1

WYZNACZENIE PRÓBY
BADAWCZEJ

Olsztyńska Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzanie im. Prof. T.

Kotarbińskiego

PROCES PROJEKTOWANIA PRÓBY

PODSTAWOWE POJĘCIA

Istotą doboru próby jest

takie postępowanie badawcze, w którym trzeba

zebrać informacje od możliwie jak najmniejszej liczby osób, zaś uzyskane

wyniki można odnieść do całej grupy ludzi w interesujących nas ich

zachowaniach

Populacja

wszystkie elementy (osoby) istniejące w danym, wyczerpującym zbiorze (np.

wszyscy mężczyźni, wszystkie kobiety, mieszkańcy miasta, rejonu, aglomeracji,

czy kraju, dzieci, młodzież szkół średnich, studenci)

3

wszyscy mężczyźni, wszystkie kobiety, mieszkańcy miasta, rejonu, aglomeracji,

czy kraju, dzieci, młodzież szkół średnich, studenci)

Układ odniesienia próby (grupy)

wyliczenie składników populacji spośród których dokonuje się wyboru grupy

powinno być one takie same, jak w przypadku opisu całej populacji

Grupa reprezentatywna - próba

częścią populacji, wybraną do jej reprezentowania. Prawidłowo dobrana próba

powinna odzwierciedlać cechy populacji

CENZUS

dane uzyskane od każdego członka populacji badanej

4

PROCES PROJEKTOWANIA PRÓBY

DOBIERANIE PRÓBY

ELEMENT PRÓBY

WIELKOŚĆ PRÓBY

SPOSÓB LOSOWANIE

ELEMENT PRÓBY

WIELKOŚĆ PRÓBY

SPOSÓB LOSOWANIE

Kto będzie poddany
badaniu ?

•

wiek

•

płeć

•

zawód

•

stan cywilny

……

Jakiej wielkości
powinna być próba?

•

ile osób powinno
być przebadanych

W jaki sposób będą
dobierane osoby
badane?

OKREŚLENIE POPULACJI BADANEJ

Populacja docelowa jest

zbiorem

elementów (obiektów), które posiadają

informację poszukiwaną przez badacza i

na podstawie której wnioskowanie może

być przeprowadzone

Populacja docelowa powinna być

określona w obszarze jej elementów,

jednostek próby, rozmiarów i czasu

Ważne czynniki jakościowe w

określeniu wielkości próby



Ważność decyzji



Natura badań



Liczba zmiennych



Natura analiz

5

ELEMENT

– podmiot od którego

gromadzi się pożądaną informację,

np. respondent

JEDNOSTKA PRÓBY

– element lub

jednostka zawierająca element, który

jest dostępny dla wyboru na

niektórych etapach procesu doboru

próby

ZAKRES

- odnosi się do

geograficznych granic

CZAS

– czas brany pod rozwagę



Natura analiz



Wielkość próby zastosowana w

podobnych badaniach



Współczynnik częstotliwości

występowania



Współczynnik ukończenia



Dostępne środki finansowe

METODY DOBRU PRÓBY

METODY

próby

próby

6

próby

losowe

wieloetapowe

proste
losowe

warstwowe

próby

celowe

segemntowe

dogodne

opiniowe

METODY DOBORU PRÓBY

Ma miejsce wtedy, gdy

prawdopodobieństwo

znalezienia się elementu

populacji generalnej w próbie

nie jest znane

To wyłącznie taki dobór, w

którym prawdopodobieństwo

znalezienia się każdego

elementu populacji w próbie

DOBÓR NIELOSOWY - CELOWY

DOBÓR LOSOWY

7

nie jest znane

próby dogodne

oparte są na

dogodności doboru

próby segmentowe

- nie są

dobierane przypadkowo, próba

zawiera minimalną liczbę

elementów z pewnych grup

próby opiniowe,

dotyczą osób,

które badający uważa za

„ekspertów" lub które zajmują

stanowiska pozwalające im na

podejmowanie decyzji za innych

elementu populacji w próbie

jest znane i jest ono takie

same

W doborze losowym zawsze

należy posługiwać się

określonym schematem

losowania

prosty dobór losowy

dobór warstwowy

dobór grupowy

dobór wieloetapowy

ZASADY I TECHNIKI DOBORU
PRÓBY

ZASADY GRUPOWANIA – próby
reprezentatywne

Możemy dowolnie
prowadzić wywiady z
relewantnymi i irrewantnymi

Wybór oparty na przekonaniu,
że osoba wybrana dostarczy
informacji, które chce się uzyskać

