NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 3 -

Wykaz oznaczeń:

i

rA

, i

rB

, i

rC

,

– prąd wirnika w fazie (A, B, C),

i

sA

, i

sB

, i

sC

,

– prąd stojana w fazie (A, B, C),

J

– moment bezwładności,

L

m

– indukcyjność wzajemna,

L

r

– indukcyjność wirnika,

L

s

– indukcyjność stojana,

m

– współczynnik modulacji,

M

e

– moment elektromagnetyczny,

M

m

– moment obciążenia,

p

– liczba par biegunów,

R

r

– rezystancja wirnika,

R

s

– rezystancja stojana,

U

d

– napięcie obwodu pośredniczącego,

u

rA

, u

rB

, u

rC

,

– napięcie wirnika w fazie (A, B, C),

u

sA

, u

sB

, u

sC

,

– napięcie stojana w fazie (A, B, C),

Θ

– kąt elektryczny obrotu wirnika,

Ψ

rA

, Ψ

rB

, Ψ

rC

,

– strumień wirnika w fazie (A, B, C),

Ψ

sA

, Ψ

sB

, Ψ

sC

, – strumień stojana w fazie (A, B, C),

Ω

– prędkość kątowa,

Ω

m

– prędkość mechaniczna,

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 5 -

2. Opis matematyczny silnika indukcyjnego w układzie

α - β.

Przed wyprowadzeniem równań modelu silnika indukcyjnego przyjęte

zostały następujące założenia upraszające:

-

maszyna jest symetryczna,

-

pomija się nasycenie magnetyczne, zjawisko histerezy oraz prądy

wirowe (praca silnika na liniowej charakterystyce magnesowania),

-

pomija

się

wyższe

harmoniczne

przestrzennego

rozkładu

pola

w szczelinie powietrznej, uwzględniając tylko harmoniczną podstawową,

-

rozłożone przestrzennie uzwojenia stojana i wirnika zastępuje się

uzwojeniem koncentrycznym (skupionym),

-

rezystancje i reaktancje uzwojenie uważa się za stałe,

-

kształt prądu i napięć uważa się za sinusoidalny (zwłaszcza przy

rozpatrywaniu stanów ustalonych).

2.1. Równania napięciowe i strumieniowo-prądowe we

współrzędnych naturalnych

Równania napięciowe stojana:

dt

d

i

R

u

sA

sA

s

sA

Ψ

+

⋅

=

;

(2.1)

dt

d

i

R

u

sB

sB

s

sB

Ψ

+

⋅

=

;

(2.2)

dt

d

i

R

u

sC

sC

s

sC

Ψ

+

⋅

=

;

(2.3)

Równania napięciowe wirnika:

dt

d

i

R

u

rA

rA

r

rA

Ψ

+

⋅

=

;

(2.4)

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 6 -

dt

d

i

R

u

rB

rB

r

rB

Ψ

+

⋅

=

;

(2.5)

dt

d

i

R

u

rC

rC

r

rC

Ψ

+

⋅

=

;

(2.6)

Dla silnika indukcyjnego klatkowego oraz pierścieniowego pracującego ze

zwartym pierścieniem zachodzi zależność:

0

=

=

=

rC

rB

rA

u

u

u

.

Równanie ruchu obrotowego silnika:

( )

( )

t

M

t

M

dt

d

J

m

e

m

−

=

Ω

(2.7)

2.2. Wektor przestrzenny.

Wektor przestrzenny daje możliwość reprezentacji trójfazowego układu

symetrycznego

(w

naszym

przypadku

silnika

indukcyjnego),

który

jest

reprezentowany w układzie współrzędnych naturalnych – A, B, C przez wektory

fazowe

(napięć,

prądów,

strumieni

skojarzonych)

za

pomocą

jednego

wypadkowego

wektora

przestrzennego

(odpowiednio

napięcia,

prądu,

strumienia skojarzonego). Przekształcenie takie umożliwia zredukowanie ilości

równań opisujących silnik oraz łatwiejszą analizę układu i szybsze jego

rozwiązanie.

