Kolokwium Wariant

C

Przetwornik Elektromaszynowe

sem. IV 2009/2010

Transformatory

Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:

S

N

= 16 MVA

f

N

= 50 Hz

U

1N

/U

2N

= 22 ±16% / 6,3 kV

P

kN

= 160 kW

poł. – Yd

u

k%N

= 8,5 %

Ponadto wiadomo, że:

liczba zwojów strony GN na zaczepie „0” wynosi N

1N

= 250 zw.

Obliczyć:

1. znamionowe napięcie fazowe i przewodowe strony GN oraz znamionowe napięcie

zwojowe

2. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN
3. najwyższe możliwe do uzyskania napięcie po stronie DN (bez obciążenia) przy

zasilaniu od strony GN napięciem U = U

N

, f = f

N

- podać położenie przełącznika

zaczepów

4. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I

2

= I

2N

, cos

ϕ

2

= 0,8

ind.

przy zasilaniu

od strony GN napięciem U

1

= U

1N

, f = f

N

, na zaczepie „0”

Maszyny Prądu Stałego

Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:

P

N

= 22 kW

n

N

= 16,7 obr/s

U

N

= 220 V

jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E

0

= E

a(I

a

=I

aN

)

= E’

(I

a

=I

aN

)

= f(I

f

) przy n = n

N

oraz

wartości rezystancji obwodu twornika

Σ

R

a

= 0,09

Ω i uzwojenia wzbudzenia R

E1E2

= 60

Ω.

Obliczyć:

5. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia przy prędkości n = n

N

6. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia przy pracy znamionowej
7. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy ze stanu pracy znamionowej (punkt 6) do

stanu jałowego bez zmiany rezystancji obwodu wzbudzenia

8. dla pracy silnikowej i napięcia zasilania U = U

N

wartość opornika dodatkowego,

który ograniczy prąd rozruchowy twornika do wartości prądu znamionowego,
Narysować schemat połączeń.

Maszyny Asynchroniczne

Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:

P

N

= 10 kW

f

N

= 50 Hz

U

N

= 400 V (Y)

s

N

= 0,04

cosφ

N

= 0,82

n

sN

= 750 obr/min

η

N

= 0,885

m

bN

= 3,5

Obliczyć:

9. liczbę biegunów
10. znamionową prędkość krytyczną
11. znamionowy moment krytyczny
12. moment obciążenia silnika wirującego z prędkością n = 735 obr/min

Kolokwium Wariant

D

Przetwornik Elektromaszynowe

sem. IV 2009/2010

Transformatory

Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:

S

N

= 16 MVA

f

N

= 50 Hz

U

1N

/U

2N

= 22 ±16% / 6,3 kV

P

kN

= 160 kW

poł. – Yd

u

k%N

= 8,5 %

Ponadto wiadomo, że:

liczba zwojów strony GN na zaczepie „0” wynosi N

1N

= 250 zw.

Obliczyć:

1. znamionowe napięcie fazowe i przewodowe strony DN oraz znamionowe napięcie

zwojowe

2. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN
3. najniższe możliwe do uzyskania napięcie po stronie DN (bez obciążenia) przy

zasilaniu od strony GN napięciem U = U

N

, f = f

N

- podać położenie przełącznika

zaczepów

4. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I

2

= I

2N

, cos

ϕ

2

= 0,8

poj.

przy zasilaniu

od strony GN napięciem U

1

= U

1N

, f = f

N

, na zaczepie „0”

Maszyny Prądu Stałego

Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:

P

N

= 22 kW

n

N

= 16,7 obr/s

U

N

= 220 V

jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E

0

= E

a(I

a

=I

aN

)

= E’

(I

a

=I

aN

)

= f(I

f

) przy n = n

N

oraz

wartości rezystancji obwodu twornika

Σ

R

a

= 0,09

Ω i uzwojenia wzbudzenia R

E1E2

= 60

Ω.

Obliczyć:

5. prędkość krytyczną przy R

f

= R

E1E2

6. znamionowy prąd wzbudzenia
7. maksymalne napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym, przy prędkości

n = n

N

, gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję

o wartości R

ad

= 40

Ω

8. dla pracy silnikowej i napięcia zasilania U = 110 V wartość maksymalną prądu

rozruchowego pobieranego z sieci.

