http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

fizyka1.html

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I

5. Energia, praca, moc

ENERGIA, PRACA, MOC



Siła to wielkość wektorowa, która jest miarą oddziaływania

mechanicznego innych

ciał (otoczenia) na dane ciało. Jest to

oddziaływanie, które może nadać ciału przyspieszenie.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Energia jest

miarą różnych rodzajów ruchu i miarą zdolności ciał do

ruchu

(nieodłączna cecha materii, zarówno na poziomie molekularnym

jak i makroskopowym).



Każde ciało jest obdarzone energią (ma zapas energii), będącej miarą

jego ruchu. Dla scharakteryzowania różnych rodzajów ruchu i różnych
rodzajów oddziaływań między ciałami, wprowadzamy różne rodzaje
energii: mechaniczną, wewnętrzną, elektromagnetyczną.



Wzajemne oddziaływanie między ciałami (i elementami jednego

ciała) powoduje zmianę energii ciała, możemy więc opisywać to
oddziaływanie jako przekazywanie energii.

ENERGIA, PRACA, MOC



W przypadku energii mechanicznej, jej

zmianę powoduje wzajemne

oddziaływanie między ciałami poprzez siły. Proces zmiany energii ciała
pod

wpływem działającej na nie siły nazywamy procesem wykonania

pracy a przyrost energii

ciała w tym procesie to po prostu praca.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

F



s

F





Praca wykonana przez siłę jest wielkością skalarną, liczbowo równą

iloczynowi składowej siły w kierunku wykonywanego ruchu przez drogę,
przebytą w tym ruchu:

s

F

W

s







W przypadku zmiennej siły o dowolnym kierunku względem przesunięcia

i dowolnej trajektorii ruchu między punktami A i B, możemy uogólnić
powyższy wzór:

 

r

d

r

F

W

B

A











ENERGIA, PRACA, MOC



Jeżeli energia E jest przekazywana z jednego ciała do drugiego, to

możemy zdefiniować również tempo przekazywania tej energii. Wielkość tę
nazywamy mocą:

(dokładniej: jest to moc chwilowa).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

dt

dE

P





PRZYPADEK SZCZEGÓLNY: Jeśli ciało porusza się z prędkością v pod

działaniem siły F, to możemy obliczyć moc jako:

v

F

P









ENERGIA, PRACA, MOC



Jednostki:

Siła:

niuton

Energia, praca:

dżul

elektronowolt

Moc:

wat

-

koń mechaniczny

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

2

1

/

1

1

1

s

m

kg

N





m

N

J

1

1

1





J

eV

19

10

6

,

1

1







s

J

W

1

/

1

1



W

KM

746

1



ENERGIA, PRACA, MOC

W mechanice rozróżniamy dwa rodzaje energii:

kinetyczną i potencjalną.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Energia kinetyczna to energia każdego poruszającego się ciała

mierzona pracą, jaką trzeba wykonać przy jego hamowaniu do
całkowitego zatrzymania.

2

2

mv

E

k





Korzystając z definicji pracy można pokazać, że:









B

A

wyp

kA

kB

r

d

F

E

E





Jest to twierdzenie o pracy i energii:

Praca wykonana przez zewnętrzną siłę (wypadkową) na drodze od
punktu A do punktu B równa się przyrostowi energii kinetycznej ciała.



Energia kinetyczna jest więc tzw. funkcją stanu jego ruchu (zależy tylko od wartości

początkowych i końcowych).

ENERGIA, PRACA, MOC



Energia potencjalna to energia zmagazynowana przez

ciało do użycia

w

przyszłości. Podaje się ją raczej w postaci względnej zmiany (poziom

„zera” wyznaczamy arbitralnie) a

konkretna jej

postać zależy od typu siły,

z

którą jest związana

.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Jeżeli ciało znajduje się pod działaniem pewnej siły F, to zmianę jego

energii potencjalnej



U obliczamy jako pracę, którą trzeba wykonać, aby

przesunąć to ciało w obecności tej siły:











B

A

s

d

F

U





ENERGIA, PRACA, MOC



Grawitacyjną

energię potencjalną (czyli energię potencjalną w polu sił

grawitacji) można obliczyć ze wzoru:

gdzie U

Z

oznacza energią potencjalną na powierzchni Ziemi (poziom odniesienia), R

Z

jest zaś

promieniem Ziemi.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 



















r

R

mgR

U

r

U

Z

Z

Z

1

1

2



W przypadku, gdy

(blisko powierzchni Ziemi)

możemy skorzystać z wzoru przybliżonego

gdzie:

- wysokość nad powierzchnią Ziemi

Z

R

r



 

mgh

U

r

U

Z





Z

R

r

h





ENERGIA, PRACA, MOC



Energię potencjalną

sprężystości

, czyli np. energię rozciągniętej

sprężyny, możemy obliczyć wykorzystując wzór na siłę sprężystą (zgodnie z

prawem Hooke`a):

gdzie x oznacza wychylenie z

położenia równowagi a k jest współczynnikiem

proporcjonalności, zależnym od materiału sprężyny.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

kx

x

F







Ustalając „zerowy” poziom energii potencjalnej dla x=0 (sprężyna w

położeniu równowagi, nierozciągnięta), możemy otrzymać wyrażenie na
energię potencjalną sprężyny:

Zauważmy, że wartość energii potencjalnej nie zależy do tego, czy sprężyna jest
ściśnięta, czy rozciągnięta.

