Poradnik

www.polskadzienniklodzki.pl

Polska Dziennik Łódzki | 3 listopada 2009 | 19

Matematyka dla maturzystów

Matematyka

Test dla maturzystów

Korki we wtorki

Rozwiąż test. Odpowiedzi porównaj z rozwiązaniami podanymi na www.dzienniklodzki.pl

ZESTAW ZADAŃ PRZYGOTOWAWCZYCH

POZIOM PODSTAWOWY

Zadania zamknięte (1 punkt)

1.

Dane są liczby:

x

= |−2, 8 − (−0, 3)|, y = |−0, 3| − |−2, 8|.

Która z liczb jest większa?

A. y

B. x

C.

obie są równe

D.

nie można tego określić

2.

Pierwszy pociąg jedzie ze średnią prędkością

60

km

h

, a drugi – ze średnią prędkością 15

m

s

. Który

z tych pociągów jedzie wolniej i o ile?

A.

drugi pociąg o 45

km

h

B.

drugi pociąg o 6

km

h

C.

pierwszy pociąg o 6

km

h

D.

pierwszy pociąg o 1

2
3

m

s

3.

Cenę książki podwyższono o 25% i obecnie kosz-

tuje ona 50 zł. O ile procent należy obniżyć nową
cenę, aby otrzymać cenę początkową?

A.

o 25%

B.

o 5%

C.

o 20%

D.

o 10%

4.

Liczba x =

3

√

2

2

· 8

4
3

16

2
3

przedstawiona w postaci po-

tęgi liczby 2 to:

A.

2

2

B.

2

2
3

C.

2

17

6

D.

2

−

1
3

5.

Dane są liczby:

17
51

,

1
4

, 3, −0, 25, 2

2

, −

51
17

. Pary liczb,

w których jedna jest odwrotnością drugiej, to:

A.

17
51

i −

51
17

oraz −0,25 i 2

2

B.

3 i −

51
17

oraz

1
4

i −0,25

C.

1
4

i 2

2

oraz −

51
17

i 3

D.

2

2

i

1
4

oraz

17
51

i 3

6.

Usuwając niewymierność z mianownika ułamka

√

3

4 + 2

√

3

, otrzymamy:

A.

√

3 + 1,5

B.

4 + 2

√

3

C.

√

3 − 1,5

D.

4 − 2

√

3

7.

Jaki jest stopień wielomianu, który jest sumą

dwóch wielomianów: jednego wielomianu stopnia
szóstego i jednego wielomianu stopnia czwartego?

A.

9

B.

6

C.

3

D.

2

8.

Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funk-

cji. Dla jakich argumentów obydwie te funkcje jedno-
cześnie przyjmują wartości dodatnie?

A. x

∈ (0; 1)

B. x

∈ (1; 4)

C. x

∈ (4; 5)

D. x

∈ (5; +∞)

9.

Wskaż zbiór rozwiązań nierówności |x + 3| > 2.

10.

Mama jest obecnie trzykrotnie starsza od syna.

Za 13 lat będzie już tylko dwukrotnie starsza od nie-
go. Ile lat ma obecnie mama?

A.

45

B.

54

C.

39

D.

36

11.

Wskaż parę prostych prostopadłych.

A. y

= 4x + 3 i −

1
4

x

+ 2y + 3 = 0

B. y

= 3x + 1 i −

1
3

x

+ y + 3 = 0

C. y

=

1
2

x

+ 2 i −2x + 4y − 3 = 0

D. y

= 3x + 2 i x + 3y − 1 = 0

12.

Który z podanych punktów leży na okręgu o rów-

naniu (x − 2)

2

+ (y + 4)

2

= 4?

A.

(3, −4)

B.

(4, −4)

C.

(4, 2)

D.

(−2, 4)

13.

Które własności zostały

zapisane poprawnie dla funk-
cji przedstawionej na wykre-
sie obok?

A.

dziedzina: h−2; 3i; funkcja
rośnie w przedziałach:
h−5; −2i i h1; 2)

B.

zbiór wartości: (−2; 3); funkcja rośnie w przedzia-
łach: h−5; −2i i h1; 2)

C.

dziedzina: h−5; 2); zbiór wartości: h−2; 3i

D.

funkcja rośnie w przedziałach: (−5; −2i i h−2; 2)

14.

Wykres funkcji opisanej wzorem y = 2x

2

przesu-

nięto o 2 jednostki w prawo oraz o 3 jednostki w górę.
Wzór otrzymanej funkcji ma postać:

A. y

= 2(x + 2)

2

+ 3

B. y

= 2(x − 2)

2

+ 3

C. y

= 2(x − 2)

2

− 3

D. y

= 2 (x + 3)

2

− 2

15.

Funkcja kwadratowa y = 2x

2

− 5x + 8

A.

nie ma miejsc zerowych

B.

ma jedno miejsce zerowe

C.

ma dwa miejsca zerowe

D.

ma trzy miejsca zerowe

16.

W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 6,

a kąt przy podstawie ma miarę 30

◦

. Wysokość podzie-

liła ten trójkąt na dwa trójkąty przystające. Obwód
każdego z mniejszych trójkątów jest równy:

A.

6 + 6

√

3

B.

6 + 9

√

3

C.

9 + 3

√

3

D.

9 + 6

√

3

17.

Człowiek o wzroście 1,7 m rzuca cień długości

0,9 m. Kąt między promieniem słonecznym a podło-
żem ma miarę:

A.

ok. 27

◦

B.

ok. 31

◦

C.

ok. 62

◦

D.

ok. 90

◦

18.

Jak zmieni się średnia arytmetyczna liczb 7, 10,

11, 16, jeśli dopiszemy do tego zestawu liczbę 21?

A.

wzrośnie o 2

B.

wzrośnie o 3

C.

nie zmieni się

D.

wzrośnie o 13

Zadania otwarte

19.

(2 pkt) W trójkącie prostokątnym krótsza przy-

prostokątna ma długość 10, a sinus kąta ostrego leżą-
cego przy dłuższej przyprostokątnej wynosi

5

13

. Ob-

licz długości boków tego trójkąta.

20.

(3 pkt) Oblicz długość drogi, jaką przebędzie ko-

niec wskazówki minutowej zegara od godziny 12

00

do 13

40

, wiedząc, że wskazówka ta ma długość 10 cm.

21.

(4 pkt) W wielokącie foremnym liczba przekąt-

nych jest trzy razy większa od liczby boków. Oblicz
miarę kąta wewnętrznego tego wielokąta.

22.

(4 pkt) Trzy trójkąty ułożono tak jak na rysunku.

Oblicz pole największego trójkąta.

23.

(4 pkt) W trójkąt równoramienny wpisano okrąg

o promieniu 3 cm. Następnie narysowano drugi okrąg
o promieniu 2 cm, który jest styczny do pierwszego
okręgu i do ramion trójkąta. Oblicz pole trójkąta.

24.

(5 pkt) Suma długości boku trójkąta i wysokości

poprowadzonej do tego boku ma być równa 16. Jaką
długość powinna mieć ta wysokość, aby pole trójkąta
było możliwie największe? Jakie jest to największe
pole?

W przygotowaniach do matury z matematyki pomoże
Ci

Matematura.pl, interaktywny kurs i zestawy zadań

maturalnych online.

OGŁOSZENIE

0345800/06