CAŁKI OZNACZONE

zastosowania w geometrii

1. Obliczyć pola figur ograniczonych krzywymi o rów-

naniach:

a. y = x

2

, y = x

3

b. x = a cos t, y = b sin t

c. x

2

+ y

2

= 8, 2y = x

2

2. Obliczyć długość łuku funkcji f na danym prze-

dziale:

a. y =

√

1 − x

2

, h

1
2

,

√

3

2

i

b. x = t

2

, y = t −

t

3

3

, h0,

√

3i

b. y = ln (1 − x

2

), h0,

1
2

i

3. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu poda-

nej figury wokół osi 0x:

a. 0 ≤ y ≤ sin x, x ∈ h0, πi

b. x = 2 sin

3

t, y = 3 cos

3

t, t ∈ h0, 2πi

c. e ≤ y ≤ e

x

, x ∈ h1, 5i

4. Obliczyć pole powierzchni bryły powstałej z ob-

rotu podanej figury wokół osi 0x:

a. 0 ≤ y ≤

√

x, x ∈ h0, 2i

b. x = e

t

sin t, y = e

t

cos t, t ∈ h0,

π

2

i

c. 0 ≤ y ≤ x

2

, x ∈ h0,

√

2i