1
1
Fizyka jądrowa
2
•
J
ą
dro atomowe składa si
ę
z
protonów i neutronów
wi
ą
zanych siłami
j
ą
drowymi, niezale
Ŝ
nymi od ładunku.
•
Poniewa
Ŝ
neutron i proton maj
ą
prawie tak
ą
sam
ą
mas
ę
i bardzo
zbli
Ŝ
one inne własno
ś
ci, wi
ę
c obydwa okre
ś
la si
ę
wspóln
ą
nazw
ą
nukleon
.
•
Nuklidy o tej samej liczbie protonów, ró
Ŝ
ni
ą
ce si
ę
liczb
ą
neutronów
nazywamy
izotopami
.
•
Ł
ą
czna liczba protonów i neutronów w j
ą
drze
liczba masowa A
j
ą
dra.
•
Liczba neutronów jest dana równaniem A − Z, (Z jest liczb
ą
protonów
zwan
ą
liczb
ą
atomow
ą
).
•
Warto
ść
liczby A dla j
ą
dra atomowego jest bardzo bliska
masie
odpowiadaj
ą
cego mu atomu.
•
Atom pierwiastka X o liczbie atomowej Z i liczbie masowej A oznaczamy
symbolem
.
X
A
Z
Budowa j
ą
dra atomu
2
3
Pomiary rozpraszania wysokoenergetycznych protonów lub
neutronów na j
ą
drach atomowych
j
ą
dra maj
ą
kształt kulisty
ś
redni promie
ń
wszystkich j
ą
der (oprócz
najmniejszych)
m
)
.
(
/ 3
1
15
10
2
1
A
R
−
⋅
=
Jednostki: Poniewa
Ŝ
rozmiary j
ą
der i cz
ą
stek elementarnych s
ą
bardzo
małe dlatego stosujemy jednostk
ę
femtometr zwan
ą
te
Ŝ
fermi (fm); 1 fm =
10
-15
m.
Liczba cz
ą
stek (na jednostk
ę
obj
ę
to
ś
ci)
dla j
ą
dra o promieniu R i liczbie
masowej A
3
44
3
3
1
15
3
m
nukleonów/
10
38
.
1
]
)
10
2
.
1
[(
3
4
3
4
⋅
=
=
⋅
=
=
−
A
m
A
R
A
N
π
π
g
ę
sto
ść
3
kg/m
.
17
10
3
2
⋅
=
=
NM
ρ
Masa protonu = masie neutronu
M = 1.67·10
-27
kg.
4
Oddziaływanie nukleon-nukleon
Siła j
ą
drowa (oddziaływanie silne)
wi
ąŜ
e nukleony w j
ą
drach atomowych
wi
ę
ksza ni
Ŝ
siła odpychania elektrostatycznego wyst
ę
puj
ą
ca pomi
ę
dzy
protonami.
Energia potencjalna oddziaływania
nukleon – nukleon
w porównaniu z energi
ą
odpychania
proton – proton
Oddziaływania proton - proton, proton - neutron i neutron - neutron s
ą
identyczne i nazywamy je
oddziaływaniami nukleon - nukleon
.
3
5
Masy atomowe
i
energie wi
ą
za
ń
mo
Ŝ
na wyznaczy
ć
do
ś
wiadczalnie w oparciu o
spektroskopi
ę
masow
ą
lub
bilans energii
w reakcjach j
ą
drowych.
Jednostki
Masa jest podawana w jednostkach masy atomowej (u). Za wzorzec przyjmuje si
ę
1/12 masy atomowej w
ę
gla.
7.58
1803
238.05076
238
92
8.02
1476
183.9510
184
74
8.02
1020
119.9021
120
50
8.50
552
62.929594
63
29
7.97
127.5
15.994915
16
8
7.68
92.2
12.0000000
12
6
6.45
58.0
9.0121858
9
4
7.07
28.3
4.0026033
4
2
-
-
1.0078252
1
1
-
-
1.0086654
1
0
∆
E/A
∆
E (MeV)
Masa (u)
A
Z
0
1
n
1
1
H
2
4
He
4
9
Be
6
12
C
8
16
O
29
63
Cu
50
120
Sn
74
184
W
92
238
U
6
Przykład:
porównujemy masę atomu
z sumą mas jego składników
2
4
He
( )
u
.
He
M
0026033
4
4
2
=
( )
( )
u
u
.
·
u
.
·
n
M
H
M
0329812
.
