4 22 id 36989 Nieznany (2)

background image

Mechanika ogólna

Mechanika ogólna

1

1

Wykład nr 4

Wykład nr 4
Reakcje w układach z przegubami.

Reakcje w układach z przegubami.

Reakcje

Reakcje –

– belki

belki

przegubowe

przegubowe

(1)

(1)

l

P

l

l

l

q

A

B

C

D

V

H

A

2

2

0

:

A

H

X

0

2

:

l

q

P

R

R

V

Y

D

B

A

0

2

:

l

l

q

l

R

M

D

p

C

0

3

2

4

2

:

l

l

q

l

P

l

R

l

R

M

D

B

A

V

A

R

B

R

D

background image

Rozwiązanie

Rozwiązanie

0

:

A

H

X

2

0

2

:

l

q

R

l

l

q

l

R

M

D

D

p

C

3

3

2

2

2

2

2

2

2

0

2

:

l

q

P

l

q

l

q

P

l

q

P

R

R

l

q

P

V

l

q

P

R

R

V

Y

D

B

A

D

B

A

l

q

P

l

q

P

R

l

l

l

q

l

P

l

R

R

l

l

q

l

P

l

R

l

R

M

D

D

B

D

B

A

2

2

3

2

2

2

3

2

4

0

3

2

4

2

:

Podstawienie danych

Podstawienie danych

m

l

kN

P

m

kN

q

2

10

/

5

0

A

H

4

4

0

A

H

0

2

2

/

5

2

10

m

m

kN

kN

V

A

kN

m

m

kN

l

q

R

D

5

2

2

/

5

2

kN

m

m

kN

kN

l

q

P

R

B

25

2

2

/

5

2

10

2

2

background image

Reakcje

Reakcje –

– belki

belki

przegubowe

przegubowe

(2)

(2)

q

H

A

M

A

5

5

V

A

R

B

l

l

l

0

:

A

H

X

Wypadkowa obciążenia

Wypadkowa obciążenia

trójkątnego

trójkątnego

q

M

A

½

q 3l

·

6

6

0

3

2

1

:

l

q

R

V

Y

B

A

0

2

3

2

1

2

:

l

l

q

M

l

R

M

A

B

A

V

A

H

A

A

R

B

l

l

l

background image

Suma momentów

Suma momentów

względem przegubu

względem przegubu

q

q

=

q

- ’

q

½( - ’)

q q

l

·2

q

q

l

’·2

½( - ’)

q q

l

·2

3

3

q

q

l

q

l

q

7

7

0

3

2

2

2

2

1

2

:



l

l

q

q

l

l

q

l

R

M

B

p

C

q

- ’

q

+

q

q

q

l

’·2

q

V

A

H

A

M

A

R

B

l

2l 3

/

C

l

l

2

·

2l 3

/

q

Rozwiązanie

Rozwiązanie

0

:

A

H

X

ql

ql

ql

R

l

q

l

q

l

R

M

B

B

p

C

9

14

9

8

3

2

0

3

8

3

2

2

1

2

3

:

2

2

8

8

ql

ql

ql

V

l

q

R

V

Y

A

B

A

18

1

9

14

2

3

0

3

2

1

:

2

2

2

9

1

3

2

9

14

0

2

3

2

1

2

:

ql

ql

ql

M

l

l

q

M

l

R

M

A

A

B

A

9

9

3

background image

Podstawienie danych

Podstawienie danych

m

l

m

kN

q

5

,

1

/

10

0

A

H

9

9

0

A

H

kN

m

m

kN

ql

V

A

833

,

0

5

,

1

/

10

18

1

18

1

kNm

m

m

kN

ql

M

A

5

,

2

5

,

1

/

10

9

1

9

1

2

2

kN

m

m

kN

ql

R

B

333

,

23

5

,

1

/

10

9

14

9

14

Belki przegubowe

Belki przegubowe

(3)

(3)

