Politechnika Śląska w Gliwicach

Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki

LABORATORIUM

PODSTAW STEROWANIA ROBOTÓW

Wprowadzenie do LabVIEW

– paleta

CONTROL DESIGN & SIMULATION

2

1.

Omówienie pakietu LabView

Istota środowiska LabView opiera się na graficznym interfejsie użytkownika, na który składa
się panel frontowy oraz schemat blokowy. Użytkownik ma do wyboru różne gotowe
komponenty znajdujące się w pogrupowanych listach.
Po uruchomieniu programu pojawia się okno startowe ze zbiorem standardowych funkcji
(rysunek 1).

Rysunek 1. Strona startowa pakietu LabVIEW

Rozpoczynając pracę z pakietem wybieramy Blank VI. Wówczas otwiera się panel główny
nowego projektu oraz okno komponentów (rysunek 2).

Rysunek 2. Pusty projekt

3

Przejście do okna schematu blokowego odbywa się poprzez skrót klawiszy Carl+E. Okno
schematu blokowego przedstawia poniższy rysunek.

Rysunek 3. Okno schematu (diagramu) blokowego

Towarzyszące schematowi blokowemu komponenty są różne od komponentów skojarzonych
z panelem głównym. Tworzenie programu odbywa się zarówno z poziomu panelu głównego,
jak i schematu blokowego. Okno schematu blokowego zawiera komponenty odpowiedzialne,
między innymi za programowanie obliczeń, tworzenie klastrów, macierzy oraz obiektów
wykorzystywanych w teorii sterowania.

Elementy paska narzędzi (Toolbar)

Run - uruchamia program (pojedyncze wykonanie)

Run Continously - uruchamia programw trybie ciągłym (po
zakończeniu - rozpoczyna ponownie)

Abort Execution - przerywa wykonywanie programu

Pause - wstrzymuje (pauzuje) wykonywanie programu

Text Settings - ustawienia tekstu

Align Objects -pozwala rozmieszczać zaznaczone obiekty w
określony sposób

Distribute Objects -pozwala rozmieszczać zaznaczone obiekty w
określony sposób

Resize Objects - pozwala zmieniać wielkość zaznaczonych obiektów

4

Reorder - układa obiekty (który jest z przodu, który z tyłu; pozwala
grupować je itp.)

Show Context Help Window - bardzo przydatna i porączna pomoc
dotycząca funkcji i elementów LabVIEW

Icon - ikona

W celu manipulowania elementami diagramu blokowego, jak również ich edycji - korzystamy
z palety narzędzi (Tools Palette)

Automatic Tool Selection - automatycznie wybiera narzędzie w
zależności od wskazania kursora

Operate Value - pozwala na zmianę wartości wybranego elementu

Position/Size/Select- Wybiera element, zmienia jego rozmiar lub
pozycję

Edit Text - edytuje tekst

Connect wire - łączy elementy

Object shortcut menu -tworzy skrót do obiektu

Scroll Window -przewija okno

Set/Clear Breakpoint - ustawia / kasuje pułapkę (breakpoint) - służy
do wykrywania
błędów

Probe data - pobiera dane

Get Color - pobiera kolor - zgodnie ze wskazaniem

Set Color - ustawia kolor

unsigned byte (bajt (bez znaku), 8-bit.)

byte stream (strumień bajtów)

unsigned word (słowo (bez znaku), 16-
bit.)

enum (typ enum)

unsigned long (podwójne słowo
(b/znaku), 32-bit.)

cluster mixed (klaster, różne
elementy)

5

byte (bajt (ze znakiem), 8-bit.)

cluster numeric (klaster, el.
numeryczne)

word (słowo (ze znakiem), 16-bit.)

array 1D (tablica 1-wymiarowa)

long (podwójne słowo (ze znakiem), 32-
bit.)

array 2D (tablica 2-wymiarowa)

single (rzecz., pojedyncza precyzja)

waveform graph (wykres)

double (rzecz., podwójna precyzja)

time stamp (znacznik czasu,
<64.64>-bit.)