Maszyny Asynchroniczne

Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:

P

N

= 10 kW

f

N

= 50 Hz

U

N

= 400 V (Y)

n

N

= 720 obr/min

cosφ

N

= 0,82

2p = 8

η

N

= 0,885

m

bN

= 3,5

Obliczyć:

9. prędkość synchroniczną
10. poślizg znamionowy
11. znamionowy moment rozruchowy
12. prędkość z jaką będzie wirował silnik obciążony momentem M = 0,5 M

N

Maszyna Prądu Stałego

I

f

A 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4

E

0

=E

a

V 87 169 205 218 223 227 231 235

E

0

=E

a

=f(I

f

) dla n=n

N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

I

f

[A]

E

0

, E

a

[V

]

Rozwiązanie Wariant

C

Transformatory

Ad. 1 połączenie Y, więc znamionowe napięcie przewodowe strony GN:

22

U

N

1

=

kV

znamionowe

napięcie fazowe strony GN

7

,

12

3

10

22

3

U

U

3

N

1

phN

1

=

⋅

=

=

kV

znamionowe

napięcie zwojowe

8

,

50

250

3

10

22

N

U

u

3

N

1

phN

1

phN

=

⋅

⋅

=

=

V

Ad. 2 znamionowy prąd przewodowy strony GN

420

10

22

3

10

16

U

3

S

I

3

6

N

1

N

N

1

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

A

połączenie Y, więc znamionowy prąd fazowy:

420

I

I

N

1

phN

1

=

=

A

Ad. 3 najwyższe napięcie po stronie DN uzyska się przy zasilaniu strony GN na zaczepie

„-16%”, wtedy przekładnia napięciowa wynosi

N

2

N

1

N

2

N

1

2

1

U

84

,

0

U

U

%

100

%

16

1

U

U

U

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⋅

=

stąd:

5

,

7

84

,

0

10

3

,

6

84

,

0

U

84

,

0

U

U

U

84

,

0

U

U

U

U

3

N

2

N

1

N

1

N

2

N

1

1

N

2

2

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

kV

Ad. 4 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej

(zwarcia)

%

100

S

P

%

100

U

3

S

3

U

P

%

100

U

I

3

P

%

100

U

U

u

N

kN

N

1

N

N

1

kN

N

1

N

1

kN

N

1

kRN

N

%

kR

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

1

%

100

10

16

10

160

u

6

3

N

%

kR

=

⋅

⋅

⋅

=

%

znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)

44

,

8

1

5

,

8

u

u

u

2

2

2

N

%

kR

2

N

%

k

N

%

kX

=

−

=

−

=

%

względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu indukcyjnym

(

)

(

)

86

,

5

6

,

0

44

,

8

8

,

0

1

1

sin

u

cos

u

u

2

N

%

kX

2

N

%

kR

%

=

⋅

+

⋅

⋅

=

ϕ

⋅

+

ϕ

⋅

⋅

β

=

Δ

%

napięcie po stronie DN

5931

100

86

,

5

1

10

3

,

6

%

100

u

1

U

U

3

%

N

2

2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Δ

−

⋅

=

V

Maszyny Prądu Stałego

Ad. 5 rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E

0

= f(I

f

)

w jej początkowym, prostoliniowym odcinku – dla I

f

= 0,5 A

174

5

,

0

87

I

E

R

.)

pocz

(

f

.)

pocz

(

0

cr

=

=

=

Ω

Ad. 6 I iteracja I

a

= I

N

100

220

10

22

U

P

I

3

N

N

N

=

⋅

=

=

A

231

2

09

,

0

100

220

u

2

R

I

U

E

tc

a

a

N

a

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla E

a

= 231 V I

f

= 3,5 A

II iteracja

5

,

103

5

,

3

100

I

I

I

f

N

aN

=

+

=

+

≅

A

231

3

,

231

2

09

,

0

5

,

103

220

u

2

R

I

U

E

tc

a

aN

N

aN

≈

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

∑

V

stąd:

5

,

3

I

fN

=

A

rezystancja

obwodu

wzbudzenia

86

,

62

5

,

3

220

I

U

R

R

R

fN

N

ad

2

E

1

E

fN

=

=

=

+

=

Ω

stąd:

86

,

2

60

5

,

3

220

R

I

U

R

R

R

2

E

1

E

fN

N

2

E

1

E

fN

ad

=

−

=

−

=

−

=

Ω

Ad. 7 napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki

E

0

= f(I

f

) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia

86

,

62

86

,

2

60

R

R

R

ad

2

E

1

E

fN

=

+

=

+

=

Ω

prosta ta przechodzi, z definicji, przez punkt I

fN

= 3,5 A i U

N

= 220 V

odczytujemy z charakterystyki, przy I

f

= 3,7 A

6

,

232

86

,

62

7

,

3

R

I

E

fN

f

0

=

⋅

=

⋅

≅

V

stąd zmiana napięcia:

6

,

12

220

6

,

232

U

E

U

N

0

=

−

=

−

=

Δ

V

procentowa

zmienność napięcia:

73

,

5

%

100

220

220

6

,

232

%

100

U

U

E

u

N

N

0

%

=

⋅

−

=

⋅

−

=

Δ

%

Ad. 8 przy pracy silnikowej, przy rozruchu

0

n

=

czyli

0

n

c

E

=

⋅

Φ

⋅

=

, stąd:

(

)

tc

s

a

aN

N

u

2

R

R

I

U

Δ

+

+

⋅

=

∑

dodatkowy opornik włączony szeregowo w obwód twornika

02

,

2

09

,

0

5

,

103

2

220

R

I

u

2

U

R

a

aN

tc

N

s

=

−

−

=

−

Δ

−

=

∑

Ω

Maszyny Asynchroniczne

Ad. 9 prędkość synchroniczna w obr/min

750

p

60

f

n

s

=

⋅

=

obr/min

stąd liczba biegunów:

8

750

60

50

2

n

60

f

2

p

2

s

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

bieg.

Ad. 10 znamionowy poślizg krytyczny

(

)

274

,

0

1

5

,

3

5

,

3

04

,

0

1

m

m

s

s

2

2

bN

bN

N

bN

=

−

+

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⋅

=

znamionowa

prędkość krytyczna

(

)

(

)

5

,

544

274

,

0

1

750

s

1

n

n

bN

s

bN

=

−

⋅

=

−

⋅

=

obr/min

Ad. 11 prędkość znamionowa

(

)

(

)

720

04

,

0

1

750

s

1

n

n

N

s

N

=

−

⋅

=

−

⋅

=

obr/min

moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)

6

,

132

720

2

60

10

10

n

2

60

P

M

3

N

N

N

=

⋅

π

⋅

⋅

⋅

=

⋅

π

⋅

⋅

=

Nm

znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku)

1

,

464

6

,

132

5

,

3

M

m

M

N

bN

bN

=

⋅

=

⋅

=

Nm

Ad. 12 poślizg przy prędkości 735 obr/min

02

,

0

750

735

750

n

n

n

s

s

s

=

−

=

−

=

moment

obciążenia

4

,

67

02

,

0

274

,

0

274

,

0

02

,

0

1

,

464

2

s

s

s

s

M

2

M

bN

bN

bN

=

+

⋅

=

+

⋅

=

Nm

Rozwiązanie Wariant

D

Transformatory

Ad. 1 połączenie

Δ

, więc znamionowe napięcie przewodowe i fazowe strony DN:

3

,

6

U

U

phN

2

N

2

=

=

kV

znamionowe napięcie zwojowe

8

,

50

250

3

10

22

N

U

u

3

N

1

phN

1

phN

=

⋅

⋅

=

=

V

Ad. 2 znamionowy prąd przewodowy strony DN

1466

10

3

,

6

3

10

16

U

3

S

I

3

6

N

1

N

N

2

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

A

połączenie

Δ

, więc znamionowy prąd fazowy:

6

,

846

10

3

,

6

3

10

16

U

3

S

3

I

I

3

6

N

2

N

N

2

phN

2

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

=

A

Ad. 3 najniższe napięcie po stronie DN uzyska się przy zasilaniu strony GN na zaczepie

„+16%”, wtedy przekładnia napięciowa wynosi

N

2

N

1

N

2

N

1

2

1

U

16

,

1

U

U

%

100

%

16

1

U

U

U

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

=

stąd:

43

,

5

16

,

1

10

3

,

6

16

,

1

U

16

,

1

U

U

U

16

,

1

U

U

U

U

3

N

2

N

1

N

1

N

2

N

1

1

N

2

2

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

kV

Ad. 4 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej

(zwarcia)

%

100

S

P

%

100

U

3

S

3

U

P

%

100

U

I

3

P

%

100

U

U

u

N

kN

N

1

N

N

1

kN

N

1

N

1

kN

N

1

kRN

N

%

kR

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

1

%

100

10

16

10

160

u

6

3

N

%

kR

=

⋅

⋅

⋅

=

%

znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)

44

,

8

1

5

,

8

u

u

u

2

2

2

N

%

kR

2

N

%

k

N

%

kX

=

−

=

−

=

%

względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu pojemnościowym

(

)

(

)

