Metody obliczeniowe

Zadania 4

1. Proszę powtórzyć materiał dotyczący iteracyjnych metod rozwiązywania układów równań

liniowych: Jacobiego, Gaussa-Seidla, SOR.

2. Proszę zaimplementować powyższe metody wykorzystując język C++(klasy).
3. Proszę rozwiązać układy równań liniowych Ax = b wykorzystując przygotowane programy:

W metodzie SOR przyjąć parametr ω = 1/2.

4. Proszę powtórzyć wiadomości dotyczące pochodnej funkcji jednej zmiennej, przybliżeń

różnicowych pochodnej i wyznaczania błędów obcięć.

5. Proszę udowodnić, że poniższe wzory:

są prawdziwe dla sieci jednorodnej o kroku h. Proszę określić rząd dokładności dla tych
przybliżeń.

6. Proszę napisać program (C++) obliczający pochodną funkcji implementujący różne

przybliżenia pierwszej i drugiej pochodnej. Zastosuj ten program do obliczenia pochodnych
funkcji f(x) = sin(x) w przedziale [0, π] w punktach 0, π/4, π/2, π. Wykonaj jeden rysunek
zależności wielkości błędu obliczonej pochodnej od długości kroku h w skali log-log. Rysunek
ma zawierać zależności dla przypadku obliczeń z wykorzystaniem typów float, double i long
double.