GRUPOWANIE DOGODNE

DOGODNOŚĆ DOSTĘPU LUB ZAUFANIE (kogoś z

kim się rozmawia)

GRUPOWANIE CELOWE

9

relewantnymi i irrewantnymi
elementami, tj. możemy
prowadzić wywiady z
osobami, które są lub nie
są reprezentatywne

Takie grupy nie zawierają w
swoim składzie elementów nie
istotnych, zbędnych, jakie
powinny istnieć w normalnej
grupie reprezentatywnej

PROJEKTY NIE OPARTE NA

PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PROPORCJONALNYM

ZASADY GRUPOWANIA – próby
reprezentatywne

Opisujemy istotne właściwości
interesującej nas populacji

Na tej podstawie wybieramy

Wybieramy klika osób, których
charakterystyki pokrywają się z
elementami badanej populacji.

GRUPOWANIE wg. kontygentów

GRUPOWANIE wg. kuli śnieżnej

10

Na tej podstawie wybieramy
grupę reprezentatywną
studentów opierając się na jej
podobieństwie do naszego
osądu

Prosimy ich o kontakt z innymi
ludźmi tego typu, nowych też o
to prosimy i w ten sposób
kompletujemy grupę

PROJEKTY NIE OPARTE NA

PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PROPORCJONALNYM

ZASADY GRUPOWANIA – próby
reprezentatywne

Wylicza się składniki układu
odniesienia grupy, wyznaczając
ilość (osób) przypadająca na
każdy składnik.

Wybiera się każdy n-ty element
z układu odniesienia grupy

Wielkość populacji podzielona

GRUPY WYBIERANE LOSOWO

GRUPY WYBIERANE
SYSTEMOWEO

11

każdy składnik.

Wybiera się osoby wchodzące w
skład grupy na podstawie
zestawu liczb losowych

Wada

działanie czaso- i praco- chłonne

Wielkość populacji podzielona
przez wielkość grupy

Np.

10.000 : 100 = 100, należy

wybrać co setne nazwisko ze
spisu

Konieczna jest periodyczność
próby, gdyż nie ma wzorca na
każde sto nazwisk

TWORZENIE GRUP PROPORCJONALNYCH

ZASADY GRUPOWANIA – próby
reprezentatywne

Pozwalają na stworzenie grupy
bardziej reprezentatywnej

Dzieli się grupę na homogeniczne

Wybiera się grupę składników a nie
osoby, ponieważ często jest zbyt trudno
ustalić strukturę odniesienia grupy
reprezentatywnej obejmującą wszystkie

GRUPY WARSTWOWE

GRONO GRUP
REPREZENTATYWNYCH (klastry)

12

Dzieli się grupę na homogeniczne
podgrupy

Pozwala to na zmniejszenie skali
błędu, gdyż nasza próba
odbywa się wewnątrz
homogenicznych podgrup

reprezentatywnej obejmującą wszystkie
jednostki, lub ponieważ struktura
odniesienia jest niedostępna

Wtedy prowadzi się działalność
wydzielenia próby wewnątrz gru, które
wybraliśmy

Tworzymy wiele grup dla przedstawienia
różnorodności populacji/społeczności,
którą badamy

TWORZENIE GRUP PROPORCJONALNYCH

13

Techniki Doboru Próby

NIE OPARTE NA

PRAWDOWPODOBIEŃSTWIE

OPARTE NA

PRAWDOPODOBIEŃSTWIE

TECHNIKI DOBORU PRÓBY

–

prawdopodobieństwo doboru

Dogodny

Określony

Kwotowy

Kula Śnieżna

Dobór

systematyczny

Dobór

warstwowy

Dobór

Klastrowy

Dobór losowy -

przypadkowy

Inne

DOGODNY DOBÓR PRÓBY

A

B

C

D

E

1

6

11

16

21

Grupa D zgromadziła się w
odpowiednim czasie i
miejscu

Dlatego też wszystkie

11-14

2

7

12

17

22

3

8

13

18

23

4

9

14

19

24

5

10

15

20

25

Dlatego też wszystkie
elementy w tej grupie są
wybrane .

Próba będzie obejmowała
16, 17, 18, 19 i 20.

