•w

  pomiędzy  dwoma  zdarzeniami  może  być  zawieszona  tylko  jedna 

czynność,

nr  wektory czynności powinny być skierowane z lewej strony do prawej, 

mr

  należy  unikać  skrzyżowań  wektorów,

iw  wykres  sieciowy  rozgałęzia  się  w  kierunku  wykonywania czynności 

od  strony  lewej  do  prawej,

•*-  wykres  sieciowy  nie  powinien  mieć  obiegów  zamkniętych,  tj.  pętli 

łączących  dwukrotnie  te  same  zdarzenia,

*r  każdy  sporządzony  wykres  należy  uzgodnić  z  odpowiedzialnymi 

wykonawcami, sprawdzić kolejność czynności,  prawidłowość powią­
zań (następstwo, równoległość czynności) a następnie przeprowadzić 
obliczenie  czasu  trwania  całego  przedsięwzięcia,  luzów  czasu  oraz 
zaznaczyć  drogę  krytyczną  [22,  s.  92J.

Ścieżka  krytyczna  przedstawia  najdłuższą  ścieżkę 

w  sieci determinującą (lim itującą) czas trw ania całego 

przedsięwzięcia.

Dlatego cała  uwaga  planistów  powinna  być skoncen­

trow ana  na  szukaniu  możliwości  jej  skrócenia.

Plan  sieciowy  przedstawiający  złożone  przedsięwzięcie  powinien  być 

konstruow any  zgodnie  z  procedurą  przedstaw ioną  na  rysunku  9.

Metoda drogi krytycznej zakłada zbudowanie sieci czynności z uwzględ­

nieniem  czasów  ich  trw ania  i  ustaleniem   najwcześniejszych  możliwych 
i  najpóźniejszych  dopuszczalnych  term inów wystąpienia  zdarzeń  (rys.  10).

Najwcześniejszy  możliwy  termin  wystąpienia  zdarzenia  wyznacza  się 

dokonując  przejścia  sieci  „w  p rzód ” ,  rozpoczynając  od  zdarzenia  począt­
kowego,  dla  którego przyjmuje  się najwcześniejszy  term in równy  „0” .  Dla 
każdego  kolejnego  zdarzenia  najwcześniejszy  term in  jego  wystąpienia 
określa  się  następująco:  dla  każdej  czynności,  dla  której  to  zdarzenie jest 

końcowym  wyznacza  się  sumę  najwcześniejszego  term inu  zdarzenia  po­
przedniego  i  czasu  trw ania  tej  czynności.  Z  otrzym anych  sum  wybiera  się 
wartość  największą  według  formuły:

U   =   max  (  T f   +   t;j)

Rysunek  9.  Procedura  sporządzania  wykresu  sieciowego

Korekta

sieci

o

0 ^ -0  

o  -o

zdarzenie  n

czynność  (działanie)  trw ające  przez  czas  t ;j 
od  zdarzenia  i  do  zdarzenia  i

czynność  pozorna  (zerow a)  (łączy  zdarzenia  m ię­
dzy  którymi  nie  jest  w ym agane  w yd a tk o w a n ie 
środków ,  ale  istnieje  następstw o  czasow e)

Rysunek  7.  Elementy  wykresu  sieciowego

Czynność (działanie) to w ektor zaczepiony między dwom a zdarzeniami 

posiadającym i  „wym iar”  czasowy.

Zdarzenie  to  bezwymiarowy  pu n kt  na  skali  czasu  oznaczający  fakt 

zakończenia  poprzedniej  czynności  i  rozpoczęcia  następnej.

W yróżnia  się  trzy  rodzaje  zdarzeń  (rys.  8).

początkowe 

pośrednie 

końcowe

Rysunek  8.  Rodzaje  zdarzeń

Przy  konstruow aniu  wykresów  sieciowych  należy  pam iętać  o  n a­

stępujących  zasadach:

w   zdarzenia  początkowe  nie  mają  czynności  poprzedzających, 

nt

  zdarzenia  końcowe  nie  mają  czynności  następujących  po  nich, 

w-  wykres sieciowy  może mieć  kilka  początkowych  i  kilka  końcowych 

zdarzeń  i  wówczas  łączy  się  je  czynnościami  pozornymi  w  jedno 
zdarzenie  początkowe  i jedno zdarzenie  końcowe,

•w-  dane zdarzenie nie może nastąpić, dopóki nie zakończą się wszystkie 

czynności prowadzące do niego i warunkujące zajście tego zdarzenia, 

•*-  żadna kolejna czynność nie może się rozpocząć, dopóki nie zaistnieje 

zdarzenie  kończące  czynności  poprzedzające,

Podstaw ą  technik  sieciowych jest  teoria  grafów.

