Linearyzacja

Linearyzacja - proces tworzenia modelu liniowego aproksymując model nieliniowy. Stosuje się po to, żeby uprościć analizę
modelu.

Metody:



(założenia +) uproszczenia



rozkład w szereg Taylora



małych odchyleń od ruchu bazowego



z zastosowaniem identyfikacji

Założenia – te warunki, które zmniejszają zakres ogólności modelu (np. kąt wychylenia wahadła nie przekracza 7

o

)

Uproszczenia – te warunki, które pogarszają dokładność modelu – pozwalają na ominięcie niektórych zjawisk fizycznych, które w
naszym mniemaniu mało wpływają na dokładność odwzorowania oryginału


Rozkład w szereg Taylora

Wytłumaczone dobrze wykład 7 str 10 – 20

Zastosowanie identyfikacji

Wytłumaczone dobrze wykład 7 str 20-end

Systemy dyskretne

Twierdzenie Shannona-Kotielnikowa:
Aby z modelu dyskretnego odtworzyć ciągły, częstotliwość kwantowania musi być >= 2 * maksymalna częstotliwość sygnału
kwantowanego.


Równania różnicowe:
Określają stan systemu w chwili [k+1] w zależności od stanu z chwili poprzedniej [k] i wartości wymuszenia u[k].

Przekształcenia równań różniczkowych na różnicowe:



metoda Eulera w przód (ekstrapolacja)



metoda Eulera w tył (interpolacja)

T – przedział próbkowania,
k – liczba całkowita,
t

k

= kT

x[k] – wartość x w chwili t

k

x[k+1] – wartość x w chwili t

k+1

Dobry przykład wykład 8 str. 23-27

Przekształcenie Laurenta (przekształcenie Z):
Przyporządkowuje danej dyskretnej funkcji czasu f[k] funkcję zmiennej zespolonej z, F(z), którą nazywamy transformatą Z
(Laurenta).

Istnieje przekształcenie odwrotne (jak to bywa… ;) )

Przekształcenie Laurenta umożliwia sprowadzenie układu równań różnicowych reprezentujących model dyskretny liniowy i
stacjonarny do układu równań algebraicznych.

Transmitancja operatorowa G(z) jest zdefiniowana jako stosunek transformaty Z sygnału wyjściowego Y(z) do transformaty Z
sygnału wejściowego U(z) przy założeniu, że wszystkie warunki początkowe są zerowe.

Zbieranie danych

Zadanie identyfikacji systemów:
Polega na określeniu struktury i parametrów modeli matematycznych tych systemów na podstawie doświadczalnych
obserwacji procesów w nich zachodzących.

Zadanie identyfikacji w sensie szerokim:



brakuje informacji a priori o obiekcie lub jest ona nieznana,



obiekt przedstawiamy w postaci „czarnej skrzynki”,



przedmiot identyfikacji: struktura i parametry tego obiektu

Zadanie identyfikacji w sensie ścisłym:



kategoria i struktura obiektu są znane,



informacja a priori o obiekcie jest wystarczająca,



przedmiot identyfikacji: parametry tego obiektu

Sposoby identyfikacji (wykład 9 str 12-35):



prosty algorytm identyfikacji



metoda najmniejszych kwadratów



algorytmy rekurencyjne

+ błędy i uwarunkowania algorytmów z wykładu 10