Janusz KOWAL

Janusz KOWAL

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza

Hutnicza

Podstawy Automatyki

Wykład 12

Synteza układów

przełączających

Wykład 12

Wykład 12

S

S

ynteza

ynteza

uk

uk

ł

ł

ad

ad

ó

ó

w

w

prze

prze

łą

łą

czaj

czaj

ą

ą

cych

cych

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

2

Wprowadzenie

Reprezentacja dziesiętna stanowi wygodniejszą formę

zapisu liczby binarnej. Jeśli zmiennej x

i

przypiszemy 1, a

zmiennej przypiszemy 0, to w prosty sposób uzyskuje się

reprezentację

binarną. Przykładowo wyrażeniu

odpowiada liczba binarna 1100 a reprezentacji dziesiętnej

liczba 0

⋅

2

0

+ 0

⋅

2

1

+ 1

⋅

2

2

+ 1

⋅

2

3

= 4+8=12.

∑

=

⋅

=

n

i

i

i

b

L

0

2

2

Pojęcia podstawowe

System dwójkowy (binarny) - jest sposobem zapisu
liczb z wykorzystaniem symboli 0 i 1. Ogólny zapis liczb w
systemie binarnym wyraża poniższa zależność:

Przykład dla słowa 4-bitowego:

3

2

1

0

3

0

2

2

1

2

0

2

0

2

1

2

1001

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

=

⋅

Σ

=

=

=

i

i

i

b

L

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

3

Układem przełączającym

nazywamy

urządzenie sterujące, zbudowane z elementów,
które mogą znajdować się w dwóch różnych
stanach, określonych jako stan spoczynkowy i stan
wzbudzony.

Funkcją przełączającą

f(x

1

, x

2

, ..., x

n

)

nazywamy takie odwzorowanie, które dla

kombinacji argumentów x

1

, x

2

, ..., x

n

przyjmujących

wartości 0 lub 1, przyporządkowuje rozwiązanie ze

zbioru {0, 1}.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

4

Czynnik jedynki (konstytuenta jedynki)

m

i

jest taką funkcją przełączającą, która przyjmuje

wartość równą 1 tylko dla jednej kombinacji

wartości zmiennych, wyrażonej w postaci iloczynu.

Czynnik zera (konstytuenta zera)

M

i

jest

taką funkcją przełączającą, która przyjmuje wartość

0 tylko dla jednej kombinacji wartości zmiennych,

wyrażonej w postaci sumy.

Faktoryzacja

ma na celu uzyskanie najmniejszej

złożoności układu. Realizuje się to poprzez
rezygnację z postaci normalnej funkcji.
Wykorzystuje się tutaj prawa rozdzielności oraz
prawa de Morgana.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

5

Algebra Boole’a jest systemem umożliwiającym
opis układów przełączających. W notacji formalnej
algebrę Boole’a zapisujemy jako uporządkowaną
piątkę:

)

,

,

1

,

0

,

(

⋅

+

= X

A

Algebra Boole’a

X={x

1

, x

2

, ..., x

n

} - zbiór argumentów przyjmujących

wartości 0 lub 1,
0 - element neutralny operacji dysjunkcji (sumy),
1 - element neutralny operacji koniunkcji (iloczynu),
+ - symbol operacji dysjunkcji,

⋅

- symbol operacji koniunkcji.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

6

n

..

1

i

dla

X

x

X

x

..n

1

i

dla

X

x

i

i

i

=

∈

∃

∈

∀

=

∈

∀

Po dokonaniu założeń:

spełnione są następujące aksjomaty algebry Boole’a:
A0 x

1

+ x

2

∈

X

A0*

x

1

⋅

x

2

∈

X

działania na elementach neutralnych:
A1 x

1

+ 0 = x

1

A1* x

1

⋅

1 = x

1

prawa przemienności:
A2 x

1

+ x

2

= x

2

+ x

1

A2* x

1

⋅

x

2

= x

2

⋅

x

1

prawa rozdzielności:
A3 x

1

(x

2

+x

3

)=x

1

x

2

+x

1

x

3

A3* x

1

+x

2

x

3

=(x

1

+x

2

)(x

1

+ x

3

)