Technikę  planowania  sieciowego  stosuje  się  do  pla­

nowania  i  kontroli  realizacji  złożonych  przedsięwzięć 

gospodarczych,  technicznych  i  organizacyjnych  przy 

założeniu  racjonalnego wykorzystania zasobów.  Przy­

kładem  zastosowania tej  techniki  może  być  planowa­
nie realizacji dużych inwestycji  lub rem ontów kapital­
nych,  uruchomienie  produkcji  nowego  wyrobu,  zor­
ganizowanie  dużej  imprezy  itp.

D o  planow ania  i  realizacji  dużych  przedsięwzięć  wykorzystuje  się 

głównie  dwie  odm iany  technik  sieciowych:

iw  C P M   (Critical  Path  M ethod)  —  metoda  ścieżki  krytycznej  powstałą 

w  1957r.

•*-  PE R T   (Program  Evaluation  and  Review  Technique)  —  technikę  oceny 

i  kontroli  działania  powstałą  w  1958r.

Obie  techniki  powstały  w  USA  przy  projektow aniu  i  urucham ianiu 

produkcji  rakiet typu  „Polaris” .  Dzięki ich zastosowaniu udało  się  skrócić 
czas  realizacji  całego  przedsięwzięcia  prawie  o  2  lata.

Im więcej poświęcasz czasu na zaplanowanie przed­

sięwzięcia,  tym szybciej zostanie ono wykonam 

Im lepiej planujesz

; 

tym szybciej i mądrzej realizujesz

Wykres  sieciowy  składa  się  z  czynności  i  zdarzeń  (rys.  7)  i  wskazuje 

logiczny  przebieg  całego  przedsięwzięcia.

nr zdarzenia

najwcześniejszy możliwy 

termin wystąpienia  . 

zdarzenia *i'

rezerwa czasu

Rysunek  10.  Inform acje  opisujące  zdarzenie  „i”

Najpóźniejszy  dopuszczalny  term in  wystąpienia  zdarzenia  wyznacza 

się przechodząc siatkę „wstecz” .  D la wcześniejszych zdarzeń określa się go 
następująco: od najpóźniejszego term inu wystąpienia zdarzenia kończącego 
dane czynności odejmuje się czasy trw ania tych czynności i wybiera wartość 
m inim alną  według  formuły:

Tf  =   m in  ery  -   t u)

D la  każdego  zdarzenia  wylicza  się  różnicę  między  najpóźniejszym 

dopuszczalnym   i  najwcześniejszym  możliwym  term inem  jego  wystąpienia. 
Jest  to  rezerwa  czasu.  Rezerwa  czasu  dla  danego  zdarzenia  wskazuje  o  ile 

jednostek  czasu  m ożna  opóźnić  term in  jego  zaistnienia,  bez  wpływu  na 

term in  zakończenia  całego  przedsięwzięcia.  Jest  to  zatem  rezerwa  czasu.

Ciąg  czynności  trwających  najdłużej,  biegnących 
przez  zdarzenia,  dla  których  rezerwa  czasu  wynosi
0  nazywa  się  ciągiem  krytycznym.

Określa on  (determinuje) czas trw ania całego przedsięwzięcia,  a jakie­

kolwiek  opóźnienie  wystąpienia  zdarzeń  krytycznych  (spowodowane  np. 
wydłużeniem czasu trw ania czynności krytycznych) przesunie term in zakoń­
czenia  całego  przedsięwzięcia.

Poza  ciągiem  krytycznym  leżą  czynności,  które  dysponują  pewnym 

zapasem  czasu,  lub  bardziej  precyzyjnie  —  rezerwą.  M oże  to  być:  zapas 

całkowity,  zapas  swobodny  i  zapas  niezależny.

Zapas  całkowity  —  jest  to  rezerwa  czasu,  którą  czynność  dysponuje 

wspólnie z innymi czynnościami tego samego ciągu niekrytycznego i wyraża 

się  wzorem:

Z c  =  Tj’  —  T *   -   ty

Zapas całkowity jest to czas,  o  który może być opóźnione rozpoczęcie 

danej  czynności  bez wpływu  na  term in  końcowy  całego  przedsięwzięcia.

