Andrzej Łukasik

DETERMINIZM W FIZYCE
A PRZEWIDYWALNOŚĆ ZJAWISK

*

1. DETERMINIZM KAUZALNY I NOMOLOGICZNY

Determinizm

1

jest terminem wieloznacznym. Ponieważ tematem wy-

kładu jest zagadnienie determinizmu i przewidywalności w fizyce, po-
minę problemy związane z innymi niż przyrodniczy typami determini-
zmu (np. mitologiczno-religijnym, historycznym, etycznym, psycholo-
gicznym, kulturowym, teologicznym), jak również kwestie dotyczące
wolności woli. Osobnym zagadnieniem jest również teleonomia

2

czyli

finalizm immanentny — pogląd rozpowszechniony dziś w biologii.

W odniesieniu do nauk przyrodniczych wyróżnia się na płaszczyznie

ontologicznej:

1. Determinizm kauzalny:

3

każde zjawisko jest wyznaczone przez

swoje przyczyny i całokształt warunków.

2. Determinizm nomologiczny:

4

każde zjawisko podlega prawidło-

wościom przyrody, które wyrażane są w postaci odpowiednich praw
nauki.

Z ontologicznym aspektem determinizmu związany jest aspekt epi-

stemologiczny — pogląd, że jeżeli dysponujemy odpowiednią wiedzą (o
przyczynach, resp. prawidłowościach), to można (przynajmniej w zasa-
dzie) przewidywać przyszły bieg zdarzeń. Pogląd ten nosi również mia-
no prewidyzmu. Poznawcze znaczenie zasady przyczynowości, resp.
praw sprowadza się do możliwości przewidywania. Niekiedy, jak to
czynili na przykład pozytywiści, w ogóle odrzuca się ontologiczny
aspekt determinizmu i redukuje się całe zagadnienie do płaszczyzny
epistemologicznej.

_____________

*

Wykład habilitacyjny.

1

Łac. determinare — ograniczać, wyznaczać, określać.

2

Gr. télos — doskonały, osiągający cel.

3

Łac. causa — przyczyna. Determinizm kauzalny w wersji mocnej — monokauzalizm:

jednakowe przyczyny wywołują w jednakowych warunkach jednakowe skutki.

4

Gr. nomos — prawo.

2

Determinizm i indeterminizm kauzalny występują już w starożytnej

filozofii przyrody. Demokryt twierdził, że nie ma w świecie zdarzeń
przypadkowych, lecz „wszystko dzieje się wskutek konieczności (άνάγ-
κην)”,

5

Epikur wprowadził przypadkowe odchylenia ruchu atomów

zwane parenklizą.

6

Determinizm nomologiczny ukształtował się w nauce nowożytnej.

Początkowo łączono z nim pogląd, że prawa przyrody mają charakter
jednoznaczny. Okazało się jednak, zwłaszcza w fizyce XX wieku, że
wiele zjawisk podlega jedynie prawom statystycznym. Pogląd, że pewne
zjawiska przyrody nie podlegają prawom jednoznacznym, ale jedynie
statystycznym to indeterminizm (umiarkowany). Skrajna wersja inde-
terminizmu (akcydentalizm) głosząca, że żadne zdarzenie nie jest zde-
terminowane (przyczynowo lub nomologicznie) występuje bardzo rzad-
ko i nie ma znaczenia dla nauki.

Doniosła rola praw statystycznych w fizyce współczesnej wymaga

rozszerzenia formuły determinizmu nomologicznego: każde zdarzenie
podlega prawom przyrody jednoznacznym (determinizm jednoznaczny,
mocny) bądź statystycznym (determinizm probabilistyczny, umiarko-
wany). Wówczas indeterminizm (umiarkowany) mieści się w ramach
determinizmu nomologicznego w szerszym ujęciu.

