7. MASZYNY PROSTE

Kołowrót:

7.1. (N) Dwa ciała o masach m

1

i m

2

są połączone nieważką nicią przez bloczek.

Bloczek, którego masę zaniedbać, jest zawieszony na dynamometrze do sufitu.
Z jakim przyspieszeniem poruszają się masy, jeśli m

1

> m

2

? Znaleźć siłę

wskazywaną przez dynamometr.

7.2. Przez bloczek o masie M = 5 kg i promieniu R = 0,1 m przerzucono
nieważką i nierozciągliwą nić na końcu której zawieszono klocki odpowiednio o
masie m

1

= 10 kg i m

2

= 50 kg. Oblicz przyspieszenie z jakim poruszają się

klocki oraz naciągi nici.

7.3. (N) Wyznaczyć wskazania dynamometrów A i B w układzie bloczków
przedstawionym na rys.1, jeśli m

1

= 300 kg, m

2

= 100 kg. Masy bloczków można

zaniedbać.

7.4. Kołowrót (rys.2) składa się z dwóch współosiowych bębnów o masach
odpowiednio M i m oraz promieniach odpowiednio R, r. Na bęben o większej
ś

rednicy nawinięta jest lina do której przyczepiono wiadro o masie w. Jaką siłę

należy przyłożyć do liny nawiniętej na mniejszy bęben by nadać wiadru
przyspieszenie a?

7.5. Na korbę kołowrotu (rys.3) o długości L = 0,5 m działamy siłą F = 500 N.
Jaką masę możemy podnosić ze stałą prędkością jeśli bęben kołowrotu na
ś

rednicę R = 0,25 m? Ile razy trzeba zwiększyć siłę by podnieś masę dwukrotnie

większą?

7.6. Na krawędzi dachu odważny Olek (rys.4) o masie M przymocował bloczek
o promieniu R i momencie bezwładności I, przez który przerzucił nieważką i
nierozciągliwą linę. Na końcu liny zaczepił worek o masie w. Trzymając drugi
koniec liny jechał na nartach po płaszczyźnie dachu, przy czym współczynnik
tarcia nart o dach wynosi µ. Jakiego przyspieszenia doznaje Olek? Znaleźć
naprężenia nici.

Równia:

7.7. Obręcz o masie m = 2 kg i promieniu zewnętrznym R = 5 cm stacza się z nachylonej powierzchni
o długości l = 2 m i kącie nachylenia

α

= 30

°

. Znaleźć moment bezwładności obręczy względem jej

osi, jeżeli prędkość w końcowym punkcie nachylonej powierzchni równa się v = 3,3 m/s.

7.8. Kula i pełny walec, poruszające się z jednakowymi prędkościami, toczą się po nachylonej
powierzchni do góry. Znaleźć stosunek wysokości, na które wtoczą się te ciała.

7.9. Kulka stacza się z nachylonej powierzchni o długości l = 7 m. Powierzchnia tworzy z poziomem
kąt

α

= 30

°

. Znaleźć prędkość kulki w punkcie końcowym nachylonej powierzchni. Tarcie zaniedbać.

7.10. Skrzynia o masie 100 kg wciągana jest przy pomocy sznura po nachylonej powierzchni o
długości 45 m na wysokość 6 m. Sznur ułożony jest równolegle do nachylonej płaszczyzny. Znaleźć
naprężenie sznura, które jest potrzebne po to, aby wciągnąć skrzynię ze stałą prędkością, jeżeli
współczynnik tarcia przylegających do siebie powierzchni równa się µ = 0,3.

7.11. Sanie rozpoczynają zsuwanie się po powierzchni wzgórza, nachylonego pod kątem 30

0

do

poziomu, w odległości l = 10 m od jego podstawy. Po przebyciu w kierunku poziomym drogi s = 90 m
sanie zatrzymały się. Znaleźć współczynnik tarcia sań o śnieg.

rys.1

rys.2

rys.3

rys.4

7.12. Ciało o masie 1000 kg porusza się do góry z prędkością 15 m/s po powierzchni o długości 30 m,
tworzącej z poziomem kąt 30

°

. Siła tarcia równa jest 2000 N. Znaleźć pracę oraz moc osiąganą przy

podnoszeniu ciała.

