WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

Badanie wpływu parametrów

korektora na własności dynamiczne

układu regulacji automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i

Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

Warszawa 2013

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

2

1 Cel ćwiczenia laboratoryjnego

Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest zapoznanie się z podstawowymi zasadami

modelowania układów automatycznej regulacji na komputerze analogowym oraz z
wykorzystaniem pakietu Matlab-Simulink. W trakcie ćwiczenia laboratoryjnego zostaną
wyznaczone charakterystyki skokowe układu dla różnych parametrów korektora.

Podczas ćwiczenia laboratoryjnego studenci zapoznają się z:

 zasadami modelowania układów dynamicznych w pakiecie Matlab-Simulink;

 zasadami modelowania strukturalnego układów dynamicznych na komputerze

analogowym typu MEDA-50;

 rodzajami struktur układów korekcyjnych oraz korektorów;

 sposobem pomiaru i wyznaczaniem charakterystyk skokowych;

 wyznaczaniem parametrów określających jakość regulacji na podstawie

charakterystyk skokowych.

2 Wymagania wstępne

2.1 Układ automatycznego sterowania

Sterowaniem nazywa się oddziaływanie na dany obiekt w sposób zamierzony, mający

doprowadzić do spełnienia określonego celu.

Istnieją dwa zasadnicze sposoby sterowania:

 w układzie otwartym (otwarte układy sterowania)

 w układzie zamkniętym (czyli ze sprzężeniem zwrotnym).

Otwarte układy sterowania to układy w których sygnał wyjściowy nie wpływa na akcję

sterowania. Innymi słowy, w otwartym układzie sterowania sygnał wyjściowy nie jest ani
mierzony, ani podawany zwrotnie, dla porównania z sygnałem wejściowym (rys. 1).

Rys. 1 Schemat blokowy otwartego układu sterowania

w – sygnał wymuszający, u – sygnał sterujący; y – sygnał sterowany, z

1

, z

2

– zakłócenia

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

3

Aby, otrzymać zamknięty układ sterowania, czyli układ automatycznej regulacji, w

skrócie UAR, należy zamknąć pętlę oddziaływań, tzn. uzależnić sterowanie od skutków, jakie
to sterowanie wywołuje. Połączenie wielkości regulowanej y, zamykającej pętlę regulacji,
nazywa się sprzężeniem zwrotnym.

URZĄDZENIE STERUJĄCE

(REGULATOR I ELEMENT

WYKONAWCZY)

OBIEKT

STEROWANIA

u(t)

w(t)

y(t)

z(t)

ELEMENT

POMIAROWY

e(t)

-

v(t)

Rys. 2 Schemat blokowy układu regulacji e(t) – uchyb regulacji

Układ, który utrzymuje wyznaczony stosunek pomiędzy sygnałem wyjściowym a

będącym odniesieniem sygnałem wejściowym, poprzez porównywanie ich i wykorzystanie
różnicy jako środka sterowania, jest nazywany układem sterowania ze sprzężeniem zwrotnym
(układem automatycznej regulacji)

2.2 Struktury układów korekcyjnych

Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie

urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest
umieszczenie takiego urządzenia w pętli sprzężenia zwrotnego po to, aby uzyskane w ten
sposób właściwości układu otwartego, tj. połączenie urządzenia korekcyjnego i obiektu,
dawały pożądane cechy procesu regulacji w układzie zamkniętym.

a)

b)

c)

Rys.3. Sposób korekcji ze względu na usytuowanie członu korekcyjnego w układzie regulacji a) korekcja

szeregowa; b) korekcja równoległa c) korekcja z dodatkowym sprzężeniem zwrotnym

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

4

Spośród stosowanych rodzajów korekcji wyróżnia się trzy główne działania:

proporcjonalne P, całkowe I, różniczkowe D oraz ich kombinacje. Są nimi:

 korekcja proporcjonalno-całkowa PI,

 proporcjonalno-różniczkowa PD

 proporcjonalno-całkowo-różniczkowa PID.

Działanie proporcjonalne P zapewnia realizację elementarnego celu regulacji, jakim jest

zmniejszenie ustalonego uchybu regulacji. Jest jednak działaniem dość niepewnym, gdyż przy
wzroście wzmocnienia zapasy stabilności szybko maleją.

