Teoria sygnałów i systemów.

Laboratorium.

Ćwiczenie 2.

Analiza Fouriera niesinusoidalnych sygnałów okresowych.

1. Układ pomiarowy składa się z generatora funkcyjnego, aktywnego filtra środkowo-przepustowego i

oscyloskopu dwukanałowego. Generator wytwarza sygnał okresowy o kształcie sinusoidalnym,
prostokątnym lub trójkątnym. Filtr środkowo-przepustowy o dużej dobroci przenosi sygnał
sinusoidalny o częstotliwości środkowej

f

s

. Sygnały o częstotliwości różniącej się od

f

s

są tłumione.

Tłumienie jest tym większe, im większa jest różnica między częstotliwością

f

doprowadzonego na

wejście filtru sygnału, a częstotliwością

f

s

.

Załóżmy, że do wejścia filtru doprowadzono sygnał okresowy niesinusoidalny. Jeśli jest on sumą
przebiegów sinusoidalnych o określonych częstotliwościach (harmonicznych), to zmieniając
częstotliwość środkową filtru można byłoby wydzielić i określić amplitudy i częstotliwości składowych
sygnału wejściowego.
Zastosowany w naszym doświadczeniu filtr jest nie przestrajalny. Możemy natomiast w prosty sposób
zmieniać częstotliwość sygnału wejściowego, nie zmieniając jego kształtu. Zbadamy więc, czy sygnał
zawiera składowe sinusoidalne zmieniając stosunek

f

do

f

s

, a wyniki pomiarów przedstawimy w skali

względnej.
Pomiary rozpoczniemy od wyznaczenia częstotliwości środkowej filtru

f

s

i wzmocnienia dla tej

częstotliwości

k

. W tym celu na wejście filtru sygnał sinusoidalny i zmieniając jego częstotliwość

znajdziemy taką, przy której amplituda sygnału wyjściowego osiąga maksimum. Jest to szukana
częstotliwość środkowa. Zmierzymy napięcia międzyszczytowe sygnałów na wejściu i wyjściu filtra i
obliczymy wzmocnienie.

f

s

U

WE

U

WY

K

U

=U

WY

/U

WE

Hz

V

PP

V

PP

-

Do wejścia filtra doprowadzimy sygnał niesinusoidalny i zmierzymy jego amplitudę. Następnie
zmieniamy częstotliwość sygnału wejściowego i wyszukujemy miejsca, w których amplituda sygnału
wyjściowego osiąga maksymalne wartości. Zmierzone w tych miejscach parametry sygnałów
zapisujemy w tabeli.
Pomiary wykonujemy dla różnych kształtów sygnału wejściowego.

Na podstawie wyników obliczamy względną amplitudę k-tej harmonicznej z zależności:

W E

U

W Y

k

U

K

U

A

a) sygnał prostokątny o wypełnieniu 50%, U

WE

= ...................... V

PP

f

Hz

f

s

/f

k

U

WY

V

PP

A

k

-

b) sygnał prostokątny o wypełnieniu ok. 25%, U

WE

= ...................... V

PP

f

Hz

f

s

/f

k

U

WY

V

PP

A

k

-

c) sygnał trójkątny symetryczny, U

WE

= ...................... V

PP

f

Hz

f

s

/f

k

U

WY

V

PP

A

k

-

2. Posługując się programem, działającym w środowisku MATLAB, zbadać widma amplitudowe i fazowe

sygnałów o różnych kształtach. Zwrócić uwagę, jak zmienia się kształt sygnału złożonego z kilku
kolejnych harmonicznych w zależności od ich ilości.

Sprawozdanie:

1. Zamieścić wyniki pomiarów.
2. Na podstawie danych eksperymentalnych sporządzić wykresy A

k

=f(k) dla badanych sygnałów.

3. Na podstawie wzorów na rozwinięcie funkcji okresowej w szereg Fouriera obliczyć teoretyczne

wartości współczynników A

k

dla sygnałów o badanych kształtach (przyjąć amplitudę sygnału równą 1).

Porównać wyniki obliczeń z danymi z pomiarów. Uzasadnić ewentualne różnice.

4. Sporządzić wykresy A

k

=f(k) dla danych uzyskanych z obliczeń.