Sąsiadujące przeguby

Sąsiadujące przeguby

P

q

A

B

E

m

2q

F

q

10

10

l

P

l

l

l

l

l

l

q

A

B

C

E

V

A

H

A

R

B

R

E

m

D

2q

F

R

F

q

l

l

l

l

l

l

l

A

B

C

E

D

F

background image

Belki proste

Belki proste –

– równania

równania

równowagi

równowagi

C

H

C

V

q

D

H

D

V

0

X

0

Y

9 niewiadomych

9 niewiadomych –– 9 równań

9 równań

11

11

H

C

V

C

V

C

l

P

l

l

l

l

l

l

q

A

B

C

E

V

A

H

A

R

B

R

E

m

D

2q

F

R

F

q

V

D

H

D

V

D

0

Y

0

C

M

0

X

0

Y

0

A

M

0

X

0

Y

0

D

M

Reakcje

Reakcje –

– belki

belki

przegubowe

przegubowe

(3)

(3)

l

P

l

l

l

l

l

l

q

A

B

C

E

V

H

A

m

D

2q

F

q

12

12

l

l

l

l

l

l

l

V

A

R

B

R

E

R

F

0

cos

:

P

H

X

A

0

sin

2

2

1

4

:

P

l

q

l

q

R

R

R

V

Y

F

E

B

A

0

2

3

:

l

m

l

R

l

V

M

B

A

l

C

0

7

sin

2

3

2

5

2

2

1

5

4

2

6

5

2

:

 

l

P

l

l

l

q

l

l

q

l

m

l

R

l

R

l

R

M

F

E

B

A

0

3

sin

2

3

2

2

2

1

5

,

1

3

2

:

 

l

P

l

l

l

q

l

l

q

l

R

l

R

M

F

E

p

D

background image

Równania względem sąsiadujących

Równania względem sąsiadujących

przegubów lepiej zapisać z tej samej

przegubów lepiej zapisać z tej samej

strony.

strony.

Sąsiadujące przeguby

Sąsiadujące przeguby –

łatwość rozwiązania

łatwość rozwiązania

13

13

strony.

strony.

0

cos

:

P

H

X

A

0

sin

2

2

1

4

:

P

l

q

l

q

R

R

R

V

Y

F

E

B

A

0

2

3

:

l

m

l

R

l

V

M

B

A

l

C

0

7

sin

2

3

2

5

2

2

1

5

4

2

6

5

2

:

 

l

P

l

l

l

q

l

l

q

l

m

l

R

l

R

l

R

M

F

E

B

A

0

3

sin

2

3

2

2

2

1

5

,

1

3

2

:

 

l

P

l

l

l

q

l

l

q

l

R

l

R

M

F

E

p

D

0

2

1

2

2

4

:

l

l

q

l

m

l

R

l

V

M

B

A

l

D

Rozwiązanie

Rozwiązanie

kN

H

A

5

m

kNm

m

m

kN

q

kN

P

/

5

/

5

10

14

14

kN

V

A

25

,

6

kN

R

B

75

,

8

kN

R

F

987

,

28

m

l

m

kNm

m

1

/

5

kN

R

E

173

,

2

background image

Zasady pisania dodatkowych

Zasady pisania dodatkowych

równań dla przegubów

równań dla przegubów

(1)

(1)

Dodatkowe równanie względem

Dodatkowe równanie względem

przegubu musi wykorzystywać

przegubu musi wykorzystywać

własność przegubu, tj. że moment w

własność przegubu, tj. że moment w

15

15

własność przegubu, tj. że moment w

własność przegubu, tj. że moment w

przegubie równy jest 0, a więc

przegubie równy jest 0, a więc

dodatkowe równanie nie może być

dodatkowe równanie nie może być

zwykłą sumą momentów względem

zwykłą sumą momentów względem

przegubu, a musi być sumą

przegubu, a musi być sumą

momentów od sił z jednej strony

momentów od sił z jednej strony

przegubu.

przegubu.

Zasady pisania dodatkowych

Zasady pisania dodatkowych

równań dla przegubów

równań dla przegubów

(2)

(2)

Każdy przegub musi zostać

Każdy przegub musi zostać

wykorzystany co najmniej jeden raz.

wykorzystany co najmniej jeden raz.

