- 1 -

DROGA W PLANIE

1.

Informacje wstępne

Projektowana oś jezdni w planie składa się z odcinków prostych połączonych krzywymi dla zmiany

kierunku trasy. Odcinek krzywoliniowy może zawierać łuk kołowy, kombinacje łuków kołowych
i krzywych przejściowych, a także inne rodzaje krzywych.

Przy trasowaniu dróg należy przestrzegać następujących zasad:

stosować najkrótsze połączenia źródeł i celów ruchu wynikające z funkcji drogi w sieci,

dostosować przebieg drogi do ukształtowania i zagospodarowania terenu.

2.

Tyczenie trasy na planie warstwicowym

Tyczenie trasy na planie warstwicowym w terenie trudnym można sobie ułatwić poprzez stosowanie

linii stałego spadku. Linia stałego spadku jest to wytyczona na planie lub w terenie linia o spadku
jednostajnym leżąca na powierzchni terenu.

Chcąc wytyczyć linię jednakowego spadku na planie warstwicowym musimy ustalić długość odcinka

X, która pozwoli nam na połączenie zadanym spadkiem dwu sąsiednich warstwic.

Wartość X możemy obliczyć ze wzoru:

i

h

X

=

[m] (2.1)

gdzie:

X

- długość odcinka potrzebna do połączeni dwu sąsiednich warstwic [m],

h

- odstęp pionowy dwu sąsiednich warstwic [m],

i

- spadek jednostajny.

Gdyby trasa drogowa przebiegała ściśle wg linii stałego spadku to jej pochylenie byłoby równe

przyjętemu spadkowi jednostajnemu i nie występowałyby roboty ziemne. Trasa drogowa nie jest zgodna
z linią jednakowego spadku, lecz ją wyrównuje, co powoduje konieczność wykonania robót ziemnych –
wykopów i nasypów.

Rys.2.1. Wyznaczenie linii stałego spadku na planie warstwicowym

- 2 -

Rys.2.2. Wpisywanie osi trasy w linię stałego spadku

Rys.2.3. Przykład tyczenia osi drogi na planie warstwicowym

- 3 -

3.

Odcinki proste

Odcinki proste zaleca się projektować:

w obrębie węzłów i skrzyżowań,

w obrębie obiektów mostowych,

dla zapewnienia możliwości wyprzedzania na drogach jednojezdniowych,

gdy droga jest projektowana równolegle do prostoliniowego zagospodarowania przestrzennego (kolej,
kanał, granica lasu ),

w terenie płaskim lub w rozległych dolinach, jeżeli jest to zgodne z zasadami wkomponowania drogi
w teren, przy jednoczesnym ograniczaniu długości odcinków prostych.

Jeżeli pozwalają na to warunki miejscowe, długość odcinka prostego na drodze poza terenem

zabudowy o wypukłych załomach niwelety nie ograniczających widoczności nie powinna przekraczać
wartości określonych w tabeli 3.1.

Tab.3.1. Maksymalne długości odcinków prostych zależnie od prędkości projektowej

Prędkość projektowa V

p

[km/h]

120

100

80

70

60

Największa długość odcinka prostego L

max

[m]

2000

2000

1500

1200

1000

Najmniejsza długość odcinka prostego między
odcinkami krzywoliniowymi o zgodnym
kierunku zwrotu L

min

[m]

500

400

350

300

250

Dla przypadków gdy L< L

min

zaleca się zastosowanie jednego łuku wspólnego.

4. Odcinki krzywoliniowe

Odcinki krzywoliniowe projektowane są w celu:

lepszego dostosowania drogi do ukształtowania i zagospodarowania terenu,

podniesienia walorów estetycznych drogi,

eliminacji monotonii jazdy,

ograniczenia zjawiska olśnienia.

Zbyt długi odcinek krzywoliniowy utrudnia:

uzyskanie właściwej koordynacji z elementami przekroju podłużnego oraz kompozycji drogi

z otoczeniem,

zapewnienie wymaganej jednorodności drogi.

4.1. Łuki kołowe

Odcinki krzywoliniowe zaleca się stosować o możliwie dużych promieniach, na ile pozwala na to

ukształtowanie terenu oraz istniejące i planowane zagospodarowanie.

