Kolokwium Wariant

E

Maszyny Elektryczne i Transformatory

sem. III 2008/2009

Transformatory

Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:

S

N

= 25 MVA

P

kN

= 150 kW

U

N

= 35 ± 10 % / 6,3 kV

f

N

= 50 Hz

skojarzenie

uzwojeń – Yd

u

k%N

= 6 %

Ponadto wiadomo, że:
napięcie zwojowe wynosi u

phN

≈ e’ ≈ 53,2 V/zwój

przekrój kolumny netto wynosi A

1

= 0,149 m

2

Obliczyć:

1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN
2. znamionową liczbę zwojów strony GN
3. znamionową indukcję w kolumnie transformatora
4. napięcie po stronie DN w stanie jałowym (bez obciążenia) przy zasilaniu od strony

GN napięciem znamionowym U

N

, f

N

na zaczepie „+ 10 %”

5. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I

2

= I

2N

, cos

ϕ

2

= 0,8

ind.

przy zasilaniu

od strony GN napięciem U

1

= U

1N

, f = f

N

, na zaczepie „0”

Maszyny Prądu Stałego

Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:

P

N

= 22 kW

n

N

= 16,7 obr/s

U

N

= 220 V

jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E

0

= E

a(I

a

=I

aN

)

= E’

(I

a

=I

aN

)

= f(I

f

) przy n = n

N

oraz

wartości rezystancji obwodu twornika

Σ

R

a

= 0,09

Ω i uzwojenia wzbudzenia R

E1E2

= 60

Ω.

Obliczyć:

6. prędkość krytyczną przy R

f

= R

E1E2

7. znamionowy prąd wzbudzenia
8. maksymalne napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym, przy prędkości

n = n

N

, gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję

o wartości R

ad

= 40

Ω

9. spadek napięcia po obciążeniu prądnicy prądem znamionowym twornika ze stanu

pracy z punktu 8 bez zmiany rezystancji w obwodzie wzbudzenia

10. wartość dodatkowej rezystancji włączonej w obwód twornika aby maksymalny prąd

rozruchowy twornika przy pracy silnikowej z sieci o napięciu U = 220 V nie
przekroczył prądu znamionowego twornika dla tej maszyny

Kolokwium Wariant

F

Maszyny Elektryczne i Transformatory

sem. III 2008/2009

Transformatory

Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:

S

N

= 25 MVA

P

kN

= 150 kW

U

N

= 35 ± 10 % / 6,3 kV

f

N

= 50 Hz

skojarzenie

uzwojeń – Yd

u

k%N

= 6 %

Ponadto wiadomo, że:
napięcie zwojowe wynosi u

phN

≈ e’ ≈ 53,2 V/zwój

przekrój kolumny netto wynosi A

1

= 0,149 m

2

Obliczyć:

1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN
2. znamionową liczbę zwojów strony DN
3. znamionową indukcję w kolumnie transformatora
4. napięcie po stronie DN w stanie jałowym (bez obciążenia) przy zasilaniu od strony

GN napięciem znamionowym U

N

, f

N

na zaczepie „- 10 %”

5. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I

2

= I

2N

, cos

ϕ

2

= 0,8

poj.

przy zasilaniu

od strony GN napięciem U

1

= U

1N

, f = f

N

, na zaczepie „0”

Maszyny Prądu Stałego

Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:

P

N

= 22 kW

n

N

= 16,7 obr/s

U

N

= 220 V

jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E

0

= E

a(I

a

=I

aN

)

= E’

(I

a

=I

aN

)

= f(I

f

) przy n = n

N

oraz

wartości rezystancji obwodu twornika

Σ

R

a

= 0,09

Ω i uzwojenia wzbudzenia R

E1E2

= 60

Ω.

Obliczyć:

6. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia przy prędkości n = n

N

7. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia przy pracy znamionowej
8. napięcie na zaciskach prądnicy przy prędkości n = 0,8·n

N

, oraz prądzie

wzbudzenia I

f

= 2,5 A, obciążonej prądem I

a

= I

aN

9. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy ze stanu pracy znamionowej (punkt 7) do

stanu jałowego bez zmiany rezystancji obwodu wzbudzenia

10. maksymalny prąd rozruchowy maszyny przy pracy silnikowej z sieci o napięciu

U = 110 V

Maszyna Prądu Stałego

I

f

A 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4

E

0

=E

a

V 87 169 205 218 223 227 231 235

E

0

=E

a

=f(I

f

) dla n=n

N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

I

f

[A]

