S t r o n a

 | 1                                                                                                        WETI  Politechnika Gdańska, POP v.1.5.2 

 

Laboratorium 3. Iteracje 

Przed zajęciami laboratoryjnymi zapoznaj się z następującymi pozycjami literatury: 

1.

 

Wykład z przedmiotu „Podstawy programowania” 

2.

 

J. Grębosz „Symfonia C++” tom 1. Oficyna Kallimach, Kraków, 1999 

Rozdziały:  2.3,  2.4,  2.5 ,  2.7,  2.9,  2.10,  4.1.  

 

Przygotowując  się  do  laboratorium  przeanalizuj  podane  poniżej  przykłady,  odpowiedz  na  pytania,  rozwiąż  testy 

i napisz odpowiednie programy. Po zajęciach zrób zadania podane w ostatnim punkcie tego opracowania.

 

Przykłady i pytania 

 

1.

 

Instrukcje iteracyjne - trzy rodzaje pętli:  while, do-while, for 

Przykład L3_F0_P1  Przeanalizuj program i odpowiedz na pytania 

// L3_F0_P1.cpp

 

// Program wypisuje liczby od 1 do 20 uzywajac petli while

 

 

#include

<iostream>

 

using namespace

 std; 

int

 main() 

{ 

  int

 i = 1;                  

// definicja i inicjalizacja zmiennej i

 

 

  while

( i <= 20 )            

// poczatek petli while

 

  { 
    cout << i << 

" "

;         

// wypisanie wartosci zmiennej i oraz spacji

 

    i++;                      

// zwiekszenie  i.  Rownowazne z   i = i + 1;  albo  i +=1;

 

  }                           

// koniec petli while 

 
  cout << endl;               

// przejscie do nowej linii

 

  system(

"pause"

);            

 

  

return

 0;                  

} 

 

Pytania 

a)

 

Jak zastąpić blok ITERACJA przez równoważną instrukcję do-while? 

b)

 

Jak zastąpić blok ITERACJA przez równoważną instrukcję  for( pole1 ;  pole2 ; pole3 ). Wypełnij pola.  

c)

 

Jak zastąpić blok ITERACJA przez równoważną pętlę nieskończoną while(1) i instrukcję

 

break. 

d)

 

Jak zastąpić blok ITERACJA instrukcją for

 

oraz instrukcją

 

continue, tak aby program wypisywał liczby od 20 

do 1 z pominięciem liczby 13. 

Skompiluj i uruchom programy i sprawdź poprawność odpowiedzi. 

Odpowiedzi 

a)

 

do

 {cout << i << 

" "

; i++; } 

while

( i <= 20 );      

b)

 

for

( ; i<=20; cout << i << 

" "

, i++); 

c)

 

while

(1){  cout << i << 

" "

; 

if

 (i==20) 

break

; i++;} 

d)

 

for

( i=20; i>= 1; i--) { 

if

 (i==13) 

continue

; cout << i << 

" "

;} 

 

 

S t r o n a

 | 2                                                                                                        WETI  Politechnika Gdańska, POP v.1.5.2 

 

2.

 

Błędy numeryczne w obliczeniach na liczbach zmiennoprzecinkowych 

Przykład L3_F0_P2   Przeanalizuj program i odpowiedz na pytania 

/*

 

 * L3_F0_P2.cpp

 

 *

 

 * PROGRAM DWUKROTNIE OBLICZA SKONCZONA SUME CIAGU:

 

 * S = 1./1 + 1./2 + 1./3 +  1./4 + ...  + 1./n    gdzie n=100000000  

 

 * Kropki po jedynkach we wzorze wskazuja, ze nie sa to obliczenia na liczbach

 

 * calkowitych ( dla nich wynik bylby staly S=1 ).

 

 * W pierwszej petli for sumowanie rozpoczyna si

ę

 od najwiekszego skladnika sumy.

 

 * W drugiej petli for sumowanie rozpoczyna si

ę

 od najmniejszego skladnika sumy.

