zastosowania w geometrii
1. Obliczyć pola figur ograniczonych krzywymi o rów-naniach:
a. y = x2, y = x3
b. x = a cos t, y = b sin t
c. x2 + y2 = 8, 2y = x2
2. Obliczyć długość łuku funkcji f na danym prze-dziale: √
√
a. y =
1 − x2, h1, 3i
2
2
√
b. x = t2, y = t − t3, h0,
3i
3
b. y = ln (1 − x2), h0, 1i
2
3. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu podanej figury wokół osi 0x:
a. 0 ≤ y ≤ sin x, x ∈ h0, πi
b. x = 2 sin3 t, y = 3 cos3 t, t ∈ h0, 2πi c. e ≤ y ≤ ex, x ∈ h1, 5i
4. Obliczyć pole powierzchni bryły powstałej z obrotu podanej figury wokół osi 0x:
√
a. 0 ≤ y ≤
x, x ∈ h0, 2i
b. x = et sin t, y = et cos t, t ∈ h0, πi 2
√
c. 0 ≤ y ≤ x2, x ∈ h0,
2i