Lista 6 - Praca i energia.  

Zad.1.  (*)  Kula  o  masie  0,005  kg  i  prędkości  600  m/s  zagłębiła  się  w  drewnie  na  głębokość  2  cm. 

Wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej w drewnie na kulkę. Zakładając, że siła oporu jest 
stała, obliczyć czas hamowania kulki. Z jaką przemianę energii mamy w tym zjawisku do czynienia? 

Odp. 67



s 

Zad.2. Auto o masie 1500 kg rusza i przyspiesza jednostajnie do prędkości 10 m/s w czasie 3 sekund. 

Obliczyć: a) pracę wykonaną nad autem; b) średnią moc silnika w pierwszych 3 sekundach ruchu; c) 
moc chwilową dla t = 2 sekundy. 

      (

  

  

)

 

  

Zad.3.  Jaką  pracę  wykonał  silnik  pociągu  elektrycznego  o  masie 

ton

100



m

,  który  poruszając  się 

ruchem  jednostajnie  przyspieszonym  w  czasie 

s

15



t

 uzyskał  prędkość 

h

km

108

v



.  Efektywny 

współczynnik tarcia wynosi 

05

,

0



f

 a przyspieszenie ziemskie przyjąć równe 

2

s

m

10



g

. 

Odp. 

   

  

 

 

(     

  

 

)      

Zad.4.(*) Jaką prędkość początkową v

0

 trzeba nadać ciału o masie m, aby wjechało na szczyt równi o 

długości  d  i  kącie  nachylenia  α  jeżeli  współczynnik  tarcia  wynosi  f  ?  Oblicz  czas  t  trwania  ruchu. 
Przyspieszenie ziemskie g 



 dane. Wykonać odpowiedni rysunek. 

 

 

 

 

Odp.   

 

  √   (                )   

Zad.5.    Sanki  ześlizgują  się  z  pagórka,  którego  zbocze  ma  długość 

m

10



d

 i  jest  nachylone  pod 

kątem 





30



 do poziomu. Jaką odległość x przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu ze 

zbocza, jeżeli na całej drodze współczynnik tarcia wynosi 

2

,

0



f

? 

Zad.6 Ciało,  które   zostało   rzucone   z  wysokości  H = 250 m pionowo w dół z prędkością 
początkową v

0

 = 20 m/s, zagłębiło się w ziemię na głębokość s = 20 cm. Wyznaczyć średnią siłę F 

oporu gleby, jeżeli masa ciała jest równa m = 2 kg. Pominąć opór po wietrza. 
Odp.26 900 N 

Zad.7. (*) Rozciągnięcie sprężyny o 10 cm wymaga  pracy 4 J. Ile potrzeba pracy, aby  rozciągnąć tę 

sprężynę do 20 cm? Zależność użytej siły ma postać F=kx, gdzie x jest wydłużeniem sprężyny. 

Odp. 16 J 
Zad.8. Kamień rzucono ukośnie z powierzchni ziemi. Na wysokości 9,1 m jego prędkość jest równa 

 v  =  (7,6i  +  6,1j).  Jaka  jest  maksymalna  wysokość  rzutu?  Jaka  była  prędkość  wyrzutu?  Z  jaką 
prędkością kamień spadł na ziemię? Zaniedbać opór powietrza. 
Odp. Prędkość  wyrzutu  

 

 

        [

 

 

]

 

 

Zad.9. (*) Paciorek nadziany na drut ślizga się bez tarcia po nachylonym 
drucie zakończonym pętlą (patrz rysunek obok) o promieniu R. Jeśli H = 
3,5  R,  to  jaką  prędkość  ma  paciorek  w  najwyższym  punkcie  pętli?  Ile 
wynosi nacisk paciorka na drut w najniższym i najwyższym punkcie pętli?  

Odp. Siła nacisku w najniższym punkcie 

 

 

      

Zad.10.  W  najwyższym  punkcie  idealnie  gładkiej    kuli  o 
promieniu R znajduje się małe ciało w położeniu równowagi 
chwiejnej.  Przy  najmniejszym  wychyleniu  z  tego  położenia 
ciało zacznie się zsuwać po powierzchni kuli.  Wyznacz kąt α 
jaki zatoczy promień kuli do miejsca oderwania się .  

Odp. Promień wodzący zakreśli kąt    .

 

R 

R 

 

v