Korekcja całkowa I wprowadza astatyzm, z czym się wiąże osiągnięcie elementarnego

celu regulacji – likwidacji uchybu ustalonego. Ma jednak zasadniczą wadę, jaką jest bardzo
duże zmniejszenie wzmocnienia dla większych częstotliwości, a co za tym idzie ograniczenie

szerokości pasma przy wprowadzeniu docelowego przesunięcia fazowego, równego − ,

powodując pogorszenie warunków stabilności. Z tych powodów samo działanie I jest rzadko
stosowane. Znacznie lepszy efekt daje działanie PI, łączące zalety działania I, zapewniające
astatyzm oraz działania P, które nie wprowadza przesunięcia fazy i nie ogranicza pasma dla
większych częstotliwości. Układ staje się dokładny i stosunkowo szybki.

Działanie różniczkujące D ma cel wyłącznie korekcyjny, gdyż nie zapewnia likwidacji

uchybu. Podobnie, jak w przypadku korekcji całkowej, korekcja D nie występuje
samodzielnie, lecz wraz z działaniem P. Struktura PD jest członem korekcyjnym w zakresie
większych częstotliwości. Powoduje zwiększenie zapasu stabilności i wobec tego umożliwia
rozszerzenie pasma przenoszenia układu regulacji poprzez zwiększenie wzmocnienia
działania proporcjonalnego P . Układ staje się szybszy, przy czym człon korekcyjny PD nie
wpływa na właściwości układu w stanie ustalonym w sposób tak znaczący jak działanie
struktury PI.

2.3 Charakterystyka skokowa układu dynamicznego oraz wskaźniki jakości

procesu regulacji

Charakterystyką skokową układu dynamicznego nazywamy odpowiedź układu na

wymuszenie w postaci skoku jednostkowego przy zerowych warunkach początkowych
modelu.

Odpowiedź skokowa rzeczywistego układu sterowania często daje tłumione oscylacje,

zanim osiągnie stan ustalony. Jakość regulacji określa się w tym przypadku na podstawie
następujących parametrów:

a) czasu t

d

;

b) czasu narastania t

1

;

c) czasu szczytowego t

m

;

d) maksymalnego przeregulowania A

1

;

e) czasu regulacji t

r

;

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

5

f) uchybu w stanie ustalonym eu

1

.

3 Opis stanowiska laboratoryjnego

3.1 Model układu dynamicznego na komputerze analogowym typu MEDA-50

Model układu dynamicznego, który zostanie zamodelowany na komputerze

analogowym MEDA-50 został przedstawiony na rys.4.

k

p

k

d

k

2

T s+1

2

k

1

T s+1

1

s

k

3





k

o

+

+

-

x

y

Rys.4. Schemat strukturalny badanego układu

Po przekształceniu powyższego schematu do postaci przedstawionej na rys.5. Ze

schematu tego widać, że w torze sprzężenia zwrotnego zastosowano korektor proporcjonalno
różniczkujący (PD). Na podstawie tego schematu można zamodelować badany układ na
komputerze analogowym MEDA 50. Do modelowania można wykorzystać podstawowe
elementy operacyjne, których schematy maszynowe i odpowiadające im panele elementów
operacyjnych przedstawione są na rys.6, rys.7 i rys.8.

d

p

k (T s+1)

2

s(T s+1)(T s+1)

1

k

3

k

1

k

2



k

o

-

y

x

Rys.5. Schemat strukturalny badanego układu po przekształceniu

1

Charakterystyka wymienionych wyżej parametrów znajduje się w rozdziale 8.3 książki J. Kowal „Podstawy Automatyki”

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

6

wejście

suwak

P

wejście

10k

80mA

P

+10

PG

Rys.6. Schemat maszynowy i widok panelu potencjometru

Przy włączonym przycisku „PG”, można ustawić na potencjometrze żądaną wartość

dzielnika napięcia. Wówczas potencjometr jest odłączony od deski programowej i
przyłączony do +10V. Na potencjometrze można ustawić współczynnik (dzielnik napięcia) w
granicach 0,05-0,95, z dokładnością 1%.