Zapas  swobodny  —  to  rezerwa  czasu, jak ą   dysponuje  dana  czynność 

bez  uszczuplenia  zapasów  czasu  czynności  po  niej  następujących  i  wyraża 
się  wzorem:

7  

___T W  

T W  

f

“  

1

  j 

1

  i 

i j

Zapas swobodny (wolny) jest to rezerwa czasu, jak a  pozostałaby danej 

czynności, jeśli  wszystkie poprzednie  czynności  zakończyłyby  się,  a wszys­
tkie  następne  rozpoczną  się  w  najwcześniejszych  możliwych  term inach.

Zapas niezależny  —  to  rezerwa czasu,  któ rą dysponuje dana czynność 

bez  wpływu  na  poprzedzające  lub  następujące  po  niej  czynności  sieci
i wyraża  się  wzorem:

Z n  = 1 7   -   Tf  -   ty

N a  rysunku  11  przedstaw iono  fragm ent  sieci,  dla  której  obliczono 

wszystkie  rezerwy  czasu.

t ,=  5

W artości  poszczególnych  zapasów   czasu  są  następujące:

Zc  =7 7 -  

T w -   t,

=  17

-   2

- 5   =  10

zs =TW

-   i f

-   tj

=  15

-   2

- 5   =  8

z„=Tr

-  

t

V

-   t

=  15

-   3

- 5   =  7

Rysunek  11.  Wyc nek  sieci  czynności

N a  rysunku  12  zaprezentowano  prosty  wykres  sieciowy  czynności 

przedstawiających  proces  przygotowyw ania  stroju  na  pokaz  mody.

Rysunek  12.  W ykres  sieciowy  obrazujący  przygotow anie  stroju  na  pokaz  m ody

Metoda  PERT  jest  stosow ana  dla  procesów,  w  których  nie  m ożna 

z  

całą  pewnością  określić  czasu  trw ania  niektórych  czynności.  Czasy  te 

pstala się na podstawie trzech ocen eksperckich: optymistycznej, najbardziej 

praw dopodobnej  i  pesymistycznej.

Pracow nik  znający  najlepiej  daną  czynność  lub  coraz  częściej  grupa 

ekspertów  (specjalistów)  określa:

«*■  optymistyczny (a) czas trwania czynności  —  tj.  najkrótszy możliwy czas, 

w którym  czynność może być w ykonana przy wyjątkowo  sprzyjających 
warunkach;
najbardziej  prawdopodobny  (m)  czas,  który  byłby  możliwy  przy  wielo­
krotnym   pow tarzaniu  danej  czynności  w  tych  samych  warunkach;

■»-  pesymistyczny  (b)  czas  potrzebny  do  w ykonania  czynności  przy  wyjąt­

kowo  niesprzyjających  w arunkach.

Oceny  czasów  powinny  spełniać  w arunek  a  ^   m  ^   b
N a podstawie tych  ocen wylicza  się oczekiwany czas trwania czynności 

według  formuły:

a  +   4m  +   b 

czas  oczekiwany 

t;j  =   --------- ----------

Im  większa jest  różnica  między  a  i  b  tym  większa jest  niepewność  co 

do czasu trw ania danej czynności.  Innym  sposobem  ustalenia czasu trw ania 
czynności  t^  może  być  m etoda  statystyczna  (średniej  arytmetycznej). 

Dotyczy  to  jednak  tylko  przypadków ,  kiedy  podobne  czynności  były 
realizowane  wielokrotnie  w  przeszłości.

W  metodzie P E R T  do obliczeń przyjmuje  się oczekiwany czas trw ania 

czynności a zasady konstruow ania wykresu i jego analizy  są takie same jak 

w metodzie  CPM .

W  niektórych przypadkach może pojawić się potrzeba skrócenia ścieżki 

krytycznej  a w związku z  tym  czasu  trw ania całego  przedsięwzięcia.  Wiąże 
się to oczywiście zawsze ze wzrostem kosztów spowodowanym  koniecznoś­
cią  mobilizacji  sił  i  środków   (praca  w  nadgodzinach,  zwiększenie  stanu 
zatrudnienia,  użycie  bardziej  wydajnego  i  kosztownego  sprzętu  itp.).  Aby 
uniknąć  znacznego  w zrostu  kosztów  ustala  się  tzw.  współczynniki  wzrostu 
kosztów  dla  każdej  czynności  leżącej  na  ścieżce  krytycznej.  W skazują  one 
o  ile wzrośnie  koszt danej  czynności  krytycznej  (AK)  przy  skróceniu czasu 
o  jedn ą  jednostkę  (At).  Om awiane  współczynniki  wzrostu  kosztów  na 

jednostkę  skróconego  czasu  oblicza  się  według  wzoru:

Jeśli  wskaźnik  WS  dla  pierwszej  czynności  krytycznej  wynosi  na 

przykład  1000  zł  na  jednostkę  czasu,  a  dla  następnej  2000  zł,  to  gdyby 
chodziło  o  skrócenie  ścieżki  krytycznej  tylko  o jednostkę,  decydujemy  się 
naturalnie  na  skrócenie  czasu  trw ania  czynności  pierwszej  (ponieważ jest 
to  tańsze).

Wykresy  sieciowe  zdobyły  popularność  dzięki  swym  zaletom,  do 

których  należy:

«•-  możliwość  skrócenia  czasu  realizacji  całego  przedsięwzięcia  bez 

dodatkowych  nakładów  i  zmian  organizacyjnych  (a  tym  samym 
zmniejszenia  kosztów  ogólnych  projektowania  i  wdrożenia),

•w  możliwość  racjonalnego  wykorzystania  rezerw  czasowych,
«w  możliwość  koncentracji  uwagi  na  czynnościach  limitujących  całe 

przedsięwzięcie  (ścieżka  krytyczna),

•w  ułatwienie realnego planowania i ustalenia realnych terminów przed­

sięwzięcia,

m -

  ustanowienie podstawy do kontroli przebiegu prac w każdym momen­

cie  ich  prowadzenia.

Pytania,  zadania  i  problemy  do  dyskusji

1.  D okonaj  interpretacji czynności leżących na  ścieżce  krytycznej  wykresu 

obrazującego  przygotowanie  do  pokazu  m ody  z  p u n ktu   widzenia 
skuteczności  kierowania  tym  przedsięwzięciem.

2.  Oblicz  i  dokonaj  interpretacji  zapasów czasu  dla  sieci  czynności  przed­

stawionej  na  rysunku  12.

3.  D la  zamieszczonego  w  tabeli  2  zestawu  czynności  przedsięwzięcia 

racjonalizatorskiego  zbuduj  wykres  sieciowy i  wyznacz  ścieżkę  krytycz­

ną.

Tabela  2.  Zestawienie  czynności  wybranego  przedsięwzięcia  racjonaliza­

torskiego

C z y n n o ś ć

poprze­ ozna­

treść  czynności

czas

dzająca czenie

trwania

0

A

zdefiniowanie  problem u

1

0

B

studia

5

0

C

zebranie  rozwiązań  podobnych

5

0

D

określenie  kryteriów  oceny  rozwiązania

2

A

E

zbadanie  zapotrzebow ania

4

A

F

charakterystyka  dotychczasowych  rozwiązań

4

E

G

ustalenie  celowości  racjonalizow ania

1

F

H

analiza  dotychczasowych  rozwiązań

3

B

I

zebranie  wyników  badań  patentów

3

C

J

krytyczna  ocena  dotychczasowych  rozwiązań

2

D

K

krytyczna  ocena  projektu  wstępnego

3

D

L

krytyczna  ocena  projektu  technicznego

3

D

Ł

krytyczna  ocena  prototypu

3

G ,H

M

wstępna  kalkulacja  wyników  racjonalizacji

2

I,J

N

analiza  w ariantów   rozwiązań

3

M ,N

P

wybór  w ariantu  optym alnego,  oprać,  projektu 
wstępnego

3

P,K

R

ocena  projektu  wstępnego

2

P,K

S

wykonanie  modelu,  analiza  m odelu

7

R,L

T

opracow anie  projektu  technicznego

5

S,T

U

zamówienie  i  skom pletowanie m ateriałów

8

S,T

V

zamówienie  oprzyrządow ania

1

S,T

W

ocena  projektu  technicznego

2

V

Y

skompletowanie  oprzyrządowania

10

W,Ł

Z

wykonanie  dokum entacji  warsztatowej

4

U ,Y ,Z

Ż

wykonanie  prototypu

6

4.  Zaplanuj  realizację dowolnego przedsięwzięcia posługując się wykresem 

sieciowym,  w  którym   wyraźnie  zaznacz  czasy  trw ania  kolejnych  czyn­

ności  oraz  ścieżkę  krytyczną,  a  także  dokonaj  analizy  możliwości 

skrócenia  całego  projektu.