Ć
wiczenie 5
Rozkład średnich z wielu prób
rednia rozkładu: µ
Odchylenie standardowe rozkładu rednich (bł d standardowy redniej):
n
SE
/
σ
=
Test t Studenta dla par (czyli dla prób poł czonych)
ZałoŜenie: rozkład ró nic w populacji jest normalny.
Hipotezy (dotycz redniej rozkładu): H
0
:
= 0
H
A1
:
< 0
H
A2
:
> 0
Statystyka testu:
0
1
x
t
s
n
=
−
Wartości krytyczne t
odpowiadaj testowi dwustronnemu przy df = n – 1 stopniach
swobody, czyli
(
)
P t
t
α
α
≥
=
.
Decyzja:
Gdy t
0
- t
przyjmujemy H
A1
Gdy t
0
t
, przyjmujemy H
A2
Gdy
(
)
0
,
t
t t
α α
∈ −
, nie mo emy rozstrzygn mi dzy H
A1
a H
A2
(nie mo emy odrzuci H
0
).
Test Znaków
Hipotezy:
H
0
: Mediana ró nic (w populacji) = 0
H
A1
: Mediana ró nic (w populacji) < 0
H
A2
: Mediana ró nic (w populacji) > 0
Statystyka testu:
{
}
min
,
L
L L
−
+
=
,
gdzie
L
−
: liczba znaków „minus”;
L
+
: liczba znaków „plus”.
Wartość krytyczna: L
– najwi ksza liczba naturalna taka, e P ( L
L
)
Decyzja:
W te cie dwustronnym na poziomie istotno ci
:
Je li L
L
, to przyjmujemy jedn z hipotez alternatywnych, przy czym:
gdy L = L
+
, przyjmujemy H
A1
;
gdy L = L
−
, przyjmujemy H
A2
;
Je li za L > L
, to nie jeste my w stanie wybra mi dzy H
A1
a H
A2
.