7.13. Aerosanie o masie 100 kg poruszają się po płaskim odcinku drogi z prędkością 30 km/h
osiągając moc równą 22 kW. Jaką moc powinny one rozwijać przy ruchu w górę po powierzchni
nachylonej pod kątem 10

°

z tą samą prędkością? Znaleźć spadzistość stoku (kąt nachylenia), po

którym aerosanie będą zsuwać się z prędkością 30km/h przy wyłączonym motorze.

7.14. Kasa pancerna o masie 10t powinna być załadowana na samochód ciężarowy o wysokości 1,5 m
przy pomocy desek o długości 6 m. Znaleźć najmniejszą siłę, jaka jest konieczna do załadowania kasy,
jeżeli współczynnik tarcia µ = 0,35.

7.15. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby wciągnąć blok o masie m na wysokość h po równi
pochyłej o długości l, jeśli wiadomo, że siła tarcia bloku o równię wynosi F

T

? Jaka będzie prędkość

bloku u podnóża równi zsuwającego się z wysokości h.

7.16. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia

α

stoi armata o masie M. Prędkość wystrzelonej z

armaty kulki o masie m wyniosła v

m

. Na jaką wysokość na równi wzniesie się armata.

7.17. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia

α

zderzyły się idealnie niesprężyście dwa ciała

odpowiednio o masie m i M, przy czym M > m. Z jakiej wysokości z równi zsunęło się ciało m, jeśli
wiadomo, że przed zderzeniem prędkość ciała M wynosiła v

M

, zaś po zderzeniu ciała pozostają w

spoczynku?

7.18. Po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem

α

zsuwa się ciało, które przy końcu drogi

uderza o ściankę prostopadłą do nachylonej powierzchni. Znaleźć wysokość, na którą podniesie się to
ciało ślizgając się ponownie ku górze, jeżeli początkowo ciało znajdowało się na wysokości h.
Współczynnik tarcia ciała o powierzchnię równa się µ. Założyć, że zderzenie było idealnie sprężyste.

Dźwignia:

7.19. Drabina jest oparta o równą, gładką ścianę. Współczynnik tarcia między drabiną i podłogą równa
się µ = 0,4. Znaleźć największy kąt między ścianą i drabiną, przy którym drabina nie będzie się
ś

lizgać.

7.20. Drabinę o długości 10 m i masie 1,5 kg przystawiono do gładkiej, pionowej ściany. Tworzy ona
z płaszczyzną poziomą kąt 60

°

. Znaleźć siłę tarcia między drabiną i podłogą, która jest potrzebna po

to, aby nie dopuścić do ślizgania się drabiny, kiedy człowiek o masie 60 kg znajduje się na drabinie w
odległości 3 m od jej górnego wierzchołka.

Łączone:

7.21. Na skraju równi pochyłej o kącie nachylenia

α

= 30°

umieszczono bloczek o masie M = 5 kg i promieniu R = 0,1 m. Przez
bloczek przerzucono nieważką i nierozciągliwą nić. Do zwisającego
końca liny przyczepiono worek o masie m

1

= 10 kg. Drugi koniec

przyczepiono do klocka. Jaka jest masa tego klocka oraz naprężenia
nici, jeśli wiadomo, że układ porusza się ze stałym przyspieszeniem
a = 1 m/s

2

, zaś współczynnik tarcia klocka o podłoże równi wynosi

µ

= 0,25? Rozpatrz przypadek, gdy:

a. worek porusza się w górę
b. worek porusza się w dół.

7.22. Dwa jednakowe ciała A i B o masie m związane nitką znajdują się na nachylonych
powierzchniach, tworzących z poziomem kąty

α

i

β

. Ciało B zaczyna zsuwać się w dół po nachylonej

powierzchni. Z jakim przyspieszeniem będą poruszać się ciała A i B, jeżeli współczynniki tarcia
równe są odpowiednio µ

1

i µ

2

? Tarcie nitki o blok zaniedbać.