Laboratorium Podstaw Automatyki

Badanie charakterystyk statycznych

instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Copyright © ASIT 2007 (www.asit.pl)

Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zbadanie charakterystyk statycznych i histerez sztucznego mięśnia

pneumatycznego dla różnych obciążeń. Dla badanego obiektu należy także obliczyć błąd

podstawowy oraz błąd histerezy a także określić klasę dokładności przyrządu.

Wprowadzenie teoretyczne

Charakterystyka statyczną nazywana jest zależność sygnału wyjściowego układu od

sygnału wejściowego w warunkach ustalonych (nie występują zmiany sygnału wyjściowego).

Charakterystyka statyczna opisuje więc statyczne (niezależne od czasu) zachowanie układu

(obiektu).

Charakterystykę statyczna zwykle można opisać wielomianem

y=a

0



a

1

x a

2

x

2

... a

n

x

n

w praktyce natomiast rozpatruje się najczęściej obiekty liniowe, których charakterystyki statyczne

opisywane są równaniami

y=a x lub

y=a

0



a

1

x .

Jak wynika z powyższych równań charakterystyki mogą być liniami prostymi (dla członów

lub układów liniowych) lub krzywymi (dla członów lub układów nieliniowych). Układy liniowe są

znacznie prostsze do analizy więc często zakłada się liniowość układów mimo ich faktycznej

niewielkiej nieliniowości lub linearyzuje się układ w punkcie pracy stosując odpowiednie

procedury obliczeniowe.

Przykładowe charakterystyki statyczne pokazane zostały na rys. 1.

Rys. 1. Przykładowe charakterystyki statyczne

2

x

y

Wyznaczania błędu podstawowego

Jednym z istotnych parametrów układów automatyki jest błąd podstawowy. Określa on

procentowo stosunek maksymalnej różnicy rzeczywistej charakterystyki statycznej układu od

charakterystyki idealnej do szerokości przedziału sygnału wyjściowego.

Błąd podstawowy wyznacza się z zależności



y

p

=

dy



y

∗

100 [%]

gdzie



y

p

– błąd podstawowy,

dy – największa różnica pomiędzy charakterystyką rzeczywistą a idealną,



y – zakres sygnału wyjściowego.

Rys. 2. Schemat wyznaczania błędu podstawowego

Wyznaczania błędu niejednoznaczności (histerezy)

Zjawisko histerezy występuje powszechnie w przyrodzie i polega na różnicy w przebiegach

rzeczywistych charakterystyk w zależności od kierunku zmian sygnału wejściowego. Dla

narastających wartości sygnału wejściowego otrzymujemy inną krzywą sygnału wejściowego niż

dla malejących zmian sygnału wejściowego (rys. 3). Parametrem określającym maksymalne

różnice w przebiegach tych krzywych nazywamy błędem niejednoznaczności (lub błędem

histerezy).

3

x

y

Charakterystyka

rzeczywista

Charakterystyka

idealna

Δy

dy

Rys. 3. Schemat wyznaczania błędu niejednoznaczności (histerezy)

Analogicznie do błędu podstawowego, błąd niejednoznaczności określa stosunek

maksymalnej różnicy pomiędzy krzywymi dla narastającego i malejącego sygnału wejściowego do

szerokości przedziału sygnału wyjściowego:



y

h

=

dy



y

∗

100 [%]

gdzie



y

p

– błąd niejednoznaczności,

dy

– największa różnica pomiędzy krzywymi dla narastającego i malejącego sygnału

wejściowego,



y

– zakres sygnału wyjściowego.

Określenie klasy dokładności

Klasa dokładności określa znormalizowany przedział błędu podstawowego w jakim mieści

się badany obiekt.

Klasę dokładności określa się jako najmniejszą wartość z szeregu (poniżej) w której zawiera

się błąd podstawowy wyrażony w procentach.

Szereg klas dokładności: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 5,0.

Opis stanowiska

Muskuły pneumatyczne stosowane są jako elementy napędowe w robotach, manipulatorach,

protezach kończyn oraz w urządzeniach, w których wymagana jest duża dynamika przy niewielkim

skoku. Charakteryzują się niewielką wagą oraz niska ceną.

4

x

y

Krzywa dla

narastającego x

Δy

dy

Krzywa dla

malejącego x

Muskuły mogą być łączone równolegle, szeregowo oraz w kombinacjach szeregowo–równoległych

(rys. 4) uzyskując w ten sposób zwiększenie skoku, maksymalnej siły lub obu tych parametrów.