Łuk kołowy powinien być zaprojektowany i wykonany w taki sposób, aby bezpieczeństwo było

zachowane przy ruchu na mokrej nawierzchni z prędkością miarodajną – w wypadku drogi klasy G i dróg
wyższych klas lub z prędkością projektową – na drodze klasy Z, L lub D. Stosowane wartości promieni
łuków kołowych powinny być nie mniejsze od wartości minimalnych.

Tab.4.1. Minimalne wartości promienia łuku kołowego w planie oraz pochylenia poprzecznego

jezdni dla dróg klasy G i wyższych klas, jeżeli jezdnia nie jest ograniczona krawężnikami

Promień łuku kołowego w planie [m] przy pochyleniu poprzecznym jezdni

1)

Prędkość

miarodajna

[km/h]

jak na odcinku

prostym

2%

do 2,5 %

3%

4%

5%

6%

2)

7%

2)

130

≥4000

≥3500

2500

1800

1400

1100

≤900

120

≥3500

≥3000

2000

1500

1200

900

≤750

110

≥2800

≥2500

1800

1400

1000

800

≤600

100

≥2200

≥2000

1400

1000

800

600

≤500

90

≥1600

≥1500

1000

750

600

500

≤400

80

≥1200

≥1100

800

600

450

350

≤300

70

≥1000

≥800

600

400

300

250

≤200

60

≥600

≥500

350

250

200

150

≤125

50

≥450

≥350

250

175

125

100

≤80

1)

Pochylenie poprzeczne jezdni dla promienia o wartości pośredniej należy interpolować i zaokrąglać do 0,5%.

2)

Stosowane przy prędkości miarodajnej powyżej 90 km/h wymaga uzasadnienia.

- 4 -

Tab.4.2. Minimalne wartości promienia łuku kołowego w planie oraz pochylenia poprzecznego
jezdni dla dróg klasy Z, L i D, jeżeli jezdnia nie jest ograniczona krawężnikami

Promień łuku kołowego w planie [m] przy pochyleniu poprzecznym jezdni*

Prędkość

projektowa

[km/h]

jak na

odcinku
prostym

2%

3%

4%

5%

6%

7%

60

≥600

≥500

350

250

200

150

125

50

≥450

≥350

250

175

125

100

80

40

≥250

≥220

150

100

75

60

50

30

≥150

≥120

90

60

50

40

30

*)

Pochylenie poprzeczne jezdni dla promienia o wartości pośredniej należy interpolować i zaokrąglać do 0,5%.

Na drogach klasy Z i wyższych klas szerokość każdego pasa ruchu powinna być zwiększona na łuku

kołowym w planie, o wartość obliczoną w następujący sposób:

R

40

, gdzie R jest promieniem łuku

kołowego osi jezdni wyrażonym w metrach, przy czym obliczone poszerzenie powinno być zaokrąglone
do 5 cm w górę. Nie należy poszerzać pasa ruchu, jeżeli wartość obliczonego poszerzenia jest mniejsza
niż 0,20 m, czyli dla R ≥ 200 m.

Na drodze poza terenem zabudowy, gdy nie ma potrzeby stosowania krzywych przejściowych, a kąt

zwrotu trasy jest mniejszy niż 9°, długość łuku kołowego nie powinna być mniejsza niż określona
w tab. 4.3.

Tab. 4.3. Minimalna długość łuku kołowego przy

αααα

< 9

o

Prędkość projektowa V

p

[km/h]

120

100

80

70

÷

60

Minimalna długość łuku poziomego K

min

[m]

300

200

150

100

Parametry geometryczne łuku kołowego:

W

K

S

P

R

R

T

R – promień łuku kołowego,

α – kąt zwrotu trasy,

T

–

styczna łuku kołowego,













×

=

2

α

tg

R

T

[m],

K – długość łuku kołowego,

o

180

α

R

Π

PSK

K

×

×

=

=

[m],

WS –długość odcinka od wierzchołka kąta zwrotu trasy do środka łuku kołowego,

























−













×

=

1

2

α

cos

1

R

WS

[m]

- 5 -

Warunki doboru promienia łuku kołowego:

Wartości promieni łuków poziomych będące funkcją wielu czynników muszą zapewnić:

bezpieczeństwo ruchu,

komfort jazdy,

widoczność.

Przy obliczaniu R

min

uwzględniane są dwa podejścia do zagadnienia:

1.

jazda z maksymalną prędkością [V

p

], równoważenie siły odśrodkowej odbywa się przez tarcie opon

o nawierzchnię i składową ciężaru pojazdu (efekt stosowania przechyłki na łuku),

2.

jazda ze średnią prędkością potoku ruchu, działanie siły odśrodkowej równoważy przechyłka.

