POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

Wydział Elektryczny

Kierunek Elektronika i Telekomunikacja

Inżynierskie, niestacjonarne, zaoczne, sem. 2

LABORATORIUM Z FIZYKI

Temat ćwiczenia np.: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego metodą spadku swobodnego.

Sekcja 02

Antecki Łukasz

Antończyk Piotr

Gajoch Jacek

Gliwice 2011

1. Wstęp

Podczas dzisiejszego ćwiczenia wyznaczamy wartości przyspieszenia ziemskiego. Przyspieszenie ziemskie , symbolicznie oznaczane jako g, jest to przyspieszenie, z jakim poruszają się wszystkie ciała w okolicy powierzchni ziemskiej. Aby wyznaczyć przyspieszenie ziemskie można skorzystać z prawa swobodnego spadku.
Spadek swobodny w sensie ścisłym to ruch odbywający się wyłącznie pod wpływem siły grawitacji. Ruch ten odbywa się wzdłuż linii sił pola grawitacji (pionowo do powierzchni ziemi). Jest to ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy, więc mają w nim zastosowanie wszystkie wzory dotyczące tego ruchu. Korzystając z nich i dokonując odpowiednich przekształceń otrzymamy wzór, z którego po podstawieniu odpowiednich danych będziemy mogli wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego. Jako przykład służyć mogą: ruch planet wokół Słońca, ruch Księżyca wokół Ziemi, ruch statku kosmicznego z wyłączonym napędem, spadek ciała w pobliżu powierzchni Ziemi, po umieszczeniu tego ciała w próżni w celu wyeliminowania oporów powietrza. W ogólniejszym sensie spadkiem swobodnym nazywamy ruch ciała pod wpływem pola grawitacyjnego, z uwzględnieniem oporów powietrza. Terminologia taka nie jest jednak precyzyjna. Dość często przez spadek swobodny rozumie się ruch, w którym głównym źródłem przyspieszenia jest grawitacja, natomiast opory są, dla uproszczenia, pominięte. Dość często przyjmuje się, że spadek rozpoczyna się od spoczynku w odróżnieniu od ruchu w polu grawitacyjnym z prędkością początkową zwanym rzutem.
Przykładem tego typu zagadnień są szkolne zadania dotyczące rzutu ukośnego, pionowego lub poziomego. Pojęcie spadku swobodnego odgrywa istotną rolę w ogólnej teorii względności. Jeden z jej podstawowych postulatów głosi bowiem, że krzywa w czasoprzestrzeni opisująca ruch będący spadkiem swobodnym jest czasopodobną krzywą geodezyjną.
Oto podstawowe wzory dotyczące ruchu jednostajnie zmiennego. Prędkość początkowa v₀ jest równa 0 m/s - ciało (metalowa kulka) w chwili rozpoczęcia ruchu t₀ znajduje się w spoczynku, dlatego we wzorach została pominięta.
W przypadku spadku swobodnego drogą będzie wysokość H, a przyspieszeniem - szukane przyspieszenie ziemskie g. Powyższy wzór będzie miał więc następującą postać:

Po przekształceniu otrzymamy zależność opisującą przyspieszenie za pomocą dwóch zmiennych - wysokości oraz kwadratu czasu spadku.

Dzięki temu wzorowi można w łatwy sposób wyliczyć przybliżoną wartość przyspieszenia ziemskiego dzieląc wysokość, z której spadała kulka przez kwadrat czasu spadku.

W dalszej części sprawozdania zostanie sporządzany wykres zależności wysokości od kwadratu czasu spadania oraz zostanie zastosowana metoda regresji liniowej celem dokładniejszego ustalenia wartości przyspieszenia ziemskiego. Ćwiczenie laboratoryjne sprowadza się więc do zmieszenia czasu spadku swobodnego metalowej kulki z zadanej wysokości.

Wobec tego zależność między kwadratem czasu, a wysokością pozwala na wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego g jako współczynnika prostej z wykresu t2=f(H)

uzyskanego z pomiarów czasu i wysokości.

2. Stanowisko pomiarowe.

Do wykonania pomiaru niezbędne są : stojak ze skalą, fotokomórka, elektromagnes, metalowe kulki, licznik rejestrujący czas od momentu zwolnienia kulki z elektromagnesu aż do momentu pojawienia się jej w fotokomórkce.

Schemat stanowiska pomiarowego: Schemat stojaka ze skalą

Ćwiczenie rozpoczynamy od włączenia i odpowiedniego ustawienia elektronicznego licznika.

Następnie zabieramy mniejszą ze stalowych kulek i przykładamy ją do elektromagnesu. Fotokomórkę ustawiamy najpierw 60 cm poniżej dolnej krawędzi kulki. Następnie zwalniamy kulę która spada swobodnie. W momencie gdy przekroczy wysokość na której była dana fotokomórka zatrzyma się licznik z czasem. Wartość tą musimy zanotować. Proces ten powtarzamy dla każdej wysokości 5-cio krotnie dla każdej wysokości za każdym razem notując wskazanie czasomierza. Proces taki Tereba powtarzać do każdej wysokości z przedziału od 60 cm- 150 cm co 10 cm. Gdy będziemy mieć już wszystkie wskazania wtedy możemy przystąpić do obliczeń.


3. Wyniki pomiarów.

Aby wszystko było czytelne pierwsza tabela odnosi się do większej kuli o większej średnicy, druga zaś do kuli o mniejszej średnicy.

Tabela 1.