Jeżeli chcemy zapisać równanie dla

Jeżeli chcemy zapisać równanie dla

16

16

Jeżeli chcemy zapisać równanie dla

Jeżeli chcemy zapisać równanie dla

przegubu z drugiej strony, to

przegubu z drugiej strony, to

zastępuje ono jedno z równań

zastępuje ono jedno z równań

podstawowych (sumę momentów

podstawowych (sumę momentów

względem dowolnego punktu).

względem dowolnego punktu).

background image

Inne rodzaje obciążeń

Inne rodzaje obciążeń

Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta.

Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta.

Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym:

Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym:

–– intensywność na jednostkę rzutu;

intensywność na jednostkę rzutu;

–– intensywność na jednostkę długości pręta.

intensywność na jednostkę długości pręta.

2q

2

2

l

q

17

17

l

h

h

h

q

q

/2

l

/2

2q

2

2

h

l

q

2

2q

h

q

2

2

Reakcje

Reakcje –

– rama

rama

trójprzegubowa

trójprzegubowa

(1)

(1)

h

q

M

18

18

l

l

P

h

h

M

background image

Reakcje

Reakcje –

– rama

rama

trójprzegubowa

trójprzegubowa

(2)

(2)

C

h

q

M

0

:

P

H

H

X

B

A

0

:

l

q

V

V

Y

B

A

19

19

l

l

P

A

B

V

A

H

A

V

B

H

B

h

h

M

0

:

l

q

V

V

Y

B

A

0

3

:

M

h

H

l

V

M

B

B

p

C

0

2

1

2

:

 

M

l

l

l

q

h

P

l

V

M

A

B

Reakcje

Reakcje –

– rama

rama

przegubowa

przegubowa

(1)

(1)

h

2q

M

20

20

l

h

h

q

M

P

background image

Reakcje

Reakcje –

– rama

rama

przegubowa

przegubowa

(2)

(2)

0

cos

:

P

H

X

A

0

2

2

sin

:

2

2

h

q

h

l

q

P

R

V

Y

B

A

h

2q

M

C

21

21

0

2

2

2

2

h

q

h

l

q

0

2

2

2

:

2

2

l

h

l

q

l

h

q

l

R

M

B

p

C

0

2

2

2

cos

:

2

2

l

R

l

h

q

l

h

l

q

M

h

P

M

M

B

A

A

V

A

H

A

M

A

l

h

h

q

P

R

B

A

B

Rama nawowa

Rama nawowa

h

q

P

M

22

22

l

l

h

h

l

l

q

q

P

M

background image

Rama nawowa

Rama nawowa –

równania równowagi

równania równowagi

0

:

P

H

H

X

C

B

0

2

:

l

q

l

q

l

q

R

V

V

R

Y

D

C

B

A

h

h

q

q

q

P

M

G

23

23

0

5

,

1

2

2

3

:

l

l

q

M

l

l

q

l

R

h

H

l

V

M

D

C

C

p

G

0

5

,

3

2

2

2

2

4

3

:

l

l

q

l

l

q

l

l

q

M

h

P

l

R

l

V

l

V

M

D

C

B

A

0

2

:

l

l

q

l

R

M

A

l

E

0

2

:

l

l

q

l

R

M

D

p

F

A

l

l

h

h

l

l

V

B

H

B

V

C

H

C

R

A

R

D

C

B

D

E

F

Rama ze ściągiem

Rama ze ściągiem –

– reakcje

reakcje

podporowe (3 niewiadome)

podporowe (3 niewiadome)

P

h

h

2q

M

q

P

h

h

2q

M

q

C

D

E

24

24

l

l

h

0

:

P

H

X

A

0

2

2

:

l

q

l

q

R

V

Y

B

A

0

2

2

2

2

:

l

l

q

l

l

q

M

h

P

l

R

M

B

A

l

l

A

B

V

A

H

A

R

B

h

background image

Siły w ściągu

Siły w ściągu –

– cztery

cztery

dodatkowe równania

dodatkowe równania

P

h

2q

M

C

D

E

D

E

q

V

H

D

H

E

V

V

D

H

D

V

E

H

E

25

25

0

:

E

D

H

H

X

0

:

l

q

V

V

Y

E

D

0

2

2

:

l

l

q

l

V

M

E

D

0

2

2

:

l

l

q

M

l

R

h

H

l

V

M

B

E

E

p

C

l

l

A

B

V

A

H

A

R

B

h

V

D

V

E

l

l

Rama ze ściągiem

Rama ze ściągiem –

– 7

7

niewiadomych

niewiadomych

P

h

h

2q

M

C

D

E

D

E

q

V

H

D

H

E

V

V

D

H

D

V

E

H

E

26

26

0

:

E

D

H

H

X

0

:

l

q

V

V

Y

E

D

0

2

2

:

l

l

q

l

V

M

E

D

0

2

2

:

l

l

q

M

l

R

h

H

l

V

M

B

E

E

p

C

0

:

P

H

H

H

X

E

D

A

0

2

2

:

l

q

V

V

R

V

Y

E

D

B

A

0

2

2

2

2

:

h

H

h

H

l

V

l

l

q

M

h

P

l

R

M

D

E

E

B

A

l

l

A

B

V

A

H

A

R

B

h

V

D

V

E

l

l

background image

Przeguby pojedyncze

Przeguby pojedyncze

Przeguby, w których jeden pręt łączy

Przeguby, w których jeden pręt łączy

się z drugim ze swobodą obrotu.

się z drugim ze swobodą obrotu.

Pozwala na zapisanie jednego

Pozwala na zapisanie jednego

dodatkowego równania (sumy

dodatkowego równania (sumy

27

27

Pozwala na zapisanie jednego

Pozwala na zapisanie jednego

dodatkowego równania (sumy

dodatkowego równania (sumy

momentów względem przegubu od sił

momentów względem przegubu od sił

na jednej części konstrukcji

na jednej części konstrukcji

oddzielonej przegubem).

oddzielonej przegubem).

Przeguby wielokrotne

Przeguby wielokrotne

Przeguby, w których łączą się ze sobą

Przeguby, w których łączą się ze sobą

więcej niż dwa pręty ze swobodą obrotu

więcej niż dwa pręty ze swobodą obrotu

względem pozostałych prętów.

względem pozostałych prętów.

Pozwalają na zapisanie więcej niż jednego

Pozwalają na zapisanie więcej niż jednego

dodatkowego równania równowagi.

dodatkowego równania równowagi.

28

28

Pozwalają na zapisanie więcej niż jednego

Pozwalają na zapisanie więcej niż jednego

dodatkowego równania równowagi.

dodatkowego równania równowagi.

background image

Rama z przegubem

Rama z przegubem

dwukrotnym

dwukrotnym

M

q

P

h

h

M

q

P

h

h

R

C

M

D

29

29

0

2

:

l

l

q

l

R

M

C

p

D

0

:

P

H

X

B

0

2

:

l

q

R

V

R

Y

C

B

A

0

2

2

:

h

P

l

l

q

l

l

q

M

l

R

M

l

R

M

C

B

A

B

0

2

:

M

l

l

q

l

R

M

A

l

D

h

l

l

h

l

l

R

A

V

B

H

B

M

B


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
5366 Ref 22 id 41421 Nieznany (2)
G2 PB 02 B Rys 3 22 id 185421 Nieznany
IMG 22 id 210963 Nieznany
23 Rozdziae 22 id 30122 Nieznany (2)
PR ETI W 22 1 id 382134 Nieznany
mikro 22 id 300571 Nieznany
IMG 22 id 211205 Nieznany
6 22 id 43144 Nieznany
3 22 id 32895 Nieznany (2)
IMG 22 id 211227 Nieznany
5366 Ref 22 id 41421 Nieznany (2)
G2 PB 02 B Rys 3 22 id 185421 Nieznany
Cwicz 22 2 instrukcja id 124025 Nieznany
Egzamin 22 06 2013 id 151910 Nieznany
Cwicz 22 2 instrukcja id 124025 Nieznany
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
katechezy MB id 233498 Nieznany
metro sciaga id 296943 Nieznany

więcej podobnych podstron