Z równowagi sił poprzecznych występujących przy ruchu samochodu po krzywej poziomej wynika
powszechnie znany i stosowany przybliżony wzór na obliczenie promieni łuków poziomych:

(

)

o

r

2

p

min

i

f

127

V

R

+

=

[m] (4.1)

gdzie:

f

r

– współczynnik sczepności poprzecznej,

i

o

– wartość pochylenia poprzecznego na łuku.

Minimalny promień łuku ze względu na komfort jazdy ogranicza wartość f

r

wyznaczoną z warunku

dopuszczalnego przyspieszenia siły odśrodkowej b

dop

= 1,0

÷

1,2 m/s

2

.

g

b

f

dop

dop

r

=

stąd f

r dop

= 0,1

÷

0,12 =

µ

- współczynnik wygody jazdy

Warunki równowagi sił wykorzystywane przy obliczaniu min R:
1.

warunek stateczności na zsunięcie,

2.

warunek stateczności na wywrócenie,

3.

warunek wygody jazdy.

Warunki przyjęte do określenia minimalnego R:

stała prędkość,

stała wartość współczynnika sczepności poprzecznej (mimo zmienności zależnie od prędkości i stanu
nawierzchni)

równomierne obciążenie kół pojazdu podczas przejazdu przez łuk (przeciążenie kół zewnętrznych
nawet do 20%)

brak manewrów wyprzedzania.

5. Konstrukcje inżynierskie towarzyszące przejściu drogi z odcinka prostego w łuk poziomy

5.1. Przechyłka jednostronna (przekrój poprzeczny jezdni na łuku poziomym)

r

2

m

o

f

127R

V

i

−

=

5.2. Poszerzenie jezdni na łuku przy R>200m

Poszerzenie zaleca się stosować do wewnątrz łuku kołowego. W uzasadnionych przypadkach można

stosować poszerzenie w połowie po stronie wewnętrznej i zewnętrznej jezdni. Poszerza się tylko
zasadnicze pasy ruchu na jezdniach dwukierunkowych dwupasowych.

Kształtowanie poszerzenia

liniowo na długości krzywej przejściowej lub prostej przejściowej,

przez

kształtowanie

krawędzi

jezdni

wg

samodzielnych

klotoid

lub

liniowo

z wyokrągleniem załamań na początku i końcu

5.3. Krzywa przejściowa

Krzywą przejściową wykorzystuje się w celu:

wprowadzenia stopniowej zmiany wartości przyspieszenia dośrodkowego przy przejściu z prostej
w łuk kołowy lub między dwoma łukami,

uzyskania przechyłki na łuku kołowym,

- 6 -

uzyskania poszerzenia jezdni na łuku kołowym,

zapewnienia płynnej zmiany krzywizny drogi w planie,

zapewnienia optycznej płynności trasy.

Klotoida to krzywa przejściowa, której krzywizna k rośnie proporcjonalnie do długości L, mierzonej

od początku krzywizny:

k

A

L

2

×

=

, gdzie A – parametr klotoidy.

Rys. 5.1. Klotoida

Tab.5.1 Wymagania dla krzywych przejściowych
Prędkość projektowa

[km/h]

80

70

60

50

40

30

Najmniejszy parametr kp

A

min

200/120

130/70

80/60

50

35

25

Najmniejsza długość kp

L

min

40

40 (35)

35 (30)

30

25

20

Najmniejsza długość łuku
kołowego między kp

K

min

45 (50)

40

35(30)

20

15

10

Krzywa przejściowa stosowana przy projektowaniu dróg winna spełniać następujące warunki:

1)

Warunek dynamiczny ustalający dopuszczalny przyrost przyspieszenia dośrodkowego na długości

krzywej przejściowej zależnie od V

p

:

k = 0,9 m/s

3

dla V

p

=40 km/h,

3

min

15

,

0

p

V

A

=

k = 0,8 m/s

3

dla V

p

= 50 km/h,

3

min

16

,

0

p

V

A

=

k = 0,7 m/s

3

dla V

p

= 60 km/h,

3

min

17

,

0

p

V

A

=

k = 0,6 m/s

3

dla V

p

= 70 km/h,

3

min

19

,

0

p

V

A

=

k

≤

0,5 m/s

3

dla V

p

≤

100

÷

80 km/h,

3

min

21

,

0

p

V

A

=

k

≤

0,3 m/s

3

dla V

p

= 120

÷

100 km/h.