	60 cm	70 cm	80 cm	90 cm	100 cm	110 cm	120 cm	130 cm	140 cm	150 cm
1	0,353	0,384	0,408	0,434	0,455	0,478	0,500	0,519	0,539	0,552
2	0,354	0,384	0,409	0,434	0,456	0,478	0,501	0,520	0,539	0,553
3	0,353	0,384	0,410	0,433	0,456	0,478	0,500	0,520	0,540	0,552
4	0,354	0,384	0,410	0,433	0,455	0,478	0,500	0,519	0,540	0,552
5	0,355	0,384	0,410	0,434	0,456	0,478	0,499	0,520	0,540	0,552

Tabela 2.

	60 cm	70 cm	80 cm	90 cm	100 cm	110 cm	120 cm	130 cm	140 cm	150 cm
1	0, 360	0,387	0,411	0,436	0,459	0,480	0,502	0,523	0,542	0,559
2	0,360	0,387	0,412	0,436	0,458	0,479	0,502	0,522	0,542	0,560
3	0,360	0,386	0,412	0,435	0,459	0,479	0,502	0,523	0,542	0,559
4	0,360	0,387	0,412	0,435	0,458	0,479	0,501	0,522	0,541	0,560
5	0,360	0,387	0,412	0,436	0,459	0,479	0,502	0,521	0,542	0,559

4. Opracowanie wyników pomiarów.

a)obliczenie czasu spadania dla każdego każdej wysokości. Korzystamy tutaj z przekształcenia wzoru
na postać
.

Tabela 3. Średni czas spadku ciała z danej wysokości.

Wys [cm]	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
t [s]	0,3569	0,3854	0,4106	0,4348	0,4559	0,480	0,5004	0,5218	0,5408	0,5568

Tabela 4. Średni czas spadku ciała z danej wysokości podniesiony do kwadratu.

Wys [cm]	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
t^2 [s^2]	0,12781	0,14826	0,16836	0,18864	0,20884	0,22950	0,2506	0,27184	0,29194	0,30964

Wykres 1. Wykres zależności kwadratu czasu spadku t² od wysokości H.

Przedstawiony powyżej wykres jest już wykorzystaniu metody regresji liniowej. Teraz dzięki właściwością programu EXEL możemy odczytać wzór funkcji .
Współczynnik kierunkowy prostej wynosi: 4,8921192
Współczynnik b prostej wynosi: -0,021325
Wzór prostej przedstawia się następująco: 4,8921192x -0,021325

5. Analiza niepewności

Niedoskonałość przyrządów to jedno, jednak istnieją także inne czynniki, które powodują, że nasze wyniki nieco odbiegają od realiów. Między innymi może to być niedoskonałość zmysłów ludzkich. Oko ludzkie nie jest perfekcyjnym narządem, a każdy z nas ma z pewnością inne postrzeganie jednego milimetra. Łatwo także o pomyłkę przy ustawianiu fotobramki oraz ustalaniu średnicy kulki. Aby zniwelować błędy przy pomiarach, pomiary były wykonane dla danej wysokości. Dzięki zastosowaniu metody regresji liniowej możemy wyeliminować błędy oraz uzyskujemy współczynnik niepewności, dzięki któremu możemy wyznaczyć błędy pomiaru wartości przyspieszenia ziemskiego Zbadajmy średnia wartość przyspieszenia ze wzoru 2*h/t

Spadek swobodny ciała można opisać wzorem:
, gdzie:

h oznacza wysokość z której ciało spada

g - przyspieszenie ziemskie

t - czas spadania

po prostym przekształceniu możemy wyliczyć przyspieszenie ziemskie:

Obliczmy więc średnie przyspieszenie ziemskie obydwóch spadających kulek.

Obliczona niepewność współczynnika a powstałej prostej wynosi S_a= 0,024 m/s². Przyspieszenie g wynosi 2*a, więc niepewność S_g wynosi 2* S_a=0,048 m/s²

Trudno jednoznacznie wskazać niepewności pomiarowe oraz ich wpływ na podane obliczone

wielkości miarą konkretnych jednostek. Wiadomo że jedną z oczywistych niepewności pomiarowych jest oko ludzkie. Miało ono znaczenie gdy ustawialiśmy fotokomórkę na konkretnej odległości oraz średnicy kulek.

Niepewność pomiarowa oka ludzkiego wynosi tutaj +/- 1mm.
Obliczona niepewność współczynnika a powstałej prostej wynosi S_a= 0,024 m/s²
Niepewność Przyspieszenia grawitacyjnego wynosi S_g = 0,048 m/s²

6. Zestawienie wyników

Przyśpieszenie ziemskie
a) Obliczone= 9.784 m/s²
b) Tablicowe=9.81 m/s²
c) Niepewność pomiarowa S_a =0,048 m/s²

7. Wnioski

Przeprowadzony przez nasz badań i obliczeń wynika, że:
a) Wynik przyśpieszenia ziemskiego otrzymany przez naszą grupę jest bliski wynikowi tablicowemu,
b) Bardzo niewielki błąd niepewności pomiarowej na co wpływ miało niewątpliwie ilość wykonanych pomiarów.
c) Czas spadku większej kuli był mniejszy niż czas spadku kuli mniejszej.
d) Z wyników czasu spadku stwierdzamy, że czas spadania dla każdej kulki jest taki sam. Zmiany w wynikach dotyczących czasu trwania spadku biorą się prawdopodobnie z tego, że fotobramka nie zawsze „wyłapywała” spadającą kulę, co powodowało potrzebę korekcji jej ustawienia, co wpływało na drogę spadania kuli a w konsekwencji na czas spadku różniący sie zazwyczaj o 1 tysięczną sekundy, dla jednego pomiaru.

---