Zauważ, iż żaden z
elementów z grup A, B, C i
E nie został wybrany

OKREŚLONY DOBÓR PRÓBY

15

A

B

C

D

E

1

6

11

16

21

Badacz rozważa grupę B, C
i D jako typową i dogodną

W każdej z tych grup 1 lub
dwa elementy są wybierane

2

7

12

17

22

3

8

13

18

23

4

9

14

19

24

5

10

15

20

25

dwa elementy są wybierane
na podstawie typowości i
dogodności

Próba będzie obejmowała
numer 8, 10, 11, 13 i 24.

Zauważ, iż żaden z
elementów z grupy A i D, B,
C i E nie został wybrany

DOBÓR KWOTOWY

16

A

B

C

D

E

1

6

11

16

21

Zmienna
Kontrolowana

Kompozy
cja
Populacji

Kompozycja Próby

%

%

liczba

Płeć

kobiety

48

48

480

2

7

12

17

22

3

8

13

18

23

4

9

14

19

24

5

10

15

20

25

Przydział po jednym elemencie z
każdej grupy, na podstawie
dogodności lub oceny

Próba obejmuje elementy o
numerach 3, 6, 13, 20 i 22.

Zauważ, że jeden element z każdej
grupy został wybrany

kobiety

48

48

480

mężczyźni

52

52

520

RAZEM

100

100

1000

17

DOBÓR PRÓBY – KULA ŚNIEŻNA

A

B

C

D

E

1

6

11

16

21

Elementy 2 i 9 są wybrane
losowo z grupy A i B.

Element 2 odsyła do elementu

Losowo

Wybór

ODESŁANIE

2

7

12

17

22

3

8

13

18

23

4

9

14

19

24

5

10

15

20

25

Element 2 odsyła do elementu
12 i 13

Element 9 odsyła do elementu
18

Próba obejmuje elementy 2, 9,
12, 13 oraz 18.

Zauważ, iż w próbie nie ma
żadnego elementu z grupy E

DOBÓR LOSOWY PRZYPADKOWY

1. Prosta próba losowa

2. Systematyczna kontrola losowa wyznaczania próby

rozmiar próby

Prawdopodobieństwo = ---------------------------

wielkość populacji

wielkość populacji

Skok Przedziałowy = ------------------------

18

Przykład:

Próba 40 z 800

Skok Przedziałowy = ------------------------

rozmiar próby

800

Skok Przedziałowy = ---------

40

Losowa liczba pomiędzy 1 a 20 = 7 (np.)

Wybierz

7, 27, 47, 67, 87, etc.

LOSOWE WYZNACZANIE PRÓBY

3. Wyznaczanie próby

grupkowej

Stosowane dla populacji
rozproszonych geograficznie

Wybierz próbę większych
jednostek (okręgi, wioski itp.),
a następnie wybierz próbę

Dwustopniowa z prawdopodobieństwem proporcjonalnym do rozmiaru

Przykład:

Losowe

sklepy

Liczba

klientów

Skumulowana

liczba klientów

A

224

224

449

B

573

797

449

19

a następnie wybierz próbę
mniejszych jednostek (takich
jak gospodarstwa domowe)

4. Dwustopniowa ze stałą

frakcją losowania

Większe jednostki
pierwszego stopnia mają
więcej pod-jednostek,
wybranych spośród nich

B

573

797

449

C

1140

1937

D

253

2190

E

720

2910

F

654

3564

G

310

3874

H

270

4144

I

379

4523

4228

J

411

4934

4931

K

217

5151

L

399

5550

M

281

5831

Większym

jednostkom

I-go

stopnia

dane

jest

większe

prawdopodobieństwo i selekcja, aby zrównoważyć rozmiar próby, w
każdej jednostce I-go stopnia.

20

PROSTY DOBÓR LOSOWY

A

B

C

D

E

1

6

11

16

21

Wybierz losowo 5
numerów z grupy od 1
do 25.

Próba obejmuje

2

7

12

17

22

3

8

13

18

23

4

9

14

19

24

5

10

15

20

25

Próba obejmuje
elementy populacji o
numerach 3, 7, 9, 16 i
24.

Zauważ, że nie ma
żadnego elementu z
grupy C.

21

DOBÓR SYSTEMATYCZNY

A

B

C

D

E

1

6

11

16

21

Wybierz losowo cyfrę między
1 i 5, powiedzmy, że 2.

Jest 100,000 elementów w populacji i wymagana jest próba 1000 elementów. W tym
wypadku

odstęp

w próbkowaniu wynosi

100.

Losowa liczba między 1 i 100 jest wybrana.

