Kolokwium Wariant

A

Przetworniki Elektromaszynowe

sem. IV 2009/2010

Transformatory

Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:

S

N

= 30 kVA

f

N

= 50 Hz

U

1N

/U

2N

= 1000 ±5% / 400 V

poł. - Yd

Ponadto wiadomo, że:

liczba zwojów GN wynosi N

1N

= 280 zw.

przekrój kolumny netto wynosi A

1

= 0,0055 m

2

Obliczyć:

1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN oraz znamionowe napięcie

fazowe strony GN

2. liczbę zwojów regulacyjnych N

a

3. napięcie po stronie DN transformatora pracującego bez obciążenia, zasilanego

po stronie GN na zaczepie „+5%” napięciem U

1

= 1040 V o częstotliwości

znamionowej

4. indukcję w kolumnie transformatora przy warunkach zasilania jak w punkcie 3

Maszyny Prądu Stałego

Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:

P

N

= 70 kW

n

N

= 1000 obr/s

U

N

= 230 V

jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, ze reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E

0

= E

a(I

a

=I

aN

)

= f(I

f

) przy n = n

N

oraz wartości

rezystancji obwodu twornika

ΣR

a

= 0,02

Ω

i uzwojenia wzbudzenia R

E1E2

= 30

Ω

.

Obliczyć:

5. rezystancje krytyczną obwodu wzbudzenia przy n = n

N

6. znamionową rezystancje obwodu wzbudzenia
7. napięcie na zaciskach prądnicy przy prędkości n = 0,8·n

N

, oraz prądzie

wzbudzenia I

f

= 8 A , obciążonej prądem I

a

= I

aN

8. znamionowy prąd tej maszyny przy pracy silnikowej, zakładając, że będzie

pracować w sieci o napięciu U = 220 V

Maszyny Asynchroniczne

Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:

P

N

= 100 kW

f

N

= 50 Hz

U

N

= 400 V

poł. – Δ

cosφ

N

= 0,89

n

N

= 975 obr/min

η

N

= 0,94

m

bN

= 2,5

Obliczyć:

9. znamionowy prąd fazowy uzwojenia stojana
10. znamionowy moment krytyczny
11. znamionowy moment rozruchowy
12. prędkość z jaką będzie wirował silnik zasilany z przetwornika napięciem U = 320 V

o częstotliwości f = 40 Hz , obciążony momentem M = M

N

Kolokwium Wariant

B

Przetworniki Elektromaszynowe

sem. IV 2009/2010

Transformatory

Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:

S

N

= 30 kVA

f

N

= 50 Hz

U

1N

/U

2N

= 1000 ±5% / 400 V

poł. - Yd

Ponadto wiadomo, że:

liczba zwojów GN wynosi N

1N

= 280 zw.

przekrój kolumny netto wynosi A

1

= 0,0055 m

2

Obliczyć:

1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN oraz znamionowe napięcie

fazowe strony DN

2. znamionową liczbę zwojów strony DN
3. napięcie po stronie DN transformatora pracującego bez obciążenia, zasilanego

po stronie GN na zaczepie „-5%” napięciem U

1

= 960 V o częstotliwości

znamionowej

4. indukcję w kolumnie transformatora przy warunkach zasilania jak w punkcie 3

Maszyny Prądu Stałego

Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:

P

N

= 70 kW

n

N

= 1000 obr/s

U

N

= 230 V

jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, ze reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E

0

= E

a(I

a

=I

aN

)

= f(I

f

) przy n = n

N

oraz wartości

rezystancji obwodu twornika

ΣR

a

= 0,02

Ω

i uzwojenia wzbudzenia R

E1E2

= 30

Ω

.

Obliczyć:

5. prędkość krytyczną przy rezystancji obwodu wzbudzenia R

f

= R

E1E2

6. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia przy pracy znamionowej
7. maksymalne napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym przy prędkości

n = n

N

, gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję

o wartości R

ad

= 4,4 Ω

8. znamionowy prąd wzbudzenia tej maszyny przy pracy silnikowej, zakładając, że

będzie pracować w sieci o napięciu U = 220 V

Maszyny Asynchroniczne

Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:

P

N

= 100 kW

f

N

= 50 Hz

U

N

= 400 V

poł. – Δ

I

N

= 172,5 A

n

N

= 975 obr/min

cosφ

N

= 0,89

m

bN

= 2,5

Obliczyć:

9. znamionową sprawność silnika
10. znamionowy poślizg i znamionowy moment obciążenia
11. znamionowy moment maksymalny i znamionową prędkość krytyczną
12. moment obciążenia dla silnika zasilanego z przetwornika napięciem U = 320 V

o częstotliwości f = 40 Hz , wirującego z prędkością n = 775 obr/min

Maszyna Prądu Stałego

I

f

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9

E

0

=E

a

V 100 158 188 206 220 231 241 251 260

E

0

=E

a

=f(I

f

) dla n=n

N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

I

f

[A]

E

0

, E

a

[V

]

Rozwiązanie Wariant

A

Transformatory

Ad. 1 znamionowy

prąd przewodowy strony GN

32

,

17

1000

3

10

30

U

3

S

I

3

N

1

N

N

1

=

⋅

⋅

=

⋅

=

A

połączenie Y, więc:

32

,

17

1000

3

10

30

U

3

S

I

I

3

N

1

N

N

1

phN

1

=

⋅

⋅

=

⋅

=

=

A

znamionowe

napięcie fazowe strony GN, połączenie Y, więc:

4

,

577

3

1000

3

U

U

N

1

phN

1

=

=

=

V

Ad. 2 liczba

zwojów

regulacyjnych

14

%

100

%

5

280

%

100

%

5

N

N

N

1

a

=

⋅

=

⋅

=

zw.

Ad. 3 przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie „+5%”

N

2

N

1

2

1

U

%

100

%

5

1

U

U

U

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

=

stąd:

2

,

396

05

,

1

1000

1040

400

05

,

1

U

U

U

U

N

1

1

N

2

2

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

V

Ad. 4 indukcja w kolumnie przy warunkach zasilania jak w punkcie 3

05

,

1

N

f

A

44

,

4

3

U

N

f

A

44

,

4

U

B

N

1

N

1

1

1

N

1

ph

1

m

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

673

,

1

05

,

1

280

50

0055

,

0

44

,

4

3

1040

B

m

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

T

Maszyny Prądu Stałego

Ad. 5 rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E

0

= f(I

f

)

w jej początkowym, prostoliniowym odcinku

7

,

106

75

,

0

80

I

E

R

.)

pocz

(

f

.)

pocz

(

0

cr

=

=

=

Ω

Ad. 6 I iteracja I

a

= I

N

3

,

304

230

10

70

U

P

I

3

N

N

N

=

⋅

=

=

A

1

,

238

2

02

,

0

3

,

304

230

u

2

R

I

U

E

tc

a

a

N

a

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla E

a

= 238,1 V I

f

= 6,73 A

II iteracja

311

73

,

6

3

,

304

I

I

I

f

N

aN

=

+

=

+

≅

A

1

,

238

2

,

238

2

02

,

0

311

230

u

2

R

I

U

E

tc

a

aN

N

aN

≈

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

∑

V

stąd:

73

,

6

I

fN

=

A

znamionowa rezystancja obwodu wzbudzenia

18

,

34

73

,

6

230

I

U

R

fN

N

fN

=

=

=

Ω

Ad. 7 przy wzbudzeniu I

f

= 8 A i znamionowej prędkości n = n

N

siła elektromotoryczna

E

a(nN)

= 251 V

przy tych samych warunkach wzbudzenia oraz obciążenia i zmianie prędkości siła
elektromotoryczna jest proporcjonalna do prędkości obrotowej

8

,

200

251

8

,

0

E

8

,

0

n

n

8

,

0

E

n

n

E

E

)

n

(

a

N

N

)

n

(

a

N

)

n

(

a

)

n

8

,

0

(

a

N

N

N

N

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

=

V

napięcie na zaciskach prądnicy

6

,

192

2

02

,

0

311

8

,

200

u

2

R

I

E

U

tc

a

aN

)

n

8

,

0

(

a

N

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

∑

V

Ad. 8 przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa

oraz ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy
silnikowej:

8

,

211

2

02

,

0

311

220

u

2

R

I

U

E

tc

a

aN

aM

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla E

a

= 211,8 V prąd wzbudzenia I

f

= 4,4 A, stąd

znamionowy prąd przy pracy silnikowej:

4

,

315

4

,

4

311

I

I

I

fNM

aN

MN

≡

+

=

+

=

A

Maszyny Asynchroniczne

Ad. 9 znamionowy

prąd fazowy stojana - P

N

jest mocą mechaniczną na wale!

połączenie

Δ, więc:

61

,

99

94

,

0

89

,

0

400

3

10

100

cos

U

3

P

U

3

S

3

1

U

3

S

3

I

3

I

I

3

N

N

N

N

N

N

N

N

N

sN

sphN

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

η

⋅

ϕ

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

⋅

=

=

=

A

Ad. 10 moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)

