Zakład Napędów Wieloźródłowych

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW

Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki

Sprawozdanie

Ćwiczenie 3

Pomiar mocy i energii

Metoda dwóch watomierzy (Arona)

Metoda Arona jest rozpowszechnionym sposobem pomiaru mocy w układach trójprzewodowych
zarówno symetrycznych jak i asymetrycznych. W tych układach suma prądów przewodowych jest
równa zeru :

Z wzoru na moc pozorną zespoloną :

S=U

A

I^

A

+ U

B

I^

B

+ U

C

I^

C

= P + jQ

oraz

I

A

+I

B

+I

C

=0 i I^

A

+I^

B

+I^

C

=0 => I^

C

= -(

I^

A

+I^

B

)

a zatem:

S=U

A

I^

A

+ U

B

I^

B

- ( I^

A

+I^

B

)U

C

= U

AC

I^

A

+U

BC

I^

B

= P + jQ

Moc czynna jest częścią rzeczywistą mocy pozornej zespolonej :
P=U

AC

I

A

cosφ1 + U

BC

I

B

cosφ2=P

1

+P

2

We wszystkich układach trójfazowych trójprzewodowych, bez względu na podłączenie odbiornika,
możemy stosować metodę Arona do pomiaru mocy. Dwa watomierze należy dołączyć tak by cewka
prądowa pierwszego była podłączona do fazy 1 układu a cewka napięciowa między fazy 1 i 3.
Drugi watomierz musi mieć cewkę prądową dołączoną do fazy 2 oraz napięciową między fazy 2 i
3. Istnieją jeszcze dwa warianty dołączenia watomierzy, są one związane z wyeliminowaniem
innych prądów. Ważne jest aby była spełniona zasada, by cewki prądowe były dołączone do dwóch
przewodów fazowych a końce cewek napięciowych do trzeciej wolnej fazy.
Suma wskazań watomierzy włączonych w układzie Arona jest równa mocy czynnej pobieranej
przez odbiornik trójfazowy symetryczny, wskazania watomierzy należy dodawać algebraicznie.
Jeżeli kąt φ=0 i wskazania watomierzy są jednakowe, to mamy obciążenie rezystancyjne. Różnica
wskazań watomierzy pomnożona przez 3

1/2

daje wartość mocy biernej pobieranej przez odbiornik

trójfazowy symetryczny.

Dla trójfazowego układu symetrycznego :

P

1

-P

2

= U

p

I

p

cos(φ-Π/6)-U

p

I

p

cos(φ+Π/6)

P

1

-P

2

=U

p

I

p

sin φ (*)

Ponad to :

P

1

+P

2

=3

1/2

U

p

I

p

cosφ oraz P

1

-P

2

=U

p

I

p

sinφ to:

tgφ= 3

1/2

((P

1

-P

2

)/(P

1

+P

2

))

W trójfazowych układach trójprzewodowych niesymetrycznych do pomiaru mocy czynnej również
stosuje się metodę dwóch watomierzy (Arona), jednakże w tym przypadku nie można pośrednio
wyznaczyć mocy biernej gdyż wzór (*) nie jest analogiczny.

Pomiary mocy czynnej trójfazowej metodą Arona

Na podstawie danych zebranych podczas pomiarów, zawartych w tabeli powyżej, można stwierdzić,
że zmiana obciążenia rezystancyjnego R (impedancyjnego Z), bez względu na to czy było ono
symetryczne czy asymetryczne, nie wpływa na wartości napięć, zarówno fazowych jak i
międzyfazowych, niewielkie różnice spowodowane są niedoskonałością urządzeń oraz przyrządów
pomiarowych a także pewnymi aspektami fizycznymi (np. Różne grubości przewodów,
nagrzewanie się rezystorów). Jednocześnie widać jak zmieniał się prąd oraz moc (przez zmianę
tegoż).
Widać również, że poszczególne napięcia fazowe są zbliżone (jednakowe), podobnie jak napięcia
międzyfazowe, a zatem można wywnioskować iż wybór faz do podłączenia pary watomierzy,
zgodnie z metodą Arona, jest dowolny.

Odbiornik

Prąd I [A]

Napięcie U [V]

Napięcie U [V]

Moc P [W]

P [W]

R

S

T

R0

S0

T0

RS

ST

RT

1

2

1+2

R - sym.