3

min

27

,

0

p

V

A

=

47k

V

A

3

p

min

=

2)

Warunek estetyki dotyczące przyrostu krzywizny na długości krzywej przejściowej. Parametr

klotoidy powinien mieścić się w granicach R/3

≤

A

≤

R tj. kąt zwrotu stycznej do łuku w punkcie

początkowym klotoidy powinien mieścić się w granicach 3

o

≤

τ

≤

29

o

(30

o

)

3

R

A

min

=

τ

≥

3

o

R

A

max

=

τ

≤

29

o

(30

o

)

3)

Warunek estetyki dotyczący przesunięcia łuku kołowego w stosunku do stycznej głównej.

Odsunięcie łuku kołowego od głównej stycznej po wprowadzeniu krzywej przejściowej powinno
zawierać się w granicach: H = 0,3 (zal. 0,5)

÷

2,5 m.

4

3

4

1

min

R

H

1,48

A

⋅

⋅

=

- 7 -

4)

Warunek konstrukcyjny; zmianie przekroju daszkowego na prostej do przekroju jednostronnego na
łuku kołowym towarzyszy dodatkowe pochylenie zewnętrznej krawędzi jezdni; aby zapobiec zbyt
dużym pochyleniom podłużnym tej krawędzi zakłada się, że przyrost pochylenia podłużnego
zewnętrznej krawędzi jezdni na krzywej przejściowej powinien się mieścić w granicach
i

d

= 0,3

÷

0,75 %. Dopuszczalne wartości dodatkowych pochyleń podłużnych krawędzi jezdni

zależnie od prędkości projektowej zestawiono w tablicy:

Dopuszczalne dodatkowe pochylenie krawędzi jezdni [%]

Prędkość projektowa [km/h]

największe i

d max

[%]

najmniejsze i

d min

na odcinku

o pochyleniu poprzecznym

≤

2 %

120

÷

100

0,9

80

1,0

70, 60

1,6

≤

50

2,0

0,1

×

a

a – odległość krawędzi jezdni od osi

obrotu [m]

- przy obrocie płaszczyzny jezdni dookoła krawędzi wewnętrznej

(

)

o

p

d

min

i

i

b

i

R

A

±

⋅

⋅

=

- przy obrocie wokół osi jezdni

(

)

o

p

d

min

i

i

2

b

i

R

A

±

⋅

⋅

=

5)

Warunek geometryczny zapobiega sytuacji przecięcia się dwóch gałęzi krzywych przejściowych;
ogranicza długość projektowanego odcinka klotoidy;

α

[

o

]

2τ

α

≥

α

0,132

A

max

=

α

[rad]

α

R

A

max

=

6)

Warunek poszerzenia pasa ruchu; ustala minimalną długość klotoidy gwarantującą takie
kształtowanie poszerzenia po stronie zewnętrznej jezdni, aby zapobiec wrażeniu łuku odwrotnego.

4

1

4

3

min

d

R

1,86

A

⋅

⋅

=

7)

Najmniejsza długość łuku kołowego między krzywymi przejściowymi powinna odpowiadać długości
odcinka jaki przejedzie pojazd w czasie 2 s z prędkością projektową, co wynosi odpowiednio:

≈

70 m dla V

p

= 120 km/h (L=v

×

t= 33,33

×

2 = 66,66 m),

≈

60 m dla V

p

= 100 km/h (L = 27,78

×

2 = 55,56 m),

≈

45 ÷ 50 m dla V

p

= 80 km/h (L = 22,22

×

2 =44,44 m),

≈

40 m dla V

p

= 70 km/h (L = 19,44

×

2 = 38,89 m),

≈

30 m dla V

p

= 60 km/h (L = 16,67

×

2 = 33,33 m).

