A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

2

Ik

olo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

let

ni

20

03

/2

00

4

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

kw

iu

m

,

sw

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

-

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

A

5

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

p

i-

sa
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

itw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

Zb

ad

a

zb

ie

no
sz

ere

gu

.

Σ

n

=

1

∞

3

n

5

n

−

2

n

2

.

N

ap

isa

ro

zw

in

i

cie

M

ac

lau

rin

a

fu

nk

cji

.

f

(

x

)

=

(

x
sin

x

)

2

3

.

N

as

zk

ico

w

a

zb

ió

rp

un

któ

w

nie

ci

gło

ci

fu

nk

cji

.

f

(

x
,

y

)

=

x

2

y
,
y

≤

x

2

5

y

−

4,

y

>

x

2

4

.

Sto

su

j

c

ró

nic

zk

ob

lic

zy

w

prz

yb

li

en

iu

w

art

o
w

yra

en

ia

.

(
50

−

3

63
)

2

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

2

Ik

olo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

let

ni

20

03

/2

00

4

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

k-

w

iu

m

,s

w

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

B

5

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

-

p

is

a
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

-

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

tw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

-

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

Zb

ad

a

zb

ie

no
ca

łk

i

.

0

3

d

x

4

−

x

2

2

.

Zb

ad

a

zb

ie

no
iz

bie

no
be

zw

zg

l

dn

sz

ere

gu

.

Σ

n

=

1

∞

(−

1

)

n

n

n
+
1

n

2

⋅3

n

3

.

O

bli

cz

y

gra

nic

.

lim

(

x
,

y

)

→
(
0,

0

)

x

2

+

y

2

3

−

x

2

+

y

2

+

9

4

.

Sto

su

j

c

ró

nic

zk

po

da

prz

yb

li

on

w

art

o
w

yra

en

ia

.

0,

99

2,0

2

⋅
0,9

7

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

2

Ik

olo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

let

ni

20

03

/2

00

4

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

kw

iu

m

,

sw

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

sz

tab

elk

.

P

o

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

C

5

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

p

i-

sa
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

itw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

Sto

su

j

c

kry

ter

iu

m

ilo

ra

zo

w

e

zb

ad

a

zb

ie

no
ca

łk

in

iew

ła

ciw

ej

.

0

3

2

x

−

1

sin

2

x

d

x

2

.

O

bli

cz

y

su

m
sz

ere

gu

.

Σ

n

=

1

∞

1

+

3

+

3

2

+

...

+

3

n

4

n

3

.

Fu

nk

cj

ro

zw

in
w

sz

ere

g

T

ay

lo

ra

o

ro

dk

u

g

(

x

)

=

co

s

x

w

pu

nk

cie

.

x

0

=

π

2

4

.

O

bli

cz

y

po

ch

od

ne

cz

stk

ow

e

pie

rw

sz

eg

o

rz

du

w

pu

nk

cie

fu

nk

cji

(
4

π
,

3

π

)

.

g

(

x
,

y

)

=

co

s

y

x

2

+

y

2

A

n

a

liz

a

m

a

te

m

a

ty

cz

n

a

2

Ik

olo

kw

iu

m

,s

em

es

tr

let

ni

20

03

/2

00

4

N

a

pie

rw

sz

ej

str

on

ie

pra

cy

pro

sz

na

pis

a

na

zw
ku

rsu

,z

któ

re

go

od

by

w

a

si

ko

lo

k-

w

iu

m

,s

w

oje

im

i

in

az

w

isk

o,

nu

m

er

in

de

ks

u,

w

yd

zia

ł,

kie

ru

ne

k,

ro

k

stu

dió

w

,im

i

in

az

w

isk

o

w

yk

ład

ow

cy

(o

so

by

pro

w

ad

z

ce

j

w

icz

en

ia)

,d

at

ora

z

sp

orz

dz

i

po

ni

-

sz

tab

elk

.

P

o

n

a

d

to

p

ro

sz
p

o

n

u

m

er

o

w

a
i

p

o

d

p

is

a
w

sz

y

st

k

ie

p

o

zo

st

a

łe

k

a

rt

k

i

p

ra

cy

.

D

5

1

2

3

4
Su

m

a

T

re

ci

za

da

pro

sz

nie

prz

ep

isy

w

a

.

R

o

zw

i

za

n

ie

za

d

a

n

ia

o

n

u

m

er

ze

n

n

a

le

y

n

a

-

p

is

a
n

a

n

-t

ej

k

a

rt

ce

p

ra

cy

.N

a

ro

zw

i

za

nie

za

da

prz

ez

na

cz

on

o

60

m

in

ut,

za

ro

zw

i

-

za

nie

ka

de

go

za

da

nia

m

o

na

otr

zy

m

a

od

0

do

5

pu

nk

tó

w

.W

ro

zw

i

za

nia

ch

na

le

y

do

kła

dn

ie

op

isy

w

a

prz

eb

ieg

ro

zu

m

ow

an

ia,

tzn

.fo

rm

uło

w

a

w

yk

orz

ys

ty

w

an

e

de

fin

icj

e

tw

ier

dz

en

ia,

prz

yta

cz

a

sto

so

w

an

e

w

zo

ry

,u

za

sa

dn

ia

w

yc

i

ga

ne

w

nio

sk

i.

Po

na

dto

pro

-

sz

sp

orz

dz

a

sta

ra

nn

e

ry

su

nk

iz

pe

łn

ym

op

ise

m

.

P

o

w

o

d

ze

n

ia

!

T

er

es

a

Ju

rl

ew

ic

z

Z

A

D

A

N

IA

1

.

O

bli

cz

y

ca

łk

nie

w

ła

ciw

.

2

∞

1

x

2

e

3

x

d

x

2

.

Sto

su

j

c

tw

ier

dz

en

ie

o

ró

nic

zk

ow

an

iu

sz

ere

gó

w

po

t

go

w

yc

h

ob

lic

zy

su

m
sz

ere

gu

.

Σ

n

=

2

∞

3

n

−

5

4

n

3

.

O

bli

cz

y

gra

nic

.

lim

(

x
,

y

)

→
(
1,

2

)

4

xy

−

2

−

3

xy

−

2

x

y

−

2

4

.

N

ap

isa

ró

w

na

nie

pła

sz

cz

yz

ny

sty

cz

ne

jd

o

w

yk

re

su

fu

nk

cji

f

(

x
,

y

)

=

arc

co

s

y

arc

tg

x

w

pu

nk

cie

.

(x

0

,

y

0

)

=

(−
3

,

3

2

)