Edukacja matematyczna w systemie integralnym.

Współczesne programy zintegrowanego kształcenia nawiązują wyraźnie do haseł

„Nowego Wychowania” głoszonych przez wybitnych pedagogów z przełomu XIX i XX

wieku. Obecnie nie trzeba nikogo przekonywać do idei edukacyjnych Deweya, Montessori,

czy Fraineta czyli aktywnego zdobywania wiedzy przez dziecko, do takiego doboru metod

i treści kształcenia, aby odpowiadały poziomowi intelektualnemu dziecka, jego potrzebom

i zainteresowaniom. Ogólne idee integracji można też odnaleźć w metodzie belgijskiego

nowatora – O. Decroly`ego. Podkreślał on poszanowanie praw dziecka, uwzględniał jego

potrzeby i dostosowanie kształcenia do jego rozwoju.

Nauczanie zintegrowane we współczesnej szkole zakłada tworzenie w wyobraźni ucznia

całościowego obrazu świata, gdyż dziecko postrzega otaczającą rzeczywistość

w sposób holistyczny. Głównym celem procesu dydaktycznego jest przygotowanie młodego

człowieka do podejmowania kolejnych etapów kształcenia, a w konsekwencji do zdobycia

odpowiednich kwalifikacji zawodowych. Nauczyciel powinien więc kształcić w swych

wychowankach kluczowe kompetencje, które pomogą mu w samodzielnym zdobywaniu

wiedzy. Powinien też ukazywać uniwersalne związki łączące człowieka z przyrodą

i społeczeństwem. Nauczanie i wychowanie powinno być nastawione na wyzwalanie twórczej

aktywności jednostki, myślenia abstrakcyjnego, oderwanego od schematowości, rozbudzanie

ciekawości poznawczej dotyczącej różnych dziedzin życia. Nauczyciel pracujący ze swoimi

uczniami, zwłaszcza na etapie kształcenia zintegrowanego, powinien stosować zasadę

indywidualizacji w nauczaniu. Istotą nauczania zindywidualizowanego jest wywołanie

w każdym dziecku aktywności własnej, gdyż tylko w tych warunkach może zachodzić proces

uczenia się.

Zdaniem H. Siwek autorki książki „Nauczanie zintegrowane na etapie

wczesnoszkolnym” integracja kształcenia polega na przybliżaniu dziecku całościowego

obrazu świata, łączeniu różnych dziedzin otaczającej rzeczywistości w jedną wielowątkową

całość oraz ukazywaniu miejsca i roli człowieka w tym świecie. Podstawową zasadą jest tutaj

uświadomienie sobie potrzeby dominującej roli aktywności dziecka w stosunku do

aktywności nauczyciela. Zaleca się ograniczanie strategii nauczania bezpośredniego, które

polega na przekazywaniu dziecku wiedzy przez nauczyciela w oparciu o podręcznik,

w uporządkowanej formie. Ten model pracy dydaktycznej stawia nauczyciela i podręcznik

w centralnej pozycji lekcji. Dominującą formą, zwłaszcza na etapie nauczania

1

wczesnoszkolnego, powinna być strategia nauczania pośredniego, według której nauczyciel

jest przewodnikiem, doradcą, organizatorem zajęć stwarzającym wielorakie sytuacje

wyzwalające aktywność poznawczą i twórczą dziecka i zachęca go do własnych poszukiwań

wiedzy.

Trzy główne cele kształcenia zintegrowanego można więc ująć w następujący sposób:

•

Tworzenie u dzieci całościowego obrazu świata;

•

Pobudzanie aktywności indywidualnej i zbiorowej;

•

Planowanie różnorodnych i ciekawych form organizacji zajęć.

W edukacji wczesnoszkolnej tradycyjne przedmioty nauczania zostały zastąpione edukacjami

realizującymi cele i treści owych przedmiotów, lecz w odmienny, innowacyjny sposób,

kształtując względnie globalny wizerunek świata i poruszanych problemów w świadomości

dzieci. Jednak odejście od ścisłego podziału na przedmioty nie eliminuje wiedzy uznawanej

dotąd za ważną, a wręcz przeciwnie – pomaga w jej zgłębianiu i poszerzaniu zgodnie

z tendencjami współczesnej edukacji.

Po latach doświadczeń związanych z wprowadzaniem i realizowaniem nowego sposobu

nauczania w klasach I – III możemy stwierdzić, że organizowanie zajęć w sposób całościowy,

łączny, z uwzględnianiem tematyki bliskiej doświadczeniom i możliwościom intelektualnym

dziecka, daje najlepsze efekty i czyni naukę ciekawszą, przyjemniejszą

i przede wszystkim bardziej efektywną.

