Janusz KOWAL
Janusz KOWAL
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza
Hutnicza
Podstawy Automatyki
Wykład 12
Synteza układów
przełączających
Wykład 12
Wykład 12
S
S
ynteza
ynteza
uk
uk
ł
ł
ad
ad
ó
ó
w
w
prze
prze
łą
łą
czaj
czaj
ą
ą
cych
cych
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
2
Wprowadzenie
Reprezentacja dziesiętna stanowi wygodniejszą formę
zapisu liczby binarnej. Jeśli zmiennej x
i
przypiszemy 1, a
zmiennej przypiszemy 0, to w prosty sposób uzyskuje się
reprezentację
binarną. Przykładowo wyrażeniu
odpowiada liczba binarna 1100 a reprezentacji dziesiętnej
liczba 0
⋅
2
0
+ 0
⋅
2
1
+ 1
⋅
2
2
+ 1
⋅
2
3
= 4+8=12.
∑
=
⋅
=
n
i
i
i
b
L
0
2
2
Pojęcia podstawowe
System dwójkowy (binarny) - jest sposobem zapisu
liczb z wykorzystaniem symboli 0 i 1. Ogólny zapis liczb w
systemie binarnym wyraża poniższa zależność:
Przykład dla słowa 4-bitowego:
3
2
1
0
3
0
2
2
1
2
0
2
0
2
1
2
1001
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
Σ
=
=
=
i
i
i
b
L
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
3
Układem przełączającym
nazywamy
urządzenie sterujące, zbudowane z elementów,
które mogą znajdować się w dwóch różnych
stanach, określonych jako stan spoczynkowy i stan
wzbudzony.
Funkcją przełączającą
f(x
1
, x
2
, ..., x
n
)
nazywamy takie odwzorowanie, które dla
kombinacji argumentów x
1
, x
2
, ..., x
n
przyjmujących
wartości 0 lub 1, przyporządkowuje rozwiązanie ze
zbioru {0, 1}.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
4
Czynnik jedynki (konstytuenta jedynki)
m
i
jest taką funkcją przełączającą, która przyjmuje
wartość równą 1 tylko dla jednej kombinacji
wartości zmiennych, wyrażonej w postaci iloczynu.
Czynnik zera (konstytuenta zera)
M
i
jest
taką funkcją przełączającą, która przyjmuje wartość
0 tylko dla jednej kombinacji wartości zmiennych,
wyrażonej w postaci sumy.
Faktoryzacja
ma na celu uzyskanie najmniejszej
złożoności układu. Realizuje się to poprzez
rezygnację z postaci normalnej funkcji.
Wykorzystuje się tutaj prawa rozdzielności oraz
prawa de Morgana.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
5
Algebra Boole’a jest systemem umożliwiającym
opis układów przełączających. W notacji formalnej
algebrę Boole’a zapisujemy jako uporządkowaną
piątkę:
)
,
,
1
,
0
,
(
⋅
+
= X
A
Algebra Boole’a
X={x
1
, x
2
, ..., x
n
} - zbiór argumentów przyjmujących
wartości 0 lub 1,
0 - element neutralny operacji dysjunkcji (sumy),
1 - element neutralny operacji koniunkcji (iloczynu),
+ - symbol operacji dysjunkcji,
⋅
- symbol operacji koniunkcji.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
6
n
..