2

2

kx

U



SIŁY ZACHOWAWCZE



Siły zachowawcze to takie siły, dla których praca nie

zależy

od

drogi,

po

której

jest

wykonywana.

Matematycznie

wyraża to warunek:

czyli: praca po drodze zamkniętej równa się zeru.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

0







s

d

F







Przykładem siły niezachowawczej jest np. tarcie.

NIEZWYKLE WAŻNE

Myj zęby rano i wieczorem.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII



Przez

wieki

ludzie

usiłowali

wynaleźć

perpetuum

mobile

–

maszynę,

która

trwale

dostarczałaby na zewnątrz
energię mechaniczną.

Możliwości tej przeczy jedna z
fundamentalnych zasad fizyki

–

zasada

zachowania

energii,

która narzuca ograniczenia na
możliwość

pozyskania

i

na

przechodzenie energii z jednej
formy w

inną.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII



Zamknięty układ zachowawczy to układ ciał, które działają na siebie

wzajemnie

siłami zachowawczymi. W takim układzie prawdziwa jest zasada

zachowania energii w mechanice:

Energia mechaniczna

zamkniętego układu zachowawczego nie zmienia się

podczas ruchu

układu:

(suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała)

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

const

E

E

E

p

k









M. W.

Łomonosow (1748) – zasady zachowania masy substancji w

przemianach chemicznych.



R. Mayer i H. Helmholtz (XIX w.)

– ilościowe sformułowanie zasady

zachowania i przemiany energii: w

układzie zamkniętym energia może

przechodzić z jednego rodzaju w inne, jedno ciało może je przekazać
drugiemu, lecz

całkowita jej ilość pozostaje stała.

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII



Zasada zachowania energii

może służyć do rozwiązywania zagadnień

mechaniki, gdy szukamy informacji o

końcowym stanie układu bez

obliczania

stanów pośrednich.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Przykład:
Ciało zsuwa się po równi pochyłej bez tarcia (siła niezachowawcza!) z wysokości h. Jaką
prędkość v osiąga u podnóża równi?

h

v

A

B

Energia całkowita w punkcie A:

Energia całkowita w punkcie B:

mgh

E

E

E

pA

kA

A









0

0

2

2









mv

E

E

E

pB

kB

B

Stosując

zasadę zachowania energii:

otrzymujemy:

B

A

E

E



gh

v

2



ZASADA
ZACHOWANIA
ENERGII



Przemiany energii w

ruchu

sprężystym (bez

tłumienia)

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

ENERGIA A SIŁA



Energia jako

wielkość skalarna pozwala na łatwe rozwiązanie prostych

zagadnień związanych z ruchem.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Tym niemniej, spora

część informacji o ruchu jest „tracona” – skalar

zawsze zawiera mniej informacji,

niż wektor…



Wypadałoby więc mieć możliwość powrotu do opisu „dynamicznego”,

czyli w

języku SIŁ i zasad dynamiki Newtona!

 

 





r

E

grad

r

F

p











KRZYWA ENERGII POTENCJALNEJ

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

 

 





r

E

grad

r

F

p











RÓWNOWAGA



Układ ciał znajduje się w równowadze, gdy wyprowadzenie go z

tego stanu wymaga

działania sił zewnętrznych.

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak



Równowagę nazywamy

trwałą

, gdy niewielkie

działanie zewnętrzne

na

układ ciał wywołuje małą zmianę jego stanu = w układzie pojawiają

się siły wewnętrzne, które starają się przywrócić go do stanu
pierwotnego = energia potencjalna

układu w tym stanie osiąga

minimum.



Równowagę nazywamy

nietrwałą

, gdy dowolnie

małe działanie

zewnętrzne na układ ciał wywołuje wyprowadza go z tego stanu =
układ nie powróci do stanu równowagi bez działania sił
zewnętrznych = energia potencjalna układu w tym stanie osiąga
maksimum.



Najbardziej

„trwały” jest stan układu, w którym energia

potencjalna przyjmuje

możliwie najmniejszą wartość (bezwzględne

minimum).