Często jednak można spotykać się z wątpliwościami nauczycieli na temat miejsca

i roli matematyki w zintegrowanym nauczaniu. Jako praktycy, zmagający się każdego dnia

z wieloma problemami dydaktycznymi naszych uczniów, zadajemy sobie pytanie, w jaki

sposób i do jakiego stopnia włączać matematykę w tematy realistyczne realizowane w obrębie

edukacji polonistycznej czy przyrodniczo – społecznej. Wśród nauczycieli nierzadko

pojawiają się głosy, że matematyka powinna mieć swoje odrębne miejsce w nauczaniu i ścisłe

włączanie jej w tematykę dnia lub całego bloku jest często sztuczne i niepotrzebne. Innego

zdania jest prof. H. Siwek – autorka koncepcji pełnej integracji w kształceniu

wczesnoszkolnym oraz programu i podręczników w pełni zintegrowanych „Tęczowa szkoła”

oraz „Błękitna matematyka”. Zajmuje się ona w szczególności rolą i miejscem edukacji

matematycznej we współczesnej edukacji zintegrowanej.

Po zapoznaniu się z programem głoszonym przez H. Siwek oraz jej pozycją

„Kształcenie zintegrowane na etapie wczesnoszkolnym” moje spojrzenie na poruszane

problemy uległo zmianie. Według autorki koncepcja nauczania zintegrowanego stworzyła

2

wielką szansę dla matematyki klas początkowych. Może ona stać się bliższa doświadczeniom

dziecka, bardziej interesująca i humanistyczna, związana z sytuacjami codziennego życia.

Wplatanie matematyki w tematykę codziennych zajęć pozwala na bardziej ścisłe, rzeczywiste

spojrzenie na poruszane problemy.

Matematyka jest dla wielu uczniów przedmiotem trudnym, często już na etapie

wczesnoszkolnym. Trudność jej polega na tym, że wymaga ona umiejętności logicznego

myślenia tzn. myślenia przyczynowo – skutkowego, uogólniania, abstrahowania,

samodzielnego wyciągania wniosków, formułowania definicji. Uczniowie tworzą swoją

wiedzę matematyczną w oparciu o poznawane pojęcia, które buduje się na kolejnych piętrach

abstrakcji. Jednak myślenie abstrakcyjne jest sprzeczne z konkretnym myśleniem dziecka

w początkowej fazie nauki szkolnej. Dlatego właśnie w klasach początkowych matematyka

nie powinna być zbyt trudna, lecz w dużym stopniu powiązana z konkretną sytuacją lub

obrazem, które są drogą prowadzącą do matematyzacji poznawanych pojęć.

R. Popek uważa nawet, że …nadmierna intelektualizacja pracy przedszkola i szkoły

na szczeblu elementarnym jest przejawem nie tyle nowoczesności, co nieznajomości

współczesnej psychologii o wszechstronnym rozwoju dziecka.

Należy też umożliwić uzupełnienie braków tym dzieciom, które nie uczęszczały do

„zerówki” lub nie osiągnęły w pełni dojrzałości szkolnej, gdyż różnica w poziomie

intelektualnym dzieci wstępujących do szkoły może wynosić nawet kilka lat. Dlatego, aby

dać uczniom równe szanse i nie zrazić ich do tego przedmiotu, należy stworzyć matematykę

przyjazną dziecku. Ukazać ją jako przedmiot ciekawy, bliski życia i codziennych

doświadczeń, ale też wymagający wysiłku i systematyczności.

Zgodnie z teoriami psychoedukacyjnymi Piageta oraz Brunera dziecko w tym okresie

znajduje się na etapie operacji konkretnych, dlatego realizacja treści zawartych w programie,

także matematycznych, powinna się opierać na bezpośrednim doświadczeniu dziecka

z przedmiotem czy zjawiskiem, czyli na poziomie reprezentacji enaktywnej. Po etapie

konkretnych doświadczeń w otaczającym środowisku lub działań z przedmiotami dziecko

może przenieść swoje doświadczenia na obraz, rysunek, schemat, a więc rozumować na

poziomie reprezentacji ikonicznej. Te doświadczenia pozwolą na uporządkowanie obserwacji

i wytworzą w umyśle dziecka spostrzeżenia i wyobrażenia o danym pojęciu. To pozwoli na

przejście do kolejnego poziomu zwanego reprezentacją symboliczną. Dopiero teraz uczeń

jest gotowy do wykonywania szeregu zadań wymagających posługiwania się słowem, liczbą i

symbolem.

