Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona

1

2. PRZYKŁAD OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPłA U

PRZYKŁAD 1

Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ścian wewnętrznych o budowie przedstawionej na rysunkach.

38

1.5

1.5

[cm]

R

si

R

si

1

2

3

4

5

12

1.5

1.5

[cm]

R

si

R

si

1

2

3

4

5

Rys. 1. Ściana wewnętrzna 41 cm

Rys. 2. Ściana wewnętrzna 15 cm

Nr

Rodzaj warstwy

d

λλλλ

R

Uwagi

m

W/mK

m2K/W

Ściana wewnętrzna 41 cm Sw-41

1

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,130

Opór przejmowania Rsi

2

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

3

Mur z cegły ceramicznej pełnej

0,380

0,770

0,493

4

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

5

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,130

Opór przejmowania Rsi

Suma

0,789

U =

1,267

W/m2K

Nr

Rodzaj warstwy

d

λλλλ

R

Uwagi

m

W/mK

m2K/W

Ściana wewnętrzna 15 cm Sw-15

1

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,130

Opór przejmowania Rsi

2

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

3

Mur z cegły dziurawki

0,120

0,620

0,194

4

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

5

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,130

Opór przejmowania Rsi

Suma

0,490

U =

2,041

W/m2K

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona

2

PRZYKŁAD 2

Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej o budowie pokazanej na rysunku.

32

1.5

1.5

[cm]

R

se

R

si

1

2

3

4

5

6

7

12

4

Rys. 3. Ściana zewnętrzna 51 cm

Nr

Rodzaj warstwy

d

λλλλ

R

Uwagi

m

W/mK

m2K/W

Ściana zewnętrzna 51 cm Sz-51

1

Powierzch. zewn

ę

trzna

0,040

Opór przejmowania Rse

2

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

3

Mur z cegły ceramicznej pełnej

0,120

0,770

0,156

4

Pustka powietrzna

0,040

0,180

5

Mur z cegły ceramicznej pełnej

0,320

0,770

0,416

6

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

7

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,130

Opór przejmowania Rsi

Suma

0,958

U =

1,044

W/m2K

Dla ścian zewnętrznych współczynniki U wynoszą:

U = 1,044 >> Umax = 0,3

W

m

K

2

⋅⋅⋅⋅

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona

3

PRZYKŁAD 3

Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej z przykładu 2, lecz zamiast pustki
powietrznej zastosowano styropian. Rysunek jak w przykładzie 2.

Nr

Rodzaj warstwy

d

λλλλ

R

Uwagi

m

W/mK

m2K/W

Ściana zewnętrzna 51 cm Sz-51

1

Powierzch. zewn

ę

trzna

0,040

Opór przejmowania Rse

2

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

3

Mur z cegły ceramicznej pełnej

0,120

0,770

0,156

4

Styropian

0,040

0,045

0,889

5

Mur z cegły ceramicznej pełnej

0,320

0,770

0,416

6

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

7

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,130

Opór przejmowania Rsi

Suma

1,667

U =

0,600

W/m2K

Dla ścian zewnętrznych współczynniki k wynoszą:

U = 0,600 > Umax = 0,3

W

m

K

2

⋅⋅⋅⋅

PRZYKŁAD 4

Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej z przykładu 3, lecz zamiast muru z cegły
ceramicznej pełnej o grubości 32 cm zastosowano mur z cegły dziurawki o tej samej grubości i zwiększono
grubość izolacji (styropianu) do 12 cm.

Nr

Rodzaj warstwy

d

λλλλ

R

Uwagi

m

W/mK

m2K/W

Ściana zewnętrzna 59 cm Sz-59

1

Powierzch. zewn

ę

trzna

0,040

Opór przejmowania Rse

2

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

3

Mur z cegły ceramicznej pełnej

0,120

0,770

0,156

4

Styropian

0,120

0,045

2,667

5

Mur z cegły dziurawki

0,320

0,620

0,516

6

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

7

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,130

Opór przejmowania Rsi

Suma

3,445

U =

0,2903

W/m2K

Dla ścian zewnętrznych współczynniki U wynoszą:

U = 0,2903 < Umax = 0,3

W

m

K

2

⋅⋅⋅⋅

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona

4

PRZYKŁAD 5

Dla przegrody z przykładu 4 obliczyć temperatury w płaszczyznach rozgraniczających warstwy i w skali
narysować wykres temperatur. Przyjęto obliczeniową temperaturę zewnętrzną t

e

= -20

º

C, obliczeniową

temperaturę wewnętrzną t

i

= 20

º

C.

