egzamin 2002 09 13

background image

Egzamin poprawkowy z rachunku prawdopodobieństwa, 13 września 2002

1. W dwóch sklepach: „Pszczółka” i „Żabka” stwierdza się średnio jedną kradzież dziennie. Co jest

bardziej prawdopodobne: równa czy różna liczba kradzieży w najbliższy wtorek? (10 pt.)

Wsk. Sformułować i krótko uzasadnić hipotezę co do rozkładu liczby wykrytych kradzieży, a następnie

posłużyć się nią.

2. Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym N (0, 1). Wyznaczyć (jeśli istnieją) a)

gęstość zmiennej losowej

Y = e

X

; (4 pt.) b) EY ; (3 pt.) c) D

2

Y . (3 pt.) Jeśli którykolwiek z wymie-

nionych obiektów nie istnieje, uzasadnić dlaczego.

3. Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie jednostajnym na

przedziale [0

, 1].

a) Obliczyć (jeśli istnieją) wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej

Z = X/Y . Znaleźć rozkład

Z. (4 pt.)

b) Obliczyć Cov(max(

X, Y ) − min(X, Y ), |X − Y |). (3 pt.)

c) Obliczyć

E(max(X, Y )| min(X, Y )). (3 pt.)

4. Pokazać, że jeśli X

1

, X

2

, . . . są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie, przy

czym

P (X

1

= 1) = 2

/3, P (X

1

=

−1) = 1/3, to

P



lim

n→∞

(

X

1

+ . . . +

X

n

) =



= 1

.

(10 pt.)

5. Bliźnięta rodzą się średnio raz na 90 porodów. Oszacować prawdopodobieństwo
a) co najmniej 5 par bliźniąt na 900 porodów; (5 pt.)
b) dokładnie dwóch par bliźniąt na 180 porodów. (5 pt.)

Zadanie dodatkowe (20 pt.)
6*. Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym N (0, 1). Obliczyć

E (X|aX + bY ) , a

2

+

b

2

> 0.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
egzamin 2002 06 13
Teoria egzamin 16.09, 13-16, Zadanie 13
La- bieg na 60 m 2002.09.13, lekkoatletyka
egzamin 2002 06 13
13. egzamin 17 09 04, Inżynieria Środowiska PW semestr I, chemia, sesja
2002 09 42
EGZAMIN ANATOMIA 09
Chemia egzamin stomatologia 09
Egzamin SK?za 13
Egzamin termin 0 SIPR 13 06 2013
2002 09 14
2002 09 18
2002 09 07
egzamin 2008 09
Zagadnienia egzaminacyjne PF3-09, SKRYPTY, NOTATKI, WYKŁADY, Podstawy Fizyki 3, wykład
Wzorcowe zadania egzaminacyjne MATEMATYKA FIZOZ 13
La bieg na` m 02 09 13 (2)
2002 09 Osla laczka Nieznany (2)

więcej podobnych podstron