•w

pomiędzy dwoma zdarzeniami może być zawieszona tylko jedna

czynność,

nr wektory czynności powinny być skierowane z lewej strony do prawej,

mr

należy unikać skrzyżowań wektorów,

iw wykres sieciowy rozgałęzia się w kierunku wykonywania czynności

od strony lewej do prawej,

•*- wykres sieciowy nie powinien mieć obiegów zamkniętych, tj. pętli

łączących dwukrotnie te same zdarzenia,

*r każdy sporządzony wykres należy uzgodnić z odpowiedzialnymi

wykonawcami, sprawdzić kolejność czynności, prawidłowość powią­
zań (następstwo, równoległość czynności) a następnie przeprowadzić
obliczenie czasu trwania całego przedsięwzięcia, luzów czasu oraz
zaznaczyć drogę krytyczną [22, s. 92J.

Ścieżka krytyczna przedstawia najdłuższą ścieżkę

w sieci determinującą (lim itującą) czas trw ania całego

przedsięwzięcia.

Dlatego cała uwaga planistów powinna być skoncen­

trow ana na szukaniu możliwości jej skrócenia.

Plan sieciowy przedstawiający złożone przedsięwzięcie powinien być

konstruow any zgodnie z procedurą przedstaw ioną na rysunku 9.

Metoda drogi krytycznej zakłada zbudowanie sieci czynności z uwzględ­

nieniem czasów ich trw ania i ustaleniem najwcześniejszych możliwych
i najpóźniejszych dopuszczalnych term inów wystąpienia zdarzeń (rys. 10).

Najwcześniejszy możliwy termin wystąpienia zdarzenia wyznacza się

dokonując przejścia sieci „w p rzód ” , rozpoczynając od zdarzenia począt­
kowego, dla którego przyjmuje się najwcześniejszy term in równy „0” . Dla
każdego kolejnego zdarzenia najwcześniejszy term in jego wystąpienia
określa się następująco: dla każdej czynności, dla której to zdarzenie jest

końcowym wyznacza się sumę najwcześniejszego term inu zdarzenia po­
przedniego i czasu trw ania tej czynności. Z otrzym anych sum wybiera się
wartość największą według formuły:

U = max ( T f + t;j)

Rysunek 9. Procedura sporządzania wykresu sieciowego

Korekta

sieci

o

0 ^ -0

o -o

zdarzenie n

czynność (działanie) trw ające przez czas t ;j
od zdarzenia i do zdarzenia i

czynność pozorna (zerow a) (łączy zdarzenia m ię­
dzy którymi nie jest w ym agane w yd a tk o w a n ie
środków , ale istnieje następstw o czasow e)

Rysunek 7. Elementy wykresu sieciowego

Czynność (działanie) to w ektor zaczepiony między dwom a zdarzeniami

posiadającym i „wym iar” czasowy.

Zdarzenie to bezwymiarowy pu n kt na skali czasu oznaczający fakt

zakończenia poprzedniej czynności i rozpoczęcia następnej.

W yróżnia się trzy rodzaje zdarzeń (rys. 8).

początkowe

pośrednie

końcowe

Rysunek 8. Rodzaje zdarzeń

Przy konstruow aniu wykresów sieciowych należy pam iętać o n a­

stępujących zasadach:

w zdarzenia początkowe nie mają czynności poprzedzających,

nt

zdarzenia końcowe nie mają czynności następujących po nich,

w- wykres sieciowy może mieć kilka początkowych i kilka końcowych

zdarzeń i wówczas łączy się je czynnościami pozornymi w jedno
zdarzenie początkowe i jedno zdarzenie końcowe,

•w- dane zdarzenie nie może nastąpić, dopóki nie zakończą się wszystkie

czynności prowadzące do niego i warunkujące zajście tego zdarzenia,

•*- żadna kolejna czynność nie może się rozpocząć, dopóki nie zaistnieje

zdarzenie kończące czynności poprzedzające,

Podstaw ą technik sieciowych jest teoria grafów.

Technikę planowania sieciowego stosuje się do pla­

nowania i kontroli realizacji złożonych przedsięwzięć

gospodarczych, technicznych i organizacyjnych przy

założeniu racjonalnego wykorzystania zasobów. Przy­

kładem zastosowania tej techniki może być planowa­
nie realizacji dużych inwestycji lub rem ontów kapital­
nych, uruchomienie produkcji nowego wyrobu, zor­
ganizowanie dużej imprezy itp.

D o planow ania i realizacji dużych przedsięwzięć wykorzystuje się

głównie dwie odm iany technik sieciowych:

iw C P M (Critical Path M ethod) — metoda ścieżki krytycznej powstałą

w 1957r.

•*- PE R T (Program Evaluation and Review Technique) — technikę oceny

i kontroli działania powstałą w 1958r.

Obie techniki powstały w USA przy projektow aniu i urucham ianiu

produkcji rakiet typu „Polaris” . Dzięki ich zastosowaniu udało się skrócić
czas realizacji całego przedsięwzięcia prawie o 2 lata.

Im więcej poświęcasz czasu na zaplanowanie przed­

sięwzięcia, tym szybciej zostanie ono wykonam

Im lepiej planujesz

;

tym szybciej i mądrzej realizujesz

Wykres sieciowy składa się z czynności i zdarzeń (rys. 7) i wskazuje

logiczny przebieg całego przedsięwzięcia.

nr zdarzenia

najwcześniejszy możliwy

termin wystąpienia .

zdarzenia *i'

rezerwa czasu

Rysunek 10. Inform acje opisujące zdarzenie „i”

Najpóźniejszy dopuszczalny term in wystąpienia zdarzenia wyznacza

się przechodząc siatkę „wstecz” . D la wcześniejszych zdarzeń określa się go
następująco: od najpóźniejszego term inu wystąpienia zdarzenia kończącego
dane czynności odejmuje się czasy trw ania tych czynności i wybiera wartość
m inim alną według formuły:

Tf = m in ery - t u)

D la każdego zdarzenia wylicza się różnicę między najpóźniejszym

dopuszczalnym i najwcześniejszym możliwym term inem jego wystąpienia.
Jest to rezerwa czasu. Rezerwa czasu dla danego zdarzenia wskazuje o ile

jednostek czasu m ożna opóźnić term in jego zaistnienia, bez wpływu na

term in zakończenia całego przedsięwzięcia. Jest to zatem rezerwa czasu.

Ciąg czynności trwających najdłużej, biegnących
przez zdarzenia, dla których rezerwa czasu wynosi
0 nazywa się ciągiem krytycznym.

Określa on (determinuje) czas trw ania całego przedsięwzięcia, a jakie­

kolwiek opóźnienie wystąpienia zdarzeń krytycznych (spowodowane np.
wydłużeniem czasu trw ania czynności krytycznych) przesunie term in zakoń­
czenia całego przedsięwzięcia.

Poza ciągiem krytycznym leżą czynności, które dysponują pewnym

zapasem czasu, lub bardziej precyzyjnie — rezerwą. M oże to być: zapas

całkowity, zapas swobodny i zapas niezależny.

Zapas całkowity — jest to rezerwa czasu, którą czynność dysponuje

wspólnie z innymi czynnościami tego samego ciągu niekrytycznego i wyraża

się wzorem:

Z c = Tj’ — T * - ty

Zapas całkowity jest to czas, o który może być opóźnione rozpoczęcie

danej czynności bez wpływu na term in końcowy całego przedsięwzięcia.

Zapas swobodny — to rezerwa czasu, jak ą dysponuje dana czynność

bez uszczuplenia zapasów czasu czynności po niej następujących i wyraża
się wzorem:

7

___T W

T W

f

“

1

j

1

i

i j

Zapas swobodny (wolny) jest to rezerwa czasu, jak a pozostałaby danej

czynności, jeśli wszystkie poprzednie czynności zakończyłyby się, a wszys­
tkie następne rozpoczną się w najwcześniejszych możliwych term inach.

Zapas niezależny — to rezerwa czasu, któ rą dysponuje dana czynność

bez wpływu na poprzedzające lub następujące po niej czynności sieci
i wyraża się wzorem:

Z n = 1 7 - Tf - ty

N a rysunku 11 przedstaw iono fragm ent sieci, dla której obliczono

wszystkie rezerwy czasu.

t ,= 5

W artości poszczególnych zapasów czasu są następujące:

Zc =7 7 -

T w - t,

= 17

- 2

- 5 = 10

zs =TW

- i f

- tj

= 15

- 2

- 5 = 8

z„=Tr

-

t

V

- t

= 15

- 3

- 5 = 7

Rysunek 11. Wyc nek sieci czynności

N a rysunku 12 zaprezentowano prosty wykres sieciowy czynności

przedstawiających proces przygotowyw ania stroju na pokaz mody.

Rysunek 12. W ykres sieciowy obrazujący przygotow anie stroju na pokaz m ody

Metoda PERT jest stosow ana dla procesów, w których nie m ożna

z

całą pewnością określić czasu trw ania niektórych czynności. Czasy te

pstala się na podstawie trzech ocen eksperckich: optymistycznej, najbardziej

praw dopodobnej i pesymistycznej.

Pracow nik znający najlepiej daną czynność lub coraz częściej grupa

ekspertów (specjalistów) określa:

«*■ optymistyczny (a) czas trwania czynności — tj. najkrótszy możliwy czas,

w którym czynność może być w ykonana przy wyjątkowo sprzyjających
warunkach;
najbardziej prawdopodobny (m) czas, który byłby możliwy przy wielo­
krotnym pow tarzaniu danej czynności w tych samych warunkach;

■»- pesymistyczny (b) czas potrzebny do w ykonania czynności przy wyjąt­

kowo niesprzyjających w arunkach.

Oceny czasów powinny spełniać w arunek a ^ m ^ b
N a podstawie tych ocen wylicza się oczekiwany czas trwania czynności

według formuły:

a + 4m + b

czas oczekiwany

t;j = --------- ----------

Im większa jest różnica między a i b tym większa jest niepewność co

do czasu trw ania danej czynności. Innym sposobem ustalenia czasu trw ania
czynności t^ może być m etoda statystyczna (średniej arytmetycznej).

Dotyczy to jednak tylko przypadków , kiedy podobne czynności były
realizowane wielokrotnie w przeszłości.

W metodzie P E R T do obliczeń przyjmuje się oczekiwany czas trw ania

czynności a zasady konstruow ania wykresu i jego analizy są takie same jak

w metodzie CPM .

W niektórych przypadkach może pojawić się potrzeba skrócenia ścieżki

krytycznej a w związku z tym czasu trw ania całego przedsięwzięcia. Wiąże
się to oczywiście zawsze ze wzrostem kosztów spowodowanym koniecznoś­
cią mobilizacji sił i środków (praca w nadgodzinach, zwiększenie stanu
zatrudnienia, użycie bardziej wydajnego i kosztownego sprzętu itp.). Aby
uniknąć znacznego w zrostu kosztów ustala się tzw. współczynniki wzrostu
kosztów dla każdej czynności leżącej na ścieżce krytycznej. W skazują one
o ile wzrośnie koszt danej czynności krytycznej (AK) przy skróceniu czasu
o jedn ą jednostkę (At). Om awiane współczynniki wzrostu kosztów na

jednostkę skróconego czasu oblicza się według wzoru:

Jeśli wskaźnik WS dla pierwszej czynności krytycznej wynosi na

przykład 1000 zł na jednostkę czasu, a dla następnej 2000 zł, to gdyby
chodziło o skrócenie ścieżki krytycznej tylko o jednostkę, decydujemy się
naturalnie na skrócenie czasu trw ania czynności pierwszej (ponieważ jest
to tańsze).

Wykresy sieciowe zdobyły popularność dzięki swym zaletom, do

których należy:

«•- możliwość skrócenia czasu realizacji całego przedsięwzięcia bez

dodatkowych nakładów i zmian organizacyjnych (a tym samym
zmniejszenia kosztów ogólnych projektowania i wdrożenia),

•w możliwość racjonalnego wykorzystania rezerw czasowych,
«w możliwość koncentracji uwagi na czynnościach limitujących całe

przedsięwzięcie (ścieżka krytyczna),

•w ułatwienie realnego planowania i ustalenia realnych terminów przed­

sięwzięcia,

m -

ustanowienie podstawy do kontroli przebiegu prac w każdym momen­

cie ich prowadzenia.

Pytania, zadania i problemy do dyskusji

1. D okonaj interpretacji czynności leżących na ścieżce krytycznej wykresu

obrazującego przygotowanie do pokazu m ody z p u n ktu widzenia
skuteczności kierowania tym przedsięwzięciem.

2. Oblicz i dokonaj interpretacji zapasów czasu dla sieci czynności przed­

stawionej na rysunku 12.

3. D la zamieszczonego w tabeli 2 zestawu czynności przedsięwzięcia

racjonalizatorskiego zbuduj wykres sieciowy i wyznacz ścieżkę krytycz­

ną.

Tabela 2. Zestawienie czynności wybranego przedsięwzięcia racjonaliza­

torskiego

C z y n n o ś ć

poprze­ ozna­

treść czynności

czas

dzająca czenie

trwania

0

A

zdefiniowanie problem u

1

0

B

studia

5

0

C

zebranie rozwiązań podobnych

5

0

D

określenie kryteriów oceny rozwiązania

2

A

E

zbadanie zapotrzebow ania

4

A

F

charakterystyka dotychczasowych rozwiązań

4

E

G

ustalenie celowości racjonalizow ania

1

F

H

analiza dotychczasowych rozwiązań

3

B

I

zebranie wyników badań patentów

3

C

J

krytyczna ocena dotychczasowych rozwiązań

2

D

K

krytyczna ocena projektu wstępnego

3

D

L

krytyczna ocena projektu technicznego

3

D

Ł

krytyczna ocena prototypu

3

G ,H

M

wstępna kalkulacja wyników racjonalizacji

2

I,J

N

analiza w ariantów rozwiązań

3

M ,N

P

wybór w ariantu optym alnego, oprać, projektu
wstępnego

3

P,K

R

ocena projektu wstępnego

2

P,K

S

wykonanie modelu, analiza m odelu

7

R,L

T

opracow anie projektu technicznego

5

S,T

U

zamówienie i skom pletowanie m ateriałów

8

S,T

V

zamówienie oprzyrządow ania

1

S,T

W

ocena projektu technicznego

2

V

Y

skompletowanie oprzyrządowania

10

W,Ł

Z

wykonanie dokum entacji warsztatowej

4

U ,Y ,Z

Ż

wykonanie prototypu

6

4. Zaplanuj realizację dowolnego przedsięwzięcia posługując się wykresem

sieciowym, w którym wyraźnie zaznacz czasy trw ania kolejnych czyn­

ności oraz ścieżkę krytyczną, a także dokonaj analizy możliwości

skrócenia całego projektu.