 

*/ 

 

#include

<iostream>

 

using namespace

 std; 

 

int

 main() 

{ 

  float

 fx = 0; 

  for

 (

long int

 i=1; i<=100000000; i++) 

  { 
    fx = fx + 1./i;    
  } 
 
  cout << fx << endl;   
 

  float

 fy = 0; 

  for

 (

long int

 i=100000000; i>=1; i--) 

  { 
    fy = fy + 1./i;    
  } 
 
  cout << fy << endl; 
 
  system(

"pause"

);  

  return

 0;  

} 

 
 

Pytania 

a)

 

Sprawdź  w  Literaturze,  jak  są  reprezentowane  liczby  zmiennoprzecinkowe.  Czy  wszystkie  liczby 

rzeczywiste są dokładnie reprezentowane w zapisie binarnym używanym w komputerze? 

b)

 

Skompiluj, uruchom program i porównaj obliczone sumy. Czy obie sumy są równe?  Jeżeli nie są równe, to 

dlaczego?  

c)

 

Zastąp typ float typem double, ponownie skompiluj i uruchom program. Porównaj wyniki. Który z użytych 

typów liczb zmiennoprzecinkowych  dokładniej reprezentuje liczby rzeczywiste? 

 

Odpowiedzi 

a)

 

Nie.  

b)

 

Nie. Z powodu kumulujących się błędów numerycznych.      

c)

 

Typ  double. 

 

 
 
 

S t r o n a

 | 3                                                                                                        WETI  Politechnika Gdańska, POP v.1.5.2 

 

3.

 

Pętle zagnieżdżone (pętle wewnątrz innych pętli) 

 

Przykład  L3_F0_P3      Program  rysuje  brzeg  prostokąta  znakami    ’x’.    Długości  boków  użytkownik  podaje  na 

standardowym wejściu jako liczby całkowite z przedziału [2, 60]. 

Przeanalizuj program i odpowiedz na pytania 

// L3_F0_P3.cpp

 

/* Program rysuje brzeg prostok

ą

ta znakami ’x’. 

 

 

  xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

 

  x                   x

 

  x                   x    b

 

  x                   x   

 

  xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

 

           a

 

*/

 

 

#include

<iostream>

 

using namespace

 std; 

 
int

 main() 

{  
  

int

 a;               

// dlugosc boku a 

 

  

int

 b;               

// dlugosc boku b

 

 
  

// wczytaj boki: a oraz b

 

  cout << 

"Podaj dlugosc boku a [2,60]: "

;    

  cin >> a; 
  cout << 

"Podaj dlugosc boku b [2,60]: "

;    

  cin >> b;   
 
  

// zakładamy ze podane dane sa poprawne

 

 
  

for

(

int

 i = 1; i <= a; i++)  

     cout << 

'x'

;                    

// rysowanie gornej linii

 

  cout << endl;        
 
  

for

(

int

 j = 2; j <= b-1; j++)      

// petla kolejnych wierszy - rysowanie linii bocznych

 

  {                                   
     cout << 

'x'

;                    

// znak ’x’ na lewym brzegu 

     

for

(

int

 i = 2; i < a; i++)      

// wypisanie a-2 spacji we wn

ę

trzu j-tego wiersza 

        cout << 

' '

; 

     cout << 

'x' 

<< endl;            

// znak ’x’ na prawym brzegu   

  } 
  
  

for

(

int

 i = 1; i <= a; i++)  

    cout << 

'x'

 ;                    

// rysowanie dolnej linii

 

  cout << endl; 
   
  system(

"pause"

);  

  

return

 0; 

}

 

 

Pytania 

a)

 

Skompiluj  i  uruchom  program  dla  (a  =  60,  b  =  20)  oraz  (a  =  2,  b  =  2).  Jaka  jest  kolejność  wypisywania 

znaków na ekranie? 

b)

 

W  programie  użyto  4  pętli  for,  przy  czym  pętla  druga  jest  zagnieżdżona  w  pętli  trzeciej.  Czy  ilość 

zagnieżdżeń jest ograniczona? Czy można zagnieżdżać w sobie pętle różnego typu?  

c)

 

Napisz  program  L3_F0_P3.cpp  tak,  aby  użyć  tylko  dwóch  instrukcji  iteracji  (można  dodatkowo  użyć 

instrukcji warunkowych). Ponownie skompiluj i uruchom program.  

Odpowiedzi 

a)

 

Wierszami, z góry na dół. W wierszu, od lewej do prawej.      

b)

 

Nie. Tak. 