E

0

, E

a

[V

]

Rozwiązania Wariant

E

Transformator

1. znamionowy

prąd przewodowy strony GN

4

,

412

10

35

3

10

25

U

3

S

I

3

6

N

1

N

N

1

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

A

połączenie Y, więc:

4

,

412

I

I

N

1

phN

1

=

=

A

2. połączenie Y, więc:

3

U

U

N

1

phN

1

=

stąd:

380

3

2

,

53

10

35

3

u

U

u

U

N

3

phN

N

1

phN

phN

1

N

1

=

⋅

⋅

=

⋅

=

=

zw. (zaokrąglenie do liczby całkowitej)

3. przyjmujemy,

że E

ph

≈ U

ph0

, więc:

61

,

1

50

149

,

0

44

,

4

2

,

53

f

A

44

,

4

u

N

f

A

44

,

4

U

B

1

phN

N

1

1

phN

1

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

T

4. znamionowa

przekładnia napięciowa

3

3

N

2

N

1

10

3

,

6

10

35

U

U

⋅

⋅

=

przy zasilaniu na zaczepie „+10%” „nowa” przekładnia

%)

10

(

2

%)

10

(

1

3

3

N

2

N

1

U

U

10

3

,

6

1

,

1

10

35

U

1

,

1

U

+

+

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

napięcie zasilania strony GN

+10%

wynosi U

1

= U

1N

, więc:

5727

1

,

1

10

3

,

6

1

,

1

U

1

,

1

U

U

U

1

,

1

U

U

U

U

3

N

2

N

1

N

2

N

1

N

1

N

2

%)

10

(

1

%)

10

(

2

=

⋅

=

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

+

+

V

Ad. 5 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej

(zwarcia)

%

100

S

P

%

100

U

3

S

3

U

P

%

100

U

I

3

P

%

100

U

U

u

N

kN

N

1

N

N

1

kN

N

1

N

1

kN

N

1

kRN

N

%

kR

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

6

,

0

%

100

10

25

10

150

u

6

3

N

%

kR

=

⋅

⋅

⋅

=

%

znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)

97

,

5

6

,

0

6

u

u

u

2

2

2

N

%

kR

2

N

%

k

N

%

kX

=

−

=

−

=

%

względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu indukcyjnym

(

)

(

)

06

,

4

6

,

0

97

,

5

8

,

0

6

,

0

1

sin

u

cos

u

u

2

N

%

kX

2

N

%

kR

%

=

⋅

+

⋅

⋅

=

ϕ

⋅

+

ϕ

⋅

⋅

β

=

Δ

%

napięcie po stronie DN

6044

100

06

,

4

1

10

3

,

6

%

100

u

1

U

U

3

%

N

2

2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Δ

−

⋅

=

V

Maszyna Prądu Stałego

6. prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E

0

= f(I

f

) jest

styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia – dla I

f

= 0,5 A

30

60

5

,

0

R

I

E

2

E

1

E

.)

pocz

(

f

.)

pocz

(

0

=

⋅

=

⋅

=

V

ponieważ te same warunki wzbudzenia, to:

N

)

n

(

0

)

n

(

0

n

c

n

c

E

E

N

⋅

Φ

⋅

⋅

Φ

⋅

=

dla n = n

N

i I

f

= 0,5 A E

0

= 87 V, stąd:

76

,

5

87

30

7

,

16

E

E

n

n

)

n

(

0

)

n

(

0

N

N

=

⋅

=

⋅

=

obr/s = 345,5 obr/min

7. I

iteracja I

a

= I

N

100

220

10

22

U

P

I

3

N

N

N

=

⋅

=

=

A

231

2

09

,

0

100

220

u

2

R

I

U

E

E

tc

a

a

N

a

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

′

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla E

a

= 231 V I

f

= 3,5 A

II

iteracja

5

,

103

5

,

3

100

I

I

I

f

N

aN

=

+

=

+

=

A

231

3

,

231

2

09

,

0

5

,

103

220

u

2

R

I

U

E

E

tc

a

aN

N

N

aN

≈

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

′

=

∑

V

stąd:

5

,

3

I

fN

=

A

8.

napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki
E

0

= f(I

f

) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia

100

40

60

R

R

R

ad

2

E

1

E

f

=

+

=

+

=

Ω

odczytujemy z charakterystyki, przy I

f

= 2,21 A

221

100

21

,

2

R

I

E

f

f

0

=

⋅

=

⋅

≅

V

9. napięcie na zaciskach maszyny po obciążeniu prądem znamionowym twornika będzie

wyznaczone punktem przecięcia prostej obrazującej spadek napięcia na rezystancji
obwodu wzbudzenia (patrz punkt 8) z charakterystyką napięcia U = f(I

f

) przy I

a

= I

N

i n = n

N

.