Rys. 4. Połączenia muskułów

Rys. 5. Schemat stanowiska

Na opisywanym stanowisku (rys. 5) zamontowany został muskuł firmy FESTO o symbolu

MAS-10. Ciśnienie zasilania mięśnia ustawiane jest manometrem precyzyjnym. Mięsień pod

wpływem ciśnienie skraca swoją długość (rozpręża się) co powoduje podniesienie podczepionej do

niego masy (obciążenia). Wielkość skurczu mięśnia mierzona jest elektronicznym czujnikiem

przemieszczenia.

5

1 – Sprężarka
2 – Reduktor precyzyjny
3 – Manometr
4 – Mięsień pneumatyczny
5 – Czujnik przesunięcia
6 – Obciążenie

3

2

1

0 – 2,5 bar

4

5

6

Stanowisko zapewnia możliwość podczepienia różnych mas obciążenia (5kg, 10kg).

Przebieg ćwiczenia

Ćwiczenie polega na zbadaniu charakterystyk statycznych muskułu pneumatycznego. Jako

wielkość wyjściową przyjęte zostało skrócenie mięśnia a jako wielkość wejściową ciśnienie

zasilania mięśnia. Doświadczenia wykonujemy dla różnych obciążeń mięśnia (0kg, 5kg i 10 kg).

Dla podanych obciążeń należy sporządzić także wykresy histerezy w pełnym zakresie ciśnienia

wejściowego (0 – 0,25 MPa).

Dla uproszczenie przyjmujemy, że obiekt (muskuł) jest liniowy a jego charakterystyka idealna

przebiega przez pierwszy i ostatni punkt pomiarowy. Równanie charakterystyki idealnej możemy

opisać następująco:

y− y

1

=

y

2

−

y

1

x

2

– x

1



x−x

1



dla punktów X

1



x

1

; y

1



i x

2



x

2

; y

2



Charakterystyka statyczna

1. Ustaw zerową wartość ciśnienia reduktorem precyzyjnym.

2. Sprawdź ustawienie zera na czujniku zegarowym.

3. Sprawdź czy trzpień czujnika przemieszczenia styka się z płetwą mięśnia.

4. Zwiększaj ciśnienie co 0,01 MPa pokręcając ostrożnie pokrętłem reduktora precyzyjnego.

UWAGA: Niedopuszczalne jest przekroczenie ustawianej wielkości i powrót do niej. PO

przekroczeniu ustawianej wielkości (punktu pomiarowego) należy powtórzyć doświadczenie.

5. Odczytaj wielkość skrócenia mięśnia z czujnika przemieszczenia po ustaleniu się układu

(brak zmian pomiaru przemieszczenia).

Wykonaj powyższe badanie dla obciążeń 0kg, 5kg i 10 kg.

Histereza

Pętlę histerezy sporządzamy podobnie jak charakterystykę statyczną z tym, że dla każdego

obciążenia badamy przebiegi dla rosnącego i malejącego ciśnienia aby uzyskać przebieg jak na

rys. 3. Zwiększamy ciśnienie od 0 do 0,25 Pa co 0,01 MPa odczytując skrócenie mięśnia o każdej

zmianie ciśnienia a następnie obniżamy ciśnienie od 0,25 do 0 co 0,01 MPa również odczytując

zmianę długości (powrót) mięśnia. Pętle histerezy sporządzamy również dla 3 obciążeń: 0kg, 5kg,

10kg.

6

Pytania kontrolne

1. Co to jest charakterystyka statyczna?

2. Co to jest pętla histerezy?

3. Jakie elementy automatyki nazywamy liniowymi a akie nieliniowymi?

4. Wyjaśnij pojęcie błędu podstawowego.

5. Wyjaśnij pojęcie błędu histerezy.

6. Wymień inne charakterystyki układów.

Sprawozdanie

Sprawozdanie powinno zawierać:

•

wykresy charakterystyk statycznych z naniesionymi charakterystykami idealnymi dla

wszystkich badanych obciążeń,

•

wykresy pętli histerezy dla wszystkich obciążeń,

•

rachunki błędu podstawowego i niejednoznaczności,

•

określenie klasy dokładności na podstawie błędu podstawowego,

•

wnioski.

Literatura

1. Kaczorek T: Teoria układów regulacji automatycznej. Warszawa 1974

2. Urbaniak A.: Podstawy automatyki. Poznań 2004.

3. Szopliński, Z.: Badanie i projektowanie układów regulacji : metody eksperymentalne i

modelowe. Warszawa 1975.

7