26

,

4

6

,

0

44

,

8

8

,

0

1

1

sin

u

cos

u

u

2

N

%

kX

2

N

%

kR

%

−

=

⋅

−

⋅

⋅

=

ϕ

⋅

−

ϕ

⋅

⋅

β

=

Δ

%

napięcie po stronie DN

6568

100

26

,

4

1

10

3

,

6

%

100

u

1

U

U

3

%

N

2

2

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

⋅

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Δ

−

⋅

=

V

Maszyny Prądu Stałego

Ad. 5 prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E

0

= f(I

f

) jest

styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia – dla I

f

= 0,5 A

30

60

5

,

0

R

I

E

2

E

1

E

.)

pocz

(

f

.)

pocz

(

0

=

⋅

=

⋅

=

V

dla n = n

N

i I

f

= 0,5 A E

0

= 87 V, stąd:

76

,

5

87

30

7

,

16

E

E

n

n

)

n

(

0

)

n

(

0

N

N

=

⋅

=

⋅

=

obr/s = 345,5 obr/min

Ad. 6 I iteracja I

a

= I

N

100

220

10

22

U

P

I

3

N

N

N

=

⋅

=

=

A

231

2

09

,

0

100

220

u

2

R

I

U

E

tc

a

a

N

a

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla E

a

= 231 V I

f

= 3,5 A

II iteracja

5

,

103

5

,

3

100

I

I

I

f

N

aN

=

+

=

+

=

A

231

3

,

231

2

09

,

0

5

,

103

220

u

2

R

I

U

E

tc

a

aN

N

aN

≈

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

∑

V

stąd:

5

,

3

I

fN

=

A

Ad. 7 napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki

E

0

= f(I

f

) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia

100

40

60

R

R

R

ad

2

E

1

E

f

=

+

=

+

=

Ω

odczytujemy z charakterystyki, przy I

f

= 2,21 A

221

100

21

,

2

R

I

E

f

f

0

=

⋅

=

⋅

≅

V

Ad. 8 przy pracy silnikowej, przy rozruchu

0

n

=

czyli

0

n

c

E

=

⋅

Φ

⋅

=

, stąd:

tc

a

max

as

u

2

R

I

U

Δ

+

⋅

=

∑

maksymalny

prąd twornika

2

,

1

09

,

0

2

110

R

u

2

U

I

a

tc

max

as

=

−

=

Δ

−

=

∑

kA

maksymalny

prąd wzbudzenia

83

,

1

60

110

R

U

I

2

E

1

E

max

f

=

=

=

A

maksymalny

prąd pobierany z sieci

1202

83

,

1

1200

I

I

I

max

f

max

as

max

s

≅

+

=

+

=

A

Maszyny Asynchroniczne

Ad. 9 prędkość synchroniczna w obr/min

750

4

60

50

p

60

f

n

s

=

⋅

=

⋅

=

obr/min

Ad. 10 poślizg znamionowy

04

,

0

750

720

750

n

n

n

s

s

s

=

−

=

−

=

Ad. 11 moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)

6

,

132

720

2

60

10

10

n

2

60

P

M

3

N

N

N

=

⋅

π

⋅

⋅

⋅

=

⋅

π

⋅

⋅

=

Nm

znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku)

1

,

464

6

,

132

5

,

3

M

m

M

N

bN

bN

=

⋅

=

⋅

=

Nm

znamionowy

poślizg krytyczny

(

)

274

,

0

1

5

,

3

5

,

3

04

,

0

1

m

m

s

s

2

2

bN

bN

N

bN

=

−

+

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⋅

=

moment

rozruchowy

6

,

236

274

,

0

274

,

0

1

1

,

464

2

s

s

1

M

2

M

bN

bN

bN

N

1

=

+

⋅

=

+

⋅

=

Nm

Ad. 12 poślizg przy obciążeniu momentem

N

M

5

,

0

M

⋅

=

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

−

⋅

⋅

=

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

=

1

M

5

,

0

M

M

5

,

0

M

s

1

M

M

M

M

s

s

2

N

bN

N

bN

bN

2

bN

bN

bN

(

)

(

)

0197

,

0

1

5

,

3

2

5

,

3

2

274

,

0

1

m

2

m

2

s

s

2

2

bN

bN

bN

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

−

⋅

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

−

⋅

⋅

=

prędkość

(

)

(

)

2

,

735

0197

,

0

1

750

s

1

n

n

s

=

−

⋅

=

−

⋅

=

obr/min

Rozwiązania graficzne dla maszyny prądu stałego

E

0

=E

a

=f(I

f

) dla n=n

N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

I

f

[A]

E

0

, E

a

[V

]

4

P6

P7C

P7D

P5

P5