Obliczamy kilka punktów charakterystyki:
dla I

f

= 1,5 A

7

,

193

2

09

,

0

5

,

103

205

u

2

R

I

E

U

tc

a

aN

a

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

∑

V

dla I

f

= 2,0 A

7

,

206

2

09

,

0

5

,

103

218

u

2

R

I

E

U

tc

a

aN

a

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

∑

V

dla I

f

= 2,5 A

7

,

211

2

09

,

0

5

,

103

223

u

2

R

I

E

U

tc

a

aN

a

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

∑

V

dla I

f

= 3,0 A

7

,

215

2

09

,

0

5

,

103

227

u

2

R

I

E

U

tc

a

aN

a

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

∑

V

odczytujemy z charakterystyki, przy I

f

= 2,08 A

208

100

08

,

2

R

I

U

f

f

=

⋅

=

⋅

≅

V

stąd spadek napięcia:

13

208

221

U

E

U

0

=

−

=

−

=

Δ

V

procentowa

zmienność napięcia:

25

,

6

%

100

208

208

221

%

100

U

U

E

u

0

%

=

⋅

−

=

⋅

−

=

Δ

%

Ad. 10 przy pracy silnikowej, przy rozruchu

0

n

=

czyli

0

n

c

E

=

⋅

Φ

⋅

=

, stąd:

(

)

tc

s

a

aN

u

2

R

R

I

U

Δ

+

+

⋅

=

∑

dodatkowy opornik włączony szeregowo w obwód twornika

016

,

2

09

,

0

5

,

103

2

220

R

I

u

2

U

R

a

aN

tc

s

=

−

−

=

−

Δ

−

=

∑

Ω

Rozwiązania wykreślne dla maszyny prądu stałego

E

0

=E

a

=f(I

f

) dla n=n

N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

I

f

[A]

E

0

, E

a

[V

]

P7

P8

P9

P6

P6

Rozwiązania Wariant

F

Transformator

1. znamionowy

prąd przewodowy strony DN

2291

10

3

,

6

3

10

25

U

3

S

I

3

6

N

2

N

N

2

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

A

połączenie

Δ, więc:

1323

3

2291

3

I

I

N

2

phN

2

=

=

=

A

2. połączenie

Δ, więc:

N

2

phN

2

U

U

=

stąd:

118

2

,

53

10

3

,

6

u

U

u

U

N

3

phN

N

2

phN

phN

2

N

2

=

⋅

=

=

=

zw. (zaokrąglenie do liczby całkowitej)

3. przyjmujemy,

że E

ph

≈ U

ph0

, więc:

61

,

1

50

149

,

0

44

,

4

2

,

53

f

A

44

,

4

u

N

f

A

44

,

4

U

B

1

phN

N

2

1

phN

2

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

T

4. znamionowa

przekładnia napięciowa

3

3

N

2

N

1

10

3

,

6

10

35

U

U

⋅

⋅

=

przy zasilaniu na zaczepie „-10%” „nowa” przekładnia

%)

10

(

2

%)

10

(

1

3

3

N

2

N

1

U

U

10

3

,

6

9

,

0

10

35

U

9

,

0

U

−

−

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

napięcie zasilania strony GN

+10%

wynosi U

1

= U

1N

, więc:

0

,

7

9

,

0

10

3

,

6

9

,

0

U

9

,

0

U

U

U

9

,

0

U

U

U

U

3

N

2

N

1

N

2

N

1

N

1

N

2

%)

10

(

1

%)

10

(

2

=

⋅

=

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

−

kV

Ad. 5 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej

(zwarcia)

%

100

S

P

%

100

U

3

S

3

U

P

%

100

U

I

3

P

%

100

U

U

u

N

kN

N

1

N

N

1

kN

N

1

N

1

kN

N

1

kRN

N

%

kR

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

6

,

0

%

100

10

25

10

150

u

6

3

N

%

kR

=

⋅

⋅

⋅

=

%

znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)

97

,

5

6

,

0

6

u

u

u

2

2

2

N

%

kR

2

N

%

k

N

%

kX

=

−

=

−

=

%

względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu pojemnościowym

(

)

