Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna

Numer ćwiczenia:

5

Temat: Elementy nieliniowe w obwodach prądu

stałego

I. Wprowadzenie

Element, którego charakterystyka prądowo-napięciowa jest charakterystyką nieliniową

nazywamy elementem nieliniowym, a każdy obwód zawierający przynajmniej jeden taki
element obwodem nieliniowym.

Zasadniczą cechą obwodów nieliniowych jest to, iż nie spełniają one zasady

superpozycji. Prawa Kirchhoffa są słuszne tylko dla wartości chwilowych, a do analizy
obwodów wykorzystywane są metody graficzne i numeryczne.

Do typowych elementów nieliniowych zalicza się m.in. termistory, diody

prostownicze oraz stabilizacyjne, a także tranzystory. Charakterystyki takich elementów
wyznacza się eksperymentalnie i przedstawia w zależności I = f (U) lub U = f (I ). Ze względu
na przebieg charakterystyki elementu nieliniowego wyróżniamy elementy o charakterystyce
symetrycznej i niesymetrycznej. W przypadku charakterystyki symetrycznej spełniona jest
zależność:

)

(

)

(

x

y

x

y

.

Analiza obwodu nieliniowego metodą graficzną

W prostych obwodach nieliniowych zawierających szeregowe, równoległe lub

mieszane połączenie do kilku elementów nieliniowych wygodnie jest przeprowadzić analizę
stosując metodę graficzną charakterystyki zastępczej.

Metoda charakterystyki zastępczej polega na wyznaczeniu charakterystyki

wypadkowej, na podstawie której odczytywane są wartości prądów i napięć dla danych
punktów pracy. Konstrukcja charakterystyki zależy od sposobu połączenia elementów
nieliniowych. W przypadku szeregowego połączenia wykorzystywana jest własność, iż przez
elementy płynie prąd o tej samej wartości. Natomiast w przypadku równoległego połączenia
spadki napięć na elementach stanowią punkt odniesienia.

Wyznaczanie charakterystyki zastępczej szeregowego połączenia elementów

W obwodzie połączono szeregowo dwa elementy nieliniowe o danych

charakterystykach prądowo-napięciowych (rysunek 1). Ze względu na szeregowe połączenie
elementów prąd I = I

1

= I

2

, więc rysując prostą równoległą do osi odciętych przechodzącą

przez punkt I na osi rzędnych i przecinającą charakterystyki obu elementów w punktach 1 i 2
możemy wyznaczyć spadki napięć U

1

i U

2

na poszczególnych elementach. Suma

geometryczna odcinków wyznaczających napięcia U

1

i U

2

określa spadek napięcia w

obwodzie U i punkt 3 charakterystyki wypadkowej. Zachowując tok postępowania i

zmieniając wartość prądu I można wyznaczyć przebieg charakterystyki wypadkowej obu
elementów. Graficzną prezentację metody wyznaczania charakterystyki zastępczej
przedstawiono na rysunku 2.

Wyznaczanie charakterystyki zastępczej równoległego i mieszanego połączenia

elementów

W przypadku równoległego połączenia dwóch elementów nieliniowych napięcie na

zaciskach każdego z elementów jest takie samo i równe napięciu zasilania U = U

1

= U

2

.

Postępując analogicznie jak w przypadku szeregowego połączenia można wyznaczyć
charakterystykę wypadkową. Prosta równoległa do osi rzędnych i przecinająca punkt U na osi
odciętych wyznacza prądy I

1

i I

2

płynące przez poszczególne elementy. Suma geometryczna

odcinków wyznaczających oba prądy odpowiada prądowi głównemu w obwodzie.

W przypadku połączenia mieszanego obwód należy rozpatrywać częściami postępując

podobnie jak w przypadku wyznaczania rezystancji zastępczej układu.

Rezystancja elementów nieliniowych

W przypadku elementów nieliniowych rezystancję należy rozpatrywać w odniesieniu

do danego punktu pracy. W każdym punkcie charakterystyki elementu można wyznaczyć
dwie wartości rezystancji: statyczną i dynamiczną.

E

1

1'

2'

I

A

U

2

U

1

U

a)

b)

D

1

D

2

D

1

D

2

Rysunek 1. Szeregowe połączenie dwóch elementów nieliniowych: a) schemat układu połączeń,
b) charakterystyki prądowo-napięciowe elementów nieliniowych

a)

b)

D

1

D

2

D

1

D

2

D

1

+ D

2

D

1

+ D

2

I

2

I

1

I =
I

1

+ I

2

U

U

1

U

2

U = U

1

+ U

2

I

Rysunek 2 Charakterystyki prądowo-napięciowa dwóch elementów nieliniowych: a) szeregowe połączenie
elementów, b) równoległe połączenie elementów

Rezystancja statyczna w danym punkcie n jest zdefiniowana jako iloraz napięcia na

zaciskach tego elementu i prądu przez niego płynącego w tym punkcie pracy:

n

s

I

U

R

Rezystancja dynamiczna jest określona jako pochodna napięcia względem prądu w

danym punkcie:

n

n

d

dI

dU

I

U

R

I

lim

0

II. Przebieg ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami rezystancyjnych elementów

nieliniowych oraz przypomnienie graficznej metody rozwiązywania obwodów nieliniowych.

1. Wyznaczanie charakterystyki na postawie pomiaru

a) połączyć układ według schematu przedstawionego na rysunku 3

b) Nastawić na zasilaczu E = 4V oraz na opornicy dekadowej o dekadach

10kΩ ...

0,1Ω wartość maksymalną,

c) Wyznaczyć charakterystykę I = f(U) diody D

1

, włączając woltomierz

(multimetr METEX) między punkty 1-2,

d) Wyznaczyć charakterystykę I = f(U) diody D

2

, włączając woltomierz

(multimetr METEX) między punkty 2-3,

e) Wyznaczyć charakterystykę I = f(U) diod D

1

+ D

2

włączając woltomierz

(multimetr METEX) między punkty 1-3.

f) Zmierzone wartości napięć zapisać w tabeli 1.

2. Na podstawie wykonanych pomiarów wykreślić charakterystyki prądowo-napięciowe

elementów D

1

, D

2

i charakterystykę wypadkową szeregowego połączenia obu

elementów.

3. Wyznaczyć dla obu diod rezystancję statyczną i dynamiczną.

E

1

1'

2'

I

A

U

23

U

12

U

13

V

V

1

2

3

Rysunek 3 Schemat układu pomiarowego

4. Przekształcić układ tak, by uzyskać równoległe połączenie obu elementów, a

następnie wykonać pomiary. Wyniki zapisać w tabeli 2.

5. Wykreślić charakterystyki prądowo-napięciowe obu elementów i wypadkową

uzyskaną dla ich połączenia równoległego. Wyznaczyć rezystancję statyczną i
dynamiczną.

6. Zanotować wnioski.

III. Uwagi do sprawozdania

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów wykonać sprawozdanie z wykonanego

ćwiczenia. W sprawozdaniu należy:

1. Zawrzeć cel i metodykę ćwiczenia.

2. Narysować schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów

układu i parametrami urządzeń pomiarowych.

3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.

4. Przeprowadzić analizę błędu pomiarowego.

5. Narysować charakterystyki i przedstawić obliczenia wykonane w toku ćwiczeń.

6. Sformułować i przedstawić wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia.

IV. Zagadnienia teoretyczne

1. Omów cel ćwiczenia.
2. Przedstaw schematy układów pomiarowych wykorzystywanych w ćwiczeniu.
3. Zdefiniuj pojęcie obwodu nieliniowego i elementu nieliniowego i podaj przykłady

elementów nieliniowych i ich charakterystyki.

4. Zdefiniuj pojęcie rezystancji statycznej i dynamicznej.
5. Omów graficzne tworzenie charakterystyki łącznej przy połączeniu szeregowym lub

równoległym elementów nieliniowych i liniowych.

V. Literatura

1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe, PWN.

2. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,

Warszawa, Wydanie V

Tabela 1.

Dioda

D

1

D

2

D

2

+D

2

I [mA]

U

12

[V]

U

23

[V]

U

13

[V]

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

Tabela 2.

Dioda

D

1

D

2

D

2

+D

2

U [V]

I

12

[mA]

I

23

[mA]

U

13

[V]

Podpis prowadzącego:

Wyniki
pomiarów

Wyniki
pomiarów