7. MASZYNY PROSTE
Kołowrót:
7.1. (N) Dwa ciała o masach m
1
i m
2
są połączone nieważką nicią przez bloczek.
Bloczek, którego masę zaniedbać, jest zawieszony na dynamometrze do sufitu.
Z jakim przyspieszeniem poruszają się masy, jeśli m
1
> m
2
? Znaleźć siłę
wskazywaną przez dynamometr.
7.2. Przez bloczek o masie M = 5 kg i promieniu R = 0,1 m przerzucono
nieważką i nierozciągliwą nić na końcu której zawieszono klocki odpowiednio o
masie m
1
= 10 kg i m
2
= 50 kg. Oblicz przyspieszenie z jakim poruszają się
klocki oraz naciągi nici.
7.3. (N) Wyznaczyć wskazania dynamometrów A i B w układzie bloczków
przedstawionym na rys.1, jeśli m
1
= 300 kg, m
2
= 100 kg. Masy bloczków można
zaniedbać.
7.4. Kołowrót (rys.2) składa się z dwóch współosiowych bębnów o masach
odpowiednio M i m oraz promieniach odpowiednio R, r. Na bęben o większej
ś
rednicy nawinięta jest lina do której przyczepiono wiadro o masie w. Jaką siłę
należy przyłożyć do liny nawiniętej na mniejszy bęben by nadać wiadru
przyspieszenie a?
7.5. Na korbę kołowrotu (rys.3) o długości L = 0,5 m działamy siłą F = 500 N.
Jaką masę możemy podnosić ze stałą prędkością jeśli bęben kołowrotu na
ś
rednicę R = 0,25 m? Ile razy trzeba zwiększyć siłę by podnieś masę dwukrotnie
większą?
7.6. Na krawędzi dachu odważny Olek (rys.4) o masie M przymocował bloczek
o promieniu R i momencie bezwładności I, przez który przerzucił nieważką i
nierozciągliwą linę. Na końcu liny zaczepił worek o masie w. Trzymając drugi
koniec liny jechał na nartach po płaszczyźnie dachu, przy czym współczynnik
tarcia nart o dach wynosi µ. Jakiego przyspieszenia doznaje Olek? Znaleźć
naprężenia nici.
Równia:
7.7. Obręcz o masie m = 2 kg i promieniu zewnętrznym R = 5 cm stacza się z nachylonej powierzchni
o długości l = 2 m i kącie nachylenia
α
= 30
°
. Znaleźć moment bezwładności obręczy względem jej
osi, jeżeli prędkość w końcowym punkcie nachylonej powierzchni równa się v = 3,3 m/s.
7.8. Kula i pełny walec, poruszające się z jednakowymi prędkościami, toczą się po nachylonej
powierzchni do góry. Znaleźć stosunek wysokości, na które wtoczą się te ciała.
7.9. Kulka stacza się z nachylonej powierzchni o długości l = 7 m. Powierzchnia tworzy z poziomem
kąt
α
= 30
°
. Znaleźć prędkość kulki w punkcie końcowym nachylonej powierzchni. Tarcie zaniedbać.
7.10. Skrzynia o masie 100 kg wciągana jest przy pomocy sznura po nachylonej powierzchni o
długości 45 m na wysokość 6 m. Sznur ułożony jest równolegle do nachylonej płaszczyzny. Znaleźć
naprężenie sznura, które jest potrzebne po to, aby wciągnąć skrzynię ze stałą prędkością, jeżeli
współczynnik tarcia przylegających do siebie powierzchni równa się µ = 0,3.
7.11. Sanie rozpoczynają zsuwanie się po powierzchni wzgórza, nachylonego pod kątem 30
0
do
poziomu, w odległości l = 10 m od jego podstawy. Po przebyciu w kierunku poziomym drogi s = 90 m
sanie zatrzymały się. Znaleźć współczynnik tarcia sań o śnieg.
rys.1
rys.2
rys.3
rys.4
7.12. Ciało o masie 1000 kg porusza się do góry z prędkością 15 m/s po powierzchni o długości 30 m,
tworzącej z poziomem kąt 30
°
. Siła tarcia równa jest 2000 N. Znaleźć pracę oraz moc osiąganą przy
podnoszeniu ciała.