3

Tą drogą rozwijamy aspekt pojęciowy, który jest istotą wczesnoszkolnej edukacji

matematycznej i na tym poziomie nauczania pełni rolę nadrzędną w stosunku do aspektu

algorytmicznego. Algorytmiczne opracowanie działań zaczyna się kształtować nieco później.

Według Z. Krygowskiej nie można ukazywać małemu dziecku matematyki, jako tylko

i wyłącznie zbioru reguł rachunkowych, bez uwzględnienia strony pojęciowej, gdyż taka

droga uniemożliwia właściwy rozwój intelektualny i prowadzi do automatyzacji. Należy

uwzględnić właściwą proporcję pomiędzy obydwoma aspektami nauczania matematyki, gdyż

zarówno przedwczesna algorytmizacja, jak i brak zdolności algorytmicznych i ograniczanie

się do ujęcia pojęciowego mogą prowadzić do blokady uczenia się matematyki.

H. Siwek twierdzi, że zwłaszcza na początku edukacji, należy wdrożyć ucznia

w technikę pracy z tekstem sterującym, który krok po kroku wskazuje drogę dojścia do

rozwiązania, uczy organizacji pracy i właściwego rozumowania.

Aby matematykę uczynić nauką interesującą i bliską doświadczeniom dziecka zaleca

się współcześnie stosowanie w procesie dydaktycznym trzech strategii nauczania:

nauczania realistycznego, czynnościowego i problemowego. Strategie te nie są specyficzne

wyłącznie dla matematyki i należy je uwzględniać również w pozostałych obszarach

programu kształcenia zintegrowanego, jednak matematyce wyznaczają szczególne miejsce.

Rozwój koncepcji realistycznego nauczania matematyki zawdzięczmy grupie holenderskich

dydaktyków matematyki stworzonej przez H. Freudentala. Według tej koncepcji uczniowie

powinni budować pojęcia i operacje matematyczne na drodze naturalnej, w sytuacjach dla

ucznia sensownych, bliskich jego doświadczeniom. Zadania powinny być tak dobrane i

sformułowane, aby dostarczać uczniowi rzeczywistych informacji

o otaczającym świecie społeczno – przyrodniczym, aby pobudzać jego zainteresowania,

zachęcać do poszerzania wiedzy ogólnej i praktycznej. Działania te w konsekwencji

doprowadzą do lepszego zobrazowania różnych zależności i praw otaczającego świata. Taki

dobór zadań koresponduje z ideą integracji nauczania, gdyż pozwala na realizację tematów

realistycznych podczas działalności matematycznej. Zadania realistyczne są bardziej złożone,

wymagają wprowadzenia porządku, wykonywania różnorodnych czynności na wzór tych,

które spotykamy w życiu. Jednocześnie dąży się do ograniczania zadań typu

pararealistycznego, nie wnoszących istotnych informacji na temat relacji człowieka

z przyrodą, społeczeństwem, techniką i kulturą. O takie nauczanie apelowały pionierki

polskiej integracji M. Cackowska i Z. Krygowska.

4

Przykładowe zadania typu realistycznego dla klasy I.

•

Rudzik jest ruchliwym, niespokojnym ptaszkiem wielkości wróbla. Bardzo ładnie

śpiewa, choć trochę smutno. Zamieszkuje gaje, ogrody i parki. Jest ptakiem

chronionym. Ma oliwkowozielone upierzenie i czerwonopomarańczową kamizelkę.

Jego brzuszek w dolnej części jest szarobiały. W rzeczywistości jest cztery razy

dłuższy od odcinka na rysunku. Ile cm długości ma rudzik?

1. Zmierz odcinek na rysunku.

2. Narysuj odcinek odpowiadający długości ptaka.

3. Odpowiedz na pytanie.

4. Narysuj ptaszka i pokoloruj go zgodnie z opisem.

•

Gniazdo rudzika często znajduje się na ziemi, między korzeniami lub kamieniami. Jest

ono ładnie zbudowane z mchu i liści. Dzieci z klasy I widziały w lesie

w spróchniałych pniakach 3 gniazda rudzików. W każdym gniazdku było po 5 jaj

w czerwone kropki. Pamiętały o zasadzie, aby nie zbliżać się zbytnio do ptasich

gniazd. Oblicz ile razem jaj było w gniazdach?