extended (rzecz., rozszerzona prec.)

waveform (wykres)

complex extended (zespolona, rozszerz.
precyzja)

digital waveform (wykres cyfrowy)

complex double (zesp., podwójna
precyzja)

digital data (dane cyfrowe)

complex single (zesp., pojedyncza
precyzja)

I/O name (nazwa zasobu wejścia /
wyjścia)

boolean (typ boolowski)

picture (obraz)

string (łańcuch znakowy)

variant (wariant)

path (scieżka (dostępu do pliku))

LabVIEW pozwala na tworzenie i przedstawianie obrazów. Jest to przydatna opcja -
szczególnie-w celach wizualizacji niektórych wyników pomiarowych
Prześledźmy prosty przykład.

Rysunek 4. Okno palety Numeric Controls

Rysunek 5. Okno palety Numeric Indicators

6

Rysunek 6. Panel frontowy

Rysunek 7. Wykonanie połączenia w oknie schematu blokowego

Rysunek 8. Uruchomienie projektu

7

Rysunek 9. Rozbudowa projektu o dodatkowe kontrolki

8

Rysunek 10. Uruchomienie projketu

2. Paleta Control Design

Zbiór wszystkich bloków funkcyjnych, które mogą być wykorzystane w projektowaniu
i modelowaniu układów sterowania przedstawia poniższy rysunek.

Rysunek 11. Paleta Control Design

W skład palety Control design wchodzą następujące podzbiory bloków funkcyjnych:



Model Construction palette.



Model Information palette.



Model Conversion palette.



Model Interconnection palette.



Time Response palette.



Frequency Response palette.



Dynamic Characteristics palette.



Model Reduction palette.



State Space Model Analysis palette.



State Feedback Design palette.



Implementation palette.



Analytical PID Design.



Predictive Control.



Solvers.

Na potrzeby niniejszego ćwiczenia są potrzebne tylko niektóre bloki funkcyjne. Z tego
powodu zostaną przedstawione tylko wybrane funkcje. Poniższa tabela przedstawia
najważniejsze bloki funkcyjne z palety Model Construction.

Tabela 1. Bloki funkcyjne z palety Model Construction

9

Construct State-Space Model

Konstrukcja modelu w przestrzeni stanu

Construct Transfer Function Model

Konstrukcja modelu w postaci funkcji przejścia

Draw State-Space Equation

Wyświetlenie równia stanu

Draw Transfer Function Equation

Wyświetlenie funkcji przejścia

W zależności od postaci posiadanego modelu obiektu można przeprowadzać odpowiednie
konwersje. W tabeli 2 przedstawiono wybrane bloki funkcyjne z palety Model Conversion.

Tabela 2. Bloki funkcyjne z palety Model Conversion

Convert to State-Space Model

Konwersja do modelu w przestrzeni stanu

Convert to Transfer Function Model

Konwersja do modelu w postaci funkcji przejścia

W tabeli 3 przedstawiono wybrane bloki funkcyjne niezbędne do budowy modeli obiektów
sterowania oraz do przeprowadzenia analizy ich działania.

Tabela 3. Wybrane bloki funkcyjne z palety odpowiednio Model Interconnection palette, Frequency
Response palette, Dynamic characteristics

Parallell

Konwersja do modelu w przestrzeni stanu

Serial

Konwersja do modelu w postaci funkcji przejścia

Feedback

Tworzenie sprzężenia zwrotnego

Step Response

Konwersja do modelu w przestrzeni stanu

Nyquist

Konwersja do modelu w postaci funkcji przejścia

10

Bode

Charakterystyki Bodego

2.1. Przykłady wykorzystania powyższych bloków funkcyjnych

Tworzenie ciągłego modelu na podstawie równań stanu.

Załóżmy, że obiekt jest opisany równaniami

:





  

u

x

y

u

x

x

D

C

B

A

0

33

,

0

66

,

1

0

1

0

1

3

,

0

6

,

0













































 



 





Do zbudowania powyższego modelu stosujemy bloczek CD Construct State-Space Model
(przy budowie modelu w postaci operatorowej nie jest istotny rząd obiektu). Widok panelu
frontowego przedstawiony jest poniżej.

Rysunek 12. Panel frontowy

11

Natomiast schemat blokowy jest następujący:

Rysunek 13. Schemat blokowy powyższego przykładu

Tworzenie wykresu odpowiedzi skokowej.

Mając juz stworzony model, jak powyżej można przeprowadzić analizę odpowiedzi
skokowej. W tym celu należy do schematu blokowego wprowadzić następujący bloczek

Przykład:

Rysunek 14. Panel frontowy

Rysunek 15. Schemat blokowy

12

Tworzenie charakterystyk Nyquista

Do badania obiektu na podstawie charakterystyk Nyquista należy wykorzystać bloczek
przedstawiony na poniższym rysunku.

Rysunek 16. Bloczek CD Nyquist

Rysunek 17. Panel frontowy

Rysunek 18. Schemat blokowy

Tworzenie połączenia szeregowego

Do tego celu należy użyć bloczku o nazwie CD Series z palety Control Design.

Rysunek 19. Bloczek CD Series

13

Rysunek 20. Panel frontowy

Rysunek 21. Schemat blokowy

Tworzenie układu ze sprzężeniem zwrotnym

Poniżej przedstawiono przykład wykorzystania bloczku CD Feedback.

Rysunek 22. Bloczek CD Feedback

14

Rysunek 23. Panel frontowy

Rysunek 24. Schemat blokowy

3.

Badanie właściwości silników DC oraz BLDC

3.1. Silnik BLDC

Uzwojenia silnika BLDC znajdują się w stojanie a wirnik wykonany jest z odpowiednio
ukształtowanego magnesu. Mechaniczny komutator w silniku BLDC został zastąpiony
elektronicznym przełącznikiem, którego stan wyjściowy określony jest funkcją położenia
rotora. Ze względu na liczbę uzwojeń, silniki BLDC możemy podzielić na jednofazowe,
dwufazowe i trójfazowe. Najbardziej popularne i najszerzej stosowane są silniki trójfazowe.
Silniki trójfazowe pozwalają ze znacznie większą dokładnością sterować położeniem wirnika.
W związku z tym znajdują one coraz częściej zastosowanie w aplikacjach, które wymagają
dużej precyzji, czyli m.in. takich jak robotyka.

3.2. Model matematyczny

Schemat zastępczy silnika BLDC trójfazowego zamieszczony na rysunku 9 jest wyjściowym
w budowie modelu matematycznego silnika.

15

Rysunek 25. Schemat zastępczy silnika BLDC

Rozpoczynając budowę modelu matematycznego należy rozpatrzyć indukcyjność uzwojeń
stojana. W celu określenia wartości strumienia magnetycznego skojarzonego z uzwojeniem
fazy a, należy uwzględnić strumienie od prądu I

a

płynącego w fazie a oraz strumienie od

prądów I

b

i I

c

w uzwojeniach faz b oraz c skojarzone z uzwojeniem fazy a.

Strumień magnetyczny skojarzony z uzwojeniem fazy a stojana wyrażony będzie zależnością:

𝜓

𝑎

= 𝐼

𝑎

𝐿

𝑎𝑎

+ 𝐼

𝑏

𝐿

𝑎𝑏

+ 𝐼

𝑐

𝐿

𝑎𝑐

(1)

Postać macierzowa równań dla wszystkich faz ma postać:

𝜓

𝑎

𝜓

𝑏

𝜓

𝑐

=

𝐿

𝑎𝑎

𝐿

𝑎𝑏

𝐿

𝑎𝑐

𝐿

𝑏𝑎

𝐿

𝑏𝑏

𝐿

𝑏𝑐

𝐿

𝑐𝑎

𝐿

𝑐𝑏

𝐿

𝑐𝑐

𝐼

𝑎

𝐼

𝑐

𝐼

𝑐

(2)

gdzie:
I

a

, I

b

, I

c

- prądy fazowe stojana

Ψ

a

. Ψ

b

. Ψ

c

. - strumienie magnetyczne skojarzone odpowiednio z fazą stojana

L

aa

,L

bb

,L

cc

- indukcyjności własne

L

ij

- indukcyjności wzajemne gdzie: i,j=a,b,c oraz i≠j

Na podstawie schematu zastępczego można wyznaczyć równania napięciowe obwodu
twornika:

𝑉

𝑎𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑏𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑐𝑠

− 𝑣

𝑛

=

𝑅

𝑠

0

0

0

𝑅

𝑠

0

0

0

𝑅

𝑠

𝐼

𝑎

𝐼

𝑏

𝐼

𝑐

+

𝑑

𝑑𝑡

𝐿

𝑎𝑎

𝐿

𝑎𝑏

𝐿

𝑎𝑐

𝐿

𝑏𝑎

𝐿

𝑏𝑏

𝐿

𝑏𝑐

𝐿

𝑐𝑎

𝐿

𝑐𝑏

𝐿

𝑐𝑐

𝐼

𝑎

𝐼

𝑐

𝐼

𝑐

+

𝐸

𝑎

𝐸

𝑏

𝐸

𝑐

(3)

gdzie:
R

s

- rezystancje uzwojeń faz stojana

E

a

,E

b

,E

c

- siły elektromotoryczne indukowane w uzwojeniach stojana

V

as

,V

bs

,V

cs

- potencjały na zaciskach faz uzwojeń stojana

v

n

- potencjał punktu neutralnego uzwojeń stojana, który wyraża się zależnością:

𝑣

𝑛

=

1
3

𝑉

𝑎𝑠

+ 𝑉

𝑏𝑠

+ 𝑉

𝑐𝑠

−

𝐸

𝑘

𝑐

𝑘=𝑎

(4)

16

Wartość szczytową indukowanej w uzwojeniach SEM można wyznaczyć z równania:

𝐸𝑝 = 𝜆𝜔

(5)

gdzie:



- całkowity strumień sprzężony skojarzony z kolejnymi uzwojeniami stojana,



- prędkość obrotowa rotora,

p – liczba par biegunów

Jeżeli założymy, że uzwojenia fazowe silnika są symetryczne to ich indukcyjności własne
będą takie same:

𝐿

𝑎𝑎

= 𝐿

𝑏𝑏

= 𝐿

𝑐𝑐

= 𝐿

(6)

Podobnie jednakowe będą indukcyjności wzajemne faz a−b, a−c, b−c w odniesieniu do jednej
fazy:

𝐿

𝑎𝑏

= 𝐿

𝑎𝑐

= 𝐿

𝑏𝑎

= 𝐿

𝑏𝑐

= 𝐿

𝑐𝑎

= 𝐿

𝑐𝑏

= 𝑀

(7)

Po uwzględnieniu zależności (6) i (7) równanie (3) przyjmie postać:

𝑉

𝑎𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑏𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑐𝑠

− 𝑣

𝑛

=

𝑅

𝑠

0

0

0

𝑅

𝑠

0

0

0

𝑅

𝑠

𝐼

𝑎

𝐼

𝑏

𝐼

𝑐

+

𝑑

𝑑𝑡

𝐿

𝑀 𝑀

𝑀

𝐿

𝑀

𝑀 𝑀

𝐿

𝐼

𝑎

𝐼

𝑐

𝐼

𝑐

+

𝐸

𝑎

𝐸

𝑏

𝐸

𝑐

(8)

Jeżeli przyjmie się, że suma prądów fazowych jest równa zeru (I

a

+I

b

+I

c

=0) to ostatecznie

otrzymamy:

𝑉

𝑎𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑏𝑠

− 𝑣

𝑛

𝑉

𝑐𝑠

− 𝑣

𝑛

=

𝑅

𝑠

0

0

0

𝑅

𝑠

0

0

0

𝑅

𝑠

𝐼

𝑎

𝐼

𝑏

𝐼

𝑐

+

𝑑

𝑑𝑡

𝐿 − 𝑀

0

0

0

𝐿 − 𝑀

0

0

0

𝐿 − 𝑀

𝐼

𝑎

𝐼

𝑐

𝐼

𝑐

+

𝐸

𝑎

𝐸

𝑏

𝐸

𝑐

(9)

Równanie strumieniowo - prądowe (2) i prądowo-napięciowe (8) stanowią układ równań
wiążących wielkości elektryczne symetrycznego trójfazowego silnika synchronicznego prądu
stałego z trapezoidalnym rozkładem pola w szczelinie powietrznej.
Dla pełnego opisu silnika należy jeszcze uwzględnić zależność określającą wartość
wytwarzanego momentu elektromagnetycznego T

e

. W wytwarzaniu tego momentu

uczestniczą składowe zależne od zmian energii elektromagnetycznej przy obrocie wirnika:

𝑇

𝑒

=

𝐸

𝑎

𝐼

𝑎

+𝐸

𝑏

𝐼

𝑏

+𝐸

𝑐

𝐼

𝑐

𝜔

(10)

Wartość SEM indukowana w odpowiednich fazach silnika:

𝐸

𝑎

= 𝑓

𝑎

θ

𝜆𝜔

𝐸

𝑏

= 𝑓

𝑏

θ

𝜆𝜔

(11)

17

𝐸

𝑐

= 𝑓

𝑐

θ

𝜆𝜔

Funkcje f

a

(q), f

b

(q), f

c

(q) mają przebieg o kształcie indukowanej SEM i przyjmują wartości

z przedziału [−1,1].
Prędkość kątowa wirnika jest opisana zależnością:

𝑑𝜃

𝑑𝑡

=

𝑝
2

𝜔

(12)

Równania stanu silnika BLDC w postaci macierzowej można wyrazić w następujący sposób:

𝑥

= 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢

(13)

Wektor stanu x:

𝑥 =

𝐼

𝑎

𝐼

𝑏

𝐼

𝑐

𝜃

𝜔

(14)

Macierz silnika A:

𝐴 =

𝑅

𝑠

𝐿

𝑙

0

0

𝜆𝑝 𝑓

𝑎

𝜃

𝐿

𝑙

0

𝑅

𝑠

𝐿

𝑙

0

𝜆𝑝 𝑓

𝑏

𝜃

𝐿

𝑙

0

0

𝑅

𝑠

𝐿

𝑙

𝜆𝑝 𝑓

𝑐

𝜃

𝐿

𝑙

𝜆𝑝 𝑓

𝑎

𝜃

𝐿

𝑙

𝜆𝑝 𝑓

𝑏

𝜃

𝐿

𝑙

𝜆𝑝 𝑓

𝑐

𝜃

𝐿

𝑙

−𝐵

𝐽

0

0

0

𝑝

2

(15)

Macierz wymuszenia B:

𝐵 =

1

𝐿

𝑙

0

0

0

0

1

𝐿

𝑙

0

0

0

0

1

𝐿

𝑙

0

0

0

0

−1

𝐽

0

0

0

0

(16)

Wektor wymuszenia u:

18

𝑢 =

𝑉

𝑎

𝑉

𝑏

𝑉

𝑏

𝑇

𝑙

(17)

gdzie:
L

l

– L-M,

B – tarcie (w macierzy A),
V

a

,V

b

,V

c

- napięcia fazowe,

T

l

- moment obciążenia.

3.3. Model matematyczny silnika DC

Poniżej przedstawiono schemat zastępczy silnika prądu stałego sterowanego twornikowo.