Dotychczasowe rozważania można zilustrować następującym sche-

matem:

_____________

5

Diogenes Laertios, Żywoty i poglądy słynnych filozofów, tłum. I. Krońska, K. Leśniak,

W. Olszewski, PWN, Warszawa 1984, IX, 44–46.

6

Gr. παρέγκλισις — odchylenie, łac. clinamen. „W nieokreślonym czasie i w nieokreślo-

nych miejscach” (Lukrecjusz, O rzeczywistości…, II, 216–224) atomy odchylają się od to-
rów prostoliniowych, co sprawia, że mogą się zderzać ze sobą i tworzyć układy złożone.
Główny powód wprowadzenia parenklizy miał jednak charakter etyczny. Osiągnięcie
szczęścia (główny cel życia) zakłada, zdaniem Epikura, wolność człowieka, której uza-
sadnienie musi tkwić w świecie fizycznym (por. C. Bailey, The Greek Atomists and Epicu-
rus, Russell & Russell Inc., New York 1964, s. 320). Parenkliza „rozrywa łańcuch przezna-
czenia” (Lukrecjusz, O rzeczywistości. Ksiąg sześć, tłum. A. Krokiewicz, De Agostini Pol-
ska, Warszawa 2003, II, 251–293), zatem nie wszystkie procesy w przyrodzie, łącznie z
poczynaniami ludzkimi, są jednoznacznie zdeterminowane. Epikur pisze: „[…] lepiej by
było uznać mitologiczne bajki o bogach, niż stać się niewolnikiem przeznaczenia przy-
rodników. Mitologia dopuszcza bowiem przynajmniej możliwość przebłagania bogów
przez oddawanie im czci, przeznaczenie natomiast jest nieubłagane” (Epikur, List do
Menoikeusa, [w:] Diogenes Laertios, Żywoty…, X, 134).

3

DETERMINIZM

KAUZALNY

NOMOLOGICZNY

Każde zjawisko ma
przyczynę

JEDNOZNACZNY

Każde zjawisko podlega
prawom jednoznacznym

STATYSTYCZNY

Każde zjawisko podlega
prawom jednoznacznym
lub statystycznym

2. DETERMINIZM I INDETERMINIZM JAKO KONSEKWENCJE

INTERPRETACYJNE FIZYKI

Często twierdzi się, że konsekwencją mechaniki kwantowej indeter-

minizm, co wynika z zasady nieoznaczoności Heisenberga (1927).

7

W

przypadku pędu i położenia zasada nieoznaczoności sprowadza się do
twierdzenia, że iloczyn nieoznaczoności składowej pędu i odpowiadają-
cej jej składowej położenia cząstki elementarnej jest nie mniejszy niż wy-
rażenie proporcjonalne do zredukowanej stałej Plancka:

2

h

≥

Δ

⋅

Δ

x

p

x

,

gdzie Δx jest nieoznaczonością x-owej składowej współrzędnej cząstki
elementarnej, Δp

x

— nieoznaczonością x-owej składowej pędu, h = h/2π —

zredukowana stała Plancka.

8

_____________

7

W. Heisenberg, Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und

Mechanik, „Zeitschrift für Physik” 1927, vol. 43, s. 172–198.

8

„Nieoznaczoność” Δx i Δp

x

oznacza tu pierwiastek ze średniego kwadratu odchyle-

nia od wartości średniej, gdzie „wartość średnia” rozumiana jest jako wartość oczekiwa-
na. Analogiczne relacje obowiązują również dla pozostałych par składowych przestrzen-
nych: y i z. Można jednak zmierzyć jednocześnie z dowolną dokładnością na przykład
pęd i energię cząstki elementarnej czy też x-ową składową położenia i y-ową składową jej
pędu. Pędy i współrzędne nie są jedynymi wielkościami wchodzącymi w relacje nieozna-
czoności. Każda para wielkości reprezentowanych przez niekomutujące (nieprzemienne)
operatory hermitowskie spełnia relacje nieoznaczoności. (Komutatorem operatorów A i B
nazywamy wielkość [A,B] = AB – BA. Jeżeli [A,B] = 0 wówczas że operatory A i B komu-
tują ze sobą, czyli są przemienne. W takim wypadku rezultaty pomiarów wielkości fi-

4

Pojawia się jednak pytanie, w jakim sensie używa się słowa „konse-

kwencja”? W związku z tym Jan Woleński zauważa: „Jeżeli zdanie B jest
konsekwencją logiczną zdania A, to oba muszą być wyrażone w tym
samym języku”.