1. Narysuj gniazdo z jajami piskląt.

2. Narysuj tyle zbiorów, ile było gniazd i zaznacz w nich jaja piskląt.

3. Oblicz liczbę wszystkich jaj za pomocą dodawania, a następnie mnożenia.

4. Odpowiedz na pytanie.

Druga proponowana strategia to nauczanie czynnościowe. Nauczanie czynnościowe

bardzo ściśle jest związane z teoriami psychoedukacyjnymi Piageta, Brunera, czy

Wygotskiego, o których była mowa wcześniej. Zasada ta mówi, że rozwój rozumienia pojęć

przebiega od czynności konkretnych, przez czynności wyobrażeniowe, do czynności

5

abstrakcyjnych. Zgodnie z funkcjonalną teorią rozwoju umysłowego dziecko przechodzi od

aktywności fizycznej na przedmiotach materialnych, stopniowo do czynności

wyobrażeniowych, a następnie do czynności typu logiczno – matematycznego. Należy

przeprowadzić więc dziecko przez reprezentacje: enaktywną, ikoniczną do reprezentacji

symbolicznej. Dopiero na takiej drodze poznania następuje interioryzacja (uwewnętrznienie)

poznawanych pojęć, zjawisk i treści, czyli pełne ich zrozumienie. W tym procesie wielką rolę

odgrywają doświadczenia dzieci.

Przykładem takiego podejścia do nauczania w klasach I – III może być realizacja

tematu realistycznego związanego z wprowadzeniem pojęcia drzewa i krzewu. Cykl tematów

powinna rozpocząć wycieczka do parku lub do lasu. Obserwacja drzew w naturze, omówienie

budowy drzewa i krzewu ze wskazaniem odpowiednich części, dotykanie kory drzewa,

przyglądanie się kształtom liści, zauważanie drzew iglastych i liściastych są najlepszą lekcją

dla małego ucznia. Dziecko przeżywając osobiście takie sytuacje, obserwując drzewa

i krzewy w naturalnym środowisku zapamiętuje to, czego doświadcza, zaczyna lepiej

rozumieć pewne zależności, potrafi dokonać syntezy i analizy nowych pojęć. Podczas

wycieczki należy także stwarzać sytuacje matematyczne, np. tworzenie zbiorów drzew

i krzewów, utrwalenie pojęcia części wspólnej zbiorów, liczenie drzew, próba szacowania ich

wysokości i ich porównywanie.

Kolejnym etapem będzie przeniesienie zdobytych doświadczeń na poziom wyobrażeniowy i

reprezentację ikoniczną. Teraz w oparciu o środki dydaktyczne: plansze, obrazy, rysunki

dzieci, czy ilustracje zamieszczone w kartach pracy ucznia, przystępujemy do porządkowania

zdobytych wiadomości i utrwalania ich przy pomocy obrazu. W tym momencie w umyśle

dziecka powstają wyobrażenia na temat omawianego pojęcia, które pozwolą na przejście na

kolejny poziom - abstrakcji i symboli. Na tym etapie możemy zastosować zadania

wymagające opisania danego pojęcia językiem słowno - symbolicznym lub zastosowania

zadań o charakterze czysto matematycznym.

Przykład zadania dla klasy I

•

Spośród poniższych nazw utwórz zbiór drzew iglastych i zbiór drzew, które gubią

liście na zimę. Co będzie częścią wspólną zbiorów?

kasztanowiec brzoza modrzew świerk jarzębina wierzba sosna jodła

1. Napisz z ilu głosek składa się nazwa każdego drzewa.

2. Wypisz nazwy drzew, w których występuje rz.

6

•

W parku rośnie15 krzewów forsycji, jaśminu i bzu. Krzewów każdego rodzaju jest po

tyle samo. Forsycje i jaśminy już przekwitły. Teraz w maju pięknie kwitną bzy. Ile

krzewów bzu zakwitło w parku?

1. Narysuj tyle kresek, ile jest wszystkich krzewów razem.

2. Przygotuj trzy kolory i zaznaczaj po kolei poszczególne krzewy.

3. Policz, ile jest krzewów jednego gatunku.

4. Oblicz za pomocą dzielenia.

5. Odpowiedz na pytanie.

Trzecia ważna strategia w nauczaniu zintegrowanym to strategia problemowa. Dotyczy ona

konstrukcji zadania ze względu na istniejącą trudność. Jeżeli pojawiającego się w zadaniu

problemu nie da się rozwiązać w znany, wcześniej przećwiczony sposób, który wynika z

poznanych reguł, praw, algorytmów, czy schematów, możemy mówić o zadaniu

problemowym. Do tej kategorii należą też zadania o zbyt małej lub zbyt dużej liczbie danych.