Definicja wektora przestrzennego:

Jeżeli k

A

(t), k

B

(t), k

C

(t) oznaczają dowolne wielkości fazowe w układzie

współrzędnych naturalnych (A, B, C), spełniające warunek

k

A

(t) + k

B

(t) + k

C

(t) = 0

to wektor przestrzenny jest definiowany następująco:

[

]

)

(

)

(

)

(

1

3

2

2

t

k

a

t

k

a

t

k

k

C

B

A

r

r

r

+

+

⋅

=

,

gdzie

3

2

π

j

e

a =

r

.

(2.8)

Tak zdefiniowany wektor przestrzenny jest wielkością zespoloną. Współczynnik

2/3 w powyższym równaniu jest współczynnikiem normującym (ogólnie 2/m

s

–

gdzie m

s

jest liczbą faz układu wielofazowego) zapewniającym niezmienność

mocy fazowych transformacji.

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 7 -

2.3. Równania napięciowe i strumieniowo-prądowe opisane za

pomocą wektora przestrzennego.

Wektory przestrzenne napięcia stojana oraz wirnika:

[

]

sC

sB

sA

s

u

a

u

a

u

u

2

3

2

r

r

r

+

+

⋅

=

(2.9)

[

]

rC

rB

rA

r

u

a

u

a

u

u

2

3

2

r

r

r

+

+

⋅

=

(2.10)

Wektory przestrzenne prądów stojana oraz wirnika:

[

]

sC

sB

sA

s

i

a

i

a

i

i

2

3

2

r

r

r

+

+

⋅

=

(2.11)

[

]

rC

rB

rA

r

i

a

i

a

i

i

2

3

2

r

r

r

+

+

⋅

=

(2.12)

Wektory przestrzenne strumienia magnetycznego stojana oraz wirnika:

[

]

sC

sB

sA

s

a

a

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

=

Ψ

2

3

2

r

r

r

(2.13)

[

]

rC

rB

rA

r

a

a

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

=

Ψ

2

3

2

r

r

r

(2.14)

Wprowadzając do równań (2.1), (2.2), (2.3) zgodnie z definicją (2.8) wektory

przestrzenne odpowiednio dla napięcia, prądu i strumienia skojarzonego

stojana z zależności (2.9), (2.11), (2.13) otrzymujemy jedno równanie.

dt

d

R

i

u

s

s

s

s

Ψ

+

=

r

r

r

;

(2.15)

Identyczne działania przeprowadzamy dla równań napięciowych obwodu

wirnika. Ostatecznie dla obwodu wirnika otrzymujemy równanie wektorowe

w postaci

dt

d

R

i

u

r

r

r

r

Ψ

+

=

r

r

r

;

(2.16)

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 8 -

Wektory przestrzenne stojana są wyrażone w układzie współrzędnych

nieruchomym względem stojana.

Wektory przestrzenne wirnika są wyrażone w układzie współrzędnych

związanym z wirnikiem, obróconym o kąt elektryczny obrotu wirnika

Θ

względem układu współrzędnych związanego ze stojanem. Zachodzi przy tym

zależność:

dt

dΘ

=

Ω

(2.17)

dt

d

p

m

Θ

=

Ω

1

(2.18)

Wektory przestrzenne strumienia stojana oraz wirnika można wyrazić

w układzie współrzędnych związanym ze stojanem w zależności od wektorów

przestrzennych prądu stojana i prądu wirnika w następujący sposób:

r

m

s

s

s

i

L

i

L

⋅

+

⋅

=

Ψ

(2.19)

r

r

s

m

r

i

L

i

L

⋅

+

⋅

=

Ψ

(2.20)

Moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik indukcyjny o p parach

biegunów

jest

proporcjonalny

do

iloczynu

wektorowego

wektorów

przestrzennych strumieni i prądów

s

s

e

i

p

M

×

Ψ

=

2

3

(2.21)

lub

r

r

e

i

p

M

×

Ψ

=

2

3

(2.22)

Dla uzyskania końcowej postaci równań różniczkowych opisujących silnik

indukcyjny

rozkłada

się

wektory

przestrzenne

związane

z

układem

współrzędnych stojana na część rzeczywistą oznaczoną indeksem α i część

urojoną wyróżnioną indeksem β .

