Kolokwium 2 gr D

Zadanie 1.

Dana jest tabela przedsięwzięcia wieloczynnościowego:

Czynność	Czas wykonania	Czynności bezpośrednio poprzedzające
A	2
B	1	A
C	1
D	7	C,B
E	5	A
F	5	D
G	2	F,E
H	10	D
I	3	H,G
J	3	I

Zadanie 2.

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

4x₁ - 2x₂ + x₃-> min

p.w.

I: 2x₁ - 3x₂ + x₃≤ 20

II: x₁ - 3x₂ - 5x₃≤ 15

III: -x₁ + 5x₂ + 5x₃≤ -10

Po wykorzystaniu dodatu Solver uzyskano pewne rozwiązanie optymalne oraz raport wrażliwości postaci:

Komórki decyzyjne
			Wartość	Przyrost	Współczynnik	Dopuszczalny	Dopuszczalny
		Nazwa	końcowa	krańcowy	funkcji celu	wzrost	spadek
		X1	10	0	4	1E+30	3,6
		X2	0	18	-2	1E+30	18
		X3	0	21	1	1E+30	21
Warunki ograniczające
			Wartość	Cena	Prawa strona	Dopuszczalny	Dopuszczalny
		Nazwa	końcowa	dualna	w. o.	wzrost	Spadek
		1	20	0	20	1E+30	0
		2	10	0	15	1E+30	5
		3	-10	-4	-10	10	0

1. Jakie jest rozwiązanie optymalne i jaka jest odpowiadająca mu wartość funkcji celu? (2pkt)

2. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne zadania i odpowiadająca mu wartość funkcji celu, jeśli z zadania usunąć warunek II ?(2pkt)

3. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne zadania i odpowiadająca mu wartość funkcji celu, jeśli współczynnik funkcji celu przy x₂ wyniesie 2? (2pkt)

4. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne zadania i odpowiadająca mu wartość funkcji celu, jeśli wyraz wolny w III warunku przyjmie wartość -12? (2pkt)

Zadanie 3.

Dane jest zadanie programowania liniowego:

x₁ - x₂ -> min

p.w.

I: x₁ + x₂ ≤ 10

II: 2x₁ + 3x₂ ≥ 5

1. Rozwiąż zadanie metodą graficzną. Narysuj zbiór rozwiązań dopuszczalnych, podaj rozwiązanie optymalne oraz odpowiadającą mu wartość funkcji celu. (2pkt)

2. Jak na rozwiązanie optymalne wpłynie dodanie warunku III:

x₁ + x₂ ≤ 9 (2pkt)

3. Podaj przykład funkcji celu, takiej że zbiorem rozwiązań optymalnych będzie odcinek leżący na prostej x₁ + x₂ = 10 (2pkt)

4. Do zadania dołączono warunek : x₁ + 3αx₂ ≥ 5. Podaj, dla jakich wartości parametru α zbiór rozwiązań optymalnych zawiera: 1 punkt, nieskończenie wiele punktów, jest pusty ze względu na sprzeczność zadania, jest pusty ze względu na brak ograniczenia na wartości funkcji celu. (2pkt)

Zadanie 4.

Firma produkuje trzy rodzaje jogurtów: Leśny, Orzeźwiający i Egzotyczny. Każdy z nich zawiera truskawki, wiśnie, porzeczkę i kawałki orzechów, ale w różnych proporcjach (tabela).

	100g jogurtu zawiera:
Nazwa jogurtu:	Truskawki (g)	Wiśnie (g)	Porzeczka (g)	Orzechy (g)
Leśny	10	10	5	20
Orzeźwiający	10	20	10	5
Egzotyczny	20	30	10	5

Cena jogurtu Leśnego wynosi 3zł za 100g, a Orzeźwiającego i Egzotycznego po 5zł. Firma ma w zapasie 55 kg truskawek, 50kg wiśni, 100kg porzeczki i 40kg orzechów.

1. Zapisz przedstawiony problem w formie zadania programowania liniowego. (2pkt)

2. Firma może dokupić 10kg jednego ze składników. Który powinna dokupić, żeby maksymalnie zwiększyć przychód, jeśli ceny dualne wynoszą odpowiednio: dla truskawek 30, wiśni 20, porzeczek 0 i orzechów 0? (2pkt)

3. Rozwiąż zadanie metodą graficzną zakładając, że firma przestała produkować jogurt Orzeźwiający oraz dodaje do jogurtów tylko truskawki i wiśnie (podaj rozwiązanie optymalne i wartość funkcji celu). (2pkt)

1. Narysuj graf tego przedsięwzięcia (2pkt)

2. Wyznacz drogę krytyczną i podaj czas krytyczny przedsięwzięcia (2pkt)

3. Podaj nazwę czynności o największym zapasie czasu (ile wynosi). (2pkt)

4. Jak zmieni się czas krytyczny, jeśli czas wykonania czynności H spadnie do 6. (2pkt)

---