S t r o n a

 | 4                                                                                                        WETI  Politechnika Gdańska, POP v.1.5.2 

 

c)

 

 

//-------------------------------------------------------------rysowanie--------

 

for

(

int

 y = 1; y <= b; y++)          

// petla wierszy

 

{  

  for

(

int

 x = 1; x <= a; x++)        

// petla kolumn

 

  {  

    if

( (y == 1) || (y == b) )       

// pierwszy i ostatni wiersz rysujemy

 

      cout << 

'x'

;                   

// jako linie ciagla ( znaki  ‘x’)

 

    else

 

      if

( (x == 1) || (x == a) )     

// pierwsza i ostatnia kolumne rowniez

 

        cout << 

'x'

;                 

// rysujemy jako linia ciagla ( znaki  ‘x’)

 

    else

 

      cout << 

' '

;                   

// pozostaly obszar wypelniamy spacjami 

 

   }                                 

// koniec petli kolumn   

 

   cout << endl;                     

// po kazdym wierszu przejscie do nowej linii

 

}   

//--------------------------------------------------------------------------------

 

Testy  

1.

 

Co wypiszą na ekranie następujące iteracje? 

a)

 

int

 i=5;  

while

 (i >= 0) { 

  

 cout << i+1 << 

' '

; 

   i--; 
} 

cout << endl; 

b)

 

int

 j=8; 

do

 { 

   cout << 

'-'

;  

   j--;  
   

if 

(j<5) 

continue

;  

   

cout << 

'+'

; 

} 

while

 (j); 

cout << endl; 

c)

 

int

 x=1, max=1; 

for 

(

int

 k=0; k<3 ; k+=1){ 

          while

 (x <= max) cout << x++; 

          cout << endl;  
          max++; 
          x=1; 
       } 

2.

 

Czy poniższe pętle  są równoważne, w sensie wypisywanych wyników, z iteracją z Testu  1 a)? 

a)

 

for

 (

int

 i=7, k=2 ;  ; k++){ 

 

  cout << i-k+1 << 

' '

;  

  

if 

(k > i-1) 

break

; 

} 

b)

 

int

 i=5;  

do

 { 

 

   cout << i+1 << 

' '

; i-=1; 

} 

while

 (i); 

c)

 

int

 k=2;  

for

 (k--, k--;  k<6; cout << 6-k << 

' '

, k+=1); 

3.

 

Które pętle kompilator uzna za nieprawidłowe ze względu na błędy syntaktyczne? 

a)

 

for

(;0;)

for

(;1;)

for

(;2;); 

b)

 

for

(

int

 a=11, b=a+4; ; b-=1, cout<<b);  

c)

 

for

(

int

 a=2,,a++) 

if

(a==2) 

break

; 

d)

 

while

(1)(cout << 

"hello\n"

; 

break

;)  

e)

 

do

 {cout << 

"witaj\n"

; 

break

;} 

while

{1}; 

S t r o n a

 | 5                                                                                                        WETI  Politechnika Gdańska, POP v.1.5.2 

 

4.

 

Wskaż pętle, które nigdy się nie kończą: 

Pętla 1: 

 

int

 k = 12; 

while

 (k){ cout << 

"Jupi!\n"

; } 

Pętla 2:  

for

 (

int

 i = 0; i < 100; i = i-2) 

   cout << 

":) "

;   

 

Pętla 3: 

int

 progress = 1; 

cout << 

"Loading, please wait"

; 

do

 { 

 

cout << 

"."

; 

 

if 

(progress == 100) 

break

; 

 

progress = progress + 2; 

} 

while

 (1);   

 

Pętla 4: 

int

 j = 15; 

do

 { 

 

if 

(j%2 == 0)  j = j-2;  

 

else 

 j = j-1; 

} 

while

 (j);

 

 

Pętla 5: 

int

 j = 15; 

do

 { 

 

if 

(j%2 == 0)  j = j-2;  

 

else

  j = j-1; 

} 

while

 (j = 8);   

 

5.

 

Podaj liczby, jakie należy wczytać w poniższych pętlach, aby pętle zakończyły się: 

a)

 

int

  c, d; 

do

 { 

  cin >> c >> d;    
  d = d+1; 
} 

while

 ( !(c==d-3 and d==5)); 

 

b)

 

int

 m, n; 

do

 {    

  cin >> m >> n;  
} 

while

 ( n!=m-2 or m!=5); 

Odpowiedzi 

Test 1: 

a)

 

6 5 4 3 2 1 

b)

 

-+-+-+----- 

c)

 

1 

12 

123 

Test 2:   a) tak,  b) nie,  c) tak.

 

Test 3:   a), b) – prawidłowe;  c), d), e) – nieprawidłowe.