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 9 -

W układzie współrzędnych

α - β moment elektromagnetyczny M

e

rozwijany

przez silnik wyraża się wzorem

[

]

α

β

β

α

s

s

s

s

e

i

i

p

M

∗

Ψ

−

∗

Ψ

=

2

3

(2.23)

Z zależności (2.19) i (2.20) obliczamy prąd i

s

oraz i

r















Ψ

Ψ













−

=















Ψ

Ψ













=















−

r

s

r

m

r

s

r

s

r

s

L

L

L

i

i

L

L

-

L

-

L

1

L

L

L

L

s

m

m

2

1

r

m

m

s

(2.24)

Równania stanu silnika w układzie

α-β związanym ze stojanem

α

α

α

α

s

r

m

s

s

r

s

s

u

w

L

R

w

L

R

dt

d

+

Ψ

+

Ψ

−

=

Ψ

(2.25)

β

β

β

β

s

r

m

s

s

r

s

s

u

w

L

R

w

L

R

dt

d

+

Ψ

+

Ψ

−

=

Ψ

(2.26)

α

α

α

α

r

m

r

s

r

s

m

r

r

p

w

L

R

w

L

R

dt

d

Ψ

Ω

−

Ψ

+

Ψ

−

=

Ψ

(2.27)

α

β

β

β

r

m

r

s

r

s

m

r

r

p

w

L

R

w

L

R

dt

d

Ψ

Ω

+

Ψ

+

Ψ

−

=

Ψ

(2.28)













−

Ψ

Ψ

−

Ψ

Ψ

⋅

−

=

Ω

m

s

r

r

s

m

m

M

w

L

p

J

dt

d

β

α

β

α

2

3

1

(2.29)

Moment elektromagnetyczny M

e

rozwijany przez silnik:

[

]

β

α

α

β

r

s

r

s

m

e

w

pL

M

Ψ

Ψ

−

Ψ

Ψ

=

2

3

(2.30)

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 29 -

4.1.3. Blok transformujący

Blok (rys. 4.4) ma przetransformować wielkości trójfazowe napięcia (Ua,

Ub, Uc) na współrzędne w układzie α-β. Wielkości uzyskane na wyjściu tego

bloku umożliwiają podanie wymuszenia na zamodelowany silnik (rys. 4.1). Blok

realizuje następujące przekształcenie













































−

−

−

=













C

B

A

s

s

U

U

U

U

U

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

β

α

(4.1)

Rys. 4.4. Blok transformujący.

Sygnały wejściowe bloku transformującego:

-

Ua napięcie fazowe fazy A stojana,

-

Ub napięcie fazowe fazy B stojana,

-

Uc napięcie fazowe fazy C stojana.

Sygnały wyjściowe:

-

U(s_alfa) składowa napięcia stojana U

α

,

-

U(s_beta) składowa napięcia stojana U

β

.

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 30 -

4.1.4. Blok obliczający prądy.

Blok ten ma za zadanie wyliczyć na podstawie znajomości obu

składowych strumieni (

Ψ

S

– stojana,

Ψ

R

– rotora) składowe prądu I

S

. Na

podstawie przekształcenia













⋅













Ψ

−

Ψ

Ψ

−

Ψ

−

=













m

r

r

m

r

s

s

s

L

L

L

L

L

I

I

β

β

α

α

β

α

1

s

r

s

2

(4.2)

został utworzony podsystem

Rys. 4.5. Blok wyliczający składowe prądu stojana.