(

)

10

,

3

6

,

0

97

,

5

8

,

0

6

,

0

1

sin

u

cos

u

u

2

N

%

kX

2

N

%

kR

%

−

=

⋅

−

⋅

⋅

=

ϕ

⋅

−

ϕ

⋅

⋅

β

=

Δ

%

napięcie po stronie DN

6495

100

1

,

3

1

10

3

,

6

%

100

u

1

U

U

3

%

N

2

2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

⋅

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Δ

−

⋅

=

V

Maszyna Prądu Stałego

6. rezystancja

krytyczna

wynika

z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E

0

= f(I

f

)

w jej początkowym, prostoliniowym odcinku – dla I

f

= 0,5 A

174

5

,

0

87

I

E

R

.)

pocz

(

f

.)

pocz

(

0

cr

=

=

=

Ω

7. I

iteracja I

a

= I

N

100

220

10

22

U

P

I

3

N

N

N

=

⋅

=

=

A

231

2

09

,

0

100

220

u

2

R

I

U

E

E

tc

a

a

N

a

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

′

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla E

a

= 231 V I

f

= 3,5 A

II

iteracja

5

,

103

5

,

3

100

I

I

I

f

N

aN

=

+

=

+

=

A

231

3

,

231

2

09

,

0

5

,

103

220

u

2

R

I

U

E

E

tc

a

aN

N

N

aN

≈

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

′

=

∑

V

stąd:

5

,

3

I

fN

=

A

rezystancja

obwodu

wzbudzenia

86

,

62

5

,

3

220

I

U

R

R

R

fN

N

ad

2

E

1

E

fN

=

=

=

+

=

Ω

stąd:

86

,

2

60

5

,

3

220

R

I

U

R

R

R

2

E

1

E

fN

N

2

E

1

E

fN

ad

=

−

=

−

=

−

=

Ω

8.

z charakterystyki odczytujemy siłę elektromotoryczną w tworniku przy wzbudzeniu
I

f

= 2,5 A i obciążeniu twornika prądem I

a

= I

aN

przy prędkości n = n

N

- E

a

= 223 V

w tych samych warunkach wzbudzenia:

N

)

n

(

a

)

n

(

a

n

c

n

c

E

E

N

⋅

Φ

⋅

⋅

Φ

⋅

=

stąd dla n = 0,8·n

N

:

4

,

178

8

,

0

223

n

n

8

,

0

E

n

n

E

E

N

N

)

n

(

a

N

)

n

(

a

)

n

(

a

N

N

=

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

V

napięcie na zaciskach maszyny

1

,

167

2

09

,

0

5

,

103

4

,

178

u

2

R

I

E

U

tc

a

aN

a

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

∑

V

9. napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki

E

0

= f(I

f

) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia

86

,

62

86

,

2

60

R

R

R

ad

2

E

1

E

fN

=

+

=

+

=

Ω

prosta ta przechodzi, z definicji, przez punkt I

fN

= 3,5 A i U

N

= 220 V

odczytujemy z charakterystyki, przy I

f

= 3,7 A

6

,

232

86

,

62

7

,

3

R

I

E

fN

f

0

=

⋅

=

⋅

≅

V

stąd zmiana napięcia:

6

,

12

220

6

,

232

U

E

U

N

0

=

−

=

−

=

Δ

V

procentowa

zmienność napięcia:

73

,

5

%

100

220

220

6

,

232

%

100

U

U

E

u

N

N

0

%

=

⋅

−

=

⋅

−

=

Δ

%

Ad. 10 przy pracy silnikowej, przy rozruchu

0

n

=

czyli

0

n

c

E

=

⋅

Φ

⋅

=

, stąd:

tc

a

max

as

u

2

R

I

U

Δ

+

⋅

=

∑

maksymalny prąd twornika

2

,

1

09

,

0

2

110

R

u

2

U

I

a

tc

max

as

=

−

=

Δ

−

=

∑

kA

maksymalny prąd wzbudzenia

83

,

1

60

110

R

U

I

2

E

1

E

max

f

=

=

=

A

maksymalny prąd pobierany z sieci

1202

83

,

1

1200

I

I

I

max

f

max

as

max

s

=

+

=

+

=

A

Rozwiązania wykreślne dla maszyny prądu stałego

E

0

=E

a

=f(I

f

) dla n=n

N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

I

f

[A]

E

0

, E

a

[V

]

P7

P9

P8

P6