1

Zaawansowana Wymiana

Ciepła

Dr in

ż

. Piotr Łapka

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

2

Informacje wst

ę

pne

Prowadz

ą

cy:

Dr in

ż

. Piotr Łapka

[e-mail]

ITC pokój 203

Konsultacje:

Pi

ą

tek 12-13

2

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

3

Informacje wst

ę

pne

Program

1. Powtórzenie dotycz

ą

ce podstawowych mechanizmów wymiany ciepła.

2. Promieniowanie cieplne w o

ś

rodkach prze

ź

roczystych i oddziaływuj

ą

cych

z promieniowaniem.

3. Wymiana ciepła w przepływach dwufazowych.

4. Wymiana ciepła w przepływach turbulentnych.

5. Wymiana ciepła w o

ś

rodkach porowatych i zawiesinach.

6. Metody pomiarów g

ę

sto

ś

ci strumienia ciepła i wizualizacja pola temperatury

(termografia w podczerwieni, ciekłokrystaliczna, termokolory).

7. Izolacje cieplne i ochrona przed wysok

ą

i nisk

ą

temperatur

ą

.

8. Termiczny opór kontaktowy.

9. Konwekcyjna wymiana ciepła w mini- i mikro-kanałach.

10. Wymienniki ciepła i rury cieplne.

11. Wymiana ciepła w przepływach o parametrach bliskich punktu krytycznego.

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

4

Informacje wst

ę

pne

Zaliczenie

1. Opracowanie tematu (nieobowi

ą

zkowe) – referat lub wygłoszenie krótkiej (30 min)

prezentacji (max. 15 punktów + max. 5 punktów za prezentacj

ę

).

2. Kolokwium (obowi

ą

zkowe dla wszystkich) (5 pyta

ń

opisowych max. 35 punktów).

Nie b

ę

dzie ocen N.

Zaliczenie przedmiotu do 10 lutego 2014 – wyjazd prowadz

ą

cego na sta

ż

.

Ocena

Punkty

5.0

46-55

4.5

41-45

4.0

36-40

3.5

31-35

3.0

25-30

3

Powtórzenie dotycz

ą

ce podstawowych

mechanizmów wymiany ciepła

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

6

Literatura

1. Y. A. Cengel, A. J. Ghajar: Heat and Mass ransfer. Fundamentals & Applications, Mc Graw

Hill.

2. S. Wi

ś

niewski, T. S. Wi

ś

niewski: Wymiana Ciepła, WNT.

3. B. Staniszewski, Wymiana Ciepła. Podstawy Teoretyczne, PWN.

4

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

7

Przewodzenie ciepła

Przewodzenie ciepła

Zachodzi w ciałach stałych, cieczach i gazach na skutek przekazywania energii pomi

ę

dzy

atomami i cz

ą

steczkami:

• W płynach poprzez kolizje i dyfuzje atomów i cz

ą

steczek podczas ich ruchu losowego,

• W ciałach stałych na skutek wibracji sieci krystalicznej oraz ruchu elektronów swobodnych.

Strumie

ń

ciepła wymieniany na drodze przewodzenia ciepła (prawo Fouriera)

k – współczynnik przewodzenia ciepła, [W/(mK)],

A – pole powierzchni [m

2

],

∆

T – ró

ż

nica temperatury,

∆

x – grubo

ść

o

ś

rodka.

Strumie

ń

wymienianego ciepła zale

ż

y od geometrii o

ś

rodka i jego grubo

ś

ci, rodzaju o

ś

rodka oraz

ró

ż

nicy temperatury.

T

Q

kA

x

∆

= −

∆

ɺ

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

8

Przewodzenie ciepła

5

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

9

Przewodzenie ciepła

Równanie przewodzenia ciepła

• Układ kartezja

ń

ski

• Układ walcowy (x = rcos

φ

, y = rsin

φ

i z = z)

• Układ sferyczny (x = rcos

φ

sin

θ

, y = rsin

φ

sin

θ

i z = rcos

θ

)

p

T

c

k T

q

t

ρ

∂ = ∇⋅ ∇ +

∂

ɺ

p

T

T

T

T

c

k

k

k

q

t

x

x

y

y

z

z

ρ

∂

∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂

=

+

+

+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

ɺ

2

1

1

p

T

T

T

T

c

rk

k

k

q

t

r r

r

r

z

z

ρ

φ

φ

∂

∂

∂

∂ ∂

∂ ∂

=

+

+

+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

ɺ

2

2

2

2

2

1

1

1

sin

sin

sin

p

T

T

T

T

c

r k

k

k

q

t

r

r

r

r

r

ρ

θ

θ φ

φ

θ θ

θ

∂

∂

∂

∂ ∂

∂

∂

=

+

+

+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

ɺ

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

10

Przewodzenie ciepła

Warunki brzegowe dla równania przewodzenia ciepła

• Znana temperatura na brzegu (Dirchleta)

