1

Odpowiedzi i schematy oceniania

Arkusz 5

Zadania zamknięte

Numer

zadania

Poprawna

odpowiedź

Wskazówki do rozwiązania zadania

1.

B.

⇒

−

+

−

=

3

3

250

32

4

50

2

16

W

2

6

2

3

2

5

2

16

2

10

2

2

3

2

3

+

−

=

−

+

−

=

⇒ W

2.

C.

80

120

5

,

0

=

⇒

=

+

x

x

x

3.

D.

3

8

log

7

log

8

7

log

56

log

2

2

2

2

+

=

+

=

⋅

=

a

4.

A.

(

)(

)

25

4

3

25

4

3

4

3

4

3

25

4

3

16

9

2

2

=

+

⇒

=

−

+

−

⇒

=

−

−

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

5.

B.

(

)

26

3

15

3

3

3

2

3

3

4

3

8

3

2

3

+

=

+

⋅

⋅

+

⋅

+

=

+

6.

A.

m godzin – k stron,

5

+

m

godzin –

x

stron,

(

)

m

m

k

x

5

+

=

.

7.

C.

(

)

3

2

4

4

3

2

5

1

3

2

−

=

⇒

=

−

⇒

+

−

=

−

x

x

x

x

8.

D.

(

)

(

) (

)

(

)

2

2

2

2

3

2

1

3

2

3

2

3

2

−

=

⇒

−

+

+

=

x

W

x

x

x

W

9.

A.

9

0

4

36

0

>

⇒

<

−

⇒

<

∆

c

c

10.

C.

4

,

4

2

1

=

−

x

x

, ramiona paraboli są skierowane do dołu.

11.

B.

15

9

24

,

24

,

9

2

2

1

1

=

−

=

=

=

=

a

S

S

a

12.

D.

1

5

log

3

15

log

3

log

15

log

5

5

5

5

=

=

=

−

=

r

13.

D.

2

2

4

16

log

16

1

log

2

2

2

2

2

=

∨

−

=

⇒

=

⇒

=

⇒

−

=

x

x

x

x

x

14.

C.

Funkcja

x

y

cos

=

jest funkcją malejącą, zatem przy mniejszym

argumencie większa jest wartość funkcji.

15.

A.

30

3

3

tg

=

⇒

=

α

α

2

16.

D.

a

a

3

,

2

– odpowiednio podstawa i ramię trójkąta,

a

h

2

2

=

– wysokość trójkąta,

3

2

2

sin

=

α

.

17.

B.

α

α

α

3

,

20

,

+

– kąty trójkąta,

32

180

3

20

=

⇒

=

+

+

+

α

α

α

α

.

18.

B.

CE

CD

,

– odpowiednio dwusieczna i wysokość trójkąta,

AB

D

∈

,

(

)

.

35

40

105

180

,

105

75

0

=

∠

⇒

+

−

=

∠

=

∠

⇒

=

∠

ABC

ABC

BDC

EDC

19.

D.

a

– krótsza przyprostokątna trójkąta,

c

– przeciwprostokątna trójkąta,

5

2

4

16

=

⇒

+

=

a

a

,

10

5

2

5

2

2

=

⇒

=

c

c

.

20.

D.

Pole połowy otrzymanej figury to

2

1

4

1

−

π

, zatem pole całej figury

jest równe

(

)

2

2

1

1

2

1

−

=

−

π

π

.

21.

D.

(

)

12

10

2

1800

2

180

=

⇒

=

−

⇒

=

−

n

n

n

Zadania otwarte

Numer

zadania

Modelowe etapy rozwiązywania zadania

Liczba

punktów

Wyznaczenie długości wysokości trójkąta:

2

5

=

h

.

1

22.

Wyznaczenie długości boku trójkąta:

3

15

=

a

.

1

Wyznaczenie długości boku kwadratu:

10

2

=

AC

.

1

23

Wyznaczenie obwodu kwadratu:

5

8

=

L

.

1

24.

Przekształcenie równania okręgu do postaci:

1

Błąd !!!

3

(

) (

)

9

6

2

2

2

=

+

+

−

y

x

.

Wyznaczenie środka i promienia okręgu:

(

)

3

,

6

,

2

=

−

=

r

S

.

1

Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej:

4

1

=

a

.

1

25.

Wyznaczenie równania prostej prostopadłej:

11

4

1

−

=

x

y

.

1

Wyznaczenie krawędzi prostopadłościanu:

3

=

a

.

1

26.

Wyznaczenie pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu:

30

=

c

P

.

1

Wyznaczenie sumy liczb

45

:

,

,

=

+

+

c

b

a

c

b

a

.

1

27.

Wyznaczenie średniej arytmetycznej liczb

21

:

8

,

3

,

7

=

+

+

+

−

x

c

b

a

.

1

Wyznaczenie prawdopodobieństw zdarzeń

5

3

)

(

,

3

2

)

(

:

,

=

=

B

P

A

P

B

A

.

1

28.

Obliczenie prawdopodobieństwa sumy zdarzeń:

60

31

)

(

=

∪

B

A

P

.

1

Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie równania:

72

=

⋅

y

x

, gdzie

x

– liczba kilogramów truskawek zbieranych jednego dnia,

y – liczba dni,

0

,

0

>

>

y

x

.

1

Zapisanie układu równań:

(

) (

)







=

−

⋅

+

=

72

3

2

72

y

x

xy

.

1

Przekształcenie układu do równania z jedną niewiadomą:

0

144

6

3

2

=

+

−

−

x

x

.

1

29.

Rozwiązanie układu i podanie odpowiedzi z uwzględnieniem

dziedziny:







=

=

12

6

y

x

.

1

Wyznaczenie przeciwprostokątnej:

24

=

AB

.

1

Wyznaczenie odcinka:

2

:

=

CM

CM

.

1

30.

Wyznaczenie mniejszej podstawy trapezu:

4

=

MN

.

1

4

Wyznaczenie wysokości trapezu:

3

5

=

h

.

1

Wyznaczenie pola trapezu:

3

70

=

P

.

1

Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie

dokładnych oznaczeń:

h

r,

– odpowiednio promień podstawy i wysokość stożka,

α

– kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego

podstawy,

s

k

V

V

=

.

1

Wyznaczenie tangensa kąta

2

1

tg

:

=

α

α

.

2 (1 punkt za

wyznaczenie

cosinusa

i 1 za

wyznaczenie

tangensa)

Zapisanie układu równań:












=

=

⋅

2

1

3

1

3

3

4

2

3

r

h

h

r

π

π

.

1

Przekształcenie układu do równania z jedną niewiadomą:

r

r

2

1

3

1

36

2

=

.

1

31.

Rozwiązanie równania:

6

=

r

.

1