32

1.5

1.5 [cm]

R

se

R

si

1

2

3

4

5

6

12

12

t

i

t

e

ττττ

i

ττττ

e

Temperaturę na granicy warstw przegrody należy obliczać wg wzorów

((((

))))

[[[[ ]]]]

C

R

t

t

U

t

o

i

x

e

i

i

x

→

→

→

→

⋅⋅⋅⋅

−−−−

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

ττττ

((((

))))

[[[[ ]]]]

C

R

t

t

U

t

o

x

e

e

i

e

x

→

→

→

→

⋅⋅⋅⋅

−−−−

⋅⋅⋅⋅

++++

====

ττττ

gdzie:

t

i

- obliczeniowa temperatura powietrza wewnętrznego, [

o

C]

t

e

- obliczeniowa temperatura powietrza zewnętrznego, [

o

C]

R

x

→

→

→

→

i

- opór cieplny części przegrody licząc od miejsca, w którym liczona jest temperatura do strony

wewnętrznej przegrody, wraz z oporem przejmowania ciepła, [m

2

K/W]

R

e

→

→

→

→

x

- opór cieplny części przegrody licząc od strony wewnętrznej przegrody do miejsca, w którym

liczona jest temperatura, wraz z oporem przejmowania ciepła, [m

2

K/W]

Korzystając z ww. wzorów możemy obliczyć temperatury w płaszczyznach rozgraniczających warstwy.

t

1

= t

e

+ U · ( t

i

– t

e

) · R

e÷1

= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · 0,04 = - 19,54 ºC

t

2

= t

e

+ U · ( t

i

– t

e

) · R

e÷2

= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 ) = -19,32 ºC

t

3

= t

e

+ U · ( t

i

– t

e

) · R

e÷3

= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 + 0,156 ) = - 17,51 ºC

t

4

= t

e

+ U · ( t

i

– t

e

) · R

e÷4

= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 + 0,156 + 2,667 ) = 13,54 ºC

t

5

= t

e

+ U · ( t

i

– t

e

) · R

e÷5

= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 + 0,156 + 2,667 + 0,416 ) = 18,28 ºC

t

6

= t

e

+ U · ( t

i

– t

e

) · R

e÷6

= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 + 0,156 + 2,667 + 0,416 + 0,018 ) =

= 18,49 ºC

t

i

= t

e

+ U · ( t

i

– t

e

) · R

e÷i

= -20 +·0,2903 ( 20 – ( -20 ) ) · ( 0,04 + 0,018 + 0,156 + 2,667 + 0,416 + 0,018 +

+ 0,13 )= = +20,00 ºC

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona

5

PRZYKŁAD 6

Obliczyć grubość przemarzania przegrody przedstawionej na rysunku. Przyjęto obliczeniową temperaturę
zewnętrzną t

e

= -22ºC, obliczeniową temperaturę wewnętrzną t

i

= 20ºC.

12

1.5

dx

12

25

1.5

[cm]

R

se

R

si

1

2

3

4

5

12

t

i

t

e

6

7

Nr

Rodzaj warstwy

d

λλλλ

R

Uwagi

m

W/mK

m2K/W

Ściana zewnętrzna

1

Powierzch. zewn

ę

trzna

0,040

Opór przejmowania Rse

2

Tynk cementowy

0,015

0,820

0,018

3

Mur z cegły kratówki

0,120

0,560

0,212

4

Styropian

0,120

0,045

2,667

5

Mur z cegły dziurawki

0,120

0,620

0,516

6

Tynk cementowy

0,015

0,820

0,018

7

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,130

Opór przejmowania Rsi

Suma

3,601

U =

0,2777

W/m2K

q =

∆

t / ( dx /

λ

) → dx =

λ

· (

∆

t / q )

q = U ·

∆

t = 0,2777 · ( 20 – ( -22 )) = 11,66 W/m

2

·K

t

3

= t

e

+ q · R

e÷3

= -22 + 11,66· ( 0,04 + 0,018 + 0,212 ) = - 19,20 ºC

t

4

= t

e

+ q · R

e÷4

= -22 + 11,66· ( 0,04 + 0,018 + 0,212 + 2,667 ) = 11,90 ºC

dx

4

÷

0

=0,045 [ 0 – (-19,20)] / 11,66 = 0,074 m

dx = 0,015 + 0,120+0,074 = 0,209 m

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona

6

PRZYKŁAD 7

Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu położonego pod nieogrzewanym poddaszem.

