Ć

wiczenie 5

Rozkład średnich z wielu prób

rednia rozkładu: µ

Odchylenie standardowe rozkładu rednich (bł d standardowy redniej):

n

SE

/

σ

=

Test t Studenta dla par (czyli dla prób poł czonych)

Założenie: rozkład ró nic w populacji jest normalny.

Hipotezy (dotycz redniej rozkładu): H

0

:

= 0

H

A1

:

< 0

H

A2

:

> 0

Statystyka testu:

0

1

x

t

s

n

=

−

Wartości krytyczne t



odpowiadaj testowi dwustronnemu przy df = n – 1 stopniach

swobody, czyli

(

)

P t

t

α

α

≥

=

.

Decyzja:
Gdy t

0

- t



przyjmujemy H

A1

Gdy t

0

t



, przyjmujemy H

A2

Gdy

(

)

0

,

t

t t

α α

∈ −

, nie mo emy rozstrzygn mi dzy H

A1

a H

A2

(nie mo emy odrzuci H

0

).

Test Znaków

Hipotezy:
H

0

: Mediana ró nic (w populacji) = 0

H

A1

: Mediana ró nic (w populacji) < 0

H

A2

: Mediana ró nic (w populacji) > 0

Statystyka testu:

{

}

min

,

L

L L

−

+

=

,

gdzie

L

−

: liczba znaków „minus”;

L

+

: liczba znaków „plus”.

Wartość krytyczna: L



– najwi ksza liczba naturalna taka, e P ( L



L



)



Decyzja:
W te cie dwustronnym na poziomie istotno ci



:

Je li L



L



, to przyjmujemy jedn z hipotez alternatywnych, przy czym:

gdy L = L

+

, przyjmujemy H

A1

;

gdy L = L

−

, przyjmujemy H

A2

;

Je li za L > L



, to nie jeste my w stanie wybra mi dzy H

A1

a H

A2

.