2,75

2,75

2,75

225

225

225

398

398

398

960

940

1900

R - asym.

2,8

3,2

2,7

220

222

223

394

394

394

900

1090

1990

Z - sym.

1,25

1,25

1,25

225

225

225

395

395

395

-25

390

365

Z - asym.

1,15

1,3

1,05

220

220

220

396

396

396

0

420

420

Pomiar energii elektrycznej

Wiedząc, że stała K

1f

jest odwrotnością c

1f

otrzymujemy : K

1fc

= 1185 z uśrednionych

wartości c

1f

Do obliczenia A1f oraz c1f stosujemy wzory :

A

1f

= P

1f

* t oraz c1f = P

1f

* t / n

1f

Po przeliczeniu jednostek otrzymujemy wartości które zostały zawarte w tabeli powyżej.

pomiar

t [s]

t [h]

1

2

7,7

0,0021

790

0,79

6083

0,000845

2

6

23,1

0,0064

790

0,79

18249

0,000845

3

12

46

0,0128

790

0,79

36340

0,000841

4

20

77,2

0,0214

790

0,79

60988

0,000847

5

30

115

0,0319

790

0,79

90850

0,000841

ŚR:

0,000844

n

1f

[obr]

P

1f

[W]

P

1f

[kW]

A

1f

[Ws]

c

1f

[kWh/obr]

Pomiary energii metodą techniczną i indukcyjnymi licznikami energii

K3fc = 800 obr/kWh - stała trójfazowego licznika energii czynnej
K3fb = 800 obr/kVarh - stała trójfazowego licznika energii biernej
K1fc = 1185 obr/kWh - stała jednofazowego licznika energii czynnej

Na podstawie danych z tabeli powyżej oraz stałych liczników (K3fb/c spisane z tabliczki,
jednofazowego wyznaczona w poprzednim punkcie sprawozdanie), możemy obliczyć poszczególne
energie (czynna, bierna dla układu trójfazowego oraz czynna dla jednofazowego) .

A = Σ P

i

t (i=R, S, T) –

dla pomiarów na podstawie pomiarów watomierzami

A = Σ U

i

I

i

cosΦt –

dla pomiarów na podstawie technicznej metody wyznaczania mocy

A = cn –

dla pomiarów przy pomocy liczników indukcyjnych

Wnioski

Dla układów trój i jednofazowych po porównaniu odpowiednich wyników (A3fcP i A3fct oraz
A1fct i A1fcP) można stwierdzić że obie metody, Arona oraz techniczna dają zbliżone wartości.
Dodatkowo do obliczenia w/w wartości uwzględniliśmy jedną wybraną fazę, gdybyśmy wybrali
inną wyniki byłyby takie same, stąd wniosek, że wystarczy nam pomiar jednej fazy np R0 i RS do
określenia energii prądu fazowego i międzyfazowego.

Bibliografia:
Instrukcja do ćwiczenia 3 – 2007r – dr inż. Arkadiusz Hajduga
Elektrotechnika – Stanisław Bolkowski

Wydział Samochodow i Maszyn Roboczych

Warszawa

16.05.2012

t [s]

Ir [A]

Is [A]

It [A]

Ur [V] Us [V] Ut [V] Urs [V] Ust [V] Urt [V] Pr [W] Ps [W] Pt [W] cos FI

1

60

3,6

3,6

3,6

224

225

226

389

390

391

800

800

800

1

2

60

3,05

3,55

4,8

225

225

226

390

390

389

700

790

1050

1

3

60

1,35

1,35

1,35

226

227

228

392

394

395

120

140

120

0,54

4

60

1,15

1,65

1,65

226

227

228

392

394

393

110

130

13

0,5

t [s]

1

60

16

33

0

72000

148500

0

48000

48384

84456

84456

2

60

14

35

0

63000

157500

0

42000

41175

112032

112032

3

60

3

5

11

13500

22500

33416,03

7200

9885,24

31995

17277,3

4

60

3

5

12

13500

22500

36453,85

6600

7797

38907

19453,5

n

3fc

[obr]

n

3fb

[obr]

n

1fc

[obr]

A

3fc

[Ws]

A

3fb

[Vars]

A

1fc

[Ws]

A

1fcP

[Ws]

A

1fct

[Ws]

A

3fcP

[Ws]

A

3fct

[Ws]