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

7

A4

1

x

x

1

1

=

+

A6

1

0

=

A10

2

1

2

1

x

x

x

x

⋅

=

+

prawa dopełnienia:

prawo łączności:
A5 x

1

+(x

2

+ x

3

) = (x

1

+ x

2

)+ x

3

prawa działań na elementach neutralnych:
A7 x

1

+ 1 = 1

prawa idempotentności:
A8 x

1

+ x

1

= x

1

podwójna negacja:

1

1

x

x

=

A9
prawa de Morgana:

0

x

x

1

1

=

⋅

A4*

0

1

=

A6*

A7*

x

1

⋅

0 = 0

A8*

x

1

⋅

x

1

= x

1

2

1

2

1

x

x

x

x

+

=

⋅

A10*

A5* x

1

(x

2

⋅

x

3

) = (x

1

⋅

x

2

)

⋅

x

3

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

8

- podwójnie zanegowany argument

i

x

2

1

2

1

1

x

x

x

x

x

12

A

+

=

+

(

)

2

1

2

1

1

x

x

x

x

x

*

12

A

=

+

prawa pochłaniania:

1

2

1

1

x

x

x

x

11

A

=

+

1

2

1

1

x

)

x

x

(

x

*

11

A

=

+

Dodatkowe wyjaśnienie oznaczeń wprowadzonych
powyżej:

i

x

- zanegowany argument

Aksjomaty z oznaczeniem gwiazdki „

*

”odnoszą się

do operacji iloczynu.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

9

( )

1

1

x

x

f

=

( )

1

1

x

x

f

=

Ważniejsze funkcje przełączające (boolowskie)

Wartości tych funkcji dla kombinacji argumentów x

1

i x

2

zaprezentowano w tabelach:

a) zmienna x

1

b) negacja zmiennej x

1

x

1

0

1

F(x

1

)

1

0

x

1

0
1

f(x

1

)

1
0

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

10

(

)

2

1

2

1

,

x

x

x

x

f

⋅

=

(

)

2

1

2

1

,

x

x

x

x

f

+

=

c) koniunkcja, iloczyn

zmiennych x

1

i x

2

(„i”)

d) dysjunkcja, suma

zmiennych x

1

i x

2

(„lub”)

x

1

0

1

f(x

1

,x

2

)

1

0

x

2

0

0

1

1

1

0
0

0

x

1

0

1

f(x

1

,x

2

)

1

0

x

2

0

0

1

1

1

0

1

1

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

11

e) suma modulo 2,

różnica symetryczna („albo”)

f) operacja Pierce’a („NOR”),

(

)

2

1

2

1

2

1

,

x

x

x

x

x

x

f

+

=

(

)

2

1

2

1

,

x

x

x

x

f

=

x

1

0

1

f(x

1

,x

2

)

1

0

x

2

0

0

1

1

0

0

1

1

x

1

0

1

f(x

1

,x

2

)

1

0

x

2

0

0

1

1

0

1

0

0

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

12

g) operacja Sheffera („NAND”)

x

1

0

1

f(x

1

,x

2

)

1

0

x

2

0

0

1

1

0

1

1

1

(

)

2

1

2

1

,

x

x

x

x

f

+

=

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

13

Elementy przełączające,

z których zbudowany

jest układ przełączający, łączą lub przerywają
przepływ energii w obwodzie, np.: przekaźniki i
przełączniki elektryczne załączają przepływ energii
elektrycznej, rozdzielacze pneumatyczne zmieniają
kierunek przepływu sprężonego powietrza,
natomiast rozdzielacze hydrauliczne sterują
kierunkiem przepływu cieczy hydraulicznej.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