Jeśli na przykład tą liczbą jest

23

, to próba będzie obejmować elementy 23, 123, 223,

323, 423, 523, i tak dalej

1

6

11

16

21

2

7

12

17

22

3

8

13

18

23

4

9

14

19

24

5

10

15

20

25

1 i 5, powiedzmy, że 2.

Próba wybrana będzie
obejmować
2, (2+5=) 7, (2+5x2=) 12,
(2+5x3=)17, i (2+5x4=) 22.

Zauważ, że wszystkie
elementy są wybrane z
jednego wiersza

DOBÓR WARSTWOWY

22

Dwu stopniowy proces w którym populacja jest dzielona na sub-grupy
(warstwy)

Warstwa powinna być wzajemnie wykluczające się i całkowicie wyczerpująca, co oznacza, że każdy
element populacji powinien być przypisany do JEDNEJ I TYLKO JETNEJ warstwy i żaden z elementów
populacji nie powinien być pominięty. Następnie elementy są wybierane losowo z każdej warstwy
(zwykle jest to prosty dobór losowy)

Grupy powinny być homogeniczne wewnętrznie i heterogeniczne zewnętrznie

Elementy wewnątrz sub-grupy powinny być tak homogeniczne jak to możliwe, ale elementy w różnych

Elementy wewnątrz sub-grupy powinny być tak homogeniczne jak to możliwe, ale elementy w różnych
grupach powinny być tak

Zmienne w oparciu o które tworzone są warstwy powinny blisko odnosić się do interesujących
charakterystyk

W końcu zmienne powinny zmniejszyć koszt doboru warstwowego dzięki łatwości pomiaru i
zastosowaniu

Głównym celem doboru warstwowego jest zwiększenie dokładności bez
zwiększenia kosztów

W proporcjonalnym doborze warstwowym,

rozmiar próby z każdej warstwy jest proporcjonalny w

stosunku do tej warstwy w całej populacji

W nie proporcjonalnym doborze warstwowym,

rozmiar próby z każdej warstwy jest proporcjonalny

w stosunku do tej warstwy i do odchylenia standardowego charakterystyki pośród wszystkich

elementów w warstwie

23

DOBÓR WARSTWOWY

A

B

C

D

E

1

6

11

16

21

Losowo wybierz liczbę z
numerów od 1 do 5 dla
każdej warstwy A-E

Próba obejmuje elementy 4,

2

7

12

17

22

3

8

13

18

23

4

9

14

19

24

5

10

15

20

25

Próba obejmuje elementy 4,
7, 13, 19 i 21.

Zauważ, że po jednym
elemencie jest dobieranym z
każdej kolumny/warstwy

RODZAJE DOBORU
KALSTROWEGO

24

DOBÓR KLASTROWY

Jedno-etapowy

Wieloetapowy

Dwu-etapowy

Prosty Dobór

Prawdopodobieństwo

Proporcjonalności

Do Rozmiaru Próby

DOBÓR KALSTROWY

– dwa etapy

25

A

B

C

D

E

1

6

11

16

21

Losowo wybierz 3 klastry:
B, D i E.

Wewnątrz każdego z tych
klastrów losowo wybierz
jeden lub 2 elemnty.

2

7

12

17

22

3

8

13

18

23

4

9

14

19

24

5

10

15

20

25

jeden lub 2 elemnty.

Próba obejmuje elementy o
nr. 7, 18, 20, 21 i 23.

Zauważ, ze żaden z
elementów w klastrze A ora
C nie zostały wybrany

26

TECHNIKI

MOCNE STRONY

N P S

Dobór wygodny

Najmniej kosztowny i
czasochłonny, najbardziej
wygodny

Dobór określony

Dobór kwotowy

Kula Śnieżna

SŁABE STRONY

Stronniczość, nie reprezentatywna
próba, nie polecane dla badań
opisowych i przyczynowych

Niski koszt, krótki czas,
wygodny

Subiektywne, nie
pozwalają na uogólnienia

Stronniczość, brak pewności o
reprezentatywności

Kontrola cech próby

Czaso chłonne

Można oceniać rzadkie

PORÓWANIE TECHNIK DOBORU
PRÓBY

Kula Śnieżna

P S

Prosty Dobór Losowy

Dobór systematyczny

Dobór warstwowy

Dobór klastrowy

Łatwe do zastosowania,

tanie

Czaso chłonne

Można oceniać rzadkie
cechy

Trudne do skonstruowania szkieletu
doboru, drogie, mało dokładne, brak
pewności o reprezentatywności

