Politechnika Warszawska

Instytut Automatyki i Robotyki

Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny

PODSTAWY AUTOMATYKI

PODSTAWY AUTOMATYKI

część 4

Schematy blokowe

2

Schemat blokowy

Schematy blokowe (strukturalne): przedstawiają wzajemne powiązania

pomiędzy poszczególnymi zespołami analizowanego elementu
lub układu, tzn. podają kierunki przepływu sygnałów oraz związki
między sygnałami wejściowymi i wyjściowymi wszystkich
zespołów.

Na schemacie blokowym nie przedstawia się konstrukcji poszczególnych

elementów układu, a jedynie ich ogólne własności i wzajemne
powiązania między poszczególnymi elementami

G(s)

y

u

3

Węzły informacyjne

Węzły informacyjne (zaczepowe): reprezentują na schematach

blokowych urządzenia, które pozwalają pobierać tę samą
informację do kilku gałęzi układu

4

Węzły sumacyjne

Węzły sumacyjne: reprezentują na schematach blokowych urządzenia, w

których zachodzi algebraiczne (z uwzględnieniem znaków)
sumowanie sygnałów

z

u

+

y

z=u-y

5

Węzły sumacyjne – przykład 1

)

(

)

(

2

1

2

1

p

p

c

A

y

cy

A

p

p

−

=

=

−

c

Równanie sił działających na mieszek sprężysty:

Gdzie:

p1,p2 – sygnały wejściowe (ciśnienia); y – sygnał wyjściowy (przesunięcie);

A – powierzchnia efektywna mieszka sprężystego; C - sztywność mieszka;

6

Węzły sumacyjne – przykład 2

2

2

1

1

2

1

a

b

a

u

b

b

a

u

y

=

+

=

+

−

=

c

ε

ε

ε

ε

Dźwignia: przy małych przemieszczeniach u

1

i u

2

zgodnie z zasadą

superpozycji można zapisać:

2

1

u

b

a

a

u

b

a

b

y

a

b

a

b

b

a

+

−

+

=

=

+

=

+

c

Gdzie: u

1

, u

2

–

sygnały wejściowe (przesunięcia); y – sygnał wyjściowy

(przesunięcia);

ε

1

,

ε

2

– składowe przesunięcia y; a, b – ramiona dźwigni

7

Przekształcenia schematów blokowych

Aby wyznaczyć transmitancję całego obiektu na podstawie
schematu blokowego, należy dany schemat strukturalny
przekształcić do najprostszej postaci:

G(s)

y

u

W przypadku dość uwikłanych postaci schematów blokowych
należy w pierwszej kolejności dokonać takich uproszczeń, aby
występowały tylko schematy połączeń:

•

szeregowych

•

równoległych

•

ze sprzężeniem zwrotnym

8

Przekształcenia schematów blokowych

Połączenia szeregowe:

G

1

(s)

G

2

(s)

y

1

u

y

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

1

2

1

1

s

y

s

G

s

y

s

u

s

G

s

y

=

=

c

G(s)

y

u

)

(

)

(

)

(

)

(

1

2

s

u

s

G

s

G

s

y

=

c

∏

=

=

n

i

i

s

G

s

G

1

)

(

)

(

Uwaga:

Dla elementów wielowymiarowych G(s) i G

i

(s) są macierzami

transmitancjami i nie wolno zmieniać kolejności w iloczynie macierzy

9

Przekształcenia schematów blokowych

Połączenia równoległe:

G(s)

y

u

G

1

(s)

G

2

(s)

u

y

1

y

2

y

+

-

G(s)

)

(

))

(

)

(

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

2

2

1

1

s

u

s

G

s

G

s

y

s

y

s

y

s

u

s

G

s

y

s

u

s

G

s

y

−

=

−

=

=

=

c

∑

=

=

n

i

i

s

G

s

G

1

)

(

)

(

10

Przekształcenia schematów blokowych

Połączenia ze sprzężeniem zwrotnym:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

±

=

=

G

1

(s)

G

2

(s)

u

y

1

y

+

v

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)]

(

)

(

)

(

)[

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

1

2

1

2

1

1

1

s

G

s

G

s

G

s

u

s

y

s

G

s

y

s

G

s

u

s

G

s

y

s

y

s

G

s

y

s

y

s

u

s

v

s

v

s

G

s

y

m

c

=

=

±

=

=

±

=

=

11

Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych

u

y

y

G

u

y

y

G

G

Schemat równoważny

Schemat pierwotny

u

y

u

G

u

y

u

G

1

G

12

Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych

Schemat równoważny

Schemat pierwotny

-

u

1

y

G

+

u

2

-

y

G

+

1

G

u

2

u

1

-

y

G

+

u

1

u

2

-

y

G

+

G

u

1

u

2

13

Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych

Schemat równoważny

Schemat pierwotny

-

u

1

y

u

2

+

+

+

u

1

- u

2

u

3

y=u

1

- u

2

+u

3

-

u

1

y

u

2

+

+

+

u

1

+ u

3

u

3

y=u

1

+ u

3

-u

2

u

1

y

+

+

u

y

1

y

2

G

1

G

2

y

2

y

1

u

G

1

G

2

y

1

y

2

y

1

y

2

-

u

2

+

u

3

y=u

1

- u

2

+u

3

14

Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych

Schemat równoważny

Schemat pierwotny

u

1

y

u

2

+

-

y

y=u

1

-u

2

y

+

-

y

+

-

u

1

u

2

y=u

1

-u

2

y

+

-

u

1

u

1

u

2

y=u

1

-u

2

y

+

-

+

+

y=u

1

-u

2

u

1

u

1

u

2

-

15

Przekształcenia schematów blokowych – przykład 1

Przykład 1:

+

-

u

G

1

y

G

4

G

2

G

3

G

2

-

+

a)

5

G

+

-

u

G

1

y

G

4

G

2

G

3

G

5

-

+

1

G

3

b)

16

Przekształcenia schematów blokowych – przykład 1

)

(

1

)

(

4

3

2

1

5

3

2

3

2

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

s

G

−

+

+

=

17

Przekształcenia schematów blokowych – przykład 2

Przykład 2:

G

1

G

2

G

3

G

4

G

5

1/G

2

-

+

+

+

-

b)

-

y

18

Przekształcenia schematów blokowych – przykład 2

G

1

G

2

G

3

G

4

G

5

1/G

2

-

+

+

+

-

c)

u

y

d)

19

Przekształcenia schematów blokowych – przykład 2

e)

)

1

(

1

)

(

)

(

5

3

2

4

2

3

1

−

+

−

=

G

G

G

G

G

G

G

s

G

f)

20

Przekształcenia schematów blokowych – przykład II

α

γ

χ

δ

ε

φ

γ

η

α

y

G

G

y

G

G

u

G

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

5

3

2

4

1

α

γ

ε

φ

δ

η

δ

γ

α

χ

η

φ

γ

χ

δ

ε

−

=

−

=

−

=

Równania węzłów sumacyjnych

:

Równania poszczególnych

bloków

:

21

Przekształcenia schematów blokowych – przykład 2

)

(

)

(

)

1

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

5

2

4

2

1

5

2

4

2

1

2

5

2

4

2

1

2

4

2

1

2

4

2

4

2

4

3

3

⋅

⋅

−

−

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

−

−

⋅

⋅

=

−

⋅

−

⋅

⋅

−

−

⋅

⋅

=

⋅

−

−

⋅

⋅

=

⋅

−

−

⋅

=

⋅

−

−

⋅

=

⋅

−

⋅

=

−

=

⋅

=

y

G

G

G

G

G

u

G

y

y

G

G

G

G

G

u

G

y

G

G

G

G

G

u

G

G

G

G

u

G

G

G

G

G

G

G

G

y

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

2

1

c

γ

γ

γ

χ

χ

δ

γ

δ

χ

δ

δ

ε

γ

η

φ

γ

γ

)

1

(

1

)

(

)

(

)

)

1

((

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

)

1

((

)

1

(

)

(

3

5

2

4

2

3

1

3

5

2

2

4

2

3

1

4

2

3

1

3

5

2

2

2

5

2

4

2

1

3

−

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

=

⋅

⋅

+

−

−

⋅

⋅

=

=

−

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

+

−

⋅

−

⋅

⋅

−

−

⋅

⋅

⋅

=

G

G

G

G

G

G

G

s

G

G

G

G

G

G

G

G

G

s

u

s

y

s

G

G

G

G

G

u

G

G

G

G

y

G

y

G

G

G

G

G

u

G

y

22

Przykład układania schematów blokowych

1

)

(

1

+

=

s

T

k

s

G

Schemat kopiału hydraulicznego:

Ts

s

G

1

)

(

1

=

d

c

d

a

b

Ts

Ts

d

c

c

s

G

+

⋅

⋅

+

⋅

+

=

1

1

1

)

(

bd

ac

k

=

bd

d

c

Ta

T

)

(

1

+

=

1

)

(

1

+

=

s

T

k

s

G

d

c

a

Ts

+

u

+

-

u

2

x

c

c+d

x

1

d

c+d

b
a

1

T

s

m

y

Nie można wy świetlić obrazu. Na k omputerze może brak ować pamięci do otwarcia obrazu lub obraz może by ć uszk odzony . Uruchom ponownie k omputer, a następnie otwórz plik ponownie. Jeśli czerwony znak x nadal będzie wy świetlany , k onieczne może by ć usunięcie obrazu, a następnie ponowne wstawienie go.

2

x

Ts

1

23

Przykład układania schematów blokowych

Układ regulacji poziomu cieczy w zbiorniku:

)

(

2

1

Q

Q

k

dt

dh

−

=

a

kk

b

aTs

s

b

aTs

k

b

aTs

a

k

s

k

s

k

s

Q

s

h

s

G

1

1

2

)

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

+

+

+

−

=

+

−

−

−

=

=

24

Przykład

25

Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych

Przesunięcia węzłów informacyjnych i sumacyjnych

L.p.

Schemat pierwotny

Schemat równoważny

L.p.

Schemat pierwotny

Schemat równoważny

1

u

y

y

G

u

y

y

G

G

5

-

u

1

y

u

2

+

+

+

u

3

u

1

-u

2

y=u

1

-u

2

+u

3

-

u

1

y

u

2

+

+

+

u

3

u

1

+u

2

y=u

1

+u

2

-u

3

2

u

y

u

G

u

y

u

G

1

G

6

u

y

1

y

2

G

1

G

2

y

1

y

1

u

y

1

y

2

G

1

G

2

y

1

y

1

3

-

u

1

y

u

2

G

+

-

u

1

y

u

2

G

+

1

G

7

u

1

y

u

2

+

-

y

y=u

1

-u

2

u

1

y

+

-

u

2

y=u

1

-u

2

y

+

-

4

-

u

1

y

u

2

G

+

-

u

1

y

u

2

G

+

G

8

u

1

y

u

1

+

-

u

2

y=u

1

-u

2

y

u

1

+

-

u

2

u

1

+

+

y=u

1

-u

2