4

,

979

975

2

60

10

100

n

2

60

P

M

3

N

N

N

=

⋅

π

⋅

⋅

⋅

=

⋅

π

⋅

⋅

=

Nm

znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku)

2449

4

,

979

5

,

2

M

m

M

N

bN

bN

=

⋅

=

⋅

=

Nm

Ad. 11 prędkość synchroniczna 1000 obr/min, stąd poślizg znamionowy

025

,

0

1000

975

1000

n

n

n

s

s

N

s

N

=

−

=

−

=

znamionowy

poślizg krytyczny

(

)

1198

,

0

1

5

,

2

5

,

2

025

,

0

1

m

m

s

s

2

2

bN

bN

N

bN

=

−

+

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⋅

=

znamionowy moment rozruchowy

5

,

578

1198

,

0

1198

,

0

1

2449

2

s

s

1

M

2

M

bN

bN

bN

N

1

=

+

⋅

=

+

⋅

=

Nm

Ad. 12 moment maksymalny zależy od częstotliwości i napięcia zasilania

2

N

2

N

bN

b

f

f

U

U

M

M

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

stąd przy

U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz

:

2449

M

40

400

50

320

M

f

f

U

U

M

M

bN

2

bN

2

N

2

N

bN

b

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⋅

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

=

Nm

bo

został zachowany stosunek U/f = const. co zapewnia stały strumień (indukcję) i stały

moment maksymalny.

poślizg krytyczny zależy od częstotliwości zasilania

f

f

s

s

N

bN

b

=

stąd przy

U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz

:

1498

,

0

40

50

1198

,

0

f

f

s

s

N

bN

b

=

⋅

=

⋅

=

przy

obciążeniu momentem M = M

N

(

)

0313

,

0

1

5

,

2

5

,

2

1498

,

0

1

m

m

s

1

M

M

M

M

s

s

2

2

bN

bN

b

2

N

bN

N

bN

b

=

−

−

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

−

⋅

=

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⋅

=

przy zmianie częstotliwości zmienia się również prędkość synchroniczna:

800

50

40

1000

f

f

n

p

60

f

n

N

sN

s

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

obr/min

stąd prędkość:

( )

(

)

775

0313

,

0

1

800

s

1

n

n

s

=

−

⋅

=

−

⋅

=

obr/min

Rozwiązanie Wariant

B

Transformatory

Ad. 1 znamionowy

prąd przewodowy strony DN

3

,

43

400

3

10

30

U

3

S

I

3

N

2

N

N

2

=

⋅

⋅

=

⋅

=

A

połączenie Δ, więc:

25

400

3

10

30

U

3

S

3

I

I

3

N

2

N

N

2

phN

2

=

⋅

⋅

=

⋅

=

=

A

znamionowe

napięcie fazowe strony DN, połączenie Δ więc:

400

U

U

N

2

phN

2

=

=

V

Ad. 2 liczba zwojów strony DN

194

1000

400

3

280

U

U

3

N

3

U

U

N

U

U

N

N

N

1

N

2

N

1

N

1

N

2

N

1

phN

1

phN

2

N

1

N

2

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

=

zw.

Ad. 3 przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie „-5%”

N

2

N

1

2

1

U

%

100

%

5

1

U

U

U

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

=

stąd:

2

,

404

95

,

0

1000

960

400

95

,

0

U

U

U

U

N

1

1

N

2

2

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

V

Ad. 4 indukcja w kolumnie przy warunkach zasilania jak w punkcie 3

95

,

0

N

f

A

44

,

4

3

U

N

f

A

44

,

4

U

B

N

1

N

1

1

1

N

1

ph

1

m

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

707

,

1

95

,

0

280

50

0055

,

0

44

,

4

3

960

B

m

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

T

Maszyny Prądu Stałego

Ad. 5 prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E

0

= f(I

f

) jest

styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia

5

,

22

30

75

,

0

R

I

E

2

E

1

E

.)

pocz

(

f

)

n

(

0

cr

=

⋅

=

⋅

=

V

przy tych samych warunkach wzbudzenia, prędkość obrotowa jest proporcjonalna do
siły elektromotorycznej, stąd:

3

,

281

80

5

,

22

1000

E

E

n

n

)

n

(

0

)

n

(

0

N

cr

N

cr

=

⋅

=

⋅

=

obr/min

Ad. 6 I iteracja I

a

= I

N

3

,

304

230

10

70

U

P

I

3

N

N

N

=

⋅

=

=

A

1

,

238

2

02

,

0

3

,

304

230

u

2

R

I

U

E

tc

a

a

N

a

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla E

a

= 238,1 V I

f

= 6,73 A

II iteracja

311

73

,

6

3

,

304

I

I

I

f

N

aN

=

+

=

+

≅

A

1

,

238

2

,

238

2

02

,

0

311

230

u

2

R

I

U

E

tc

a

aN

N

aN

≈

=

+

⋅

+

=

Δ

+

⋅

+

=

∑

V

stąd:

73

,

6

I

fN

=

A

rezystancja dodatkowa w obwodzie wzbudzenia

18

,

4

30

73

,

6

230

R

I

U

R

R

R

2

E

1

E

fN

N

2

E

1

E

fN

ad

=

−

=

−

=

−

=

Ω

Ad. 7 napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki

E

0

= f(I

f

) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia

4

,

34

4

,

4

30

R

R

R

ad

2

E

1

E

f

=

+

=

+

=

Ω

z charakterystyki odczytujemy przy I

f

= 7 A

241

8

,

240

4

,

34

7

R

I

E

f

f

0

≈

=

⋅

=

⋅

≅

V

Ad. 8 przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa

oraz ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy
silnikowej:

8

,

211

2

02

,

0

311

220

u

2

R

I

U

E

tc

a

aN

aM

=

−

⋅

−

=

Δ

−

⋅

−

=

∑

V

z charakterystyki odczytujemy dla E

a

= 211,8 V prąd wzbudzenia I

f

= 4,4 A, stąd

znamionowy prąd wzbudzenia przy pracy silnikowej:

4

,

4

I

fNM

=

A

Maszyny Asynchroniczne

Ad. 9 znamionowa

sprawność silnika – sprawność przetwarzania mocy (energii)

elektrycznej na moc (energię) mechaniczną na wale.
P

N

jest mocą mechaniczną na wale!

połączenie

Δ, więc:

94

,

0

89

,

0

5

,

172

400

3

10

100

cos

I

U

3

P

cos

S

P

P

P

3

N

N

N

N

N

N

N

.

el

N

N

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

ϕ

⋅

⋅

⋅

=

ϕ

⋅

=

=

η

Ad. 10 prędkość synchroniczna 1000 obr/min, stąd poślizg znamionowy

025

,

0

1000

975

1000

n

n

n

s

s

N

s

N

=

−

=

−

=

moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)

4

,

979

975

2

60

10

100

n

2

60

P

M

3

N

N

N

=

⋅

π

⋅

⋅

⋅

=

⋅

π

⋅

⋅

=

Nm

Ad. 11 moment krytyczny (maksymalny, utyku)

2449

4

,

979

5

,

2

M

m

M

M

N

bN

bN

b

=

⋅

=

⋅

=

=

Nm

znamionowy

poślizg krytyczny

(

)

1198

,

0

1

5

,

2

5

,

2

025

,

0

1

m

m

s

s

2

2

bN

bN

N

bN

=

−

+

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

⋅

=

prędkość krytyczna

(

)

(

)

2

,

880

1198

,

0

1

1000

s

1

n

n

bN

s

bN

=

−

⋅

=

−

⋅

=

obr/min

Ad. 12 moment maksymalny zależy od częstotliwości i napięcia zasilania

2

N

2

N

bN

b

f

f

U

U

M

M

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

stąd przy

U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz

:

2449

M

40

400

50

320

M

f

f

U

U

M

M

bN

2

bN

2

N

2

N

bN

b

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⋅

⋅

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

=

Nm

bo

został zachowany stosunek U/f = const. co zapewnia stały strumień (indukcję) i stały

moment maksymalny.

poślizg krytyczny zależy od częstotliwości zasilania

f

f

s

s

N

bN

b

=

stąd przy

U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz

:

1498

,

0

40

50

1198

,

0

f

f

s

s

N

bN

b

=

⋅

=

⋅

=

przy zmianie częstotliwości zmienia się również prędkość synchroniczna:

800

50

40

1000

f

f

n

p

60

f

n

N

sN

s

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

obr/min

stąd poślizg przy prędkości n = 775 obr/min:

0313

,

0

800

775

800

n

n

n

s

s

s

=

−

=

−

=

moment

obciążenia

6

,

980

0313

,

0

1498

,

0

1498

,

0

0313

,

0

2449

2

s

s

s

s

M

2

s

s

s

s

M

2

M

b

b

bN

b

b

b

=

+

⋅

=

+

⋅

=

+

⋅

=

Nm

Moment obciążenia jest praktycznie równy momentowi nominalnemu, czyli
dopuszczalny!

Rozwiązania graficzne dla maszyny prądu stałego

E

0

=E

a

=f(I

f

) dla n=n

N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

I

f

[A]

E

0

, E

a

[V

]