Łatwe do zrozumienia,
rezultaty przewidywalne

Mogą zwiększyć
reprezentatywność,
łatwiejsze do zastosowania
niż PDL, wzorzec doboru
niekonieczny

Może zmniejszyć
reprezentatywność,

Trudne do wyboru odpowiednie zmienne
warstwowe, nie wykonalne w przypadku
warstwowania wielu zmiennych, drogie

Obejmuje wszystkie ważne
sub-populacje, dokładny

Niedokładne, trudne komputerowo
i trudne o interpretowania wyniki

WIELKOŚĆ PRÓBY

CO OKREŚLA WIELKOŚĆ PRÓBY

28

Ograniczenia czasowe

Ograniczenia finansowe

Marginalny wzrost precyzji uzyskiwany przez dodanie

nowych obserwacji (Kinner i Taylor)

Na podstawie tych ograniczeń podejmujący decyzje

musi zdecydować, czy wystarczy czasu i pieniędzy

na osiągnięcie znaczących rezultatów

Doraźne metody wyboru wielkości próby:

Minimum

100

(Aaker i Day)

Przynajmniej

30-50

do umożliwienia badań statystycznych

WIELKOŚĆ PRÓBY WYKORZYSTYWANA
W BADANIACH MARKETINGOWYCH

29

RODZAJ STUDIÓW

MINIMALNA

WIELKOŚĆ

TYPOWY ZAKRES

Identyfikacja Problemu (np. potencjał
rynku)

500

1,000-2,500

Badania poszukujące rozwiązania
problemu (np: cenowanie)

200

300-500

problemu (np: cenowanie)

200

300-500

Testy produktu

200

300-500

Testy marketingowa

200

300-500

Reklama TV, radiowa, czy drukowana
(np, testowania per commercial or ad
tested)

150

200-300

Testowanie rynku - audyt

10 sklepów

10-20 sklepów

Focus groups

2 grupy

6-15 grup

ROZMIAR PÓRBY STATYSTYCZNEJ

1. Wymagana dokładność

2. Poziom ufności

3. Zmienność cechy wewnątrz populacji – współczynniki

wariancji

30

2













=

x

zc

n

gdzie

n

= rozmiar próby

z

= normalne odchylenie standardowe

(9.96 dla ufności 95%)

c

= współczynnik wariancji

x (%) = wymagana precyzja

31

USTALENIE WIELKOŚCI PROBY
PRZY SZACOWANIU ZBIOROWYCH PARAMETRÓW

ZMIENNA

średnie miesięczne wydatki gospodarstw domowych na

ZAKUPY W

MARKETACH

UBRANIA

PREZENTY

POZIOM UFNOŚCI

95%

95%

95%

WARTOŚĆ z

1.96

1.96

1.96

POZIOM DOKŁADNOŚCI (D)

$5

$5

$4

ODCHYLENIE STANDARDOWE DLA
POPULACJI (σ

σ

σ

σ)

$55

$40

$30

WYMAGANA WIELKOŚĆ PRÓBY (n)

465

246

217

PRZYKŁAD – dobór warstwowy

32

Typy

podmiotów

handlowych

Symbol

podmiotu

handlowego

Liczebność

podmiotów

handlowych

Sposób doboru

jednostek do

badań

Hipermarket

H

3

Supermarket

S

15

Lp

SKLEPY POWSZECHNE

Mąka

POZNAŃSKA

(1kg)

Woda niegaz.

NAŁĘCZOWI

ANKA (1,5 l)

Sok pomar.

HORTEX

(karton 1l)

Kawa mielona

TCHIBO -

familijna

(250g)