0,1

1

1

10

S

-S

4

3

2

1

S

U

10

U

U

U

1

,

0

U













10

1
1

0,1

S

-S

Rys.7. Schemat maszynowy i widok panelu sumatora

0,1

1

1

1

10

IC

I

-I

10

1
1
1

I

-I

IC

0,1

Warunki

początkowe





dt

U

10

U

U

U

U

1

,

0

K

U

U

5

4

3

2

1

IC

I





















Rys.8. Schemat maszynowy i widok panelu elementu całkującego

Mając schemat strukturalny oraz opis poszczególnych elementów tego schematu w

postaci transmitancji można zbudować jego model matematyczny. Do modelowania
potrzebne są układy inercyjny i różniczkujący.

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

7

Na rys.9 przedstawiony jest schemat blokowy modelu analogowego, którego schemat

strukturalny przedstawiony jest na rys.4.

10

0,1

10

1

1
1

1

kw

3

kw

1

1

5

kw

1

1

A

2

A

1

C

1

D

1

B

3

A

4

A

10

+

+

+

+

+

+

5

A

70

P

6

A

71

P

72

P

73

P

75

P

77

P

I1

I2

C

_

_

3

D

x

y

y

.

Rys.9. Schemat analogowy badanego układu

Na rys.9, liniami przerywanymi zaznaczono poszczególne elementy całego układu

(elementy inercyjne I1 i I2 oraz element całkujący C) objęte dwoma sprzężeniami zwrotnymi.

1

70

0

A

P

k 

,

1

1

1

D

k 

,

3

2

73

2

D

A

P

k 

,

5

3

kw

k 

,

1

75

C

P

k

d



,

1

6

77

B

A

P

k

p



,

1

1

2

71

1

1

kw

D

A

P

T 

,

3

3

4

72

2

1

kw

D

A

P

T 

2

3.2 Model układu dynamicznego w programie Matlab-Simulink

Model układu dynamicznego w programie Matlab-Simulink zostanie wykonany dla

układu z rys. 3.

W celu uruchomienia środowiska programistycznego Matlab-Simulink należy z menu

Start lub z pulpitu wybrać ikonę programu. Następnie wybrać File->New->Model. Pojawi się
okno programu takie jak na rys. 10. Plik zapisujemy pod nazwą zawierającą numer grupy. Po
zakończeniu zajęć wszystkie wygenerowane pliki należy usunąć z komputera.

1.

2

Potencjometrami P

70

, P

71

, P

72

należy tak dobrać wielkości stałych czasowych T

1

, T

2

oraz wzmocnień k

0

, k

1

, k

3

, aby odpowiedź

układu na zadane wymuszenie miała charakter oscylacyjny. W przypadku przypadkowego rozregulowania układu należy ustawić P

70

=4,8, P

71

=0,54, P

72

=1,54

,

P

73

=9,95, P

75

=0,26, P

77

=5,00

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

8

Rys.10. Matlab-Simulink

Następnie otwieramy bibliotekę Simulinka (rys.11) klikając na ikonę

umieszczoną

w górnym pasku z prawej strony.

Rys.11. Biblioteka programu Matlab-Simulink

W bibliotece wyszukujemy elementu niezbędne do stworzenia schematu z rys.4 tj.

Transfer fnc, Gain, In, Out oraz Sum i łączymy je wg schematu 12. Następnie wprowadzamy
nazwy parametrów dwukrotnie klikając na każdy z elementów.

Rys.12. Schemat modelowanego układu

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

9

W kolejnym etapie tworzymy skrypt, w którym będą zapisane wartości parametrów

modelu. W tym celu w oknie głównym Matlaba wybieramy File->New->Script. Wpisujemy

polecenia zgodnie z rys. 13. Następnie klikamy

(w ten sposób wyliczone parametry

modelu trafiają do przestrzeni roboczej Matlaba).

Rys.12. Skrypt z deklaracją parametrów modelu

4 Przebieg ćwiczenia laboratoryjnego

4.1 Wyznaczenie doświadczalnych charakterystyk skokowych dla różnych

parametrów korektora

Pomiar charakterystyk czasowych przeprowadza się w układzie przedstawionym na

rys.13, w następujących etapach:

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

10

1. Połączyć układ zgodnie z rys.13. Badanym układem automatyki jest układ zamodelowany

na komputerze analogowym (rys.14).

Rys.13. Układ pomiarowy do pomiaru charakterystyki skokowej

Rys.14. Komputer analogowy MEDA-50

2. Ustawić na generatorze wartość amplitudy sygnału prostokątnego oraz jego częstotliwość

(10 V, 10Hz). Sygnał ten będzie modelować sygnał skoku jednostkowego.

3. Po zarejestrowaniu charakterystyki skokowej badanego elementu dla różnych wartości

parametrów korektora (3 różne wartości k

p

oraz 3 różne wartości k

d

) należy ją

udokumentować poprzez zrobienie zdjęcia lub wydruk charakterystyki (w przypadku
podłączenia drukarki do oscyloskopu).

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

11

Rys.15. Przykładowa charakterystyka skokowa

4.2 Wyznaczenie symulacyjnych charakterystyk skokowych dla różnych

parametrów korektora

W celu wyznaczenia charakterystyki skokowej układu regulacji wraz z korektorem

należy wykonać układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 16.

Rys. 16. Schemat układu do pomiaru charakterystyk skokowych w programie MATLAB/Simulink.

Następnie należy zdefiniować transmitancję obiektu oraz transmitancję korektora wg

punktu 3.1. W kolejnym korku należy ustawić w bloczku generatora wartość amplitudy
sygnału prostokątnego i jego częstotliwość. Po zdefiniowaniu wszystkich zmiennych

uruchomić symulację klikając

. Zarejestrować charakterystykę dla trzech różnych

wartości k

p

oraz trzech różnych wartości k

D

.

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

12

Rys. 17. Przykładowa charakterystyka skokowa w programie MATLAB/Simulink.

5 Sprawozdanie

W sprawozdaniu z ćwiczenia laboratoryjnego należy zamieścić:

 podpisany przez prowadzącego ćwiczenie protokół;

 schemat stanowiska laboratoryjnego;

 schemat układu zamodelowanego w pakiecie Matlab-Simulink

 metodykę pomiarów doświadczalnych charakterystyk skokowych;

 metodykę wyznaczania symulacyjnych charakterystyk skokowych;

 charakterystyki skokowe uzyskane doświadczalnie oraz w wyniku symulacji komputerowej

wraz z opisami (zaznaczenie najważniejszych parametrów regulacji),

 wnioski i spostrzeżenia.

6 Pytania sprawdzające

1. Co to jest otwarty i zamknięty układ sterowania?
2. Struktury układów korekcyjnych.
3. Charakterystyka układów korekcyjnych.
4. Co to jest charakterystyka skokowa?
5. Co to jest skok jednostkowy?
6. Charakterystyka parametrów odpowiedzi skokowej.
7. Metodyka doświadczalnego wyznaczania charakterystyki skokowej.
8. Metodyka symulacyjnego wyznaczania charakterystyki skokowej.

7 Literatura

1. J. Kowal „Podstawy Automatyki” Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne,

Kraków 2006

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

13

8 Załączniki

8.1 Protokół pomiarowy

Temat:

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Grupa:

Data:

Lista podgrupy:

1.

8.

2.

9.

3.

10.

4.

11.

5.

12.

6.

13.

7.

14.

Badania doświadczalne

Stałe kp

tr [s]

td [s]

t1 [s]

tm [s]

A1

eu

kp=

kd=

kp=

kd=

kp=

kd=

Stałe kd

kp=

kd=

kp=

kd=

kp=

kd=

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji

automatycznej

Ćwiczenia Laboratoryjne – Podstawy Automatyki i Automatyzacji

mgr inż. Paulina Mazurek

14

Badania symulacyjne

Stałe kd

tr [s]

td [s]

t1 [s]

tm [s]

A1

eu

kp=

kd=

kp=

kd=

kp=

kd=

Stałe kd

kp=

kd=

kp=

kd=

kp=

kd=