Sygnały wejściowe bloku Psi->Prad:

-

psi(s_alfa) składowa

α strumienia stojana,

-

psi(s_beta) składowa

β strumienia stojana,

-

psi(r_alfa) składowa

α strumienia rotora,

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 35 -

Na wejście bloku Strefa Martwa wprowadzane są sygnały sterujące a na

wyjściu otrzymujemy je odpowiednio zmodyfikowane.

4.2. Badanie silnika indukcyjnego klatkowego.

Przed przystąpieniem do właściwych badań, model silnika indukcyjnego

(rys. 4.1) został przetestowany pod względem poprawności otrzymywanych

wyników.

Parametry modelu:

-

L

s

=0.1 [H],

-

L

r

=0.097 [H],

-

L

m

=0.091 [H],

-

R

s

=1.54 [

Ω],

-

R

r

=1.294 [

Ω],

-

J

a

=0.1 [kg&m

2],

-

ω=314 [rad/s],

-

p=3,

-

U

m

=200 [V].

Rys. 4.10. Model symulacyjny silnika indukcyjnego.

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 36 -

Do silnika podłączone jest wymuszenie sinusoidalne o amplitudzie

U

m

=200 [V] i częstotliwości 50 [Hz]. Dołączono również obciążenie, które

zmienia się skokowo z 0 do 10 [ Nm].

Wyniki symulacji

Rys. 4.11. Przebiegi prędkości, momentu oraz prądu silnika indukcyjnego.

Na powyższym rysunku przedstawiony jest rozruch silnika oraz zmiana

prędkości obrotowej i prądu pod wpływem zmiany momentu zewnętrznego.

4.3. Badanie falownika z obciążeniem pasywnym.

Wykorzystując metodę modulacji wektorowej (punkt 3.2.3) stworzony

został model (rys.

4.12), który symuluje działanie falownika wraz ze

sterowaniem. Blok PWM odpowiada za sterowanie kluczami falownika,

natomiast Inverter symuluje trójgałęziowy tranzystorowy układ mostkowy. Do

wyjścia Invertera podłączone jest obciążenie pasywne RL. Celem badania jest

zaobserwowanie prądów płynących w gałęziach oraz kształtowanie się napięcia

wyjściowego.

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 43 -

Rys. 4.24. Przebiegi prądów fazowych w odbiorniku RL (R=1.54 [

Ω], L=0.1 [H])

dla częstotliwości 50 Hz i strefy martwej 2µs.

4.4. Badanie układu napędowego

Ostatnią symulacją, która została przeprowadzona dotyczy układu

napędowego (falownik zasilający silnik). Celem badania jest obserwacja prądu,

momentu elektromagnetycznego i prędkości obrotowej.

Model z rys. 4.25 składa się z pięciu bloków. Pierwszy blok PWM

(rys. 4.6) steruje kluczami znajdującymi się w podsystemie Inverter do silnika.

Do sterowania kluczami w bloku Inverter do silnika wymagane są tylko trzy

sygnały sterujące.

Parametry modelu:

-

L

s

=0.1 [H],

-

L

m

=0.091 [H],

-

R

s

=1.54 [

Ω],

-

R

r

=1.294 [

Ω],

-

J

a

=0.1 [kg&m

2],

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 44 -

-

f=30 [Hz],

-

p=3,

-

U

d

=164[V].

30

Rys. 4.25. Model układu napędowego (falownik + silnik)

Badanie

zostało

wykonane

dla

współczynnika

modulacji

odpowiadającego współczynnikowi w modelu rzeczywistym równym 0,75.

NAPĘD AC ZE STEROWANIEM WEKTOROWYM FALOWNIKA REALIZOWANYM

_________________W_MIKROKONTROLERZE DSP - TMS320LF2406__________________

- 45 -

Otrzymane wyniki symulacji przedstawiają rozruch silnika oraz zmianę

prędkości obrotowej i prądu pod wpływem skokowej zmiany momentu

zewnętrznego z 0 do 3 [Nm].

Rys. 4.26. Przebiegi prędkości, momentu oraz prądu silnika indukcyjnego dla

częstotliwości wejściowej 30Hz.