Lista 1
Działania na wektorach
1. Dane są dwa wektory:
ˆ
ˆ
ˆ
3
4
5
a
i
j
k
oraz
ˆ
ˆ
ˆ
2
6
b
i
j
k
. Wyznaczyć : (a) długość
każdego wektora, (b) iloczyn skalarny
a b
, (c) kąt pomiędzy wektorami
a b
oraz
a
b
.
2. (*) Wektory
a
i
b
spełniają relacje:
ˆ ˆ
ˆ
11i
j
5k
a
b
,
ˆ
ˆ
ˆ
5
25i 17j
6k.
a
b
Wyznaczyć wektory
a
i
b
. Czy wektory te są do siebie równoległe lub prostopadłe?
3. Dany
jest
wektor
ˆ
ˆ
6i
4j
a
.Wyznaczyć
wektor
jednostkowy
prostopadły
do
wektora
a
.
4. (*) Dane są dwa wektory
3i
4j
a
oraz
ˆ
ˆ
6i 16j
b
. Rozłożyć wektor
b
na składową
równoległą do wektora
a
oraz do niego prostopadłą.
5. W punktach o współrzędnych (2,2) oraz ( 3,7) kartezjańskiego wkładu współrzędnych umieszczono
po jednej cząstce. Wyznaczyć kąt jaki tworzą wektory wodzące cząstek z osią OX.
6. W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa punkty M
1
(2,10) oraz M
2
(5,6). Jaki kąt z
osią OX tworzy prosta łącząca oba punkty ?
7. Wektory
b
oraz
a
spełniają relacje:
0
b
a
. Co możemy powiedzieć o tych wektorach ?
8. (*) Poruszająca się po podłodze z prędkością o wartości v
1
kula uderza w ścianę pod kątem
i odbija się pod kątem
. Nowa wartość prędkości wynosi v
2
. Wyznaczyć wektor zmiany
prędkości.
9. (*) Przedstawić wektor z rysunku jako sumę dwu wektorów:
jednego w kierunku osi OX i drugiego w kierunku osi OY.
Wprowadzić wektory jednostkowe
j
i
oraz
. Zapisać wektor
w postaci
j
A
i
A
A
y
x
tzn. rozłożyć wektor na składowe.
10. (*) Przedstawić każdy z wektorów z poniższego rysunku jako sumę dwu wektorów:
jednego w kierunku osi OX i drugiego w kierunku osi OY. Wprowadzić wektory jednostkowe
j
i
oraz
. Zapisać każdy z wektorów w postaci
j
A
i
A
A
y
x
.
30
o
5N
x
y