Poradnik

www.dzienniklodzki.pl

20

| 29 grudnia 2009 | Polska Dziennik Łódzki

Matematyka dla maturzystów

Test dla uczniów szkół średnich

Korki we wtorki

Rozwiąż test. Odpowiedzi porównaj z rozwiązaniami podanymi na www.dzienniklodzki.pl

ZESTAW ZADAŃ PRZYGOTOWAWCZYCH

POZIOM PODSTAWOWY

Zadania zamknięte (1 pkt)

1.

Liczba a =



1
9



−3

· 3

−5



1

27



−2

przedstawiona w postaci

potęgi liczby 3 to:

A.

3

−6

B.

3

−4

C.

3

−17

D.

3

−5

2.

Zaznacz zdanie prawdziwe:

A.

5 liczb całkowitych spełnia warunek |x| ≤ 5.

B.

9 liczb całkowitych spełnia warunek |x| < 5.

C.

10 liczb całkowitych spełnia warunek |x| < 5.

D.

4 liczby naturalne spełniają warunek |x| > 5.

3.

Dwie godziny przed zamknięciem targowiska

sprzedawca obniżył cenę pomidorów o 10%, a po
kolejnej godzinie jeszcze o 20%. Cena pomidorów
zmniejszyła się o:

A.

30%

B.

20%

C.

28%

D.

25%

4.

Największa liczba całkowita, która jest mniejsza

od liczby a =

10

√

5

+ 1, to:

A.

5

B.

6

C.

11

D.

4

5.

1 m

3

powietrza waży 1,2 kg, a więc 1 litr powietrza

waży:

A.

12 g

B.

120 mg

C.

1200 mg

D.

120 g

6.

Zbiór A=

n0,(1); √2 −

1
3

;

1
2

;

1
9

; π;

√

2 − 0,333 . . . ;

2

18

; 0,5; 3,14;

√

2

−2

o zawiera:

A.

5 różnych liczb

B.

4 różne liczby

C.

6 różnych liczb

D.

8 różnych liczb

7.

Rozwiązanie nierówności 2(1 − 3x) ≥ 5 − 2x to:

A.

x

≥ −

3

4

B.

x ∈

−

3

4

; +∞



C.

x

≤ −3

D.

x ∈

−∞; −

3

4

E

8.

Po wyznaczeniu a ze wzoru V =

2(a + b)

a

− 1, otrzy-

mamy:

A.

a

=

V

+ 1

2b

B.

a

=

2b

V

− 1

C.

a

=

2b

V

+ 1

D.

a

=

2b

V

− 2

9.

Ustal, ile rozwiązań ujemnych ma równanie

x

3

+ 5x

2

− x − 5 = 0:

A.

dwa

B.

trzy

C.

jedno

D.

równanie nie ma ujemnych rozwiązań

10.

Okrąg o promieniu 3 cm i środku S = (2, 1) oraz

prosta o równaniu y − x − 2 = 0:

A.

przecinają się w dwóch punktach o współrzędnych
(−2, 0) i (3, 5)

B.

nie przecinają się

C.

przecinają się w dwóch punktach o współrzędnych
(−1, 1) i (2, 4)

D.

są styczne w punkcie (3, 5)

11.

Ile wyrazów ciągu a

n

= n

2

− 30n + 300 jest mniej-

szych od 100?

A.

11

B.

20

C.

10

D.

9

12.

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym

a

10

= −12 i a

5

= 3, ma postać:

A.

a

n

= 15 − 3n

B.

a

n

= 18 − 3n

C.

a

n

= 8 − 3n

D.

a

n

= −2 + n

13.

Funkcja przedstawiona na poniższym wykresie

jest rosnąca dla:

A.

x ∈ (−∞; −1i

B.

x ∈ h1; +∞)

C.

x ∈ h−1; 1i

D.

x ∈ h−2; 2i

14.

W pewnym trójkącie prostokątnym cos α =

5

13

.

Wynika stąd, że:

A.

sin α =

12

13

i tg α = 2,4

B.

sin α =

8

13

i tg α = 1,6

C.

sin α =

8

13

i tg α = 2,2

D.

sin α =

12

13

i tg α = 2

15.

W rombie o boku 5 cm krótsza przekątna

ma długość 6 cm. Miary kątów tego rombu wynoszą
około:
A.

53

◦

i 127

◦

B.

37

◦

i 143

◦

C.

106

◦

i 74

◦

D.

80

◦

i 100

◦

16.

Wartością wyrażenia: log

1

3

15 + log

1

3

6 − log

1

3

30

jest liczba:

A.

−1

B.

−2

C.

1

D.

1
2

17.

Liczby uporządkowane rosnąco to:

A.

2

2,7

;

1

2

−π

; 2

√

10

;



1

2



√

3

;



√

2



π

B.



1

2



√

3

;



√

2



π

; 2

2,7

;

1

2

−π

; 2

√

10

C.

2

√

10

;

1

2

−π

; 2

2,7

;



√

2



π

;



1

2



√

3

D.



√

2



π

;



1

2



√

3

;

1

2

−π

; 2

√

10

; 2

2,7

18.

Średnia arytmetyczna wzrostu pięciu koszyka-

rzy grających w pierwszym zespole wynosi 1,98 m.
Średnia arytmetyczna wzrostu dziesięciu zawodni-
ków rezerwowych wynosi 1,95 m. Średnia arytmetycz-
na wzrostu wszystkich zawodników wynosi:

A.

1,95 m

B.

1,96 m

C.

1,97 m

D.

1,98 m

Zadania otwarte

19.

(3 pkt) Do dziesięciu szklanek o pojemności

0,2 litra wlano wodę. Pierwszą szklankę napełniono
po brzegi. W każdej kolejnej szklance znajdowała się
połowa wody szklanki poprzedniej. Czy woda ze
wszystkich szklanek zmieści się w dwóch szklankach?
Odpowiedź uzasadnij.

20.

(3 pkt) Przekątne wychodzące z jednego wierz-

chołka dzielą kąt wielokąta foremnego na równe
części. Jaką miarę ma kąt między sąsiednimi prze-
kątnymi wychodzącymi z wierzchołka dziesięciokąta
foremnego?

21.

(3 pkt) W trapezie ABCD, który nie jest rów-

noległobokiem, boki AB i CD są równoległe. Prze-
kątna BD dzieli ten trapez na dwa trójkąty podobne.
Wiadomo, że |AB| = 10, |BD| = 8 i |AD| = 5. Oblicz

obwód trapezu.

22.

(2 pkt) Człowiek o wzroście 1,7 m rzuca cień

długości 2 m. Oblicz wysokość drzewa, które w tym
samym czasie ma sześciometrowy cień.

23.

(3 pkt) Oblicz objętość graniastosłupa prawidło-

wego czworokątnego o wysokości 10, w którym kąt
nachylenia przekątnej do podstawy wynosi 30

◦

.

24.

(4 pkt) Trapez prostokątny o podstawach 2 i 5

oraz wysokości 6 obracamy dookoła dłuższej pod-
stawy. Oblicz objętość powstałej bryły.

25.

(4 pkt) Obwód prostokąta wynosi 20. Jakie dłu-

gości boków powinien mieć ten prostokąt, aby jego
pole było największe? Jaka byłaby wielkość tego pola?

W przygotowaniach do matury z matematyki pomoże
Ci

Matematura.pl, interaktywny kurs i zestawy zadań

maturalnych online.

OGŁOSZENIE

0386211/02