15.0

20.0

1.5

1

2

3

4

5

6

t

i

t

e

q

[cm]

1.5

Nr

Rodzaj warstwy

d

λλλλ

R

Uwagi

m

W/mK

m2K/W

Strop 38 cm Sf-38

1

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,100

Opór przejmowania Rsi

2

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

3

Strop g

ę

sto

ż

ebrowy DZ-3

0,200

-

0,230

4

Styropian

0,150

0,045

3,333

5

Gład

ź

cementowa

0,040

1,000

0,040

6

Powierzchnia zewn

ę

trzna

0,100

Opór przejmowania Rse

Suma

3,821

U =

0,262

W/m2K

Dla stropu pod nieogrzewanym poddaszem współczynnik U wynosi:

U = 0.262 < Umax = 0.30

K

m

W

2

⋅⋅⋅⋅

PRZYKŁAD 8

Obliczyć współczynnik przenikania U dla stropodachu wentylowanego dla średniej wysokości warstwy
powietrznej stropodachu równej:
a) h = 0.3m
b) h = 0.05m

h

2.5

0.3

16.0

26.0

1.5

1

2

3

4

5

6

7

8

R

si

, t

i

R

se

, t

e

q

R

se

'

[cm]

dla przypadku a) i b)
Zakładamy, że warstwa powietrza jest dobrze wentylowana (powierzchnia otworów między powietrzem a
otoczeniem zewnętrznym jest większa niż 1 500 mm

2

na m

2

powierzchni). Całkowity opór cieplny komponentu

budowlanego z dobrze wentylowaną warstwą powietrza oblicza się pomijając opór cieplny tej warstwy i innych
warstw znajdujących się między warstwą powietrza a środowiskiem zewnętrznym i dodając wartość
zewnętrznego oporu przejmowania ciepła, odpowiadającej nieruchomemu powietrzu.

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona

7

Nr

Rodzaj warstwy

d

λλλλ

R

Uwagi

m

W/mK

m2K/W

1

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,100

Opór przejmowania na wewn

ę

trznej

powierzchni stropodachu R

si

Opór stropu

2

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

3

Strop

ż

elbetowy kanałowy

0,260

-

0,180

4

Styropian

0,160

0,045

3,556

ΣΣΣΣ

R

str

=

3,754

5

Powierzchnia zewn

ę

trzna

0,100

Opór przejmowania ciepła na
zewn

ą

trz R

se

6

ΣΣΣΣ

R=

3,954

U = 0,253 W/m2K

U = 0,253 < Umax = 0,30

W

m

K

2

⋅⋅⋅⋅

PRZYKŁAD 9

Obliczyć współczynnik przenikania U dla stropodachu niewentylowanego o budowie jak w przykładzie 8, dla
ś

redniej wysokości warstwy powietrznej stropodachu równej:

a) h = 0,30 m
b) h = 0,05 m

Nr

Rodzaj warstwy

d

λλλλ

R

Uwagi

m

W/mK

m2K/W

1

Powierzch. wewn

ę

trzna

0.100

Opór przejmowania na wewn

ę

trznej

powierzchni stropodachu R

si

Opór stropu

2

Tynk cementowo wapienny

0,015

0,820

0,018

3

Strop

ż

elbetowy kanałowy

0,260

-

0,180

4

Styropian

0,160

0,045

3,556

ΣΣΣΣ

R

str

=

3,754

5

Pustka powietrzna

Opór przewodzenia ciepła zale

ż

y

od grubo

ś

ci tej warstwy

Opór pokrycia dachowego

6

Deski sosnowe

0,025

0,160

0,156

7

Papa

0,003

0,180

0,017

ΣΣΣΣ

R

pd

=

0,173

8

Powierzchnia zewn

ę

trzna

0,040

Opór przejmowania ciepła na
zewn

ą

trz R

se

a) h = 0,30 m

R

wp

= 0,16 m

2

K/W

K

R

R

R

R

R

U

se

pd

wp

str

si

⋅

=

+

+

+

=

+

+

+

+

=

2

m

W

247

,

0

04

,

0

160

,

0

754

,

3

100

,

0

1

1

b) h = 0,05 m

R

wp

= 0,11 m

2

K/W

K

R

R

R

R

R

U

se

pd

wp

str

si

⋅

=

+

+

+

=

+

+

+

+

=

2

m

W

249

,

0

04

,

0

110

,

0

754

,

3

100

,

0

1

1

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona

8

PRZYKŁAD 10

Obliczyć współczynnik przenikania U dla schodów o budowie jak na rysunku.

2.5

17.0

1

2

3

4

t

e

=0

o

C

t

i

=8

o

C

q

[cm]

25.0

2.5

16.0

10.0

SCHEMAT ZASTĘPCZY

Rys. Schemat budowy schodów

Nr

Rodzaj warstwy

d

λλλλ

R

Uwagi

m

W/mK

m2K/W

Schody

1

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,170

Opór przejmowania wewn

ą

trz

Rsi

2

ś

elbet

0,170

1,700

0,100

3

Lastriko (szlichta cementowa)

0,025

1,000

0,025

4

Powierzch. wewn

ę

trzna

0,170

Opór przejmowania wewn

ą

trz

Rsi

Suma

0,465

U =

2,150

W/m2K

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona

9

PRZYKŁAD 11

Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu DZ-3 położonego nad nieogrzewaną piwnicą.