8)

Warunek proporcji długości krzywych (klotoid i łuku). Aby zachować płynność trasy między

długością klotoid L i długością łuku kołowego K` powinny zachodzić odpowiednie proporcje:

L : K : L = 1 : n : 1

gdzie n

zal

= 1 ÷ 2; n

dop

= 0,5 ÷ 4

1

n

K

R

A

1

n

K

R

1

2

+

⋅

≤

≤

+

⋅

n

1

= 0,5 ÷ 1; n

2

= 2 ÷ 4

1,5

K

R

A

3

K

R

1

0,5

K

R

1

2

K

R

⋅

≤

≤

⋅

=

+

⋅

≤

≤

+

⋅

A

n

1

, n

2

– wartości graniczne dla przyjętych wartości zalecanych i dopuszczalnych

(K – długość łuku przed wprowadzeniem krzywych przejściowych).
Jeżeli nie można uzyskać wymaganego odsunięcia H, można nie stosować krzywej przejściowej jeżeli:

R > 2000 m dla V

p

= 100 i 120 km/h,

- 8 -

R > 1000 m dla V

p

≤ 80 km/h.

Przyjęta wartość parametru A powinna spełniać warunek:

( )

(

)

max

min

min

max

A

A

A

≤

≤

gdzie:
A

min

– minimalne wartości parametru ustalone z warunków: dynamiki ruchu, konstrukcyjnego, estetyki

(

τ

≥

3

o

) i odsunięcia łuku kołowego H,

A

max

– maksymalne wartości parametru ustalone z warunków: estetyki (

τ

≤

29

o

) i geometrycznego.

Schemat łuku kołowego z krzywym przejściowymi

Rys.5.2. Konstrukcja łuku kołowego z krzywymi przejściowymi

- 9 -

Rys.5.3. Konstrukcja krzywej przejściowej

Przykład obliczenia parametrów geometrycznych łuku kołowego wraz z krzywymi

przejściowymi

Kąt zwrotu trasy: γ = 68 º30’
Promień łuku kołowego: R = 250 m
Parametr krzywej przejściowej: A = 150

Wejście do tablicy jednostkowej [Lipiński – Tablice do tyczenia krzywych, cz. II – Klotoida].

0,600

250

150

R

A

l

=

=

=

τ

= 10

°

18

′

48

′′

Zestawienie parametrów projektowanej klotoidy dla l = 0,600

Parametry klotoidy jednostkowej

Wartości parametrów klotoidy projektowanej [m]

x = 0,598 059

X = 89,71

y = 0,035 917

Y = 5,39

x

s

= 0,299 676

X

s

= 44,95

h = 0,008 990

H = 1,35

t = 0,604 595

T = 63,47

n = 0,036 506

N = 5,48

t

D

= 0,400 681

T

D

= 60,10

t

K

= 0,200 619

T

K

= 30,09

Długość stycznej T

S

2

γ

tg

H)

(R

Τ

S

×

+

=

171,14m

2

30'

68

tg

1,35)

(250

Τ

o

S

=

×

+

=

- 10 -

Długość stycznej T

0

S

S

O

T

X

Τ

+

=

216,09m

171,14

44,95

Τ

O

=

+

=

Kąt α – kąt zwrotu trasy schodzących się w wierzchołku W’

τ

2

γ

α

×

−

=

'

48'48'

48

'

18'48'

10

2

30'

68

α

0

o

0

=

×

−

=

Długość łuku kołowego K

212,99m

180

'

48'48'

48

250

Π

180

α

R

Π

PSK

K

o

0

=

×

×

=

×

×

=

=

Długość krzywej przejściowej L

R

A

A

l

L

2

=

×

=

90m

150

0,6

L

=

×

=

Proporcja długości krzywych (klotoid i łuku)

L : K : L = 1 : n : 1

L : K : L = 90 : 212,99 : 90 = 1:2,4:1

n mieści się w granicach: n

dop

= 0,5 ÷ 4

Styczna łuku kołowego T’

2

α

tg

R

Τ'

×

=

142,85m

2

'

48'48'

48

tg

250

Τ'

o

=

×

=

Długość odcinka od wierzchołka W do środka łuku kołowego

H

1

2

γ

cos

1

H)

(R

Z

+

























−

×

+

=

54,08m

1,35

1

2

30'

68

cos

1

1,35)

(250

Z

o

=

+

























−

×

+

=

- 11 -

Długość odcinka od wierzchołka W’ do środka łuku kołowego

























−

×

=

1

2

α

cos

1

R

Z'

24,53m

1

2

'

48'48'

48

cos

1

250

Z'

o

=

























−

×

=

Tyczenie krzywej przejściowej

Klotoidę tyczymy metodą rzędnych i odciętych
- należy dobrać krok jednostkowy: ∆l = 0,1
- obliczyć krok dla danej klotoidy: ∆L = ∆l ×A = 0,1×150 = 15 m

