Strumień pola elektrycznego



Je

żeli





- liczba linii

przechodz

ących przez

powierzchni

ę



S

to:





= E



S = E



S cos



gdzie:



- k

ąt pomiędzy

wektorem powierzchni



S

i wektorem

E

E

E

E



s



s



s





Linie

sił

- kierunek

i wartość

E

(liczba linii na jednostk

ę

powierzchni)

W

ogólności:

d



= E



ds

- definicja

strumienia pola elektrycznego















S

d

E

S

E













lub

S

Strumie

ń pola dla ładunku

punktowego Q w odległości

r

0

2

2

2

4

)

4

(

)

4

(









Q

kQ

r

r

Q

k

r

E





















k = 1/(4



0

)



-

nie zależy od r

S - powierzchnia

sfery

o promieniu r

r

Q

E



S

d



S

d

E





||



















S

S

S

dS

E

EdS

S

d

E







Całkowity strumień pola



dla

ładunków punktowych

Q

1

i

Q

2

Ca

łkowita liczba linii sił przecinająca

powierzchni

ę

zamkni

ętą

S

wok

ół ładunków Q

1

i Q

2

:

gdzie E

1

- wytwarzane przez Q

1

E

2

- wytwarzane przez Q

2



= (Q

1

/



0

) + (Q

2

/



0

) = (Q

1

+ Q

2

)/



0

ładunek
całkowity





















S

E

S

E

S

E

E

S

E

d

d

d

)

(

d

2

1

2

1









S

S

S

S

Prawo GAUSSA

Strumień pola elektrycznego



przechodzący

przez

powierzchnię zamkniętą

S

równy jest

całkowitemu ładunkowi

Q

wewn

zamkniętemu

w tej powierzchni, podzielonemu przez



0

.

0

.

d



wewn

Q





S

E

S



=

Prawo Gaussa dla rozkładu ładunku o

symetrii sferycznej

Q

R

powierzchnia

Gaussa (SFERA)

dS

r > R

0











wew

S

Q

S

d

E

1

)

,

(

cos

bo

,

||























S

d

E

dS

E

S

d

E

S

d

E









S

dS

E

2

0

0

2

1

4

)

(

4

r

πε

Q

r

E

Q

r

E













r

r

r

πε

Q

E







2

0

1

4

const

E

E







Q

Q

wew



E

r

2

4 r

E

S

E

















S

S

d

E







S

dS

E

jak w prawie

Coulomba

Prawo Gaussa dla rozkładu ładunku o

symetrii sferycznej

r

R

powierzchnia

Gaussa (SFERA)

r < R

0











wew

S

Q

S

d

E

3

0

3

3

0

2

4

)

(

4

R

r

πε

Q

r

E

R

r

Q

r

E



















r

R

πε

Q

E

3

0

4

E

r

dS







S

dS

E

2

4 r

E

S

E

















S

S

d

E







S

dS

E

strumień wektora jak poprzednio:

E

ale

ładunek wewnątrz

pow. Gaussa -

inaczej:

3

3

3

3

3

4

3

4

3

4



























r





r



R

r

Q

r

R

Q

r

V

Q

wew

r

– objętościowa

gęstość ładunku

Natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz

jednorodnie naładowanej kuli o promieniu

R

r

r

E

E





























r



R

r

r

πε

Q

R

r

R

πε

Qr

r

r

E

dla

1

4

dla

4

3

)

(

2

0

3

0

0

E

R

r

E

~r

-2

~r

Prawo Gaussa dla rozkładu ładunku o

symetrii cylindrycznej

0











wew

S

Q

S

d

E

L

Q

wew





E

r

L

r



- liniowa

gęstość
ładunku

dS

dS

E

E

pow. Gaussa

(WALEC)

0















S

d

E

S

d

E



na podstawach

na pobocznicy

const

E

dS

E

S

d

E

S

d

E



















||

rL

E

S

E

dS

E

dS

E

S

d

E

b

S

S

S

b

b





























2



r

r

E

1

2

)

(

0







Prawo Gaussa dla

jednorodnie naładowanej płaszczyzny

0











wew

S

Q

S

d

E

ab

Q

wew









– powierzchniowa

gęstość ładunku

E

0















S

d

E

S

d

E



ac i bc:

ab:

const

E

dS

E

S

d

E

S

d

E



















||

ab

E

dS

E

dS

E

S

d

E

ab

ab

S

S

S

2

























0

2







E

dS

dS





„pudełko” Gaussa

(PROSTOPADŁOŚCIAN)

a

b

E

E

c

dS

pole
jednorodne
w półprzestrzeni

Prawo Gaussa dla pola grawitacyjnego

Gm

S

d

g

S



4

















Gdzie: g -

wektor natężenia

dS

– element zamkniętej powierzchni Gaussa S

G

– uniwersalna stała grawitacji

m

– masa zawarta wewnątrz powierzchni Gaussa