1
i
dla
X
x
X
x
..n
1
i
dla
X
x
i
i
i
=
∈
∃
∈
∀
=
∈
∀
Po dokonaniu założeń:
spełnione są następujące aksjomaty algebry Boole’a:
A0 x
1
+ x
2
∈
X
A0*
x
1
⋅
x
2
∈
X
działania na elementach neutralnych:
A1 x
1
+ 0 = x
1
A1* x
1
⋅
1 = x
1
prawa przemienności:
A2 x
1
+ x
2
= x
2
+ x
1
A2* x
1
⋅
x
2
= x
2
⋅
x
1
prawa rozdzielności:
A3 x
1
(x
2
+x
3
)=x
1
x
2
+x
1
x
3
A3* x
1
+x
2
x
3
=(x
1
+x
2
)(x
1
+ x
3
)
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
7
A4
1
x
x
1
1
=
+
A6
1
0
=
A10
2
1
2
1
x
x
x
x
⋅
=
+
prawa dopełnienia:
prawo łączności:
A5 x
1
+(x
2
+ x
3
) = (x
1
+ x
2
)+ x
3
prawa działań na elementach neutralnych:
A7 x
1
+ 1 = 1
prawa idempotentności:
A8 x
1
+ x
1
= x
1
podwójna negacja:
1
1
x
x
=
A9
prawa de Morgana:
0
x
x
1
1
=
⋅
A4*
0
1
=
A6*
A7*
x
1
⋅
0 = 0
A8*
x
1
⋅
x
1
= x
1
2
1
2
1
x
x
x
x
+
=
⋅
A10*
A5* x
1
(x
2
⋅
x
3
) = (x
1
⋅
x
2
)
⋅
x
3
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
8
- podwójnie zanegowany argument
i
x
2
1
2
1
1
x
x
x
x
x
12
A
+
=
+
(
)
2
1
2
1
1
x
x
x
x
x
*
12
A
=
+
prawa pochłaniania:
1
2
1
1
x
x
x
x
11
A
=
+
1
2
1
1
x
)
x
x
(
x
*
11
A
=
+
Dodatkowe wyjaśnienie oznaczeń wprowadzonych
powyżej:
i
x
- zanegowany argument
Aksjomaty z oznaczeniem gwiazdki „
*
”odnoszą się
do operacji iloczynu.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
9
( )
1
1
x
x
f
=
( )
1
1
x
x
f
=
Ważniejsze funkcje przełączające (boolowskie)
Wartości tych funkcji dla kombinacji argumentów x
1
i x
2
zaprezentowano w tabelach:
a) zmienna x
1
b) negacja zmiennej x
1
x
1
0
1
F(x
1
)
1
0
x
1
0
1
f(x
1
)
1
0
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
10
(
)
2
1
2
1
,
x
x
x
x
f
⋅
=
(
)
2
1
2
1
,
x
x
x
x
f
+
=
c) koniunkcja, iloczyn
zmiennych x
1
i x
2
(„i”)
d) dysjunkcja, suma
zmiennych x
1
i x
2
(„lub”)
x
1
0
1
f(x
1
,x
2
)
1
0
x
2
0
0
1
1
1
0
0
0
x
1
0
1
f(x
1
,x
2
)
1
0
x
2
0
0
1
1
1
0
1
1
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
11
e) suma modulo 2,
różnica symetryczna („albo”)
f) operacja Pierce’a („NOR”),
(
)
2
1
2
1
2
1
,
x
x
x
x
x
x
f
+
=
(
)
2
1
2
1
,
x
x
x
x
f
=
x
1
0
1
f(x
1
,x
2
)
1
0
x
2
0
0
1
1
0
0
1
1
x
1
0
1
f(x
1
,x
2
)
1
0
x
2
0
0
1
1
0
1
0
0
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
12
g) operacja Sheffera („NAND”)
x
1
0
1
f(x
1
,x
2
)
1
0
x
2
0
0
1
1
0
1
1
1
(
)
2
1
2
1
,
x
x
x
x
f
+
=
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
13
Elementy przełączające,
z których zbudowany
jest układ przełączający, łączą lub przerywają
przepływ energii w obwodzie, np.: przekaźniki i
przełączniki elektryczne załączają przepływ energii
elektrycznej, rozdzielacze pneumatyczne zmieniają
kierunek przepływu sprężonego powietrza,
natomiast rozdzielacze hydrauliczne sterują
kierunkiem przepływu cieczy hydraulicznej.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
14
Realizacja funkcji przełączających
Elektryczne elementy stykowe
Funkcja
powtórzeń
Funkcja
negacji
Funkcja
iloczynu
Funkcja
sumy
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
15
Realizacja funkcji przełączających
Elektryczne elementy bezstykowe
Funkcja
negacji
Funkcja
powtórzeń
x
y
=
x
y
=
y=x
1
+x
2
y=x
1
x
2
Funkcja
iloczynu
Funkcja
sumy