14

Realizacja funkcji przełączających

Elektryczne elementy stykowe

Funkcja

powtórzeń

Funkcja

negacji

Funkcja

iloczynu

Funkcja

sumy

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

15

Realizacja funkcji przełączających

Elektryczne elementy bezstykowe

Funkcja

negacji

Funkcja

powtórzeń

x

y

=

x

y

=

y=x

1

+x

2

y=x

1

x

2

Funkcja

iloczynu

Funkcja

sumy

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

16

Elementy płynowe

Realizacja funkcji przełączających

Przykład z wykorzystaniem zaworu rozdzielającego
3/2

c) Funkcja

negacji

b) Funkcja

powtórzeń

a) Ogólna postać

funkcji

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

17

Realizacja funkcji przełączających

Elementy płynowe

Przykład z wykorzystaniem zaworu rozdzielającego
3/2

e) Funkcja

iloczynu

d) Funkcja

sumy

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

18

Układy kombinacyjne

Sposoby opisu układów kombinacyjnych

9

Opis słowny

9

Tablice zależności

9

Przebiegi czasowe

1

0

1

1

0

0

0

1

F(x

1

,x

2

,x

3

)

1

0

1

0

1

0

1

0

x

3

1

1

0

0

1

1

0

0

x

2

1

1

1

1

0

0

0

0

x

1

8

7

6

5

4

3

2

1

Takty

F(x

1

,x

2

,x

3

)

x

3

x

2

x

1

8

7

6

5

4

3

2

1

Takty

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

19

9

Tablica kolejności

łączeń

9

Tablicy Karnaugh’a

(tablica Veitcha)

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

10

11

01

00

x

3

x

1

x

2

F(x

1

,x

2

,x

3

)

x

3

x

2

x

1

8

7

6

5

4

3

2

1

Takty

(

)

3

1

3

2

3

2

1

x

x

x

x

x

,

x

,

x

f

+

=

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

20

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y

+

+

+

=

(

)

∑

=

3

2

1

7

5,

4,

0,

x

x

x

y

(

) (

) (

) (

)

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y

+

+

⋅

+

+

⋅

+

+

⋅

+

+

=

(

)

3

2

1

6

3,

2,

1,

x

x

x

y

∏

=

Zupełnie normalna postać sumy

(postać

kanoniczna dysjunkcyjna):

Zupełnie normalna postać iloczynu (postać

kanoniczna koniunkcyjna):

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

21

Sposobów minimalizacji funkcji

przełączających należą:

9

Metoda przekształceń formalnych

9

Minimalizacja z wykorzystaniem tablicy

Karnaugh’a

9

Metoda Quine’a Mc Cluskeya

9

Metoda współczynników nieoznaczonych

9

Metoda harwardzka

9

Metoda tablic niezgodności

9

Metoda redukcji quasi-implikantów

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

22

Metoda przekształceń formalnych

Metoda przekształceń formalnych stosowana jest w
przypadku gdy funkcja dana jest w postaci
wyrażenia algebraicznego. Wykorzystuje się wtedy
aksjomaty i prawa algebry Boole’a. W przypadku
gdy upraszczany układ kombinacyjny zadany jest w
postaci schematu logicznego, realizowaną przez
układ funkcję wyznacza się na drodze analizy.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

23

G3

G1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

01
11
10

00

10

11

01

00

x

3

x

4

x

1

x

2

G2

4

2

1

x

x

G

⋅

=

4

2

1

2

x

x

x

G

⋅

⋅

=

3

1

3

x

x

G

⋅

=

3

2

1

)

,

,

,

(

4

3

2

1

G

G

G

x

x

x

x

f

+

+

=

3

1

4

2

1

4

2

4

3

2

1

)

,

,

,

(

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f

+

+

=

Minimalizacja funkcji z wykorzystaniem

Minimalizacja funkcji z wykorzystaniem

tablicy

tablicy

Karnaugh’a

Karnaugh’a

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

24

Synteza układów kombinacyjnych

Synteza abstrakcyjna - polega na ustaleniu liczby

stanów wejść i wyjść oraz związków zachodzących
pomiędzy nimi wykorzystując opis słowny, wykres
czasowy, tablicę łączeń lub inny.

Synteza strukturalna - Celem syntezy strukturalnej

jest wykreślenie schematu logicznego. Realizuje się

to po uprzednim zakodowaniu sygnałów wejściowych

i wyjściowych i minimalizacji funkcji wyjściowej.