 

Test 4:   Pętle 1, 2, 3 i 5 nie kończą się. Pętla 4 kończy się dla każdej początkowej dodatniej liczby j . 

Test 5:   a)  c = 2,  d = 4,     b)  m = 5,  n = 3. 

S t r o n a

 | 6                                                                                                        WETI  Politechnika Gdańska, POP v.1.5.2 

 

Zadania przygotowujące do laboratorium 

 

Napisz, uruchom i przetestuj następujące programy 

Zadanie L3_F0_Z1 

Napisz program wyznaczający sumę n iloczynów liczb naturalnych o postaci: 

= 1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 + ⋯ + ( + 1) 

gdzie n jest podawane z klawiatury przez użytkownika. 

Program nie wykonuje obliczeń i podaje komunikat "Zła wartość n", gdy  n nie należy do przedziału [2, 100].  

Przykład: 

dla n = 2   wynik jest w postaci:   

= 1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 = 6 

dla n = 10  wynik jest w postaci:   

= 1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 + ⋯ + 10 ∙ 11 = 440 

Polecenie: W podanym niżej szkielecie programu L3_F1_S1.cpp uzupełnij linie oznaczone przez //$$$. Nie zmieniaj 

pozostałych części szkieletu. 

 

 
// L3_F0_S1.cpp  Suma iloczynow – Iteracja ograniczona

 

 

#include

<iostream>

 

using namespace

 std; 

 

int

 main() 

{ 

  int

 i;         

// licznik petli

 

  int

 n;         

// dana wejsciowa n 

 

  int

 suma ;     

// suma iloczynow

 

  //---------------------------------------------------------------------------------

 

  cout << 

"Program wyznacza sume 1*2+2*3+...+n*(n+1)" 

<< endl; 

  cout << endl << 

"Podaj wartosc n: "

;     

//$$$  wczytanie n 

 

  if

 (                 ) {                 

//$$$  czy n jest poprawne?

 

    suma =  ;                              

//$$$

 

    i =     ;                              

//$$$

 

    while

(        ) {                      

//$$$  petla - obliczanie sumy   

 

      suma =                               

//$$$

 

      i++;                                 

// to samo co i=i+1; albo i += 1; 

 

    } 
    cout << endl << 

" 1*2+...+" 

<<  << 

'*' 

<<  << 

" = " 

<<  << endl;  

//$$$

 

  } 

  else

 

  cout << endl <<  << endl;                                          

//$$$

 

  //---------------------------------------------------------------------------------

 

  cout << endl;   
  system (

"pause"

); 

  return

 0; 

} 

 

 

S t r o n a

 | 7                                                                                                        WETI  Politechnika Gdańska, POP v.1.5.2 

 

Rozwiązanie 
 

 
// L3_F0_Z1.cpp  Suma iloczynow – Iteracja ograniczona

 

 

#include

<iostream>

 

using namespace

 std; 

 

int

 main() 

{ 
  

int

 i;        

// indeks petli

 

  

int

 n;        

// dana wejsciowa n 

 

  

int

 suma ;    

// suma iloczynow

 

  

//-----------------------------------------------------------------------------------

 

  cout << 

"Program wyznacza sume 1*2+2*3+...+n*(n+1)" 

<< endl; 

  cout << endl << 

"Podaj wartosc n: "

;  cin >> n;                    

//$$$       

 

  

if

 ( n >= 2 && n <= 100 ) {                                        

//$$$ 

 

    suma = 0 ;                       

//$$$

 

    i = 1    ;                       

//$$$

 

    

while

( i <= n ) {                

//$$$      

 

      suma = suma + i*(i+1);                     
      i++; 
    } 
    cout << endl << 

" 1*2+...+" 

<< n << 

'*' 

<< n+1 << 

" = " 

<< suma << endl;     

//$$$

 

  } 
  

else

 cout << endl << 

"Zla wartosc n" 

<< endl;                             

//$$$

 

  

//------------------------------------------------------------------------------------

 

  cout << endl;   
  system (

"pause"

); 

  

return

 0; 

} 
 

 
 

 
Zadanie L3_F0_Z2 

Napisz program, który na przemian dodaje i odejmuje kolejno wczytane liczby całkowite, aż do wczytania liczby 

zero. Po podaniu każdej kolejnej liczby program wyświetla aktualną sumę. 

