1) Definicja, dziedzina, zbiór wartości, wykres : funkcji wykładniczej i logarytmicznej.

dziedziną funkcji nazywa się zbiór wszystkich dopuszczalnych argumentów danej
funkcji, lub – dla funkcji wieloargumentowej – zbiór par, trójek lub ogólnie krotek jej
argumentów.
Zbiór wartości to zbiór zawierający wszystkie liczby, które możemy otrzymać ze
wzoru funkcji wykł:

, gdzie

.



podstawa funkcji wykładniczej była różna od 1, ponieważ dla

funkcja

jest

funkcją stałą.





Dla

funkcja wykładnicza o podstawie jest rosnąca, dla

malejąca.

Jeśli

to funkcja

jest stała.



Pochodna funkcji wykładniczej to:

(patrz dowód w logarytm naturalny)

Czyli w szczególności dla

mamy



Funkcja wykładnicza o podstawie

jest (przy argumencie dążącym do

)

asymptotycznie większa niż funkcja wielomianowa, mniejsza zaś niż silnia.

Funkcja logarytmiczna – funkcja

, określona wzorem

(dla pewnego ustalonego

). Zalicza się ją do funkcji

elementarnych. Jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej.

Często funkcję logarytmiczną nazywa się krótko logarytmem, chociaż są to dwa różne
pojęcia: logarytm liczby to wartość funkcji logarytmicznej dla ustalonego argumentu.

Ważną funkcją logarytmiczną jest logarytm naturalny: jest to funkcja pierwotna funkcji

Funkcja logarytmiczna jest



ściśle monotoniczna – dla

funkcja ta jest rosnąca, dla

funkcja jest

malejąca,



różnowartościowa.



nieograniczona



nieokresowa,



suriekcją,



ciągła,



różniczkowalna,



przestępna.

Funkcja ta nie jest parzysta ani nieparzysta.

2) Definicja granicy skończonej oraz nieskończonej ciągu (an).
Def. liczby e , twierdzenie o ciągach zbieżnych do liczby e.

wzór na ciąg zbieżny do liczby e

3) Udowodnić, że dla n= 1,2,... arg (z)= n arg z , z=(przekreślone) (0,0)

4) Udowodnić warunek dostateczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji przy pomocy
II pochodnej

5) Badanie szeregów o wyrazach nieujemnych lub dodatnich.