Imi

,

e i nazwisko

9.02.2011

Egzamin z matematyki 1

1. Obliczy´

c ca lki nieoznaczone

Z

e

√

x

√

x

dx

Z

arccos x dx

Z

x − 5

x

2

− 5x + 6

dx

2. Znale´

z´

c granice na kra´

ncach dziedziny, oraz wyznaczy´

c ekstrema dla funkcji f (x) = x

2

ln x.

3. Obliczy´

c BA − 2C

−1

gdzie

A =



1

2

0

2

−1

3



B =





3

−2

−2

−1

1

0





C =





1

2

0

−1

0

1

1

−3

−2





Czy dzia lanie CB − B

T

BA jest wykonalne? (tylko uzasadni´

c odpowied´

z)

4. Obliczy´

c wyznacznik










5

7

2

0

3

0

0

1

−1

2

4

5

0

1

3

7










5. Wyznaczy´

c d lugo´

sc krzywej y

2

= x

3

od punktu (1, 1) do punktu (4, 8).

6. Doko´

nczy´

c obliczenia:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

dx

(5

3

√

x −

3

x

4

+ 10 tg x) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

dx

(ln(cos 5x)) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

dx



x

2

e

2x

√

x



=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

lim

x→0

sin

2

x

x(e

x

−1)

=

Imi

,

e i nazwisko

9.02.2011

Egzamin z matematyki 1

1. Obliczy´

c ca lki nieoznaczone

Z

sin x

1 + 3 cos x

dx

Z

ln x

√

x

dx

Z

3x

2

+ 2x − 3

x

3

− x

2

dx

2. Znale´

z´

c granice na kra´

ncach dziedziny, oraz wyznaczy´

c ekstrema dla funkcji f (x) =

ln x

x

.

3. Obliczy´

c AB

−1

+ 3A dla

A =



2

1

−3

2

−1

2



B =





−2

1

2

1

1

−1

2

1

−3





Czy dzia lanie ABA

T

+ AA

T

jest wykonalne? (tylko uzasadni´

c odpowied´

z)

4. Rozwi

,

aza´

c uk lad r´

owna´

n metod

,

a eliminacji







2x − 4y + 6z

=

2

x + y − 2z

=

4

7x − y − 6z

=

20

5. Obliczy´

c pole obszaru zawartego mi

,

edzy krzywymi y = x

2

, y = x + 2.

6. Doko´

nczy´

c obliczenia:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

dx



(x−1) ln x

x+1



=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

dx

(e

√

x

2

+1

) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(3 + 5j)

2

−

7−j
2+j

=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

lim

x→

π

2

tg 3x
tg 5x

=

Imi

,

e i nazwisko

9.02.2011

Egzamin z matematyki 1

1. Obliczy´

c ca lki nieoznaczone

Z

x

3

cos

2

x

4

dx

Z

x

2

sin x dx

Z

2x

x

2

− 4x + 5

dx

2. Znale´

z´

c granice na kra´

ncach dziedziny, oraz wyznaczy´

c ekstrema dla funkcji f (x) =

x

ln x

.

3. Obliczy´

c AB

−1

+ 3A dla

A =



3

−1

2

0

2

0



B =





1

−1

2

3

−1

2

1

1

−1





Czy dzia lanie ABA

T

− 3A

T

A jest wykonalne? (tylko uzasadni´

c odpowied´

z)

4. Obliczy´

c wyznacznik










5

7

2

0

2

0

0

1

−1

2

4

5

1

1

2

7










5. Obliczy´

c pole obszaru zawartego mi

,

edzy krzywymi y = sin x oraz y = cos x dla 0 ≤ x ≤

π

4

.

6. Doko´

nczy´

c obliczenia:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

dx

(ln

1+x
1−x

) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

dx

(x

3

e

x

cos x) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(1 + j)

3

−

7+j
3+j

=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

lim

x→1

ln x

x

2

+x−2

=

Imi

,

e i nazwisko

9.02.2011

Egzamin z matematyki 1

1. Obliczy´

c ca lki nieoznaczone

Z

e

−x

3

x

2

dx

Z

√

x ln x dx

Z

3x

2

+ 2x − 3

x

3

− x

dx

2. Znale´

z´

c granice na kra´

ncach dziedziny, oraz wyznaczy´

c ekstrema dla funkcji f (x) =

x

3

(x+2)

2

.

3. Obliczy´

c AB

−1

+ 3A dla

A =



3

−1

2

0

2

0



B =





1

−1

2

1

1

−1

3

−1

2





Czy dzia lanie AB + 2AA

T

jest wykonalne? (tylko uzasadni´

c odpowied´

z)

4. Obliczy´

c wyznacznik










1

−1

2

0

0

1

0

−3

3

2

−2

4

2

3

1

1










5. Obliczy´

c obj

,

eto´

s´

c bry ly obrotowej powsta lej przez obr´

ot wok´

o l osi Ox prostej y = 4 − 2x dla 0 ≤ x ≤ 2.

6. Doko´

nczy´

c obliczenia:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

dx

(2

√

x −

3

x

5

+ 10 tg x) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

dx

(sin

3 1

x

) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d

dx



4

√

x+x

−2

x



=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

lim

x→0

arcsin 3x

2x

=