S

TATYSTYKA

O

PISOWA

Zad. 1
Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie sukcesów przy n próbach przy zadanym
prawdopodobieństwie p sukcesu. Stworzyć funkcje:

1.

wykreślającą dystrybuantę zmiennej losowej X,

2.

sporządzającą histogram dla próby n1-elementowej przy zadanym prawdopodobieństwie sukcesu p1.

Przykładowy histogram:

Uwaga:
Każdy obiekt (w tym histogram) jest jakiejś klasy. Należałoby sprawdzić klasę obiektu i poprzez odpowiednie ustawienie
wartości atrybutów uzyskać pożądany efekt.

Zad. 2
Stworzyć funkcję wykreślającą dystrybuantę dla dowolnego wektora X (liczbowego) gdy X jest:

1.

zmienną skokową,

2.

zmienną ciągłą

2.1.

argument wejściowy d – długość przedziału,

2.2.

argument wejściowy n – liczba przedziałów.

Zad. 3
Stworzyć plik zawierający informacje o pracownikach pewnej firmy. Każdego pracownika opisują: nazwisko,
stanowisko, liczba awansów, pensja, rok zatrudnienia. W pliku powinny znaleźć się informacje o dwudziestu
pracownikach. Wyznaczyć wartości: minimalną, maksymalną, medianę, wartość średnią, pierwszy i trzeci kwartyl oraz
wariancję dla zmiennej pensja ze względu na:

1.

stanowisko,

2.

rok zatrudnienia.

Stworzyć funkcję z argumentem wejściowym rok i sporządzającą wykres, gdzie na osi X będzie rok zatrudnienia
(późniejszy niż zadany) a wartości na osi Y to średnia liczba awansów ludzi zatrudnionych w określonym roku.

Zad. 4
Stworzyć funkcję, która z wykorzystaniem parametrów wejściowych: dolna_granica, krok, gorna_granica, xmin, xmax,
gdzie dolna i gorna są granicznymi wartościami odchylenia standardowego, krok jest liczbą dodatnią, a xmin i xmax
określają zakres zmiennej X (do późniejszego wykresu) wyznaczałaby:

1.

jeśli któraś z granic jest wartością nieprawidłową (np. odchylenie standardowe nie może być mniejsze od 0) to
powinien pojawić się odpowiedni komunikat,

2.

w przeciwnym przypadku na jednym wykresie powinny pojawić się gęstości prawdopodobieństw rozkładu
normalnego z odchyleniem standardowym równym dolna_granica+i*krok (i=0,... aż do osiągnięcia
gorna_granica) i średnią równą wartości parametru wejściowego funkcji.

3.

dla każdego z wyznaczonych rozkładów (2) wyznaczyć takie wartości a, że

P  X a 0.75

. Do pliku

wynikowego powinny zostać zapisane wiersze postaci: średnia, odchylenie, przedział dla a.

Joanna Gościk, Anna Łupińska-Dubicka, Magdalena Topczewska

Wykresy: każdy z wykresów powinien być opatrzony legendą. Jedna z możliwości: każdy wykres jest rysowany innym
stylem linii (dostępnych jest sześć) i jeśli szkicowanych będzie więcej niż sześć wykresów, to każdy kolejny będzie
używał stylu już wykorzystanego, z tym że z inną grubością linii.

Zad. 5
Dla rozkładu normalnego z dowolnie wybranymi: wartością średnią i odchyleniem standardowym:

1.

wygenerować próbki: 50, 100, 150 i 200 elementowe,

2.

dla każdej z próbek wykreślić wykres skumulowanej funkcji rozkładu. Na wykresach zaznaczyć medianę oraz
oba kwartyle,

3.

wyznaczyć dla każdej z próbek "podsumowania",

4.

na wykresach przedstawić (stworzyć funkcje z odpowiednimi parametrami generujące wykresy):

4.1.

zależność różnicy wartości mediany i wartości średniej od liczności próby.

4.2.

zależność różnicy w długościach przedziałów (dolny kwartyl,mediana) i (mediana,górny kwartyl) od

liczności próby,

4.3.

zależność różnicy wartości: odchylenia standardowego teoretycznego i odchylenia standardowego

uzyskanego z próby.

