Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 4
Zadania zamknięte
Numer
Poprawna
Wskazówki do rozwiązania zadania
zadania odpowiedź
1.
C.
2
1
4
3
25
−
+4
4
3
2
6
6
6
2 2 2
=
−
2
= 2
2.
B.
4 + 2 100% = ,24%
250
3.
B.
log 254 + log 44 = 4 log 25 + 4 log 4 = (
4 log 25 + log 4) = 4 log100 = 8
4.
A.
Ze zbioru A wyrzucamy jedynie prawy koniec przedziału.
5.
B.
2 − 7 − 3 + 7 = −2 + 7 − 3 − 7 = −5
6.
A.
Skorzystaj z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej.
7.
C.
W ( 2 + )
1 = 2 2 + 6 + 3 2 + 1 − 2 − 2 2 −1 = 3 2 + 4
8.
C.
Jedynie dla funkcji z tego przykładu: f (− ) 1 = 3 .
9.
A.
x = − ,
6 x = 11, ramiona paraboli muszą być skierowane w dół.
1
2
10.
C.
( x − )12
2
= x − 2( x + )
1 + 3
2
⇒ x − 2 x +1
2
= x − 2 x − 2 + 3 ⇒ 0 = 0 , zatem równanie jest tożsamościowe.
11.
C.
2
2
1
a
l =
, ak = m + 1 ⇒
= m +1 ⇒ m = −
3
3
3
12.
D.
2
m − m = 0 ⇒ m( m − ) 1 = 0 ⇒ m = 0 ∨ m = 1
13.
A.
Jedynie dla tego przykładu równanie 2
x + x − 4 = 5
− nie ma
rozwiązania (wyróżnik ujemny).
14.
B.
W = ( ,
5 −17)
15.
C.
x
(średnia arytmetyczna pierwiastków).
W = −5
16.
A.
f (
+
5 − 2 )
3
(3 5 2)
=
=
= 5 + 2
5 − 2
5 − 2
17.
D.
6
3
2
Przeciwprostokątna c = 3 5 ⇒ sinα cosα =
⋅
= .
3 5 3 5
5
18.
A.
r = 5 −12 = −7 ⇒ a = 19 ∧ a n = 19 + n −
− = − n +
1
(
)1( 7) 7 26
1
D.
a = − (
5 − )
3 3 = − −
=
3
(5 27) 135
20.
B.
r, h , V – odpowiednio promień podstawy, wysokość i objętość stożka przed zmianami,
r , h , V – odpowiednio promień podstawy, wysokość i objętość 1
1
1
stożka po zmianach,
1
r = ,
1 2 r, h = 8
,
0 h ⇒ V =
r
h ⇒ V =
r h ⇒
1
1
1
( ,12 )2
1
8
,
0
1
,
1 52 2
3
1
3
⇒ V = 1
,
1 52 V ,
1
zatem objętość stożka zwiększy się o 1 , 5 2% .
21.
B.
−
4 ⋅ 2 + 5 ⋅ 4 + 6 ⋅1 + 8 ⋅ 3
Odpowiedz niezgodna z
x w =
= 8
,
5
2 + 4 + 1 + 3
arkuszem. W liczniku
powinno byc 5*1 jak jest
w arkuszu a nie 5*4 !!!
Zadania otwarte
Numer
Liczba
Modelowe etapy rozwiązywania zadania
zadania
punktów
22.
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej 1
1
prostopadłej: a =
.
2
1
1
Wyznaczenie równania prostej prostopadłej: y =
x − 4 .
2
23
sinα
1
= 4
Zapisanie układu równań: cosα
.
sin2 α + cos2 α = 1
4 17
1
sinα =
17
Rozwiązanie układu równań:
.
17
cosα =
17
24.
Zapisanie nierówności 3 2
x − 2 x ≥ 0 i wyznaczenie pierwiastków: 1
2
x = ,
0 x =
.
1
2
3
Rozwiązanie nierówności i podanie odpowiedzi: 1
2
D =
2
− ∞,0 ∪
+ ∞ ).
3
25.
− 2 + 2 + 4 + 6 + 8 + x
1
Zapisanie równania:
= 5.
6
Rozwiązanie równania: x = 12 .
1
26.
Zapisanie liczby w postaci:
= 22 n
x
−10 ⋅ 2 n + 25 .
1
Wykazanie tezy zadania:
= (2 n
x
− )2
5 .
1
27.
Narysowanie fragmentu linii prostej.
1
Narysowanie fragmentu paraboli.
1
28.
Zapisanie równania: 5 x − (2 x − ) 3 = x − 7 − 5 x .
1
10
1
Rozwiązanie równania: x = −
.
7
29.
2
x − 6 x + 2
y − 2 y + 2 = 0
1
Zapisanie układu równań:
.
x + 3 y + 2 = 0
Rozwiązanie układu równań i zapisanie współrzędnych punktów 2 (po 1
punkcie)
,
A B : A = ( ,
1 − )
17
9
1 , B =
,− .
5
5
4 10
1
Wyznaczeni długości odcinka AB : AB =
.
5
=
30.
1
Wyznaczenie liczebności zbioru zdarzeń elementarnych: 8
Ω = 2 .
Wyznaczenie liczebności zdarzenia przeciwnego do zdarzenia: A 1
=
– wypadł orzeł co najmniej raz: '
A = 1.
1
1
Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia '
'
A : P( A ) =
.
8
2
255
1
Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A : P( ) A =
.
256
Wyznaczenie liczebności zdarzenia: B – wypadł orzeł dokładnie 1
=
jeden raz: B = 8 i obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia 1
B : P( B) =
.
32
31.
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie 1
dokładnych oznaczeń:
3
ABC, S, S – odpowiednio podstawa, wierzchołek i spodek wysokości ostrosłupa,
a, 2 a – odpowiednio krawędź podstawy i krawędź boczna ostrosłupa,
'
SDS = α – kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
a 15
1
Wyznaczenie wysokości ściany bocznej ostrosłupa: SD =
.
2
a
1
'
33
Wyznaczenie wysokości ostrosłupa: SS =
.
3
2 55
1
Wyznaczenie sinusa kąta α : sinα =
.
15
1
2
a
3 a 33
2
1
Zapisanie równania:
⋅
⋅
=
11 .
3
4
3
3
Rozwiązanie równania: a = 2 .
1
4