4
0086654
1
2
0078252
1
2
2
2
1
0
1
1
=
+
=
+
Masa helu jest mniejsza od masy składników
o 0.0303779 u
Dla kaŜdego atomu jego masa jest mniejsza od masy składników o wielkość ∆M zwaną
niedoborem masy lub
defektem masy
.
Dowód na istnienie energii wiązania jąder i
równowaŜności masy i energii
.
•
Gdy układ oddzielnych swobodnych nukleonów łączy się w jądro energia układu zmniejsza
się o wartość ∆E energii wiązania jądra.
•
Całkowita energia spoczywającego jądra jest związana z jego masą
2
mc
E
=
Zmniejszenie o ∆E całkowitej energii układu
zmniejszenie masy układu o ∆M
2
Mc
E
∆
=
∆
4
7
Najsilniej są wiązane nukleony w jądrach pierwiastków ze środkowej części układu okresowego.
Krótki zasięg sił jądrowych
wielkość ∆E/A nie jest stała !!!
8
Rozpady j
ą
drowe zachodz
ą
zawsze je
ś
li j
ą
dro o pewnej liczbie nukleonów
znajdzie si
ę
w stanie energetycznym, nie b
ę
d
ą
cym najni
Ŝ
szym mo
Ŝ
liwym dla
układu o tej liczbie nukleonów.
Znane s
ą
trzy rodzaje promieniowania:
•
alfa (
αααα
)
- j
ą
dra helu,
•
beta (
β
β
β
β
)
- elektrony lub pozytony,
•
gamma (
γγγγ
)
- fotony.
J
ą
dra nietrwałe pochodzenia naturalnego s
ą
nazywane promieniotwórczymi,
a ich rozpady nosz
ą
nazw
ę
rozpadów promieniotwórczych.
Informacje o j
ą
drach atomowych ich budowie, stanach energetycznych,
oddziaływaniach; równie
Ŝ
zasadnicze informacje o pochodzeniu Wszech
ś
wiata.
Rozpady j
ą
drowe
5
9
jądra stabilne
jądra promieniotwórcze
10
Rozpad alfa
Rozpad alfa
przemiana niestabilnego j
ą
dra w nowe j
ą
dro przy emisji j
ą
dra
4
He tzn.
cz
ą
stki
αααα
. Wyst
ę
puje zazwyczaj w j
ą
drach o Z
≥
82.
0
50
100
150
200
250
0
2
4
6
8
238
U
184
W
120
Sn
63
Cu
16
O
7
Li
12
C
9
Be
4
He
3
H
2
H
∆
E
/A
Liczba masowa A
Dla ci
ęŜ
kich j
ą
der energia wi
ą
zania
nukleonu
maleje ze wzrostem liczby
masowej
zmniejszenie liczby
nukleonów
(w wyniku wypromieniowania
cz
ą
stki
α
α
α
α
)
powstanie
silniej
zwi
ą
zanego j
ą
dra
.
Proces zachodzi samorzutnie bo jest
korzystny energetycznie.
Energia wyzwolona w czasie rozpadu (energetyczny równowa
Ŝ
nik niedoboru
masy) jest unoszona przez cz
ą
stk
ę
a w postaci energii kinetycznej.
Przykład:
MeV
4.2
He
Th
U
4
2
234
90
238
92
+
+
→
6
11
Rozpad beta
Je
Ŝ
eli j
ą
dro ma wi
ę
ksz
ą
od optymalnej liczb
ę
neutronów to w j
ą
drze takim
zachodzi
przemiana neutronu w proton - rozpad beta (minus)
β
¯
.
v
e
p
n
+
+
→
−
v
e
+
+
→
−
Np
U
239
239
Przykład:
v
e
+
+
→
−
Pu
Np
239
239
ν
- neutrino
Gdy j
ą
dro ma nadmiar protonów to zachodzi proces przemiany protonu w neutron
- rozpad beta (plus)
β
+
.
v
e
n
p
+
+
→
+
ν
- antyneutrino
Promieniowanie gamma
Rozpadom alfa i beta towarzyszy zazwyczaj emisja
wysokoenergetycznego
promieniowania elektromagnetycznego
zwanego promieniowaniem
gamma
(
γ
γ γ
γ
).
Widmo promieniowania
γγγγ
ma charakter liniowy i
bardzo wysok
ą
energi
ę
(tysi
ą
ce
razy wi
ę
ksz
ą
od energii fotonów wysyłanych przez atomy).