• Zadany strumie

ń

ciepła na brzegu (Neumanna)

• Konwekcyjny warunek brzegowy

• Radiacyjny warunek brzegowy

( )

w

w

T

T

=

r

w

w

T

k

q

n

∂

−

=

∂

ɺ

0

w

T

k

n

∂

−

=

∂

Ś

cianka

adiabatyczna

lub symetria

(

)

w

w

T

k

T

T

n

α

∞

∂

−

=

−

∂

(

)

2

4

4

,

r

w

w

T

k

n T

T

n

εσ

∞

∂

−

=

−

∂

6

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

11

Przewodzenie ciepła

Warunki brzegowe dla równania przewodzenia ciepła

• Mieszany konwekcyjno-radiacyjny warunek brzegowy

(

)

(

)

2

4

4

,

r

w

w

w

T

k

n T

T

T

T

n

εσ

α

∞

∞

∂

−

=

−

+

−

∂

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

12

Przewodzenie ciepła

• Warunek brzegowy na interfejsie pomi

ę

dzy dwoma o

ś

rodkami przewodz

ą

cymi ciepło

Warunek pocz

ą

tkowy

(

)

,

0

( )

T

t

f

=

=

r

r

A

B

T

T

=

,

,

A

B

w A

w B

T

T

k

k

n

n

∂

∂

−

= −

∂

∂

Zadany rozkład temperatury

w obszarze oblicze

ń

.

7

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

13

Przewodzenie ciepła

Współczynnik przewodzenia ciepła zale

ż

ny od temperatury

2

1

2

1

0

2

1

( )d

1

(

)

2

T

T

avg

avg

k T

T

T

T

k

k

k T

T

T

β

+





=

=

+

=





−





∫

0

( )

(1

)

k T

k

T

β

=

+

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

14

Przewodzenie ciepła

8

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

15

Konwekcja

Konwekcja

Zachodzi w cieczach i gazach na skutek ruchu płynu i przewodzenia ciepła.

• Wymuszona – ruch płynu wymuszony przez siły zewn

ę

trzne:

Przepływy przez kanały,

Opływy ciał.

• Naturalna (swobodna) – ruch płynu wymuszony siłami wyporu powstaj

ą

cymi w skutek zmian

temperatury płynu lub st

ęż

enia substancji rozpuszczonej.

• Konwekcja przy zmianie fazy (wrzenie i skraplanie) – ruch płynu wymuszony np.: na skutek

powstawania i odrywania si

ę

p

ę

cherzy pary, lub opadania kropel cieczy podczas kondensacji).

Strumie

ń

ciepła wymieniany podczas konwekcji pomi

ę

dzy

ś

ciank

ą

a płynem (prawo

Newtona)

α

– współczynnik przejmowania ciepła, [W/(m

2

K)] - nie jest wła

ś

ciwo

ś

ci

ą

płynu, najcz

ęś

ciej

okre

ś

lany eksperymentalnie, zale

ż

y od geometrii powierzchni, charakteru ruchu płynu,

wła

ś

ciwo

ś

ci płynu, pr

ę

dko

ś

ci w strudze niezaburzonej, materiału z jakiego wykonana jest

powierzchnia.

(

)

w

Q

A T

T

α

∞

=

−

ɺ

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

16

Konwekcja

Typowe warto

ś

ci współczynnika przejmowania ciepła

Typ konwekcji

αααα

[W/(m

2

K)]

Konwekcja naturalna w
gazach

2-25

Konwekcja naturalna w
cieczach

10-1000

Konwekcja wymuszona w
gazach

25-250

Konwekcja wymuszona w
cieczach

50-20000

Wrzenie lub skraplanie

2500-100000

9

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

17

Konwekcja

Liczba Nusselta

Okre

ś

la wzmocnienie wymiany ciepła przez warstw

ę

płynu na drodze konwekcji.

conv

cond

q

L

Nu

q

k

α

=

=

ɺ

ɺ

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

18

Konwekcja

Hydrodynamiczna warstwa przy

ś

cienna

• Warstwa tworz

ą

ca si

ę

wokół opływanego ciała (brzegu), istotne efekty lepko

ś

ciowe oraz

zmiany pr

ę

dko

ś

ci,

• Granica: u = 0.99V

∞

,

• Grubo

ść

wzrasta w kierunku przepływu,

• Napr

ęż

enia styczne:

C

f

– współczynnik tarcia, pozwala na wyznaczenie siły oporu i jest

ś

ci

ś

le zwi

ą

zany ze

współczynnikiem przejmowania ciepła.