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
16
Elementy płynowe
Realizacja funkcji przełączających
Przykład z wykorzystaniem zaworu rozdzielającego
3/2
c) Funkcja
negacji
b) Funkcja
powtórzeń
a) Ogólna postać
funkcji
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
17
Realizacja funkcji przełączających
Elementy płynowe
Przykład z wykorzystaniem zaworu rozdzielającego
3/2
e) Funkcja
iloczynu
d) Funkcja
sumy
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
18
Układy kombinacyjne
Sposoby opisu układów kombinacyjnych
9
Opis słowny
9
Tablice zależności
9
Przebiegi czasowe
1
0
1
1
0
0
0
1
F(x
1
,x
2
,x
3
)
1
0
1
0
1
0
1
0
x
3
1
1
0
0
1
1
0
0
x
2
1
1
1
1
0
0
0
0
x
1
8
7
6
5
4
3
2
1
Takty
F(x
1
,x
2
,x
3
)
x
3
x
2
x
1
8
7
6
5
4
3
2
1
Takty
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
19
9
Tablica kolejności
łączeń
9
Tablicy Karnaugh’a
(tablica Veitcha)
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
10
11
01
00
x
3
x
1
x
2
F(x
1
,x
2
,x
3
)
x
3
x
2
x
1
8
7
6
5
4
3
2
1
Takty
(
)
3
1
3
2
3
2
1
x
x
x
x
x
,
x
,
x
f
+
=
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
20
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
+
+
+
=
(
)
∑
=
3
2
1
7
5,
4,
0,
x
x
x
y
(
) (
) (
) (
)
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+
+
=
(
)
3
2
1
6
3,
2,
1,
x
x
x
y
∏
=
Zupełnie normalna postać sumy
(postać
kanoniczna dysjunkcyjna):
Zupełnie normalna postać iloczynu (postać
kanoniczna koniunkcyjna):
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
21
Sposobów minimalizacji funkcji
przełączających należą:
9
Metoda przekształceń formalnych
9
Minimalizacja z wykorzystaniem tablicy
Karnaugh’a
9
Metoda Quine’a Mc Cluskeya
9
Metoda współczynników nieoznaczonych
9
Metoda harwardzka
9
Metoda tablic niezgodności
9
Metoda redukcji quasi-implikantów
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
22
Metoda przekształceń formalnych
Metoda przekształceń formalnych stosowana jest w
przypadku gdy funkcja dana jest w postaci
wyrażenia algebraicznego. Wykorzystuje się wtedy
aksjomaty i prawa algebry Boole’a. W przypadku
gdy upraszczany układ kombinacyjny zadany jest w
postaci schematu logicznego, realizowaną przez
układ funkcję wyznacza się na drodze analizy.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
23
G3
G1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
01
11
10
00
10
11
01
00
x
3
x
4
x
1
x
2
G2
4
2
1
x
x
G
⋅
=
4
2
1
2
x
x
x
G
⋅
⋅
=
3
1
3
x
x
G
⋅
=
3
2
1
)
,
,
,
(
4
3
2
1
G
G
G
x
x
x
x
f
+
+
=
3
1
4
2
1
4
2
4
3
2
1
)
,
,
,
(
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
+
+
=
Minimalizacja funkcji z wykorzystaniem
Minimalizacja funkcji z wykorzystaniem
tablicy
tablicy
Karnaugh’a
Karnaugh’a
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
24
Synteza układów kombinacyjnych
Synteza abstrakcyjna - polega na ustaleniu liczby
stanów wejść i wyjść oraz związków zachodzących
pomiędzy nimi wykorzystując opis słowny, wykres
czasowy, tablicę łączeń lub inny.
Synteza strukturalna - Celem syntezy strukturalnej
jest wykreślenie schematu logicznego. Realizuje się
to po uprzednim zakodowaniu sygnałów wejściowych
i wyjściowych i minimalizacji funkcji wyjściowej.
