10. ELEKTROSTATYKA: Praca w polu elektrostatycznym i prawo Gaussa
Praca w polu elektrostatycznym
10.1. Oblicz jaką pracę należy wykonać by kulkę naładowaną ładunkiem q przesunąć ruchem jednostajnym w
jednorodnym polu elektrostatycznym o natężeniu E na odległość x:
a.
wzdłuż linii sił pola,
b.
prostopadle do linii sił pola,
c.
wzdłuż prostej tworzącej z liniami sił pola kąt
α
.
10.2. Znaleźć pracę wykonaną przez siły pola, wytworzonego przez dwa
punktowe ładunki, przy przeniesieniu ładunku q =3 C z punktu C do punktu D,
jeżeli a = 6 cm, Q
1
= 10 C, Q
2
= -6 C (rys).
10.3. Trzy ładunki punktowe q
a
= 3 10
-6
C, q
b
= 5 10
-6
C, q
c
= -6 10
-6
C znajdują się w wierzchołkach trójkąta
ABC (AB = 0,3 m, BC = 0,5 m, AC = 0,6 m). Obliczyć pracę, jaką należy wykonać aby rozsunąć te ładunki na
odległość, dla której można by założyć, że siły wzajemnego oddziaływania ładunków równe są zeru.
10.4. W modelu Bohra atomu wodoru elektron krąży po orbicie kołowej o promieniu R, a proton znajduje się w
ś
rodku tej orbity. Ile wynosi prędkość elektronu? Ile wynosi elektryczna energia potencjalna wyrażona w
elektronowoltach? Ile wynosi całkowita energia mechaniczna wyrażona w elektronowoltach?
10.5. Elektron znajduje się w odległości r = 5,3 10
-11
m od protonu. Jakiej prędkości musi nabrać, by uciec do
nieskończoności?
10.6.* Jaką pracę należy wykonać, aby naładować metalową kulę o promieniu R ładunkiem Q?
10.7. Jaką pracę należy wykonać, aby naładować do napięcia V płaski kondensator powietrzny o polu
powierzchni okładek S i odległości między nimi równej d? O ile zmieni się wartość tej pracy, jeśli kondensator
wypełnimy dielektrykiem o przenikalności ε?
10.8. Metalowa kula została naładowana ładunkiem dodatnim (trwałe ładowanie przez indukcję). Czy masa tej
kuli się zmniejszy, zwiększy czy pozostanie bez zmian? Uzasadnij.
Prawo Gaussa
10.9. Obliczyć potencjał i natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz naładowanej ładunkiem Q:
a) sfery o promieniu R
b) kuli o promieniu R wykonanej z przewodnika
c) nieprzewodzącej kuli o promieniu R
10.10. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od środka wykonanej z dielektryka
wydrążonej kuli o promieniu R
z
(promień wydrążenia wynosi R
w
), na której zgromadzono ładunek Q. Rozważ
przypadki:
a.
x < R
w
b.
R
w
< x < R
z
c.
x > R
z
10.11. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w punkcie oddalonym o x od osi nieskończenie długiego,
nieprzewodzącego, naładowanego pręta o promieniu R i objętościowej gęstości ładunku ρ. Rozważ przypadki:
a.
x < R
b.
x > R
10.12. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w odległości r od środka nieskończenie długiego,
wydrążonego, nieprzewodzącego, naładowanego pręta o promieniu R
z
i gęstości ładunku ρ. Promień wydrążenia
wynosi R
w
. Rozpatrz trzy przypadki:
a.
r < R
w
b.
R
w
< r < R
z
c.
r > R
z
10.13. Jakie jest pole elektryczne wytworzone przez nieskończenie dużą, nieprzewodzącą płaszczyznę
naładowaną jednorodnie? Gęstość powierzchniowa ładunku wynosi σ.
10.14 Małą nieprzewodzącą kulkę o masie m = 1 mg i ładunku q = 2*10
-8
C (rozłożonym jednorodnie w całej
objętości kulki), zawieszona na izolowanej nici, tworzącej kąt
α
= 30
o
z pionową, jednorodnie naładowaną płytą.
Uwzględniając siłę ciężkości i zakładając, że płyta rozciąga się daleko w kierunku poziomym i pionowym,
oblicz gęstość powierzchniową ładunku σ na płycie.