 

 
// L3_F0_Z2.cpp  Program dodaje i odejmuje (na przemian) liczby  - Iteracja warunkowa

 

 

#include

<iostream>

 

using namespace

 std; 

 

int

 main( ) 

{  

  int

 liczba; 

  int

 suma = 0; 

  int

 znak = 1; 

 

  do

 {  

    if

 (znak > 0) cout << 

"Dodaj "

;   

    else

 cout << 

"Odejmij "

; 

    cout << 

"liczbe calkowita: "

; 

    cin >> liczba; 
    suma = suma + znak*liczba;                    
    cout << 

"Suma: "

<< suma << endl << endl;  

    znak = -znak;  
  } 

while

( liczba != 0 ); 

 
system(

"pause"

);  

return

 0;  

} 
 

S t r o n a

 | 8                                                                                                        WETI  Politechnika Gdańska, POP v.1.5.2 

 

Zadanie L3_F0_Z3 

Napisz  program  rysujący  trójkąt  prostokątny  równoramienny  za  pomocą  znaku  ’o’.  Długość  przyprostokątnych 

zadaje użytkownik jako liczbę całkowitą w zakresie od 1 do 30. Program sprawdza poprawność wczytanej liczby. 

Przykład:  Wynik działania programu  dla n = 7 

   ooooooo 
   oooooo 
   ooooo 
   oooo 
   ooo 
   oo 
   o 

 

 
// L3_F0_Z3.cpp   Rysowanie Trojkata  -  Petle zagniezdzone

 

 

#include

<iostream>

 

using namespace

 std; 

 

int

 main() 

{  

  char

 znak = 

'o'

; 

  int

  n;                       

// licznik linii = dlugosc  przyprostokatnej

 

 
  cout << 

"Podaj dlugosc  przyprostokatnej [1, 30]: "

;  

  cin >> n; 
 

  if

( (n < 1) || (n > 30) )  

  {  
    cout << 

"Blad: dlugosc przyprostokatnej spoza zakresu" 

<< endl; 

    system(

"pause"

); 

    exit(0); 
  } 
 

  // ----------------------------------------------------------rysowanie------- 

 

  while

 (n) {                     

// petla liczaca linie, petla trwa dopoki n rozne od zera

 

    for

(

int

 i = 1; i <= n; i++)  

      cout << znak;               

// petla rysujaca jedna linie

 

    cout << endl;                 

// przejdz do nastepnej linii

 

    n--;                          

// zmniejsz licznik n = n-1;

 

  } 
 
  system(

"pause"

);               

  return

 0;  

} 
 

 
 

Zadanie L3_F0_Z4 

Niech  

= 1 

oraz  

=

+

1

 

Dla danego n (liczba naturalna, 0 < n < 11) obliczyć n pierwszych wyrazów ciągu liczb rzeczywistych  

, … ,  oraz 

wyświetlić je w kolejnych liniach na ekranie z dokładnością 4 miejsc po przecinku.  

Przykład:  

Wej

ś

cie: 

 

Wyj

ś

cie: 

3 

 

 

2.0000 

4.5000 

13.8333 

 

S t r o n a

 | 9                                                                                                        WETI  Politechnika Gdańska, POP v.1.5.2 

 

 
//L3_F0_Z4.cpp    - Wypisywanie wyrazow ciagu wg wzoru

 

 

#include

<iostream> 

#include

<iomanip>

 

using namespace

 std; 

 

int

 main () 

{ 

  int

  n, i=1; 

  double

 a=1; 

 
  cout << 

"Podaj n : "

 ;  

  cin >> n; 
 

  if

( n<=0 || n>=11 ) 

  { 
    cout << 

"zle dane\n\n"

;  

    system(

"PAUSE"

);  

    exit(0); 
  } 
 
  cout << fixed << setprecision(4); 
 

  while 

(n--) 

  {                   

// wartosc a po prawej stronie wyrazenia jest elem. ciagu z poprzedniej iteracji,

 

    a = a*i + 1./i;   

// natomiast po lewej stronie jest elementem ciagu wyznaczanym w biezacej iteracji

 

    i = i + 1; 
    cout << setw(15) << a << endl; 
  } 
 
  system(

"PAUSE"

); 

  return

 0;  

} 

 

Zadania do samodzielnego rozwiązania po laboratorium 

Zadanie L3_F3_Z1 

Oblicz  przybliżoną  wartość  funkcji  sinus  dla  kąta  x

r

  podanego  w  radianach  jako  liczba  rzeczywista.  Przybliżenie 

wartości funkcji wyznacz na podstawie jej rozwinięcia w szereg potęgowy: 

( ) = 1 − 3! +

 

5! −. . . =

 

= # + #

$

+ # + …  

Iteracje są kontynuowane dopóki wyraz w

i

  szeregu jest większy od zadanej dokładności eps.  Skorzystaj z faktu, że  

# = &

'(

= 1

−1 ∙

#

−1

2

(2 − 2)(2 − 1)

'(

> 1

* 

co oznacza, że kolejny wyraz szeregu można obliczyć na podstawie wartości wyrazu poprzedniego.  