Synteza techniczna - W trakcie syntezy technicznej
wykreśla się schemat montażowy, z wykorzystaniem
wybranych elementów o odpowiednich
charakterystykach statycznych i dynamicznych.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
25
Układy sekwencyjne
Układami sekwencyjnymi nazywamy takie układy
przełączające, w których do określenia stanu wyjść
Y w chwili t
k
, nie wystarcza tylko znajomość stanu
wejść X, lecz konieczna jest dodatkowo znajomość
stanu wejść w chwilach poprzedzających t
k
.
Zapamiętanie stanów w chwilach poprzednich
realizuje się poprzez zastosowanie elementów
pamięci, dlatego układy sekwencyjne nazywamy
układami z pamięcią.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
26
Pojęcia podstawowe
Objaśnienia oznaczeń i terminów zastosowanych
do opisu układów sekwencyjnych:
9
Stan wejść X=(x
1
, x
2
, …, x
n
)
9
Stan wyjść
Y=(y
1
, y
2
, …, y
m
)
9
Stan elementów pamięci (stan wewnętrzny pamięci)
Q = (Q
1
, Q
2
, …, Q
k
)
9
Stan wzbudzeń (stan wejść elementów pamięci)
q = (q
1
, q
2
, …, q
l
) gdzie l
≥
k.
Stan wyjść Y w układach sekwencyjnych określony
jest przez funkcję wyjść
λ
. Ze względu na tą funkcję
układy sekwencyjne dzieli się na automaty Mealy’ego
i Moore’a.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
27
( )
( ) ( )
[
]
t
Q
t
X
t
Y
,
λ
=
Struktura układów sekwencyjnych Mealy’ego
W
automacie Mealy’ego
stan wyjść Y zależy
zarówno od stanu wejść X jak i od stanu
wewnętrznego Q. Funkcję wyjść
λ
dla tego typu
układu zapisujemy w postaci zależności:
X
Q
Y
δ
δ
λ
λ
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
28
( )
( )
[ ]
t
Q
t
Y
λ
=
Struktura układów sekwencyjnych Moore’a
W
automacie Moore’a
stan wyjść Y zależy jedynie
od stanu wewnętrznego Q
co przedstawia
zależność:
λ
λ
X
Q
Y
δ
δ
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
29
( )
( ) ( )
[
]
1
,
−
=
t
Q
t
X
t
Q
δ
Funkcja przejść
automatu
δ
wyraża zależność
pomiędzy stanem wewnętrznym układu w chwili
obecnej Q(t) a stanem wejść X(t) i stanem
wewnętrznym automatu w chwili poprzedniej Q(t-1).
Zależność ta wyrażona jest ogólnym wzorem:
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
30
W układach synchronicznych stan wejść X może
oddziaływać na element pamięci tylko w ściśle
określonych momentach wyznaczonych sygnałem
pochodzącym z wejścia synchronizującego S.
W układach asynchronicznych stan wejść X
oddziaływuje bezpośrednio na elementy pamięci.
Wśród układów asynchronicznych wyróżniemy:
9
układy asynchroniczne dynamiczne
9
układy asynchroniczne statyczne
Układem autonomicznym
nazywamy taki układ,
który nie ma żadnych wejść poza wejściem
taktującym.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
31
Stan stabilny
układu sekwencyjnego jest stanem
trwałym. Występuje wtedy gdy stan pracy elementu
pamięci Q odpowiada stanowi wzbudzenia q a jego
zmiana możliwa jest dopiero po podaniu
zewnętrznego sygnału wejściowego.
