Metody obliczeniowe 

Zadania 2 

1.  Proszę powtórzyć materiał na temat metod rozwiązywania równań nieliniowych jednej 

zmiennej:  

a.  falsi, bisekcji, siecznych, Newtona, 
b.  metoda punktu  stałego Banacha (Picarda). 

2.  Proszę powtórzyć wiadomości o metodzie Newtona dla układu równań. 

 
Odnoście 1 i 2 – dokładność, warunki stopu i zbieżności. 
 

3.  Proszę rozwiązać następujące równania wykorzystując poznane metody: 

a.  x - arctan(x) = 0 
b.  x – sin(x/3) = 0 
c.  x – tan(x/2) = 0 

4.  Proszę ocenić zbieżność metody Picarda dla powyższych równań. 
5.  Proszę pokazać, że wzór Babilończyków (Herona): 

 

 

   

 
 

   

   

 

 

 

   

  

określający przybliżenie 

   wynika z zastosowania metody Newtona do rozwiązania 

pewnego równania nieliniowego. 

6.  Proszę rozwiązać metodą Newtona następujący układ równań: