POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

Wydział Elektryczny

Kierunek Elektronika i Telekomunikacja

Inżynierskie, niestacjonarne, zaoczne, sem. 2

LABORATORIUM Z FIZYKI

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego metoda spadku swobodnego

Sekcja II|

Ariel RZESZOWSKI

Gliwice 2012

1. Wstęp

Przyspieszenie ziemskie , symbolicznie oznaczane jako g, jest to przyspieszenie, z jakim poruszają się wszystkie ciała w okolicy powierzchni ziemskiej. Aby wyznaczyć przyspieszenie ziemskie można skorzystać z prawa swobodnego spadku. Spadek swobodny jest to ruch odbywający się jedynie pod wpływem siły grawitacji. Dla małych wysokości nad powierzchnią Ziemi i dla ciał o stosunkowo sporej gęstości, możemy zastosować pewne przybliżenie, nie tracąc przy tym znacznej dokładności. Dokładniej chodzi o to, że możemy traktować spadek swobodny jako ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy z przyspieszeniem równym co do wartości przyspieszeniu ziemskiemu g. 

Wartość przyspieszenia ziemskiego szacuje się na 9.80665 m/s^2.­­ .Podczas dzisiejszego ćwiczenia spróbujemy dążyć do wyznaczonej wartości. Zrobimy to za pomocą 2 metalowych kulek i obliczymy z prostych wzorów w spadku swobodnym ciał. Wzór na droge w oto ruchu:

Będziemy szukać przyspieszenia ziemskiego dlatego przekształcamy wzór na coś takiego

Wartość odnajdziemy za pomocą 2 zmiennych. Przebytej drodze H oraz kwadratowi czasu t.

Dzięki temu wzorowi można w łatwy sposób wyliczyć przybliżoną wartość przyspieszenia ziemskiego dzieląc wysokość, z której spadała kulka przez kwadrat czasu spadku.

W dalszej części sprawozdania zostanie sporządzany wykres zależności wysokości od kwadratu czasu spadania oraz zostanie zastosowana metoda regresji liniowej celem dokładniejszego ustalenia wartości przyspieszenia ziemskiego.

2. Stanowisko pomiarowe.

Do wykonania pomiaru niezbędne są : stojak ze skalą, fotokomórka, elektromagnes, 2 metalowe kulki, licznik rejestrujący czas od momentu zwolnienia kulki z elektromagnesu aż do momentu pojawienia się jej w fotokomórce.

Ćwiczenie rozpoczynamy od włączenia i odpowiedniego ustawienia elektronicznego licznika. Następnie wkładamy jedną z kulek do elektromagnesu. Fotokomórkę ustawiamy na odległość 60 cm od dolnej powierzchni kulki. Uwalniamy kulkę która przechodząc przez fotokomórkę rejestruje wynik na liczniku który zapisujemy. Pomiary wykonujemy 5-krotnie dla każdej z odległości w przedziale od 60 cm do 150 cm co 10 cm. Spoglądamy na wyniki pomiarów i przechodzimy do dalszych obliczeń.

3. Wyniki pomiarów. 4. Opracowanie Pomiarów.

Oto Otrzymane wyniki pomiarów dla małej i dużej kuli.

Tabela Pomiarowa Małej Kuli
1
2
3
4
5
Średni czas spadku ciała z danej wysokości
t[s]
Średni czas spadku ciała z danej wysokości podniesiony do kwadratu
t^2 [s^2]

Tabela Pomiarowa Dużej Kuli

1	0, 357	0,384	0,410	0,435	0,458	0,480	0,501	0,522	0,542	0,560
2	0,356	0,384	0,411	0,435	0,459	0,480	0,501	0,522	0,543	0,561
3	0,356	0,384	0,410	0,436	0,458	0,481	0,501	0,523	0,541	0,560
4	0,356	0,384	0,410	0,436	0,458	0,483	0,501	0,522	0,541	0,561
5	0,356	0,384	0,411	0,436	0,458	0,479	0,502	0,522	0,542	0,561
Średni czas spadku ciała z danej wysokości
t[s]	0,3562	0,384	0,4104	0,4356	0,4582	0,4806	0,5012	0,5222	0,5418	0,5606
Średni czas spadku ciała z danej wysokości podniesiony do kwadratu
t^2 [s^2]	0,12688	0,14746	0,16843	0,18975	0,20995	0,23098	0,25120	0,27269	0,29355	0,31427

Średni czas spadku dla obydwu kul na każdej wysokości

t[s]	0,3562	0,3842	0,4104	0,4355	0,4583	0,4804	0,5059	0,5222	0,5417	0,5609
t^2 [s^2]	0,12688	0,14761	0,16843	0,18966	0,21004	0,23078	0,25596	0,27269	0,29344	0,31461

Wykres przedstawiający zależność kwadratu czasu do wysokości

Za pomocą regresji liniowej potrafimy odczytać współczynniki prostej:

A = 4,778787

B = -0,61585

Zatem wykres funkcji wygląda następująco f(x)= 4,778787x -0,61585

5. Analiza niepewności

Spadek swobodny ciała można opisać wzorem: $\mathbf{h =}\frac{\mathbf{g}\mathbf{t}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$, gdzie:

h oznacza wysokość z której ciało spada

g - przyspieszenie ziemskie

t - czas spadania

Po prostym przekształceniu wychodzi nam coś takiego:

$$\mathbf{t}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{g}}\mathbf{*h}$$

Co jest odpowiednikiem naszego wykresu y = ax gdzie:

Y = t²

A = $\frac{2}{g}\text{\ \ }$

X = h

Przekształcamy i wychodzimy na wzór dla naszego G:

g = 2 * A

G = 9,557575 m/s²

Wróćmy na chwile do naszego wykresu. Stworzony za pomocą programu Excel jesteśmy wstanie również odczytać błąd współczynników.

Tak więc:

U(a)= 0,034288

Tworzymy zależność:

$$\frac{u(A)}{A} = \frac{u(G)}{G}$$

Podstawiamy do wzoru:

$$\frac{0,034288}{4,778787} = \frac{u(G)}{9,557575}$$

$$9,557575*\frac{0,034288}{4,778787} = u(G)$$

u(G) = 0, 068576

6. Zestawienie wyników

Obliczone Przyspieszenie ziemskie

g = 9,4976961 m/s²

Niepewność Przyspieszenia grawitacyjnego

u(G)= 0, 068576

7. Wnioski

Z przeprowadzony przez nasz badań i obliczeń wynika, że przy wyznaczaniu przyspieszenia grawitacyjnego g przy spadku swobodnym ciał, rozmiar jak i jego ciężkość nie miały znaczenia ponieważ wyniki były przybliżone. Musimy wziąć pod uwagę to iż każdy człowiek popełnia błędy, skoro on je popełnia to urządzenia które stworzył również je będzie popełniał. Jest duże prawdopodobieństwo że kulkę ustawiliśmy o 0,01 - 0,02 cm różnicy od danej wysokości. Działo się dlatego ponieważ podczas wykonywanego ćwiczenia kulka nie zawsze trafiała pomiędzy czujnik fotobramki a częściej w samą fotobramkę, która wydłużała długość lecącej kulki. Bardzo niewielki błąd niepewności pomiarowej na co wpływ miało niewątpliwie ilość wykonanych pomiarów. Wynik przyśpieszenia ziemskiego odbiega od przyspieszenia ziemskiego tablicowego o około 0,3 m/s²