0

w

y

u

y

τ

µ

=

∂

=

∂

2

2

w

f

V

C

ρ

τ

∞

=

10

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

19

Konwekcja

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

20

Konwekcja

Termiczna warstwa przy

ś

cienna

• Warstwa tworz

ą

ca si

ę

wokół opływanego ciała (brzegu), gdy płyn ma inn

ą

temperatur

ę

ni

ż

ciało,

• Granica: T

−

T

s

= 0.99 (T

∞

−

T

s

),

• Grubo

ść

wzrasta w kierunku przepływu,

• Warstwa hydrodynamiczna i termiczna rozwijaj

ą

si

ę

równocze

ś

nie,

• Pr

ę

dko

ść

ma wpływ na profil temperatury w warstwie przy

ś

ciennej,

• Rozwój hydrodynamicznej warstwy prszy

ś

ciennej b

ę

dzie miał wpływ na konwekcyjn

ą

wymian

ę

ciepła.

Liczba Prandtla

Pr ~ 0.01 – ciekłe metale, Pr ~ 1 gazy (0.7 – powietrze), Pr ~ 10 – woda, Pr ~ 10

5

– oleje.

molekularna dyfuzja pedu

Pr

molekularna dyfuzja ciepa

a

ν

=

=

11

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

21

Konwekcja

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

22

Konwekcja

Przepływ laminarny i turbulentny

• Pomi

ę

dzy przepływem laminarnym a turbulentnym znajduje si

ę

warstwa przej

ś

ciowa,

• Inne profile pr

ę

dko

ś

ci,

• Intensywne mieszanie w przepływie turbulentnym zwi

ę

ksza efektywno

ść

transportu ciepła i

p

ę

du – ro

ś

nie współczynnik przejmowania ciepła i opór przepływu

→

ro

ś

nie grubo

ść

warstwy

przy

ś

ciennej.

• Turbulentna warstwa przy

ś

cienna składa si

ę

z czertach regionów charakteryzowanych

odległo

ś

ci

ą

od

ś

cianki:

Podwarstwa lepka (dominuj

ą

efekty lepkie, profil pr

ę

dko

ś

ci liniowy)

Warstwa buforowa (pojawiaj

ą

si

ę

efekty turbulentne),

Warstwa zachodz

ą

ca (efekty turbulentne istotne, ale nie dominuj

ą

ce),

Warstwa turbulentna (efekty turbulentne dominuj

ą

nad efektami lepkimi).

12

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

23

Konwekcja

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

24

Konwekcja

Liczba Reynoldsa

• Przej

ś

cie z przepływu laminarnego do turbulentnego zale

ż

y od: geometrii powierzchni,

chropowato

ś

ci, pr

ę

dko

ś

ci przepływu, temperatury, typu płynu. Kryterium typu przepływu dla

konwekcji wymuszonej okre

ś

la liczba Reynoldsa:

• Du

ż

e liczby Re – siły inercyjne przewa

ż

aj

ą

, przypadkowe i nagłe fluktuacje nie mog

ą

by

ć

tłumione przez siły lepko

ś

ciowe.

• Małe liczby Re – siły lepko

ś

ciowe wytłumiaj

ą

fluktuacje w przepływie.

• Przej

ś

cie z ruchu laminarnego do turbulentnego nast

ę

puje dla krytycznej liczby Re, która

zale

ż

y od geometrii i warunków przepływu np.: kanały Re

kr

= 2300, płyta Re

kr

= 5

⋅

10

5

.

sily inercyjne

Re

sily lepkie

V L

ν

∞

=

=

13

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

25

Konwekcja

Liczba Grashofa

• Kryterium typu przepływu dla konwekcji swobodnej okre

ś

la liczba Grashofa:

• Dla pionowej płyty przej

ś

cie z ruchu laminarnego do turbulentnego nast

ę

puje dla Gr = 10

9

.

Konwekcja mieszana

3

2

(

)

sily wyporu

Gr

sily lepkie

w

g

T

T L

β

ν

∞

−

=

=

2

Gr

1

Re

>>

2

Gr

1

Re

<<

2

Gr

~ 1

Re

Dominacja sił wyporu
(uwzgl

ę

dniamy tylko

konwekcj

ę

swobodn

ą

)

Dominacja konwekcji
wymuszonej
(uwzgl

ę

dniamy tylko

konwekcj

ę

wymuszon

ą

)

Uwzgl

ę

dniamy

obie konwekcje

Zaawansowana Wymiana Ciepła 2013-2014

26

Konwekcja

Równanie ci

ą

gło

ś

ci

Równanie p

ę

du

Równanie energii

( )

0

t

ρ

ρ

∂ +∇⋅

=

∂

v

( )

(

)

v

t

ρ

ρ

ρ

∂

+ ∇ ⋅

= ∇ ⋅ +

∂

vv

σ

g

(

)

2

2

2

2

e

e

t

ρ

ρ

ρ









∂

+

























+ ∇ ⋅

+

= ∇ ⋅

− +









∂









v

v

v

σ

v q

gv