1
Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 10
Zadania zamknięte
Numer
zadania
Poprawna
odpowiedź
Wskazówki do rozwiązania zadania
1.
A.
32
8
40
,
40
8
2
,
0
=
−
=
⇒
=
x
x
2.
D.
4
2
4
06
,
0
1
1000
⋅
+
⋅
3.
B.
10
30
40
7
2
7
2
7
2
=
=
−
W
4.
D.
16
3
3
16
log
4
log
2
3
3
=
=
=
a
5.
B.
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)(
)
y
x
y
x
W
y
x
y
x
W
y
x
W
3
2
5
3
2
5
3
2
5
3
2
5
3
2
25
2
−
+
+
−
=
⇒
⇒
−
+
−
−
=
⇒
−
−
=
6.
D.
3
4
0
9
6
0
4
2
−
≠
∧
−
≠
⇒
≠
+
+
∧
≠
+
x
x
x
x
x
7.
C.
(
)
0
5
0
5
2
<
−
−
⇒
<
−
−
x
x
x
x
, zatem
5
,
0
2
1
−
=
=
x
x
, zaś ramiona
paraboli skierowane są do dołu.
8.
D.
3
0
3
−
>
⇒
<
−
−
m
m
9.
A.
Skorzystaj z zasady przesuwania wykresu funkcji wzdłuŜ osi układu
współrzędnych.
10.
B.
Funkcja, której wykres przechodzi przez dane punkty, ma wzór
1
3
−
=
x
y
(rozwiąŜ odpowiedni układ równań).
11.
D.
R
x
x
∈
⇒
>
+
0
4
2
12.
B.
KaŜda funkcja wykładnicza ma zbiór wartości
(
)
∞
+
,
0
, a wykres
danej funkcji został przesunięty wzdłuŜ osi OX .
13.
C.
+
∈
∧
<
⇒
>
−
N
n
n
n
14
0
7
2
14.
A.
(
)
2
2
2
3
2
3
2
3
2
3
1
−
=
⇒
−
−
−
=
+
−
+
=
r
r
, zatem
2
3
3
3
−
=
a
.
2
15.
D.
4
2
1
256
7
6
7
=
⇒
−
⋅
=
a
a
16.
B.
n
n
S
n
n
S
n
a
a
n
n
n
+
=
⇒
+
=
⇒
=
=
2
1
2
2
2
2
,
2
17.
C.
Funkcja
x
y
cos
=
jest dla
(
)
90
,
0
∈
x
malejąca.
18.
B.
x
x
x
x
W
sin
sin
sin
cos
1
2
2
=
−
=
x
W
sin
=
⇒
19.
C.
Mniejszy kąt leŜy naprzeciwko mniejszego boku trójkąta.
20.
D.
Dwa koła są podobne, więc skala podobieństwa
2
4
2
=
⇒
=
k
k
, stąd
promień większego koła jest dwa razy większy od promienia
mniejszego koła.
21.
D.
2
3
1
−
=
⇒
−
=
k
l
k
a
a
a
, zaś punkt P spełnia równanie prostej z
przykładu D.
22.
A.
9
2
3
5
3
1
=
⇔
−
=
−
−
⇔
=
a
a
a
a
l
k
23.
D.
4
9
7
=
+
=
AO
24.
B.
π
72
6
,
12
=
⇒
=
=
b
P
r
l
25.
B.
Suma oczek co najwyŜej 8 , to znaczy suma jest mniejsza lub równa
8 ,
36
26
)
(
26
,
36
=
⇒
=
=
Ω
=
=
A
P
A
.
Zadania otwarte
Numer
zadania
Modelowe etapy rozwiązywania zadania
Liczba
punktów
Zapisanie większej potęgi za pomocą mniejszej:
2
27
27
3
3
3
⋅
+
=
a
.
1
26.
Wykazanie tezy zadania:
(
)
10
3
9
1
3
27
27
⋅
=
⇒
+
=
a
a
, zatem
liczba jest podzielna przez 3 i przez 10 , czyli jest podzielna
przez 30 .
1
3
Pogrupowanie wyrazów:
(
)
(
)
5
16
5
)
(
2
+
−
+
=
x
x
x
x
W
.
1
27.
RozłoŜenie wielomianu na czynniki:
(
)
(
)
(
)(
)(
)
5
4
4
)
(
5
16
)
(
2
+
+
−
=
⇒
+
−
=
x
x
x
x
W
x
x
x
W
.
1
Przekształcenie pierwszego wielomianu do postaci ogólnej:
=
)
(
1
x
W
⇒
+
−
+
+
+
=
9
4
8
12
6
2
2
3
x
x
x
x
17
12
2
)
(
2
3
1
+
+
+
=
x
x
x
x
W
.
1
28.
Przekształcenie drugiego wielomianu do postaci ogólnej:
⇒
+
+
+
−
+
−
=
22
11
7
5
5
)
(
2
2
3
2
x
x
x
x
x
x
W
17
12
2
)
(
2
3
2
+
+
+
=
⇒
x
x
x
x
W
, zatem wielomiany są równe.
1
Zapisanie warunków koniecznych do wyznaczenia dziedziny
funkcji:
0
0
2
2
≤
∧
≥
x
x
.
1
29.
Wyznaczenie dziedziny i zbioru wartości funkcji:
{ }
{ }
0
,
0
1
=
=
−
D
D
.
1
5
4
sin
25
9
1
sin
5
3
cos
=
⇒
−
=
⇒
=
α
α
α
1
30.
15
16
cos
5
4
sin
4
3
tg
=
⇒
=
∧
=
α
α
α
– sprzeczność z treścią
zadania.
1
Wprowadzenie oznaczeń:
z
y
x
,
,
– szukane liczby,
(
)
z
y
x
,
,
– ciąg arytmetyczny,
(
)
9
,
3
,
+
+
z
y
x
– ciąg geometryczny,
45
=
+
+
z
y
x
.
1
Zapisanie układu równań:
(
)
(
)
+
=
+
+
=
=
+
+
9
3
2
45
2
z
x
y
z
x
y
z
y
x
.
1
Wyznaczenie liczby
15
:
=
y
y
.
1
Doprowadzenie układu do równania:
0
324
39
2
=
+
−
x
x
i
rozwiązanie równania:
27
,
12
2
1
=
=
x
x
.
1
31.
Wyznaczenie trzeciej liczby i podanie odpowiedzi.:
1
4
=
=
=
∨
=
=
=
3
15
27
18
15
12
z
y
x
z
y
x
.
Wyznaczenie długości odcinka
O
S
2
w zaleŜności od promienia
mniejszego okręgu :
2
2
2r
O
S
=
, O – punkt przecięcia prostej l i
2
1
S
S
).
1
Zapisanie układu równań:
=
+
=
+
+
24
30
sin
2
2
1
2
2
1
1
r
r
r
r
r
r
.
2
(po 1 punkcie
za kaŜde
równanie)
32.
Rozwiązanie układu i podanie odpowiedzi:
6
,
18
2
1
=
=
r
r
.
2 (1 punkt za
metodę i 1 za
obliczenia)
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie
oznaczeń:
b
a,
– przyprostokątna i przeciwprostokątna podstawy
graniastosłupa,
h – wysokość graniastosłupa.
1
Wyznaczenie przeciwprostokątnej podstawy:
2
9
=
b
.
1
Wyznaczenie wysokości graniastosłupa:
6
3
=
h
.
1
Wyznaczenie pola powierzchni bocznej graniastosłupa:
(
)
3
6
54
+
=
b
P
.
1
33.
Wyznaczenie objętości graniastosłupa:
2
6
243
=
V
.
1