12
Prawo rozpadu nuklidów
Eksperyment
liczba j
ą
der rozpadaj
ą
cych si
ę
w jednostce czasu jest
proporcjonalna do aktualnej liczby j
ą
der N .
t
N
N
d
d
λ
−
=
λ
- stała rozpadu
t
N
N
d
d
λ
−
=
∫
∫
−
=
t
t
N
N
t
N
N
0
)
(
)
0
(
d
d
λ
t
N
t
N
N
t
N
λ
−
=
=
−
)
0
(
)
(
ln
)
0
(
ln
)
(
ln
t
e
N
t
N
λ
−
=
)
0
(
)
(
t
e
N
t
N
λ
−
=
)
0
(
)
(
N (0) jest liczb
ą
j
ą
der w chwili t = 0, a N (t ) liczb
ą
j
ą
der po czasie t.
7
13
N mo
Ŝ
na opisa
ć
poprzez
ś
redni
czas
Ŝ
ycia j
ą
der t
λ
τ
1
=
τ
t
e
N
N
−
=
0
Szybko
ś
ci rozpadu
czasu połowicznego rozpadu (zaniku) T.
T czas, po którym liczba j
ą
der danego rodzaju maleje do połowy
τ
T
e
N
N
−
=
0
0
2
1
τ
T
e
=
2
τ
τ
693
.
0
2
ln
=
=
T
Czasy połowicznego zaniku pierwiastków le
Ŝą
w bardzo szerokim
przedziale.
238
U
T = 4.5·10
9
lat (porównywalny z wiekiem Ziemi),
212
Po
T = 10
-6
s.
14
Datowanie
Znajomo
ść
czasu połowicznego rozpadu
rozpad radionuklidów = zegar
Przykłady:
•
40
K
40
Ar z T = 1.25x10
9
lat
pomiar proporcji
40
K/
40
Ar w skałach
pozwala ustali
ć
ich wiek. Podobnie
235
U
207
Pb (cykl rozpadów).
Pomiary meteorytów, skał ziemskich i ksi
ęŜ
ycowych
wiek Ziemi
około 5x10
9
lat
•
Krótsze okresy czasu
datowanie radioaktywnym w
ę
glem
14
C (T =
5730 lat)
14
C powstaje w atmosferze w wyniku bombardowanie przez
promieniowanie kosmiczne azotu. 1 atom
14
C przypada na 1013
atomów
12
C (CO
2
)
w organizmach
Ŝ
ywych równowaga izotopowa.
Po
ś
mierci wymiana z atmosfer
ą
ustaje
ilo
ść
radioaktywnego w
ę
gla
maleje (rozpad)
okre
ś
lenie wieku materiałów pochodzenia
biologicznego.
8
15
Siły jądrowe bardzo krótki zasięg
gdy odległość nukleon-nukleon > 2.5·10
-15
m
to oddziaływanie słabsze.
Zjawiska
rozszczepienia
i syntezy j
ą
drowej
nukleon jest przyciągany przez
coraz większą liczbę sąsiednich
nukleonów
Reakcje j
ą
drowe
16
Je
Ŝ
eli ci
ęŜ
kie j
ą
dro rozdzielimy na dwie cz
ęś
ci
dwa mniejsze j
ą
dra s
ą
silniej wi
ą
zane od j
ą
dra wyj
ś
ciowego
te dwie cz
ęś
ci maj
ą
mas
ę
mniejsz
ą
ni
Ŝ
masa j
ą
dra wyj
ś
ciowego.
Spontaniczne rozszczepienie naturalnego j
ą
dra jest na ogół mniej
prawdopodobne ni
Ŝ
rozpad
αααα
tego j
ą
dra.
Mo
Ŝ
na jednak zwi
ę
kszy
ć
prawdopodobie
ń
stwo rozszczepienia
bombarduj
ą
c j
ą
dra neutronami o odpowiednio wysokiej energii. Takie
neutrony powoduj
ą
reakcje rozszczepienia uranu
235
U i plutonu
239
Pu.
W reakcji rozszczepienia wydziela si
ę
energia.
Ź
ródło energii reaktora j
ą
drowego
Reakcja rozszczepienia
9
17
235
236
140
94
2
U
n
U
Xe
Sr
n
+ →
→
+
+
typowa reakcja rozczepienia:
W reakcji rozszczepienia powstaje na
ogół kilka neutronów.
Rozszczepienie j
ą
drowe mo
Ŝ
e sta
ć
si
ę
procesem samopodtrzymuj
ą
cym (reakcja
ła
ń
cuchowa). Ilo
ść
materiału powy
Ŝ
ej, której to
nastepuje nazywamy
mas
ą
krytyczn
ą
.
