Lista 1

Działania na wektorach

1. Dane są dwa wektory:

ˆ

ˆ

ˆ

3

4

5

a

i

j

k

 



oraz

ˆ

ˆ

ˆ

2

6

b

i

j

k

  



. Wyznaczyć : (a) długość

każdego wektora, (b) iloczyn skalarny

a b



, (c) kąt pomiędzy wektorami





a b



oraz





a

b



.

2. (*) Wektory

a

i

b

spełniają relacje:

ˆ ˆ

ˆ

11i

j

5k

a

b





 

,

ˆ

ˆ

ˆ

5

25i 17j

6k.

a

b



 





Wyznaczyć wektory

a

i

b

. Czy wektory te są do siebie równoległe lub prostopadłe?

3. Dany

jest

wektor

ˆ

ˆ

6i

4j

a





.Wyznaczyć

wektor

jednostkowy

prostopadły

do

wektora

a

.

4. (*) Dane są dwa wektory

3i

4j

a





oraz

ˆ

ˆ

6i 16j

b

 

. Rozłożyć wektor

b

na składową

równoległą do wektora

a

oraz do niego prostopadłą.

5. W punktach o współrzędnych (2,2) oraz ( 3,7) kartezjańskiego wkładu współrzędnych umieszczono

po jednej cząstce. Wyznaczyć kąt jaki tworzą wektory wodzące cząstek z osią OX.

6. W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa punkty M

1

(2,10) oraz M

2

(5,6). Jaki kąt z

osią OX tworzy prosta łącząca oba punkty ?

7. Wektory

b

oraz

a





spełniają relacje:

0





b

a





. Co możemy powiedzieć o tych wektorach ?

8. (*) Poruszająca się po podłodze z prędkością o wartości v

1

kula uderza w ścianę pod kątem



i odbija się pod kątem



. Nowa wartość prędkości wynosi v

2

. Wyznaczyć wektor zmiany

prędkości.

9. (*) Przedstawić wektor z rysunku jako sumę dwu wektorów:
jednego w kierunku osi OX i drugiego w kierunku osi OY.
Wprowadzić wektory jednostkowe

j

i





oraz

. Zapisać wektor

w postaci

j

A

i

A

A

y

x











tzn. rozłożyć wektor na składowe.

10. (*) Przedstawić każdy z wektorów z poniższego rysunku jako sumę dwu wektorów:
jednego w kierunku osi OX i drugiego w kierunku osi OY. Wprowadzić wektory jednostkowe

j

i





oraz

. Zapisać każdy z wektorów w postaci

j

A

i

A

A

y

x











.

30

o

5N

x

y