POSTAĆ SPRAWOZDANIA:

Oddajemy na podpisanej płycie. Każdemu sprawozdaniu będzie odpowiadał katalog

SPRAWOZDANIE 1, SPRAWOZDANIE 2, …

Katalog SPRAWOZDANIE 1 powinien zawierać

Zad. 1

•

kod źródłowy w plikach zad1_1, zad1_2,

•

pdf: przykładowy wektor X, wywołania funkcji oraz wynik działania obydwu funkcji dla tego wektora.

Zad. 2

•

kod źródłowy w plikach zad2_1, zad2_2_1, zad2_2_2,

•

pdf: przykładowy wektor X (długość wektora większa od 10), wywołania funkcji oraz wynik działania obydwu
funkcji dla tego wektora.

Zad. 3

•

kod źródłowy w plikach zad3_1 (funkcja wyznaczająca statystyki: wypisanie wartości na konsolę z
odpowiednimi komentarzami), zad3_2 (sporządzająca wykres),

•

plik dane – dane o pracownikach,

•

pdf: wywołania i wyniki działania funkcji.

Zad. 4

•

kod źródłowy w pliku zad4,

•

pdf: wywołanie funkcji, wykres,

•

plik wynik_zad4 (wynik obliczeń związanych z punktem 3).

Zad. 5

•

kod źródłowy w plikach zad5_4_1, zad5_4_2, zad5_4_3,

•

pdf: generowanie próbek – jakie parametry przyjęto plus polecenia (p. 1), wykresy (p. 2), obliczanie podsumowań
plus wyniki (p. 3), wywołania i wyniki działania funkcji zad5_4_1, zad5_4_2, zad5_4_3 (p. 4).

TWORZYMY JEDEN PLIK .PDF z nagłówkiem (na początku pliku) zawierającym tematykę zajęć oraz
dane osób wchodzących w skład grupy. W pliku tym umieścić należy to, co jest określone w punktach
pdf.

N

ASTĘPNE

Z

AJĘCIA

:

E

STYMATORY

(

PUNKTOWE

I

PRZEDZIAŁOWE

)

Joanna Gościk, Anna Łupińska-Dubicka, Magdalena Topczewska

P

OMOC

Zad. 1
Funkcje:

(a) pbinom, stepfun, plot
(b) rbinom(n,size=1,p), hist, plot, class

Zad. 2
Funkcje:

sort, unique, vector, length, sum, plot, stepfun

Zad. 3
Funkcje:

read.table, factor, summary, tapply, wariancja(stworzona funkcja).

Uwaga: dla wektora o długości równej jeden nie jest określona wariancja. Należy więc stworzyć funkcję wyznaczającą
wariancję.

Zad. 4
Przykład rysowania wykresów rozkładu normalnego:

plot(function(x)dnorm(x), -3, 3, main = " Normal density ")

- aby dodać do istniejącego wykresu nową funkcję:

plot(..., add=TRUE)

- aby ustawić limit dla osi y:

plot(..., ylim=c(0,1))- oś y będzie miała zakres od 0 do 1

Funkcje:

legend, paste, seq

Parametry do legend i wykresów:

lty: styl linii
lwd: grubość linii
xjust, yjust: umiejscowienie tekstu legendy
bty: obramowanie tekstu legendy

Zad. 5
Funkcje:

•

rnorm,

•

ecdf, plot(...,verticals=TRUE,do.p=FALSE)

Przykład: x_ecdf<-ecdf(x)

plot(x_ecdf,verticals=TRUE,do.p=FALSE)

•

summary

•

abs, plot, sd

Pętle:

for (zmienna in sekwencja) wyrażenia
while (warunek) wyrażenia

break
next

if (warunek) wyrażenie

if (warunek) wyrażenie else wyrażenie

fix(nazwa obiektu)- pozwala na edycję i ewentualne zmiany w definicji obiektu
class(nazwa obiektu)- pozwala sprawdzić jakiej klasy jest obiekt
return(wartość)

Joanna Gościk, Anna Łupińska-Dubicka, Magdalena Topczewska