1 Ewmar śołnierska 11c

1,70

2,45

2 Sklep Spożywczy Okrągła

3,80

4,80

3 U Jarka śytnia/Chmielna

4,45

5,40

4 Kubuś Sielska 37

1,46

2,30

4,32

5,25

5 Dwójka 2 Kołobrzeska 14

1,39

3,69

4,25

6 śabka Kościuszki 45a

2,45

6,09

7 Delikatesy Kubuś Kościuszki 16

2,35

5,50

8 Lewiatan Słoneczna

2,25

3,69

4,85

Supermarket

S

15

Sklep
dyskontowy

D

5

Stacja
benzynowa

SB

10

Kiosk na
targowisku

KT

15

Celowy, badania

wyczerpujące w

całych ich

populacjach

Sklep
powszechny

SP

85

Kiosk
wolnostojące

KWS

72

Dobór

reprezentatywny

metodą Steina

RAZEM

205

8 Lewiatan Słoneczna

2,25

3,69

4,85

9 Vika Partyzantów 40a

1,59

4,35

10 Sklep Spożywczy Dworcowa 4a

1,59

2,40

4,99

11 PSS Społem 18 Dworcowa 6

1,66

2,30

3,50

5,50

12 "Woj" Radiowa 30

4,00

5,60

13 Sklep Spoż.-Przem. Gołaszewski Pstrowskiego

1,60

2,30

4,60

5,30

14 Na Skarpie Pstrowskiego 37

4,20

4,80

15 Euro 3 Wilczyńskiego 25e

1,85

2,35

4,39

16 PSS Społem Piłsudskiego 54

1,70

2,29

4,29

5,60

17 Rasko Piłsudskiego 54

1,69

2,30

3,59

5,25

18 Adiunkt Herdera

1,59

2,35

4,39

5,09

19 Lewiatan Wiecherta 33

1,59

2,19

3,69

4,99

20 Sklep Spożywczy Dworcowa 62

1,70

2,20

4,10

4,90

21 Warmianka Dworcowa 48

1,90

2,49

3,59

5,69

22 Minimarket Maja Gębika 1a

2,30

5,40

23 U Grześka Witosa 5

1,85

2,35

4,70

24 Sklep Spożywczy Panasa 1b

3,99

4,99

25 Lewiatan Okulickiego 4

1,69

2,25

4,25

5,15

26 Sklep Spożywczy Limanowskiego 32

4,20

5,05

27 PSS Społem 4 Moniuszki 16
28 Lewiatan Jagiellońska

2,35

3,50

5,00

29 Frydrom śeromskiego

1,39

4,45

4,29

30 Tadex Limanowskiego

1,69

2,29

5,69

PRZYKŁAD – dobór warstwowy

33

Średnia

1,65 Średnia

4,03 Średnia

5,13 Średnia

2,33

Błąd standardowy

0,03 Błąd standardowy

0,08 Błąd standardowy

0,09 Błąd standardowy

0,02

Mediana

1,68 Mediana

4,10 Mediana

5,09 Mediana

2,30

Tryb

1,59 Tryb

3,69 Tryb

4,99 Tryb

2,30

Odchylenie standardowe

0,142 Odchylenie standardowe

0,357 Odchylenie standardowe

0,446 Odchylenie standardowe

0,079

Wariancja próbki

0,02 Wariancja próbki

0,13 Wariancja próbki

0,20 Wariancja próbki

0,01

Woda niegaz.

NAŁĘCZOWIANKA (1,5 l)

Mąka POZNAŃSKA (1kg)

Sok pomar. HORTEX

(karton 1l)

Kawa mielona TCHIBO -

familijna (250g)

Wariancja próbki

0,02 Wariancja próbki

0,13 Wariancja próbki

0,20 Wariancja próbki

0,01

Kurtoza

-0,01 Kurtoza

-1,46 Kurtoza

-0,04 Kurtoza

0,03

Skośność

-0,16 Skośność

-0,15 Skośność

-0,15 Skośność

0,39

Zakres

0,51 Zakres

1,1 Zakres

1,84 Zakres

0,30

Minimum

1,39 Minimum

3,5 Minimum

4,25 Minimum

2,19

Maksimum

1,9 Maksimum

4,6 Maksimum

6,09 Maksimum

2,49

Suma

29,63 Suma

84,68 Suma

138,47 Suma

46,51

Licznik

18 Licznik

21 Licznik

27 Licznik

20

Poziom ufności(95 0,0706191 Poziom ufności 0,1625618 Poziom ufności0,1764749 Poziom ufności 0,0368664

Wsp.zm

8,6%

8,9%

8,7%

3,4%

d (+/- 2%)

0,03

0,08

0,10

0,05

wariancja

0,142

0,020

0,357

0,128

0,446

0,199

0,079

0,006

t

2,101

4,414201

2,08

4,3264

2,052

4,210704

2,052

4,210704

d (2%)

0,03 0,0010839

0,08

0,006504

0,10

0,0105207

0,05

0,0021632

82

85

80

12

brakuje

52 brakuje

55 brakuje

50 brakuje

-18

Mąka POZNAŃSKA (1kg)

Woda niegaz.

NAŁĘCZOWIANKA (1,5 l)

Sok pomar. HORTEX (karton

1l)

Kawa mielona TCHIBO -

familijna (250g)