Synteza techniczna - W trakcie syntezy technicznej

wykreśla się schemat montażowy, z wykorzystaniem

wybranych elementów o odpowiednich

charakterystykach statycznych i dynamicznych.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

25

Układy sekwencyjne

Układami sekwencyjnymi nazywamy takie układy
przełączające, w których do określenia stanu wyjść
Y w chwili t

k

, nie wystarcza tylko znajomość stanu

wejść X, lecz konieczna jest dodatkowo znajomość
stanu wejść w chwilach poprzedzających t

k

.

Zapamiętanie stanów w chwilach poprzednich
realizuje się poprzez zastosowanie elementów
pamięci, dlatego układy sekwencyjne nazywamy
układami z pamięcią.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

26

Pojęcia podstawowe

Objaśnienia oznaczeń i terminów zastosowanych
do opisu układów sekwencyjnych:

9

Stan wejść X=(x

1

, x

2

, …, x

n

)

9

Stan wyjść

Y=(y

1

, y

2

, …, y

m

)

9

Stan elementów pamięci (stan wewnętrzny pamięci)

Q = (Q

1

, Q

2

, …, Q

k

)

9

Stan wzbudzeń (stan wejść elementów pamięci)

q = (q

1

, q

2

, …, q

l

) gdzie l

≥

k.

Stan wyjść Y w układach sekwencyjnych określony
jest przez funkcję wyjść

λ

. Ze względu na tą funkcję

układy sekwencyjne dzieli się na automaty Mealy’ego
i Moore’a.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

27

( )

( ) ( )

[

]

t

Q

t

X

t

Y

,

λ

=

Struktura układów sekwencyjnych Mealy’ego

W

automacie Mealy’ego

stan wyjść Y zależy

zarówno od stanu wejść X jak i od stanu
wewnętrznego Q. Funkcję wyjść

λ

dla tego typu

układu zapisujemy w postaci zależności:

X

Q

Y

δ

δ

λ

λ

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

28

( )

( )

[ ]

t

Q

t

Y

λ

=

Struktura układów sekwencyjnych Moore’a

W

automacie Moore’a

stan wyjść Y zależy jedynie

od stanu wewnętrznego Q

co przedstawia

zależność:

λ

λ

X

Q

Y

δ

δ

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

29

( )

( ) ( )

[

]

1

,

−

=

t

Q

t

X

t

Q

δ

Funkcja przejść

automatu

δ

wyraża zależność

pomiędzy stanem wewnętrznym układu w chwili
obecnej Q(t) a stanem wejść X(t) i stanem
wewnętrznym automatu w chwili poprzedniej Q(t-1).

Zależność ta wyrażona jest ogólnym wzorem:

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

30

W układach synchronicznych stan wejść X może

oddziaływać na element pamięci tylko w ściśle

określonych momentach wyznaczonych sygnałem

pochodzącym z wejścia synchronizującego S.
W układach asynchronicznych stan wejść X

oddziaływuje bezpośrednio na elementy pamięci.

Wśród układów asynchronicznych wyróżniemy:

9

układy asynchroniczne dynamiczne

9

układy asynchroniczne statyczne

Układem autonomicznym

nazywamy taki układ,

który nie ma żadnych wejść poza wejściem
taktującym.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

31

Stan stabilny

układu sekwencyjnego jest stanem

trwałym. Występuje wtedy gdy stan pracy elementu
pamięci Q odpowiada stanowi wzbudzenia q a jego
zmiana możliwa jest dopiero po podaniu
zewnętrznego sygnału wejściowego.

Stan niestabilny

układu sekwencyjnego jest

stanem nietrwałym. Występuje wtedy gdy stan
pracy elementu pamięci Q nie odpowiada stanowi
wzbudzenia q. Dzieje się tak wówczas, kiedy
zmiana stanu elementów pamięci jest uzależniona
od sygnałów wewnętrznych.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

32

Zjawisko hazardu

jest związane z rzeczywistymi

charakterystykami układów logicznych wykorzystywanych
w syntezie układów przełączających. Prowadzi to do
sytuacji, w której układ zaprojektowany poprawnie pod
względem logicznym działa nieprawidłowo ze względu na
pojawianie się niepożądanych, krótkotrwałych sygnałów
wyjściowych. Zjawisko hazardu eliminuje się poprzez
wprowadzenie do układu tzw.

grupy antyhazardowej

.

