7. MASZYNY PROSTE

Bloczki:

7.1. Dwa ciała o masach m

1

i m

2

są połączone nieważką nicią przez bloczek. Bloczek,

którego masę zaniedbać, jest zawieszony na dynamometrze do sufitu. Z jakim
przyspieszeniem poruszają się masy, jeśli m

1

> m

2

? Znaleźć siłę wskazywaną przez

dynamometr.

7.2. Przez bloczek o masie M = 5 kg i promieniu R = 0,1 m przerzucono nieważką i
nierozciągliwą nić na końcu której zawieszono klocki odpowiednio o masie m

1

= 10 kg i

m

2

= 50 kg. Oblicz przyspieszenie z jakim poruszają się klocki oraz naciągi nici.

7.3. Wyznaczyć wskazania dynamometrów A i B w układzie bloczków przedstawionym
na rys.1, jeśli m

1

= 300 kg, m

2

= 100 kg. Masy bloczków można zaniedbać.

Kołowrót:

7.4. Kołowrót (rys.2) składa się z dwóch współosiowych bębnów o masach odpowiednio
M i m oraz promieniach odpowiednio R, r. Na bęben o większej średnicy nawinięta jest
lina do której przyczepiono wiadro o masie w. Jaką siłę należy przyłożyć do liny
nawiniętej na mniejszy bęben by nadać wiadru przyspieszenie a?

7.5. Na korbę kołowrotu (rys.3) o długości L = 0,5 m działamy siłą F = 500 N. Jaką masę
możemy podnosić ze stałą prędkością jeśli bęben kołowrotu na średnicę R = 0,25 m? Ile
razy trzeba zwiększyć siłę by podnieś masę dwukrotnie większą?

7.6. Na krawędzi dachu odważny Olek (rys.4) o masie M
przymocował

bloczek

o

promieniu

R

i

momencie

bezwładności

I,

przez

który

przerzucił

nieważką

i

nierozciągliwą linę. Na końcu liny zaczepił worek o masie w.
Trzymając drugi koniec liny jechał na nartach po płaszczyźnie
dachu, przy czym współczynnik tarcia nart o dach wynosi µ.
Jakiego przyspieszenia doznaje Olek? Znaleźć naprężenia nici.

Dźwignia:

7.7. Dwóch chłopców bawi się na huśtawce o długości l = 4 m, podpartej pośrodku. Jeden z chłopców waży
m

1

= 35 kg, drugi m

2

= 20 kg. W jakiej odległości od punktu podparcia huśtawki musi usiąść cięższy chłopiec,

aby huśtawka pozostała w równowadze?

7.8. Drabina jest oparta o równą, gładką ścianę. Współczynnik tarcia między drabiną i podłogą równa się
µ

= 0,4. Znaleźć największy kąt między ścianą i drabiną, przy którym drabina nie będzie się ślizgać.

7.9.* Drabinę o długości l = 10 m i masie m = 1,5 kg przystawiono do gładkiej, pionowej ściany. Tworzy ona z
płaszczyzną poziomą kąt

α

= 60

°

. Znaleźć siłę tarcia między drabiną i podłogą, która jest potrzebna po to, aby

nie dopuścić do ślizgania się drabiny, kiedy człowiek o masie M = 60 kg znajduje się na drabinie w odległości
l

2

= 3 m od jej górnego wierzchołka.

Równia pochyła:

7.10. Obręcz o masie m = 2 kg i promieniu zewnętrznym R = 5 cm stacza się z nachylonej powierzchni o
długości l = 2 m i kącie nachylenia

α

= 30

°

. Znaleźć moment bezwładności obręczy względem jej osi, jeżeli

prędkość w końcowym punkcie nachylonej powierzchni równa się v = 3,3 m/s.

7.11. Kula i pełny walec, poruszające się z jednakowymi prędkościami, toczą się po nachylonej powierzchni do
góry. Znaleźć stosunek wysokości, na które wtoczą się te ciała.

7.12. Kulka stacza się z nachylonej powierzchni o długości l = 7 m. Powierzchnia tworzy z poziomem kąt

α

= 30

°

. Znaleźć prędkość kulki w punkcie końcowym nachylonej powierzchni.