9

Zasada nieoznaczoności mówi jednak o cząstkach ele-

mentarnych, ich położeniach, pędach, nieokreśloności tych parametrów i
relacji nierówności pomiędzy wyrażeniem Δx Δp

x

a wyrażeniem h/2.

Jednak niczego nie mówi o indeterminizmie czy determinizmie, ponie-
waż odpowiednie terminy w ogóle nie występują w zasadzie nieozna-
czoności. Zatem ani determinizm, ani indeterminizm nie są konsekwen-
cjami logicznymi zasady nieoznaczoności, ponieważ „treść następstw
logicznych nie może wykraczać poza treść ich logicznych racji”.

10

Filozo-

ficzne konsekwencje fizyki nie dają się więc sprowadzić do konsekwencji
logicznych, chyba że przyjęlibyśmy, że język filozofii zawiera się w języ-
ku fizyki, co wydaje się wątpliwe.

Nie znaczy to oczywiście, że rezultaty fizyki są bez znaczenia dla za-

gadnienia determinizmu. Wprost przeciwnie — trudno dyskutować na
ten temat bez znajomości fizyki. Jednak aby powiązać zasadę nieozna-
czoności z zagadnieniem determinizm—indeterminizm, należy poddać
ją odpowiedniej interpretacji filozoficznej, która polega na przyporząd-
kowaniu formułom zaczerpniętym z fizyki określonych terminów z ko-
notacjami filozoficznymi. Dla oznaczenia tak pojmowanych filozoficz-
nych konsekwencji nauk szczegółowych wprowadzam — za Woleńskim
— pojęcie konsekwencji interpretacyjnych.

Jeżeli przyjmiemy, że determinizm sprowadza się do możliwości jed-

noznacznego przewidywania ewolucji w czasie stanów mechanicznych
układu, oraz by takie przewidywanie było możliwe, należy znać równa-
nia ruchu oraz warunki początkowe, to ponieważ zasada nieoznaczono-
ści nie pozwala na ustalenie warunków początkowych układu kwanto-
wego z taką precyzją, jaka jest wymagana w mechanice klasycznej, jed-
noznaczne przewidywanie przyszłych stanów układu nie jest możliwe,
co utożsamia się z indeterminizmem.

Należy jednak wyraźnie odróżnić ontologiczny aspekt determinizmu

od aspektu epistemologiczego (prewidyzmu), okazuje się bowiem, że nie
zawsze nawet układy deterministyczne pozwalają na jednoznaczne
przewidywanie.
_____________

zycznych reprezentowanych przez te operatory nie zależą od kolejności. Jeżeli operatory
nie komutują ze sobą, to rezultaty pomiarów zależą od kolejności).

9

J. Woleński, Metamatematyka a epistemologia, PWN Warszawa 1993, s. 10.

10

Ibidem, s. 11.

5

W dalszym ciągu przedmiotem rozważań będzie determinizm nomo-

logiczny i zagadnienie przewidywalności (w sensie konsekwencji inter-
pretacyjnych) w mechanice klasycznej, mechanice kwantowej oraz w
teorii chaosu deterministycznego. Analiza samego związku przyczyno-
wo-skutkowego stanowi osobny temat.

3. DETERMINIZM W MECHANICE KLASYCZNEJ A

PRZEWIDYWALNOŚĆ ZJAWISK

Mechanika Newtona jest teorią deterministyczną — stan układu w

pewnej chwili t

0

w sposób jednoznaczny wyznacza stan układu w do-

wolnej chwili t późniejszej (a także wcześniejszej). Stan układu (izolo-
wanego) określony jest przez położenia r i pędy p wszystkich jego skład-
ników w chwili t.

Podstawową rolę w opisie dynamiki układów pełni równanie

Newtona (II zasada dynamiki). Dla ciała o masie m, na które działa siła F:

F

dt

t

r

d

m

r

r

=

2

2

)

(

,

gdzie d

2

/dt

2

jest drugą pochodną po czasie, r(t) jest wektorem położenia.

Jest to liniowe równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu, któ-

rego rozwiązanie polega na wykonaniu odpowiedniego całkowania. Ce-
chą charakterystyczną równań liniowych jest to, że mają one jedno-
znaczne rozwiązania (o ile takie rozwiązania w ogóle mają).