W układach stykowych zjawisko hazardu jest
konsekwencją niejednoczesnej

zmiany położenia

zestyków przekaźnika, tak że zależność albo

. W układach bezstykowych zjawisko hazardu

jest związane z różnym czasem propagacji sygnału przez
poszczególne elementy logiczne.

1

x

x

≠

+

0

x

x

≠

⋅

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

33

Zjawisko wyścigu

jest konsekwencją różnych

czasów zadziałania elementów pamięci. Uwzględniamy
następujące możliwości:

9

Obydwa elementy pamięci zmieniły stan jednocześnie

9

Pierwszy element pamięci zmienił swój stan wcześniej

9

Drugi element pamięci zmienił swój stan wcześniej

9

wyścig niekrytyczny

gdy układ po przejściu

różnych dróg dochodzi w każdym przypadku do tego
samego stanu stabilnego

9

wyścig krytyczny

gdy układ po przejściu różnych

dróg dochodzi w każdym przypadku do innego stanu
stabilnego

Wyróżniamy:

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

34

Możliwe są trzy przypadki wyścigu:

9

pojawiają się jednocześnie dwa sygnały

9

dwa sygnały jednocześnie zanikają

9

jednocześnie następuje wyłączenie i załączenie
sygnałów

2

6

7

4

Liczba

łączenia

x

3

x

2

x

1

5

4

3

2

6

5

4

7

3

1

6

5

4

3

6

5

4

5

3

2

5

4

3

2

7

1

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

35

Zamknięty cykl drgań

w układzie sekwencyjnym

występuje wtedy gdy grupa elementów pamięci
przełączana jest cyklicznie do momentu pojawienia
się zewnętrznego sygnału wejściowego.
Odpowiada to sytuacji gdy układ sekwencyjny
przechodzi wielokrotnie przez te same stany
niestabilne dążąc do osiągnięcia stanu stabilnego.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

36

Synteza układów sekwencyjnych

Przykładowe metody:

9

metoda intuicyjna

9

metoda algorytmiczna

9

metoda tablic kolejności łączeń

9

metoda tablic przejść-wyjść nazywana metodą

Huffmana

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

37

Metoda tablic kolejności łączeń

Metoda tablic kolejności łączeń

Posługując się ogólnym schematem blokowym syntezy
układów sekwencyjnych wyróżniono 3 etapy
projektowania, do których należą

synteza abstrakcyjna,

synteza strukturalna

i

synteza techniczna

. Znaczenie

poszczególnych etapów projektowania objaśniono
poniżej.

9

Synteza abstrakcyjna

Podstawowym zadaniem w syntezie układów
przełączających na podstawie tablicy kolejności łączeń
jest określenie czy układ jest rozwiązywalny, ile
elementów pamięci potrzeba by układ był
rozwiązywalny i w jaki sposób będzie wyglądała tablica
wzbudzeń.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

38

∆

Tablica kolejno

ści

łą

cze

ń

4

5

7

6

2

5

1

3

2

Liczba

laczenia

nj

0

1

2

1

2

3

1

3

Takty

Sygnaly

4

5

6

7

8

Sta

w

e

sc

2

2

2

x

x

x

Sta

n

w

zb

ud

ze

n

S

x1

S

x2

S

x3

S

p

R

x1

R

x2

R

x3

R

p

i

St

a

n

pam

ie

c

Liczba

laczenia

2

3

P

1

4

12

9

1

13

3

2

6

7

5

a

a

b

b

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

39

0

0

-

-

-

1
0
0

0
0

8

7

6

1a

2

1b

3a

3b

4

5

5

6

4

3b

3a

2

1b

1a

Takt
S

x2

7

8

9

9

Synteza strukturalna

Tablica kolejności łączeń

00

x

3

P

1

10

11

01

10

11

01

00

x

1

x

2

10

11

01

00

10

11

01

00

x

3

P

1

x

1

x

2

1

3

2

P

x

S

x

=

Tablica Karnaugh’a

Tablica Karnaugh’a dla
wzbudzenia S

x2

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

40

Metoda tablic przejść-wyjść

(metoda Huffmana)

