Lista 3

Spadek swobodny. Rzuty: pionowy, poziomy, ukośny.

UWAGA! We wszystkich poniższych zadaniach załóż, że wpływ atmosfery ziemskiej na ruch jest
znikomo mały oraz przyjmij że przyspieszenie grawitacyjne na Ziemi ma wartość g = 10 m/s

2

.

1. Dachówka spada swobodnie po oderwaniu się od dachu budynku z wysokości 19,6 m.

(a) Oblicz prędkość dachówki po przebyciu pierwszej połowy drogi. (b) Obliczyć czas, w
którym dachówka przebywa drugą połowę drogi. (c) Oblicz drogę przebytą w drugiej
sekundzie ruchu.

2. Kamień wystrzelono pionowo w górę z prędkością początkową 14,1 m/s. (a) Oblicz wysokość

maksymalną na jaką wznosi się pocisk. (b) Oblicz prędkość z jaką kamień uderza o
powierzchnię Ziemi. (c) W jakim odstępie czasu znajduje się powyżej wysokości 9 m? (d)
Oblicz średnią prędkość jaką uzyskuje kamień w przedziale czasu od 0,2 s do 0,5 s ruchu.

3. (*) Od rakiety, wznoszącej się pionowo do góry, w momencie gdy ma ona prędkość v

1

= 6

km/h odczepia się na wysokości h = 30 km niepotrzebny zbiornik paliwa. Obliczyć czas po
jakim zbiornik uderzy o ziemię.

4. W rzucie poziomym wartość prędkości końcowej ciała jest n = 3 razy większa wartości od

prędkości początkowej. Prędkość początkowa ciała wynosi v

o

= 10 m/s. Obliczyć wysokość z

jakiej ciało zostało rzucone.

5. (*) Kula pistoletowa wystrzelona poziomo przebiła dwie pionowo ustawione kartki papieru,

umieszczone w odległościach l

1

= 20 m i l

2

= 30 m od pistoletu. Różnica wysokości na jakich

znajdują się otwory w kartkach wynosi h = 5 cm. Oblicz prędkość początkową kuli.

6. Z wysokości 45 m wyrzucono poziomo kamień nadając mu szybkość początkową 20 m/s.

Kamień po pewnym czasie uderzył o chodnik. (a) Oblicz składowe wektora prędkości i
szybkość kamienia po upływie 2 s. (b) Oblicz czas ruchu kamienia od momentu wyrzucenia do
momentu uderzenia o chodnik. (c) Oblicz zasięg tego rzutu.

7. Kamień wyrzucono z katapulty z prędkością początkową 20 m/s w górę pod kątem 45°. (a)

Wyznaczyć wektory położenia i prędkości kamienia po czasie 1,2 s. (b) Oblicz czas potrzebny
do osiągnięcia przez kamień maksymalnej wysokości? (c) Oblicz czas po którym kamień
uderzy o ziemię. (d) Wyznacz wektor położenia w momencie uderzenia o ziemię.

8. (*) Strażak stojący w odległości 60 m od palącego się budynku skierowuje na palącą się

ścianę strumień wody z węża strażackiego trzymanego na wysokości 1 m. Strumień wody
wylatuje z węża pod kątem

o

37

i ma prędkość początkową 40.3 m/s. Na jakiej wysokości

woda uderzy o ścianę budynku?

9. (*) Dwa ciała wyrzucono równocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało zostało

wyrzucone z prędkością

0 x

v

w kierunku poziomym z wierzchołka wieży o wysokości h, drugie

zaś z pewną prędkością

1

v

pod pewnym kątem



do poziomu z podnóża wieży. Jakie

powinny być: a) prędkość

1

v

, b) kąt



, aby ciała te zderzyły się nad ziemią?

10. Z ustawionego na poziomej płaszczyźnie działka o masie 200 kg wystrzelono pod kątem 60



pocisk o masie 0,5 kg. Pocisk uderzył w ziemię w odległości 2 km od miejsca wystrzału. (a)
Oblicz wartość prędkości początkowej pocisku. (b) Oblicz czas lotu pocisku. (c) Oblicz czas
potrzebny na osiągnięcie przez pocisk maksymalnej wysokości.