Aby móc przewidywać, oprócz znajomości 1) ogólnych praw ruchu i

2) działających sił, należy znać jeszcze z doświadczenia 3) warunki po-
czątkowe (pędy i położenia elementów układu w pewnej chwili t

0

).

Wprawdzie w rzeczywistych sytuacjach dokładność, z jaką można okre-
ślić warunki początkowe jest zawsze skończona, to jednak według me-
chaniki klasycznej nie istnieją żadne zasadnicze ograniczenia nałożone
na możliwość coraz to dokładniejszych pomiarów. Liniowość równań
mechaniki klasycznej sprawia zaś, że dokładność, z jaką można przewi-
dywać przyszłe zdarzenia, jest proporcjonalna do dokładności, z jaką
określi się warunki początkowe. Gdyby zatem można było dowolnie
zmniejszać niepewność określenia warunków początkowych, to — jak
sądzono — można byłoby z dowolnie małym błędem przewidywać
przyszłe zdarzenia i odtwarzać przeszłe.

6

Pogląd ten w klasycznej postaci wyraził w XIX wieku Pierre Simon de

Laplace, wyobrażając sobie ponadludzką inteligencję (zwaną demonem
Laplace’a), która znając prawa mechaniki, działające siły i warunki po-
czątkowe mogłaby przewidzieć całą historię wszechświata.

Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego stanów prze-
szłych i przyczynę stanów przyszłych. Intelekt, który w danym momencie
znałby wszystkie siły działające w przyrodzie i wzajemne położenia składa-
jących się na nią bytów i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te
dane analizie, mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał
wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu nic nie
byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość, miałby przed ocza-
mi.

11

Jest to skrajny determinizm (mechanistyczny), zarówno w aspekcie

ontologicznym, jak i epistemologicznym.

Mechanikę klasyczną z sukcesem zastosowano do opisu szerokiej kla-

sy zjawisk i wielu wypadkach deterministyczny opis pozwala na jedno-
znaczne przewidywania. Jednak nie jest to prawdą we wszystkich sytu-
acjach:

1. W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożo-

nych ze znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się
efektywnie niewykonalna. Już w XIX wieku zastosowano w fizyce prawa
statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg zdarzeń
w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym pojedynczym
przypadku.

12

Nadawano jednak prawom statystycznym status praw

wtórnych — przyjmowano, że każda cząsteczka gazu porusza się zgod-
nie z deterministycznymi równaniami Newtona (które mają charakter
praw podstawowych), ale rozwiązanie liczby co najmniej rzędu 10

23

równań byłoby efektywnie niewykonalne, a w celu przewidywania
pewnych procesów wystarcza znajomość wielkości średnich i rozumo-
wanie oparte na prawdopodobieństwie.

13

_____________

11

P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités, Paris 1814, s. 3—4.

12

Na przykład równanie stanu gazu doskonałego PV = nRT jest spełnione tym do-

kładniej, im więcej jest molekuł gazu.

13

Laplace sądził, że posługiwanie się pojęciem prawdopodobieństwa wynika osta-

tecznie z naszej niewiedzy (a więc ma charakter subiektywny). Możliwa jest jednak
obiektywna interpretacja prawdopodobieństwa i praw statystycznych — zależności
statystyczne pozostają wszak spełnione nawet wówczas, gdybyśmy mogli rozwiązać
równania określające ruch poszczególnych składników układu.

7

2. Już zagadnienie trzech ciał (np. trzech zderzających się kul, czy też

trzech ciał oddziałujących grawitacyjnie) nie znajduje na gruncie mecha-
niki klasycznej ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybli-
żonych.

4. TRZY RODZAJE INDETERMINIZMU W MECHANICE

KWANTOWEJ

Mechanika kwantowa doprowadziła do radykalnej zmiany poglądów

na temat charakteru podstawowych praw przyrody, ponieważ okazało
się, że pewne zjawiska podlegają jedynie prawidłowościom staty-
stycznym. W związku z tym można wyróżnić trzy rodzaje indetermini-
zmu w mechanice kwantowej.