Współrzędne punktów pośrednich krzywej przejściowej

l

x

y

L=l×A [m]

X [m]

Y [m]

0,1

0,100 000

0,000 670

15,0

15,00

0,10

0,2

0,199 992

0,001 333

30,0

30,00

0,20

0,3

0,299 939

0,004 499

45,0

44,99

0,67

0,4

0,399 744

0,010 662

60,0

59,96

1,60

0,5

0,499 219

0,020 810

75,0

74,88

3,12

0,6

0,598 059

0,035 917

90,0

89,71

5,39

Sposób posługiwania się tablicami klotoidy jednostkowej wg M. Lipińskiego

Tablica I zawiera wielkości klotoidy jednostkowej:

r

l

λ

=

, τ [

g

], τ [

o

],

r

h

=

µ

, x, y, x

S

, h, r, t, n, t

D

i t

K

Zestawione dla argumentu l w wartościach co 0,001 i podane z dokładnością do 6 miejsca po przecinku.

Wartości uzyskuje się z wystarczającą dokładnością pośrednio, za pomocą interpolacji liniowej.

Należy obliczyć długość l dla klotoidy jednostkowej:

R

A

l

=

. Z wielkością tą wchodzi się do tablicy I,

gdzie odczytuje się w odpowiednim wierszu lub za pomocą interpolacji pozostałe, stabelaryzowane
wielkości.

Następnie wielkości liniowe x,y,r,….. mnoży się przez parametr A, uzyskując przez to odpowiadające im
wielkości X, Y, R, … dla obranej klotoidy. Wiadomo przy tym, że wartości kątów nie ulegną zmianie.

Jeżeli występuje konieczność interpolacji odczytywanych wartości można posłużyć się podanymi
pomiędzy wierszami wartościami różnic ∆.

- 12 -

Ustalenie kilometrażu punktów głównych trasy w planie

Aby wytyczyć w terenie trasę składającą się z odcinków prostych, łuków kołowych i krzywych

przejściowych, należy ustalić kilometraż poszczególnych punktów charakterystycznych dla danej trasy,
tzw. punktów głównych. Określamy najpierw kilometraż wierzchołka w punkcie zwrotu trasy km (W),
a kilometraż pozostałych punktów obliczamy ze wzorów:

- początek krzywej przejściowej (PKP):

km(PKP) = km(W) – T

0,

gdzie T

0

– długość stycznej,

- koniec krzywej przejściowej (KKP) i jednocześnie początek łuku kołowego (PŁK):

km(KKP) = km(PŁK) = km(PKP) + L , gdzie L – długość krzywej przejściowej,

- środek łuku kołowego (ŚŁK):

km(ŚŁK) = km(KKP) + K/2, gdzie K – długość łuku kołowego,

- koniec łuku kołowego (KŁK):

km(KŁK) = km(KKP) + K

- początek krzywej przejściowej (druga gałąź):

km(PKP) = km(KŁK) + L

Wyznaczenie współrzędnych pomocniczych położenia hektometrów na krzywych w planie

(klotoidach i łuku)

Współrzędne położenia hektometrów na krzywych przejściowych
- początek układu współrzędnych znajduje się w początku krzywej przejściowej,
- znając odległość

L od początku układu współrzędnych do hektometra oraz parametr krzywej A należy

wyznaczyć

l=L/A,

- na podstawie l odczytujemy z tablic klotoidy jednostkowej współrzędne x i y, które należy wymnożyć

przez parametr

A, aby uzyskać współrzędne w metrach.

Współrzędne położenia hektometrów na łuku kołowym
- początek układu współrzędnych ustala się w początku lub końcu łuku kołowego (w zależności od tego,

czy hektometr znajduje się bliżej początku czy końca łuku),

- znając odległość

K od początku układu współrzędnych do hektometra oraz promień łuku R należy

obliczyć kąt α (rys. 5.4) :

R

π

180

K

α

o

×

×

=

,

- współrzędne x i y położenia dowolnego punktu na łuku kołowym obliczamy z następujących wzorów:

sinα

R

x

×

=

[m],

)

cosα

(1

R

y

−

×

=

[m].

- 13 -

Rys. 5.3. Przykładowy schemat do wyznaczenia współrzędnych pomocniczych położenia hektometrów na odcinkach krzywoliniowych w planie

z zaznaczonymi układami współrzędnych