Zadania problemowe zmuszają do myślenia, twórczego poszukiwania rozwiązań. Są to często

zadania dosyć trudne dla dziecka, które ciągle jeszcze szuka oparcia w konkrecie. Jednak

odpowiednie sterowanie rozumowaniem dziecka poprzez zastosowanie pomocy w formie

odpowiedniego rysunku czy pytań pomocniczych, czynią je ciekawymi i bardziej dostępnymi.

By zadanie problemowe mogło być dla dziecka zabawą, przyjemnością, aby chciało się z nim

zmierzyć, należy je podać w odpowiedniej formie i umożliwić prawidłowe rozwiązanie.

Zadanie problemowe rozwija logiczne myślenie, uczy zauważania przyczyn i skutków oraz

zależności między nimi.

Przykłady zadań problemowych dla klasy II (pomysł zadań zaczerpnięty z podręcznika „Tęczowa szkoła”)

•

Zosia wraz z rodzicami zwiedzała Tajlandię. Na bazarze tajskim za 2 jedwabne

chustki i 3 srebrne broszki zapłaciła 84 bath. Jej mama za takie same 3 chustki i 4

broszki zapłaciła 122 bath. Na podstawie danych z rysunku zastanów się, jak obliczyć,

ile kosztuje jedna chustka i jedna broszka. Poszukaj na globusie, gdzie leży Tajlandia.

7

•

Spośród ośmiu poniższych zdań wybierz cztery, które utworzą zadanie tekstowe.

Pokoloruj je, a następnie zapisz treść zadania w zeszycie. Wykonaj obliczenia.

Zaznacz na osi wysokości wież i sklepienia kościoła Mariackiego.

1. Na Rynku Głównym w Krakowie znajduje się zabytkowy i bardzo piękny

kościół Mariacki.

2. Wyższa wieża kościoła Mariackiego ma 81 m wysokości, a niższa 69 m.

3. Z wyższej wieży rozlega się co godzinę hejnał grany na trąbce.

4. Sklepienie w nawie głównej tego kościoła znajduje się na wysokości 28 m.

5. Hejnał rozlega się na cztery strony świata.

6. O ile metrów różnią się wysokości wież?

7. O ile metrów są wyższe wieże od sklepienia?

8. Czy wiesz, dlaczego w pewnym momencie hejnał zostaje przerwany?

8

Dobierając dodatkowe zadania, którymi chcielibyśmy wzbogacić i urozmaicić

realizowany program w obrębie wybranego podręcznika, warto uwzględnić przedstawione

wcześniej strategie nauczania. Zadania powinny być dobrane do poziomu intelektualnego

dziecka pamiętając o zasadzie L. Wygotskiego, że nauczanie jest wtedy rozwijające, kiedy

uczeń podnosi swoją wiedzę na wyższy poziom. Dlatego też powinien rozwiązywać zadania

należące do strefy jego najbliższych możliwości. Zadania zbyt proste, nie wymagające

zbytniego wysiłku, nie rozwijają myślenia ucznia. Podobnie zadania wykraczające poza jego

możliwości nie wpływają na przyspieszenie procesu dojrzewania czynności intelektualnych.

BIBLIOGRAFIA

1. Cackowska M., Integralny system nauczania początkowego, Wyd. Ped. ZNP, Kielce

1992.

2. Krygowska Z., Zarys dydaktyki matematyki, WSiP, Warszawa 1997.
3. Niemierko B., Między oceną szkolną a dydaktyką, WSiP, Warszawa 1997.
4. Popek S., Twórczość artystyczna w wychowaniu dzieci i młodzieży, WSiP, Warszawa

1985.

5. Przetacznikowa M., Wróbel T., Charakterystyka rozwoju dzieci i nauczanie

w klasach niższych, w: Z zagadnień psychodydaktyki nauczania początkowego, WSiP,
Warszawa 1977.

6. Przetacznikowa M., Makiełło – Jarża G., Psychologia rozwojowa

i wychowawcza wieku dziecięcego, WSiP, Warszawa 1985.

7. Siwek H., Kształcenie zintegrowane na etapie wczesnoszkolnym, WNAP, Kraków

2004.

8. Siwek H., Walkowicz L., Program realistyczno – czynnościowego kształcenia

w klasach I – III. Tęczowa Szkoła, Kleks, Bielsko – Biała 1999.

9. Wolan T., Nauczyciel jako wychowawca i współtwórca przemian edukacyjnych,

BWiU „Kontrakt”, Chorzów 2004.

Opracowanie: Karina Krawczyk

naucz. SP 13 w Chorzowie

9