Stan niestabilny
układu sekwencyjnego jest
stanem nietrwałym. Występuje wtedy gdy stan
pracy elementu pamięci Q nie odpowiada stanowi
wzbudzenia q. Dzieje się tak wówczas, kiedy
zmiana stanu elementów pamięci jest uzależniona
od sygnałów wewnętrznych.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
32
Zjawisko hazardu
jest związane z rzeczywistymi
charakterystykami układów logicznych wykorzystywanych
w syntezie układów przełączających. Prowadzi to do
sytuacji, w której układ zaprojektowany poprawnie pod
względem logicznym działa nieprawidłowo ze względu na
pojawianie się niepożądanych, krótkotrwałych sygnałów
wyjściowych. Zjawisko hazardu eliminuje się poprzez
wprowadzenie do układu tzw.
grupy antyhazardowej
.
W układach stykowych zjawisko hazardu jest
konsekwencją niejednoczesnej
zmiany położenia
zestyków przekaźnika, tak że zależność albo
. W układach bezstykowych zjawisko hazardu
jest związane z różnym czasem propagacji sygnału przez
poszczególne elementy logiczne.
1
x
x
≠
+
0
x
x
≠
⋅
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
33
Zjawisko wyścigu
jest konsekwencją różnych
czasów zadziałania elementów pamięci. Uwzględniamy
następujące możliwości:
9
Obydwa elementy pamięci zmieniły stan jednocześnie
9
Pierwszy element pamięci zmienił swój stan wcześniej
9
Drugi element pamięci zmienił swój stan wcześniej
9
wyścig niekrytyczny
gdy układ po przejściu
różnych dróg dochodzi w każdym przypadku do tego
samego stanu stabilnego
9
wyścig krytyczny
gdy układ po przejściu różnych
dróg dochodzi w każdym przypadku do innego stanu
stabilnego
Wyróżniamy:
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
34
Możliwe są trzy przypadki wyścigu:
9
pojawiają się jednocześnie dwa sygnały
9
dwa sygnały jednocześnie zanikają
9
jednocześnie następuje wyłączenie i załączenie
sygnałów
2
6
7
4
Liczba
łączenia
x
3
x
2
x
1
5
4
3
2
6
5
4
7
3
1
6
5
4
3
6
5
4
5
3
2
5
4
3
2
7
1
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
35
Zamknięty cykl drgań
w układzie sekwencyjnym
występuje wtedy gdy grupa elementów pamięci
przełączana jest cyklicznie do momentu pojawienia
się zewnętrznego sygnału wejściowego.
Odpowiada to sytuacji gdy układ sekwencyjny
przechodzi wielokrotnie przez te same stany
niestabilne dążąc do osiągnięcia stanu stabilnego.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
36
Synteza układów sekwencyjnych
Przykładowe metody:
9
metoda intuicyjna
9
metoda algorytmiczna
9
metoda tablic kolejności łączeń
9
metoda tablic przejść-wyjść nazywana metodą
Huffmana
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
37
Metoda tablic kolejności łączeń
Metoda tablic kolejności łączeń
Posługując się ogólnym schematem blokowym syntezy
układów sekwencyjnych wyróżniono 3 etapy
projektowania, do których należą
synteza abstrakcyjna,
synteza strukturalna
i
synteza techniczna
. Znaczenie
poszczególnych etapów projektowania objaśniono
poniżej.