Rysunek 26. Schemat zastępczy silnika prądu stałego

Dla takiego schematu można przedstawić wielkości fizyczne umożliwiające opisanie, w
postaci modelu matematycznego, silnik DC:



moment bezwładności wirnika J = 0.01 kg.m^2/s^2,



współczynnik tłumienia b = 0.1 Nms,



stałe zależne od właściwości fizycznych (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp,



rezystancja R = 1 ohm,



indukcyjność L = 0.5 H,



wejście V: napięcie wejściowe,



wyjście kąt Ѳ: pozycja wału,



założenie wirnik oraz wał silnika są sztywne.

Moment T, widziany od strony wału, jest proporcjonalny do prądu indukowanego przez
napięcie przyłożone

i

K

T

t



gdzie: K

t

- stała uzwojenia silnika, związana z jego właściwościami fizycznymi.

Indukowana w silniku siła elektromotoryczna, jest proporcjonalna do prędkości kątowej

Ѳ(t).

K

e

, jest pewną stała zależną od własności silnika.





e

K

e



19

Stosując jednostki SI stała Kt jest równa stałej Ke. Stosując dodatkowo prawa mechaniki
Newtona oraz twierdzenie Kirchhoff'a, można zapisać równanie równowagi momentów:

Ki

b

J



















K

V

Ri

dt

di

L







Transfer Function

Stosując transformatę Laplace, powyższe równania można wyrazić w postaci:





)

(

)

(

s

KI

s

b

Js

s











)

(

)

(

s

Ks

V

s

I

R

Ls









Eliminując I(s) można otrzymać funkcję transformacji układu otwartego, gdzie prędkość
obrotową traktujemy, jako wyjście układu, a napięcie prądu wejście.

2

)

)(

(

K

R

Ls

b

Js

K

V













Równanie w przestrzeni stanu

Model silnika DC można przedstawić w postaci równania stanu oraz równania wyjścia. Zapis
macierzowy równań przedstawiono poniżej.

V

L

i

L

R

L

K

J

K

J

b

i

dt

d





































































1

0



























i









0

1

Przykład modelowania silnika DC

Na poniższych rysunku przedstawiono schemat blokowy zastosowany do modelowania
silnika DC w środowisku LabView.

20

Rysunek 27. Schemat blokowy układu sterowania

Rysunek 28 przedstawia panel główny programu symulacyjnego, na którym przedstawiono
nastawy regulatora PID, sygnał wymuszający oraz odpowiedź skokową układu zamkniętego.
W trybie on-line można zmieniać parametry układu sterowania oraz obserwować wyniki
wprowadzonych zmian.
Natomiast na rysunku 29 zaprezentowano schemat blokowy ze szczegółowym
zobrazowaniem elementów wykorzystanych do budowy modelu symulacyjnego.

Rysunek 28. Panel frontowy

Control Systems

• A control system consists of a Controller model

and a Plant model.

• Control systems can be open or closed loop.

2

m

m

eq

m

K

s

R

J

K



s

1

+ _



Setpoint



Output

m

V

m



PID

Controller

)

(Motor

Plant

error

21

Rysunek 29. Schemat blokowy w LabView

22

4.

Przebieg ćwiczenia

- wykonać model symulacyjny silnika DC,

- przeprowadzić badanie własności dynamicznych silnika,

- dobrać nastawy regulatora PID,

- wykonać model symulacyjny silnika BLDC,

- przeprowadzić badanie własności dynamicznych silnika,

- dobrać nastawy regulatora PID,

- porównać otrzymane wyniki dla obu obiektów,

- sporządzić raport zawierający wyniki badań oraz wnioski.

5. Raport

23

RAPORT Z ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO

Grupa dziekańska ……. Rok akademicki ……../…….. Semestr …..

Data wykonania ćwiczenia laboratoryjnego …………. Nr ćwiczenia …….

Skład sekcji:

…………….

…………….

…………….

…………….

…………….

Treść raportu

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………