33.8

8.0

12.0

60.0

SCHEMAT STROPU DZ-3

2.5

1

2

3

4

5

6

8

9

7

1.5

20.0

3.0

3.0

4.0

0.3

2.0

[cm]

SCHEMAT ZASTĘPCZY STROPU DZ-3

7

1.5

20.0

3.0

33.8

2

3

4

5

8

9

6

1

9.0

2.5

2.5

19.25

41.0

60.0

I

II

III

IV

I

II

III

IV

46.0

2.5

19.25

2.5

15.0

2.5

2.5

t

i

t

e

q

[cm]

3.0

4.0

0.3

2.0

Nr

Rodzaj warstwy

λλλλ

W/mK

1

Tynk cementowo wapienny

0,820

2

Pustka powietrzna d = 15 cm

R = 0,17 m

2

K/W

3

Pustak

ż

u

ż

lobetonowy (beton z

ż

u

ż

la paleniskowego)

0,850

4

Beton zwykły z kruszywa kamien.

1,300

5

Płyta pil

ś

niowa porowata

0,050

6

Belka

ż

elbetowa

1,700

7

Papa

0,180

8

Wiórotrocinobeton

0,300

9

Klepka d

ę

bowa

0,220

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa

Strona

10

Współczynnik przenikania ciepła U dla przegród o złożonej konstrukcji oblicza się z zależności:









⋅

⋅

=

∑

∑

=

=

K

A

U

A

U

m

n

n

m

n

n

n

2

1

1

m

W

gdzie:

A

n

- pole powierzchni obszaru n - tej przegrody, [m

2

]

U

n

- współczynnik przenikania ciepła obszaru n - tej przegrody, [W/m

2

K]

Opory przejmowania ciepła:

•

od strony wewnętrznej (wewnętrzne powierzchnie podłóg i stropów przy przepływie ciepła z góry na dół)

R

si

= 0,17 [m

2

K/W]

•

od strony zewnętrznej (jak wyżej)

R

se

= 0,17 [m

2

K/W]

se

n

si

n

R

R

R

U

+

+

=

1

Przekrój I-I

K

U

W

K

R

I

I

⋅

=

⋅

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

2

2

m

W

746

.

0

m

000

.

1

17

,

0

220

.

0

020

.

0

300

.

0

040

.

0

180

.

0

003

.

0

050

.

0

030

.

0

300

.

1

030

.

0

700

.

1

200

.

0

820

.

0

015

.

0

17

,

0

Przekrój II-II

K

U

W

K

R

II

II

⋅

=

⋅

=

+

+

+

+

+

+

+

=

2

2

m

W

727

.

0

m

036

.

1

17

,

0

220

.

0

020

.

0

300

.

0

040

.

0

180

.

0

003

.

0

050

.

0

030

.

0

300

.

1

230

.

0

820

.

0

015

.

0

17

,

0

Przekrój III-III

K

U

W

K

R

III

III

⋅

=

⋅

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

2

2

m

W

689

.

0

m

111

.

1

17

.

0

220

.

0

020

.

0

300

.

0

040

.

0

180

.

0

003

.

0

050

.

0

030

.

0

300

.

1

030

.

0

850

.

0

025

.

0

17

,

0

850

.

0

250

.

0

820

.

0

015

.

0

17

.

0

Przekrój IV-IV

K

U

W

K

R

IV

IV

⋅

=

⋅

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

2

2

m

W

686

.

0

m

118

.

1

17

,

0

220

.

0

020

.

0

300

.

0

040

.

0

180

.

0

003

.

0

050

.

0

030

.

0

300

.

1

030

.

0

850

.

0

200

.

0

820

.

0

015

.

0

17

,

0

Współczynnik przenikania ciepła U dla stropu wynosi:

K

m

W

U

⋅

=

+

+

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

=

2

700

.

0

075

.

0

385

.

0

050

.

0

090

.

0

686

.

0

075

.

0

689

.

0

385

.

0

727

.

0

050

.

0

746

.

0

090

.

0

Dla stropu nad nieogrzewaną piwnicą współczynnik U wynosi:

U = 0,700 > Umax = 0,600

W

m

K

2

⋅⋅⋅⋅

Wniosek: należy wykonać dodatkową izolację termiczną.

W większości przypadków nie ma konieczności liczenia współczynnika ciepła U dla przegród
niejednorodnych, gdyż ich wartości są podane przez producenta danej przegrody.