Struktury układów sekwencyjnych

automat Mealy’ego

automat Moore’a

( )

( ) ( )

[

]

t

Q

t

X

t

Y

,

λ

=

( )

( )

[ ]

t

Q

t

Y

λ

=

X

Q

Y

δ

δ

λ

λ

λ

λ

X

Q

Y

δ

δ

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

41

Synteza abstrakcyjna

9

graf

9

tablica przejść-wyjść

graf automatu Mealy’ego

graf automatu Moore’a

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

42

Upraszczanie tablic przejść-wyjść

9

Zastąpienie stanów równoważnych

01

7

6

-

1

7

0-

7

-

3

1

1

y

1

y

2

10

11

01

00

x

1

x

2

Q

01

7

6

3

1

1,7

y

1

y

2

10

11

01

00

x

1

x

Q

Tablica pierwotna

po skróceniu

Skracania stanów zgodnych tablicy przejść-wyjść
dla układu Moore’a

9

Skracanie stanów zgodnych

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

43

Upraszczanie tablic przejść-wyjść

Skracania stanów zgodnych tablicy przejść-wyjść
dla układu Mealy’ego

00

4

-

2

1

1

01

4

5

2

-

5

01

-

5

2

1

2

y

1

y

2

10

11

01

00

x

1

x

2

Q

Tablica pierwotna

4

5

2

1

1,2,5

10

11

01

00

x

1

x

2

Q

10

01

01

00

1,2,5

10

11

01

00

x

1

x

2

Q

po skróceniu

Tablica wyjść

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

44

Synteza strukturalna

9

Kodowanie tablic przejść-wyjść

9

określenie i rozwiązanie tablic Karnaugh’a

9

Zapisanie funkcji wyjść i wzbudzeń

9

schemat logiczny układu

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

45

Synteza techniczna

Ta część syntezy polega na określeniu sposobu
realizacji gotowego urządzenia. Istotne znaczenie
ma typ elementów, z których wykonane zostanie
urządzenie. Jeśli istnieje taka potrzeba, należy
uwzględnić sposób rozmieszczenia elementów
oraz to w jaki sposób i za pomocą jakich środków
technicznych zrealizowane zostaną połączenia
logiczne.

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

46

1

1

4

4

3

1

2

1

0

4

1

1

4

3

1

2

1

0

3

2

1

3

2

1

Przykład

Automat Moore’a

Kodowanie

1

0

4

1

1

3

0

1

2

0

0

1

Q

2

Q

1

Q

4

3

2

1

Y

1

0

Q

P

1

4

2

3

1

0

1

0

(0)

(1)

(1)

(1)

0

1

0

1

Graf działania

Tablica

pierwotna

Katedra Automatyzacji Procesów

Katedra Automatyzacji Procesów

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Akademia Górniczo

Akademia Górniczo

-

-

Hutnicza w Krakowie

Hutnicza w Krakowie

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL

Temat wykładu: Synteza układów przełączających

Temat wykładu:

Temat wykładu:

Synteza układów przełączających

Synteza układów przełączających

Podstawy Automatyki

Podstawy Automatyki

47

1

Przykład

Automat Moore’a

1

0

1

1

0

0

0

1

0

4

1

1

3

0

1

2

0

0

1

Q

2

Q

1

Q

Tablica

pierwotna

Kodowanie

Tablica Karnaugh’a

wzb. Pamięcią Q

1

3

1

2

Y

1

1

4

1

4

1

4

3

1

3

2

0

2

1

0

Q

P

10

11

01

00

1

0

P

q

1

q

2

2

1

1

2

1

q

q

Pq

q

P

Q

+

+

=