Wejście:  x

r

 oraz eps  (obie liczby rzeczywiste np. x

r

 = 30.0, eps = 1e-8). 

Wyjście:  wartości  funkcji  sinus  wyznaczone  odpowiednio  na  podstawie  szeregu  oraz  przy  pomocy  funkcji  sin 

z biblioteki <cmath>. Obie liczby wypisz w formacie wykładniczym (10 miejsc po przecinku). Podaj liczbę 

wyrazów szeregu większych od eps. 

Testując program porównaj wyniki dla różnych wartości eps. 

S t r o n a

 | 10                                                                                                        WETI  Politechnika Gdańska, POP v.1.5.2 

 

Zadanie L3_F3_Z2 

Napisz  program  tablicujący  funkcję  sinus  w  zakresie od  0  do  360  stopni  z  krokiem 5  stopni.  Obok wartości  kąta 

w stopniach oraz wartości funkcji wypisywanych w równych kolumnach, z lewej strony ekranu należy dodatkowo 

rysować szkic wykresu funkcji wykorzystując znak ’*’ (patrz rysunek). Przesunięcie gwiazdki o odpowiednią ilość 

znaków  wylicz  na  podstawie  wartości  funkcji.  Przyjmij,  że  przedział  [-1,1],  do  którego  należą  wartości  funkcji, 

odpowiada 60 znakom na ekranie. 

Przykład: 

    x     sin(x)  -1                          0                            1 

 ----------------------------------------------------------------------------- 

  0.000   0.000                               * 

  5.000   0.087                                  * 

 10.000   0.174                                    * 

 15.000   0.259                                       * 

 20.000   0.342                                         * 

 25.000   0.423                                            * 

 30.000   0.500                                              * 

   . .      . . 

 

 

 

   

  . . .  

 

Zadanie L3_F3_Z3 

Ciąg Collatz’a  jest ciągiem danym następującym wzorem 

+

,

= -

1

2 +

.'/ +  01 2 3 45/ 2

3+ + 1 .'/ +  01 2  13 45/ 2

* 

Zauważ, że kolejne wyrazy ciągu Collatz’a mogą przyjmować różne wartości w zależności od wartości pierwszego 

wyrazu  c

0

.  

Przykład:     

c

0

 = 20      C

20

 = (20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1)   

c

0

 = 19      C

19

 = (19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, . . . , 1) 

 c

0 

= 18      C

18

 = (18, 9, 28, 14, 7, 22, . . . , 1) 

Napisz  program,  który  wypisuje  elementy  ciągu  Collatz’a    zaczynającego  się  od  podanej  na  wejściu  programu 

liczby  całkowitej  c

0

  będącej  pierwszym  wyrazem  ciągu.  Program  powinien  zakończyć  wypisywanie,  gdy  wartość 

kolejnego wyrazu będzie miała wartość równą 1.  

 

Zadanie L3_F3_Z4 

Hipoteza  Collatz’a  mówi,  że  niezależnie  od  jakiej  liczby  c

0

  zaczniemy,  zawsze  dojdziemy  do  wyrazu  o  wartości 

równej  1.  Napisz  program,  który  dla  każdego  1 < c

0

 < 10

4

  sprawdza,  czy  hipoteza  Collatz’a  jest  prawdziwa. 

Hipotezę udowodniono dotychczas dla liczb mniejszych niż 20*2

58

. Program powinien wyznaczyć c

0

, z podanego 

powyżej zakresu, dla którego wygenerowany ciąg ma najwięcej elementów oraz podać liczbę tych elementów. 

Zastanów się czy jest gwarancja, że program, który napisałeś w zadaniu L3_F3_Z3 jest poprawny?  Czy zatrzyma 

się  on  dla  każdych  danych  wejściowych?  Jeżeli  nie,  to  jak  można  zabezpieczyć  się  przed  jego  ewentualnym 

„zapętleniem”, czyli nieskończonym działaniem?