Je
Ŝ
eli liczba rozszczepie
ń
na jednostk
ę
czasu jest
utrzymywana na stałym poziomie to mamy do
czynienia z
kontrolowan
ą
reakcj
ą
ła
ń
cuchow
ą
(E.
Fermi, Uniwersytet Chicago, 1942 r.).
Masa materiału rozszczepianego mo
Ŝ
e by
ć
nadkrytyczna
.
Mamy do czynienia z
lawinow
ą
reakcj
ą
ła
ń
cuchow
ą
.
18
Grudzie
ń
1942
uruchomienie pierwszego reaktora (E. Fermi)
1000 termicznych neutronów
1330 neutronów w paliwie
235
U i 40 w
238
U.
370 dodatkowych neutronów jest „traconych” w reaktorze ale powstaniu ka
Ŝ
dego towarzyszy
energia wydzielana w reaktorze.
Reaktor j
ą
drowy
10
19
1. Blok reaktora 2. Komin chłodzący 3. Reaktor 4. Pręty kontrolne 5. Zbiornik wyrównawczy ciśnienia
6. Generator pary 7. Zbiornik paliwa 8. Turbina 9. Prądnica 10. Transformator 11. Skraplacz 12. Stan
gazowy 13. Stan ciekły 14. Powietrze 15. Wilgotne powietrze 16. Rzeka 17. Układ chłodzenia 18. I obieg
19. II obieg 20. Para wodna 21. Pompa
Elektrownia j
ą
drowa
20
Reakcja syntezy j
ą
drowej
Masa dwóch lekkich j
ą
der > masa j
ą
dra powstaj
ą
cego po ich poł
ą
czeniu.
Wydziela si
ę
energia zwi
ą
zana z ró
Ŝ
nic
ą
mas.
Reakcje, które wymagaj
ą
takich temperatur nazywamy
reakcjami termoj
ą
drowymi
Przykład:
poł
ą
czenie dwóch deuteronów w j
ą
dro helu
0.6% masy zostaje
zamienione na energi
ę
.
Metoda
wydajniejsza
od
rozszczepiania
j
ą
der
uranu;
dysponujemy
nieograniczonym
ź
ródłem deuteru w wodzie mórz i oceanów.
Przeszkoda
odpychanie kulombowskie
protony trzeba zbli
Ŝ
y
ć
na 2·10
-15
m
Ka
Ŝ
dy proton ma energi
ę
(3/2)kT
energia pary protonów = 3kT.
Ta energia musi zrównowa
Ŝ
y
ć
energi
ę
odpychania elektrostatycznego
Z porównania tych energii otrzymujemy T
≈
2.8·10
9
K.
We wn
ę
trzu gwiazdy wystarcza temperatura o dwa rz
ę
dy wielko
ś
ci ni
Ŝ
sza (rozkład
pr
ę
dko
ś
ci)
Reakcja jest mo
Ŝ
liwa w temperaturze około 5·10
7
K.
H
2
1
R
e
0
2
4
/
πε
11
21
Ź
ródła energii gwiazd
Ź
ródłem energii, które przeciwdziała grawitacyjnemu zapadaniu si
ę
gwiazdy
s
ą
reakcje termoj
ą
drowe.
ci
ś
nienie termiczne (wynik reakcji termoj
ą
drowych) = ci
ś
nienie grawitacyjne
h
g
p
ρ
=
g
g
2
1
=
gR
P
g
ρ
2
1
=
2
R
GM
g
S
=
R
M
G
P
S
g
ρ
2
1
=
p
T
m
kT
P
ρ
=
m
p
- mas
ą
protonu
(masa atomu wodoru
≈
masa protonu)
R
GM
m
kT
S
p
ρ
ρ
2
1
=
kT
m
GM
R
p
S
2
=
R = 7·10
8
m
T
≈≈≈≈
10
7
K
22
Cykl wodorowy
Masa j
ą
dra helu stanowi 99.3% masy czterech protonów
wydziela si
ę
energia
zwi
ą
zana z ró
Ŝ
nic
ą
mas.
Energia wytwarzana przez Sło
ń
ce
w ci
ą
gu sekundy 592 miliony ton wodoru
zamieniaj
ą
si
ę
w 587.9 milionów ton helu.
Ró
Ŝ
nica tj. 4.1 miliony ton jest zamieniana na energi
ę
(w ci
ą
gu sekundy). Odpowiada
to mocy około 4·10
26
W.
12
23
ITER – reaktor termoj
ą
drowy w budowie
International Thermonuclear Experimental Reactor
w pobli
Ŝ
u Marsylii, na południu Francji (koszt 10 miliardów €)