14

1. Indeterminizm w czasie
Zgodnie z mechaniką kwantową żadne przyczyny, ani żadne prawa

nie determinują tego, że dany atom pierwiastka promieniotwórczego
rozpadnie się w określonej chwili. Prawo rozpadu promieniotwórczego
pozwala jedynie na obliczenie prawdopodobieństwa (względną częstość)
rozpadu:

N(t) = N

0

e

–λt

.

Podobnie niezdeterminowana jest chwila, w której wzbudzony atom

wyemituje foton, a także poziom energetyczny, na który elektron prze-
skoczy.

2. Indeterminizm związany z zasadą nieoznaczoności Heisenberga

2

h

≥

Δ

⋅

Δ

x

p

x

,

gdzie Δx jest nieoznaczonością x-owej składowej współrzędnej cząstki
elementarnej, Δp

x

— nieoznaczonością x-owej składowej pędu.

Interpretacja, zgodnie z którą niemożliwość jednoczesnego określenia

z dowolną dokładnością położenia i pędu cząstki elementarnej jest wy-
łącznie rezultatem „zaburzenia” układu podczas pomiaru jest z wielu

_____________

14

Por. Cz. Białobrzeski, Podstawy poznawcze fizyki świata atomowego, PWN, Warszawa

1984, s. 45 n.

8

względów nie do utrzymania. Jeżeli zinterpretujemy zasadę nieoznaczo-
ności ontologicznie, to można stwierdzić, że cząstce kwantowej nie przy-
sługują jednocześnie ściśle określone wartości pędu i położenia, zatem
nie możemy jej przypisać ciągłej trajektorii w czasoprzestrzeni. Ruch
cząstek kwantowych nie podlega więc deterministycznym prawidło-
wościom — zgodnie ze statystyczną interpretacją fizycznego znaczenia
wektora stanu Ψ sformułowaną przez Maxa Borna (1926) wielkość

⏐Ψ(x, y, z, t)⏐

2

dxdydz

jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa tego, że cząstka znajduje
się (resp. w rezultacie przeprowadzonego pomiaru znajdziemy cząstkę)
w chwili t w elemencie objętości dxdydz.

3. Indeterminizm pomiarowy
Podstawowym równaniem (nierelatywistycznej) mechaniki kwanto-

wej jest równanie Schrödingera:

15

Ψ

=

Ψ

∂

∂

H

t

i

h

,

gdzie h = h/2π jest zredukowaną stałą Plancka, H jest hamiltonianem

układu, czyli operatorem odpowiadającym całkowitej energii, Ψ —
wektorem stanu (funkcją falową).

Ewolucja Ψ w równaniu Schrödingera ma charakter ciągły i determi-

nistyczny, czyli przedstawia jednoznaczną zależność wektora stanu Ψ
od czasu. W tym sensie równanie Schrödingera pełni w mechanice
kwantowej rolę analogiczną do równania Newtona w mechanice kla-
sycznej. Jednak wektor stanu Ψ jest to wielkość zdefiniowana w abstrak-
cyjnej przestrzeni Hilberta i może być powiązana z doświadczeniem je-
dynie wtedy, gdy zostanie przeprowadzony pomiar wielkości fizycznej.
Formalizm mechaniki kwantowej pozwala na obliczenie prawdopodo-
bieństwa wyniku pomiaru.

Rezultat pomiaru opisany jest w matematycznym schemacie mecha-

niki kwantowej przez nieciągłą i indeterministyczną zmianę wektora
stanu Ψ zwaną również redukcją funkcji falowej. Wynik każdego poje-

_____________

15

Odpowiednikiem równania Schrödingera w relatywistycznej mechanice kwantowej

jest równanie Diraca.

9

dynczego pomiaru jest nieprzewidywalny, można jedynie przewidzieć
prawdopodobieństwo określonego wyniku.

Zdecydowana większość fizyków podziela pogląd, że prawa staty-

styczne w mechanice kwantowej nie wyrażają jedynie naszej niewiedzy o
rzeczywistym stanie układu, ale losowy charakter indywidualnych mi-
kroprocesów.