7.13. Aerosanie o masie 100 kg poruszają się po płaskim odcinku drogi z prędkością 30 km/h
osiągając moc równą 22 kW. Jaką moc powinny one rozwijać przy ruchu w górę po powierzchni
nachylonej pod kątem 10
°
z tą samą prędkością? Znaleźć spadzistość stoku (kąt nachylenia), po
którym aerosanie będą zsuwać się z prędkością 30km/h przy wyłączonym motorze.
7.14. Kasa pancerna o masie 10t powinna być załadowana na samochód ciężarowy o wysokości 1,5 m
przy pomocy desek o długości 6 m. Znaleźć najmniejszą siłę, jaka jest konieczna do załadowania kasy,
jeżeli współczynnik tarcia µ = 0,35.
7.15. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby wciągnąć blok o masie m na wysokość h po równi
pochyłej o długości l, jeśli wiadomo, że siła tarcia bloku o równię wynosi F
T
? Jaka będzie prędkość
bloku u podnóża równi zsuwającego się z wysokości h.
7.16. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia
α
stoi armata o masie M. Prędkość wystrzelonej z
armaty kulki o masie m wyniosła v
m
. Na jaką wysokość na równi wzniesie się armata.
7.17. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia
α
zderzyły się idealnie niesprężyście dwa ciała
odpowiednio o masie m i M, przy czym M > m. Z jakiej wysokości z równi zsunęło się ciało m, jeśli
wiadomo, że przed zderzeniem prędkość ciała M wynosiła v
M
, zaś po zderzeniu ciała pozostają w
spoczynku?
7.18. Po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem
α
zsuwa się ciało, które przy końcu drogi
uderza o ściankę prostopadłą do nachylonej powierzchni. Znaleźć wysokość, na którą podniesie się to
ciało ślizgając się ponownie ku górze, jeżeli początkowo ciało znajdowało się na wysokości h.
Współczynnik tarcia ciała o powierzchnię równa się µ. Założyć, że zderzenie było idealnie sprężyste.
Dźwignia:
7.19. Drabina jest oparta o równą, gładką ścianę. Współczynnik tarcia między drabiną i podłogą równa
się µ = 0,4. Znaleźć największy kąt między ścianą i drabiną, przy którym drabina nie będzie się
ś
lizgać.
7.20. Drabinę o długości 10 m i masie 1,5 kg przystawiono do gładkiej, pionowej ściany. Tworzy ona
z płaszczyzną poziomą kąt 60
°
. Znaleźć siłę tarcia między drabiną i podłogą, która jest potrzebna po
to, aby nie dopuścić do ślizgania się drabiny, kiedy człowiek o masie 60 kg znajduje się na drabinie w
odległości 3 m od jej górnego wierzchołka.
Łączone:
7.21. Na skraju równi pochyłej o kącie nachylenia
α
= 30°
umieszczono bloczek o masie M = 5 kg i promieniu R = 0,1 m. Przez
bloczek przerzucono nieważką i nierozciągliwą nić. Do zwisającego
końca liny przyczepiono worek o masie m
1
= 10 kg. Drugi koniec
przyczepiono do klocka. Jaka jest masa tego klocka oraz naprężenia
nici, jeśli wiadomo, że układ porusza się ze stałym przyspieszeniem
a = 1 m/s
2
, zaś współczynnik tarcia klocka o podłoże równi wynosi
µ
= 0,25? Rozpatrz przypadek, gdy:
a. worek porusza się w górę
b. worek porusza się w dół.
7.22. Dwa jednakowe ciała A i B o masie m związane nitką znajdują się na nachylonych
powierzchniach, tworzących z poziomem kąty
α
i
β
. Ciało B zaczyna zsuwać się w dół po nachylonej
powierzchni. Z jakim przyspieszeniem będą poruszać się ciała A i B, jeżeli współczynniki tarcia
równe są odpowiednio µ
1
i µ
2
? Tarcie nitki o blok zaniedbać.