Metody obliczeniowe

Zadania 2

1. Proszę powtórzyć materiał na temat metod rozwiązywania równań nieliniowych jednej

zmiennej:

a. falsi, bisekcji, siecznych, Newtona,
b. metoda punktu stałego Banacha (Picarda).

2. Proszę powtórzyć wiadomości o metodzie Newtona dla układu równań.

Odnoście 1 i 2 – dokładność, warunki stopu i zbieżności.

3. Proszę rozwiązać następujące równania wykorzystując poznane metody:

a. x - arctan(x) = 0
b. x – sin(x/3) = 0
c. x – tan(x/2) = 0

4. Proszę ocenić zbieżność metody Picarda dla powyższych równań.
5. Proszę pokazać, że wzór Babilończyków (Herona):

określający przybliżenie

wynika z zastosowania metody Newtona do rozwiązania

pewnego równania nieliniowego.

6. Proszę rozwiązać metodą Newtona następujący układ równań: