Teoria sygnałów i systemów. 

Laboratorium. 
 

Ćwiczenie 2. 

Analiza Fouriera niesinusoidalnych sygnałów okresowych. 
 

1.  Układ pomiarowy składa się z generatora funkcyjnego, aktywnego filtra środkowo-przepustowego i 

oscyloskopu dwukanałowego. Generator wytwarza sygnał okresowy o kształcie sinusoidalnym, 
prostokątnym lub trójkątnym. Filtr środkowo-przepustowy o dużej dobroci przenosi sygnał 
sinusoidalny o częstotliwości środkowej 

f

s

. Sygnały o częstotliwości różniącej się od  

f

s

 są tłumione. 

Tłumienie jest tym większe, im większa jest różnica między częstotliwością  

f

 doprowadzonego na 

wejście filtru sygnału, a częstotliwością  

f

s

.  

 

  

 

 

 
Załóżmy, że do wejścia filtru doprowadzono sygnał okresowy niesinusoidalny. Jeśli jest on sumą 
przebiegów sinusoidalnych o określonych częstotliwościach (harmonicznych), to zmieniając 
częstotliwość środkową filtru można byłoby wydzielić i określić amplitudy i częstotliwości składowych 
sygnału wejściowego. 
Zastosowany w naszym doświadczeniu filtr jest nie przestrajalny. Możemy natomiast w prosty sposób 
zmieniać częstotliwość sygnału wejściowego, nie zmieniając jego kształtu. Zbadamy więc, czy sygnał 
zawiera składowe sinusoidalne zmieniając stosunek  

f 

do 

f

s

, a wyniki pomiarów przedstawimy w skali 

względnej. 
Pomiary rozpoczniemy od wyznaczenia częstotliwości środkowej filtru 

f

s

 i wzmocnienia dla tej 

częstotliwości 

k

 . W tym celu na wejście filtru sygnał sinusoidalny i zmieniając jego częstotliwość 

znajdziemy taką, przy której amplituda sygnału wyjściowego osiąga maksimum. Jest to szukana 
częstotliwość środkowa. Zmierzymy napięcia międzyszczytowe sygnałów na wejściu i wyjściu filtra i 
obliczymy wzmocnienie. 
 

f

s 

U

WE 

U

WY 

K

U

=U

WY

/U

WE 

Hz 

V

PP 

V

PP 

- 

 

 

 

 

 
 
Do wejścia filtra doprowadzimy sygnał niesinusoidalny i zmierzymy jego amplitudę. Następnie 
zmieniamy częstotliwość sygnału wejściowego i wyszukujemy miejsca, w których amplituda sygnału 
wyjściowego osiąga maksymalne wartości. Zmierzone w tych miejscach parametry sygnałów 
zapisujemy w tabeli. 
Pomiary wykonujemy dla różnych kształtów sygnału wejściowego. 

Na podstawie wyników obliczamy względną amplitudę k-tej harmonicznej z zależności: 
 

W E

U

W Y

k

U

K

U

A

 

 
a)  sygnał prostokątny o wypełnieniu 50%, U

WE

 = ...................... V

PP

 

 

f 

Hz 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

s 

/f 

k 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

WY 

V

PP 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

k 

- 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
b)  sygnał prostokątny o wypełnieniu ok. 25%, U

WE

 = ...................... V

PP

 

 

f 

Hz 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

s 

/f 

k 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

WY 

V

PP 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

k 

- 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
c)  sygnał trójkątny symetryczny, U

WE

 = ...................... V

PP

 

 

f 

Hz 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

s 

/f 

k 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

WY 

V

PP 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

k 

- 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Posługując się programem, działającym w środowisku MATLAB, zbadać widma amplitudowe i fazowe 

sygnałów o różnych kształtach. Zwrócić uwagę, jak zmienia się kształt sygnału złożonego z kilku 
kolejnych harmonicznych w zależności od ich ilości. 

 
Sprawozdanie: 

1.  Zamieścić wyniki pomiarów. 
2.  Na podstawie danych eksperymentalnych sporządzić wykresy A

k

=f(k) dla badanych sygnałów. 

3.  Na podstawie wzorów na rozwinięcie funkcji okresowej w szereg Fouriera obliczyć teoretyczne 

wartości współczynników A

k

 dla sygnałów o badanych kształtach (przyjąć amplitudę sygnału równą 1). 

Porównać wyniki obliczeń z danymi z pomiarów. Uzasadnić ewentualne różnice. 

4.  Sporządzić wykresy A

k

=f(k) dla danych uzyskanych z obliczeń.