Dodać jednak trzeba, że niektórzy wybitni uczeni odrzucali ten po-

gląd, co Einstein wyraził w sławnym powiedzeniu „Bóg nie gra w ko-
ści”.

16

5. TEORIA CHAOSU DETERMINISTYCZNEGO A

PRZEWIDYWALNOŚĆ ZJAWISK

W teorii chaosu deterministycznego (dynamice nieliniowej) rozważa

się jedynie układy deterministyczne, to znaczy takie, dla których istnieje
przepis w postaci równań różniczkowych lub różnicowych na obliczanie
przyszłych zachowań układu przy zadanych warunkach początkowych.
Układy nieliniowe wykazują jednak silną wrażliwość na warunki po-
czątkowe, co znaczy, że bardzo drobne różnice trajektorii początkowych
w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic trajektorii końco-
wych — następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii (efekt motyla).
Zwiększanie precyzji określenia warunków początkowych nie prowadzi
do proporcjonalnego zwiększenia dokładności przewidywań. W konse-
kwencji zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne
pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki ukła-
du.

17

Przykładem mogą być zjawiska pogodowe.

18

Gdybyśmy demona La-

place’a zastąpili supernowoczesnym komputerem o dowolnie dużej (lecz
_____________

16

Oczywiście również w mechanice kwantowej istnieją prawa jednoznaczne stwier-

dzające na przykład, że wszystkie elektrony mają określoną masę spoczynkową, ładunek
elektryczny czy spin, ale nie to przedmiotem sporu determinizm—indeterminizm, chodzi
bowiem o dynamikę układów fizycznych (por. W. Krajewski, Współczesna filozofia nauko-
wa. Metafilozofia i ontologia, Uniwersytet Warszawski, Wydział Filozofii i Socjologii, War-
szawa 2005, s. 58).

17

W układach nieliniowych występuje także pewne globalne uporządkowanie, co jest

związane z istnieniem dziwnych atraktorów.

18

Wrażliwość układów nieliniowych na warunki początkowe odkryta została właśnie

dzięki komputerowej symulacji pogody. Por. E. Lorenz, Deterministic Nonperiod Flow,
„Journal of the Atmosferic Sciences” 1963, vol. 20, s. 130—141.

10

oczywiście skończonej) mocy obliczeniowej i wprowadzilibyśmy mu
dane dotyczące siły wiatru, temperatury, wilgotności powietrza itd. z
czujników rozmieszczonych na tyle gęsto, na ile pozwala makroskopowa
struktura tych zjawisk, to i tak nie mógłby przewidzieć, jaka dokładnie
pogoda będzie za miesiąc.

Jeżeli — jak twierdzą teoretycy chaosu — układy liniowe nie są, jak

zakładano w nauce klasycznej regułą, ale raczej wyjątkiem, to możliwość
jednoznacznego przewidywania zjawisk jest bardzo ograniczona nawet
wówczas, jeśli zjawiska te mają charakter deterministyczny. Bardzo pro-
ste nieliniowe układy mogą mieć bardzo skomplikowaną dynamikę.

6. WNIOSKI

Wiadomo obecnie, że mechanika klasyczna nie jest teorią fundamen-

talną, lecz jej ważność ograniczona jest do sfery makroskopowej, prędko-
ści małych w porównaniu z prędkością światła w próżni c oraz do zja-
wisk, w których stopień nieliniowości jest niewielki. Deterministyczny
opis i jednoznaczna przewidywalność zjawisk możliwe są zatem jedynie
w ograniczonej klasie przypadków. Dotychczas nie udało się sformuło-
wać deterministycznej postaci mechaniki kwantowej — w fundamental-
nej teorii mikroświata musimy zadowolić się opisem probabilistycznym.
Zachowanie układów chaotycznych jest natomiast nieprzewidywalne
pomimo deterministycznego charakteru praw.

Zatem prawa deterministyczne i statystyczne odgrywają we współ-

czesnej fizyce równie ważną rolę i nie widać powodu (ani możliwości)
do redukowania jednych do drugich. W pewnych przypadkach można
przewidywać zjawiska z całkowitą pewnością, w innych — musimy się
zadowolić znajomością prawdopodobieństwa.