7.13. Skrzynia o masie m = 100 kg wciągana jest przy pomocy sznura po nachylonej powierzchni o długości
l = 45 m na wysokość h = 6 m. Sznur ułożony jest równolegle do nachylonej płaszczyzny. Znaleźć naprężenie

rys.1

rys.2

rys.3

rys.4

sznura, które jest potrzebne po to, aby wciągnąć skrzynię ze stałą prędkością, jeżeli współczynnik tarcia
przylegających do siebie powierzchni równa się µ = 0,3.

7.14. Sanie rozpoczynają zsuwanie się po powierzchni wzgórza, nachylonego pod kątem 30

0

do poziomu, w

odległości l = 10 m od jego podstawy. Po przebyciu w kierunku poziomym drogi s = 90 m sanie zatrzymały się.
Znaleźć współczynnik tarcia sań o śnieg.

7.15. Ciało o masie m = 1000 kg porusza się do góry z prędkością v = 15 m/s po powierzchni o długości
l = 30 m, tworzącej z poziomem kąt

α

= 30

°

. Siła tarcia równa jest F

T

= 2000 N. Znaleźć pracę oraz moc

osiąganą przy podnoszeniu ciała.

7.16. Aerosanie o masie m = 100 kg poruszają się po płaskim odcinku drogi z prędkością v = 30 km/h osiągając
moc równą P = 22 kW. Jaką moc powinny one rozwijać przy ruchu w górę po powierzchni nachylonej pod
kątem

α

= 10

°

z tą samą prędkością? Znaleźć spadzistość stoku (kąt nachylenia), po którym aerosanie będą

zsuwać się z prędkością v = 30km/h przy wyłączonym motorze.

7.17. Kasa pancerna o masie m = 10t powinna być załadowana na samochód ciężarowy o wysokości h = 1,5 m
przy pomocy desek o długości l = 6 m. Znaleźć najmniejszą siłę, jaka jest konieczna do załadowania kasy, jeżeli
współczynnik tarcia µ = 0,35.

7.18. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby wciągnąć blok o masie m na wysokość h po równi pochyłej o
długości l, jeśli wiadomo, że siła tarcia bloku o równię wynosi F

T

? Jaka będzie prędkość bloku u podnóża równi

zsuwającego się z wysokości h.

7.19. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia

α

stoi armata o masie M. Prędkość wystrzelonej z armaty

kulki o masie m wyniosła v

m

. Na jaką wysokość na równi wzniesie się armata.

7.20. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia

α

zderzyły się idealnie niesprężyście dwa ciała

odpowiednio o masie m i M, przy czym M > m. Z jakiej wysokości z równi zsunęło się ciało m, jeśli wiadomo,
ż

e przed zderzeniem prędkość ciała M wynosiła v

M

, zaś po zderzeniu ciała pozostają w spoczynku?

7.21. Po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem

α

zsuwa się ciało, które przy końcu drogi uderza o

ś

ciankę prostopadłą do nachylonej powierzchni. Znaleźć wysokość, na którą podniesie się to ciało ślizgając się

ponownie ku górze, jeżeli początkowo ciało znajdowało się na wysokości h. Współczynnik tarcia ciała o
powierzchnię równa się µ. Założyć, że zderzenie było idealnie sprężyste.

7.22. Na skraju równi pochyłej o kącie nachylenia

α

= 30° umieszczono

bloczek o masie M = 5 kg i promieniu R = 0,1 m. Przez bloczek przerzucono
nieważką i nierozciągliwą nić. Do zwisającego końca liny przyczepiono
worek o masie m

1

= 10 kg. Drugi koniec przyczepiono do klocka. Jaka jest

masa tego klocka oraz naprężenia nici, jeśli wiadomo, że układ porusza się ze
stałym przyspieszeniem a = 1 m/s

2

, zaś współczynnik tarcia klocka o podłoże

równi wynosi µ = 0,25? Rozpatrz przypadek, gdy:

a. worek porusza się w górę
b. worek porusza się w dół.

7.23. Dwa jednakowe ciała A i B o masie m związane nitką znajdują się na nachylonych powierzchniach,
tworzących z poziomem kąty

α

i

β

. Ciało B zaczyna zsuwać się w dół po nachylonej powierzchni. Z jakim

przyspieszeniem będą poruszać się ciała A i B, jeżeli współczynniki tarcia równe są odpowiednio µ

1

i µ

2

? Tarcie

nitki o blok zaniedbać.