9
Synteza abstrakcyjna
Podstawowym zadaniem w syntezie układów
przełączających na podstawie tablicy kolejności łączeń
jest określenie czy układ jest rozwiązywalny, ile
elementów pamięci potrzeba by układ był
rozwiązywalny i w jaki sposób będzie wyglądała tablica
wzbudzeń.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
38
∆
Tablica kolejno
ści
łą
cze
ń
4
5
7
6
2
5
1
3
2
Liczba
laczenia
nj
0
1
2
1
2
3
1
3
Takty
Sygnaly
4
5
6
7
8
Sta
w
e
sc
2
2
2
x
x
x
Sta
n
w
zb
ud
ze
n
S
x1
S
x2
S
x3
S
p
R
x1
R
x2
R
x3
R
p
i
St
a
n
pam
ie
c
Liczba
laczenia
2
3
P
1
4
12
9
1
13
3
2
6
7
5
a
a
b
b
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
39
0
0
-
-
-
1
0
0
0
0
8
7
6
1a
2
1b
3a
3b
4
5
5
6
4
3b
3a
2
1b
1a
Takt
S
x2
7
8
9
9
Synteza strukturalna
Tablica kolejności łączeń
00
x
3
P
1
10
11
01
10
11
01
00
x
1
x
2
10
11
01
00
10
11
01
00
x
3
P
1
x
1
x
2
1
3
2
P
x
S
x
=
Tablica Karnaugh’a
Tablica Karnaugh’a dla
wzbudzenia S
x2
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
40
Metoda tablic przejść-wyjść
(metoda Huffmana)
Struktury układów sekwencyjnych
automat Mealy’ego
automat Moore’a
( )
( ) ( )
[
]
t
Q
t
X
t
Y
,
λ
=
( )
( )
[ ]
t
Q
t
Y
λ
=
X
Q
Y
δ
δ
λ
λ
λ
λ
X
Q
Y
δ
δ
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
41
Synteza abstrakcyjna
9
graf
9
tablica przejść-wyjść
graf automatu Mealy’ego
graf automatu Moore’a
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
42
Upraszczanie tablic przejść-wyjść
9
Zastąpienie stanów równoważnych
01
7
6
-
1
7
0-
7
-
3
1
1
y
1
y
2
10
11
01
00
x
1
x
2
Q
01
7
6
3
1
1,7
y
1
y
2
10
11
01
00
x
1
x
Q
Tablica pierwotna
po skróceniu
Skracania stanów zgodnych tablicy przejść-wyjść
dla układu Moore’a
9
Skracanie stanów zgodnych
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
43
Upraszczanie tablic przejść-wyjść
Skracania stanów zgodnych tablicy przejść-wyjść
dla układu Mealy’ego
00
4
-
2
1
1
01
4
5
2
-
5
01
-
5
2
1
2
y
1
y
2
10
11
01
00
x
1
x
2
Q
Tablica pierwotna
4
5
2
1
1,2,5
10
11
01
00
x
1
x
2
Q
10
01
01
00
1,2,5
10
11
01
00
x
1
x
2
Q
po skróceniu
Tablica wyjść
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
44
Synteza strukturalna
9
Kodowanie tablic przejść-wyjść
9
określenie i rozwiązanie tablic Karnaugh’a
9
Zapisanie funkcji wyjść i wzbudzeń
9
schemat logiczny układu
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
45
Synteza techniczna
Ta część syntezy polega na określeniu sposobu
realizacji gotowego urządzenia. Istotne znaczenie
ma typ elementów, z których wykonane zostanie
urządzenie. Jeśli istnieje taka potrzeba, należy
uwzględnić sposób rozmieszczenia elementów
oraz to w jaki sposób i za pomocą jakich środków
technicznych zrealizowane zostaną połączenia
logiczne.
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
46
1
1
4
4
3
1
2
1
0
4
1
1
4
3
1
2
1
0
3
2
1
3
2
1
Przykład
Automat Moore’a
Kodowanie
1
0
4
1
1
3
0
1
2
0
0
1
Q
2
Q
1
Q
4
3
2
1
Y
1
0
Q
P
1
4
2
3
1
0
1
0
(0)
(1)
(1)
(1)
0
1
0
1
Graf działania
Tablica
pierwotna
Katedra Automatyzacji Procesów
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo
-
-
Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Temat wykładu: Synteza układów przełączających
Temat wykładu:
Temat wykładu:
Synteza układów przełączających
Synteza układów przełączających
Podstawy Automatyki
Podstawy Automatyki
47
1
Przykład
Automat Moore’a
1
0
1
1
0
0
0
1
0
4
1
1
3
0
1
2
0
0
1
Q
2
Q
1
Q
Tablica
pierwotna
Kodowanie
Tablica Karnaugh’a
wzb. Pamięcią Q
1
3
1
2
Y
1
1
4
1
4
1
4
3
1
3
2
0
2
1
0
Q
P
10
11
01
00
1
0
P
q
1
q
2
2
1
1
2
1
q
q
Pq
q
P
Q
+
+
=