Kod przedmiotu:  

. .12 

Rok / Semestr: 2013/2014 zimowy 

Nazwa: Matematyka 
Kierunek: Architektura Krajobrazu 

Typ studiów: I st. inŜynierskie 
Rodzaj kursu: obligatoryjny 
Semestr studiów: 1 
Punkty ECTS:  
Formy kształcenia (wykłady / ćwiczenia / inne)- godz.: 30 / 30 /  - 

Prowadzący: dr hab. Ryszard Deszcz 
Język: polski 
 
Efekty kształcenia: 
 
Wiedza  
Rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań. Zna podstawowe twierdzenia                            
z poznanych działów matematyki. Zna wybrane pojęcia i metody algebry i geometrii analitycznej.  
Zna podstawy rachunku róŜniczkowego i całkowego funkcji jednej oraz  podstawy rachunku 
róŜniczkowego wielu zmiennych. 
 
Umiejętności  
Posługuje się pojęciem macierzy, wyznacznika i wektora. Rozwiązuje układy równań liniowych. 
Oblicza wartości własne i wektory własne macierzy. wykorzystuje metody geometrii analitycznej  
do rozwiązywania wybranych problemów geometrycznych, wykorzystuje rachunek róŜniczkowy      
do badania przebiegu funkcji jednej zmiennej, stosuje rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej      
do obliczania wybranych wielkości geometrycznych, wyznacza ekstrema funkcji dwóch zmiennych. 
 
Kompetencje społeczne ( postawy )  
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Rozumie i docenia 
znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie. 
  
Wymagania wstępne: matematyka  w zakresie szkoły średniej – liceum ogólnokształcącego o profilu 
podstawowym. 
 
Treści kształcenia  
Granica ciągu, liczba e. Ciągłość i pochodne funkcji jednej zmiennej. Twierdzenie Lagrange’a, reguła 
de L’Hospitala, wzory Taylora i Maclaurina. Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej. 
Całki nieoznaczone, całki oznaczone, wzór Leibniza-Newtona, zastosowania geometryczne. Funkcje 
dwóch lub więcej zmiennych. Liczby zespolone. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych, 
wartości własne i wektory własne macierzy. Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego. Powierzchnie 
obrotowe, powierzchnie walcowe. 
 
Literatura:  
1. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I,   PWN Warszawa,  2007;  
2. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach,  cz. II, PWN  Warszawa, 2008;  
3. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna  1, Definicje, twierdzenia,  wzory, Oficyna 
wydawnicza GiS, Wrocław 2011;                                                                                                               
4. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna  1, Przykłady i zadania, Oficyna wydawnicza GiS, 
Wrocław 2011;                                                                                                                                                    
5. Gewert M., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna 
wydawnicza GiS, Wrocław 2012;                                                                                                                      
6. Gewert M., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna, Przykłady i zadania, Oficyna 
wydawnicza GiS, Wrocław 2012;                                                                                                                              
7. Leja F., Rachunek róŜniczkowy i całkowy ze wstępem do równań róŜniczkowych, PWN, Warszawa 
2008;                                                                                                                                                                  

8. Niczyporowicz E., Krzywe płaskie: wybrane zagadnienia z geometrii analitycznej i róŜniczkowej, 
PWN, Warszawa 1991;                                                                                                                                       
9. Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Muehlig H., Nowoczesne kompendium 
matematyki, PWN, Warszawa 2004.  
 

    

Metody oceny: zaliczenie ćwiczeń na podstawie wyników sprawdzianów i ocen bieŜących. Egzamin 
pisemny. Do zaliczenia ćwiczeń oraz egzaminu wymaga się uzyskania co najmniej 50% moŜliwych  
do zdobycia punktów. 
 
Rodzaj i zakres ćwiczeń: ćwiczenia w grupach audytoryjnych – rozwiązywanie zadań 
matematycznych dotyczących kolejnych partii materiału przekazywanego na wykładzie,                          
analiza otrzymywanych wyników. 
 
Uwagi: 
         
          Program przedmiotu: 
 
Wykład. 1. Liczby rzeczywiste; liczby wymierne, liczby niewymierne. Ciągi liczbowe; granica ciągu, 
podstawowe metody obliczania granic ciągów, liczba e.                                                                           
Wykład. 2. Funkcje jednej zmiennej; monotoniczność, okresowość, funkcja odwrotna, funkcje 
elementarne.  Granice funkcji jednej zmiennej.                                                                               
Wykład. 3. Podstawowe metody obliczania granic funkcji. Ciągłość funkcji jednej zmiennej.                                                                               
Asymptoty funkcji.                                                                                                                                           
Wykład. 4. Pochodne funkcji; obliczanie pochodnych funkcji, interpretacja geometryczna pochodnej 
rzędu pierwszego, prosta styczna.                                                                                                                   
Wykład. 5. Twierdzenie Lagrange’a. Wzory Taylora  i Maclaurina, zastosowania. Ekstrema funkcji, 
punkty przegięcia wykresu funkcji, wypukłość i wklęsłość funkcji.                                                 
Wykład. 6. WyraŜenia nieoznaczone, reguła de L’Hospitala.  Badanie przebiegu zmienności funkcji. 
Wykład. 7. RóŜniczka funkcji. Całki nieoznaczone; podstawowe wzory rachunku całkowego, 
całkowanie przez podstawienie oraz przez części. Całki oznaczone; wzór Leibniza-Newtona.        
Wykład. 8. Zastosowania geometryczne całek oznaczonych; obliczanie pól figur płaskich                          
oraz objętości i pól powierzchni brył obrotowych.                                                                                      
Wykład. 9. Funkcje dwóch lub więcej zmiennych; granica i ciągłość, pochodne cząstkowe. 
Wyznaczanie ekstremum funkcji  dwóch zmiennych; zastosowania. RóŜniczka zupełna.                       
Wykład. 10. Liczby zespolone; postać trygonometryczna i wykładnicza. Interpretacja  geometryczna 
liczb zespolonych, płaszczyzna zespolona. Wzór de Moivre’a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. 
Wykład. 11. Macierze; działania na macierzach. Wyznaczniki. Twierdzenie Cauchy’ego, twierdzenie 
Laplace’a.                                                                                                                                                 
Wykład. 12. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Układy  równań liniowych. Twierdzenie Cramera, 
twierdzenie Kroneckera–Capelliego. Metoda eliminacji Gaussa.                                                       
Wykład. 13. Wartości własne  i wektory własne macierzy, wielomian charakterystyczny macierzy.           
Wykład. 14. Elementy geometrii analitycznej;  iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn 
mieszany. płaszczyzna, prosta.                                                                                                                              
Wykład. 15. Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego. Powierzchnie obrotowe, powierzchnie 
walcowe.                                                                                                                                                    

 
Prowadzący wykłady:                                                                                                                                                   
dr hab. Ryszard Deszcz 
 
Prowadzący ćwiczenia:                                                                                                                                      
dr hab. Ryszard Deszcz, dr Małgorzata Głogowska, dr inŜ. Barbara Hetman-Sajdak